河北省承德市圣泉高級(jí)中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)點(diǎn)是正三角形的中心，則向量，，是（

）A．共起點(diǎn)的向量 B．模相等的向量 C．共線向量 D．相等向量2．函數(shù)在上沒有最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．6．函數(shù)（其中，的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)秒，當(dāng)時(shí)，盛水筒位于點(diǎn)，經(jīng)過秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述不正確的是（

）A．筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度B．當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)秒時(shí)，盛水筒對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為C．當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)秒時(shí)，盛水筒和初始點(diǎn)的水平距離為D．筒車在秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒最高點(diǎn)到軸的距離的最大值為8．已知和，則的值是()A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若，則點(diǎn)是的中點(diǎn)B．若，則點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上C．若，則點(diǎn)是的重心D．若，則10．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增11．給出下列命題，其中正確的命題有（

）A．若，則B．方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根C．函數(shù)的值域是D．把寫成一個(gè)角的正弦形式三、填空題（本大題共3小題）12．函數(shù)的定義域是．13．已知、為銳角，，，則.14．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形.記，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.

16．如圖為函數(shù)的部分圖象．(1)求函數(shù)解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（1）已知都是銳角，，求的值；（2）已知，求的值（3）已知都是銳角，，求的值.18．函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值；(3)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為.(1)求的值；(2)設(shè)，，，，求的值.

參考答案1．【答案】B【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是正三角形的中心，所以，，是模相等的向量；向量只有大小與方向兩個(gè)要素，沒有起點(diǎn)之說；這三個(gè)向量方向不同，不是共線向量；這三個(gè)向量方向不同，不是相等向量.故選B2．【答案】C【詳解】函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，由在上沒有最小值，得，解得，所以的取值范圍是.故選C3．【答案】D【詳解】令），解得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為，故選D．4．【答案】A【詳解】由題得，解得或，因?yàn)?，所?故選A.5．【答案】B【詳解】.故選：B.6．【答案】A【詳解】試題分析：由題意，,所以，令，則，即向右平移可以得到.考點(diǎn)：正弦型函數(shù)解析式函數(shù)圖像平移變換點(diǎn)評(píng)：在求解的圖像時(shí)，核心是理解各變量對(duì)圖像的影響，另外，函數(shù)平移口訣“左加右減，上加下減”是快速準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵.7．【答案】B【詳解】A：因?yàn)橥曹嚢茨鏁r(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)秒，所以，因此本選項(xiàng)敘述正確；B：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，盛水筒位于點(diǎn)，所以，所以有，因?yàn)?，所以，即，所以，因此本選項(xiàng)敘述不正確；C：由B可知：盛水筒的縱坐標(biāo)為，設(shè)它的橫坐標(biāo)為，所以有，因?yàn)橥曹囆D(zhuǎn)秒時(shí)，所以此時(shí)盛水筒在第三象限，故，盛水筒和初始點(diǎn)的水平距離為，因此本選項(xiàng)敘述正確；D：因?yàn)?，所以筒車在秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒最高點(diǎn)到軸的距離的最大值為，因此本選項(xiàng)敘述正確，故選B.8．【答案】C【詳解】由已知得:

①

②得：，化簡(jiǎn)的,即.故選:C.9．【答案】ACD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋傻?，即，則點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，可得，即，則點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)的中點(diǎn)為，則，由重心性質(zhì)可知：點(diǎn)是的重心，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，整理得，故D正確．故選ACD．10．【答案】BD【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故B正確；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；當(dāng)，則，又在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選BD.11．【答案】ABC【詳解】對(duì)于A,令，所以，，所以，，所以，故A正確；對(duì)B，畫出函數(shù)與的圖象如下，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，,可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，故B正確；

，令，，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值3，所以函數(shù)的值域是，故C正確；對(duì)D，，故D錯(cuò)誤.故選ABC.12．【答案】，【詳解】由題意可得，即，所以，.13．【答案】【詳解】因?yàn)?，為銳角，則，，可得，且、為銳角，則，所以.14．【答案】10【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，設(shè)，可知在上單調(diào)遞減，則，解得，且，則，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為10.15．【答案】，【詳解】在中，，，在中，，所以，所以，設(shè)矩形的面積為，則，由，得，所以當(dāng)，即時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大，最大面積為.16．【答案】(1)(2)，(3)【詳解】（1）解：由題中的圖象知，，即，所以，根據(jù)五點(diǎn)作圖法，令，，解得，，因?yàn)椋?，所?（2）解：令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（3）解：因?yàn)?，所以，令，解得，令，解得，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，又，，，又方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，所以．17．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式，求得的值．（2）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式，求得的值．（3）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式、二倍角公式，求得要求式子的值．【詳解】（1）已知，都是銳角，，．，，.（2），，又，，，..（3）已知，都是銳角，，，，，，．18．【答案】(1)；(2)，；(3)．【分析】（1）利用函數(shù)圖象的頂點(diǎn)求出，利用周期求出，由特殊點(diǎn)求出，即可求出解析式；（2）利用三角函數(shù)圖象變換求得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法求得最值；（3）結(jié)合函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定其值域，由圖象即求.【詳解】（1）由函數(shù)的部分圖象可知，，，，又，，解得，由可得，；（2）將向右平移個(gè)單位，得到，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的