第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（二）一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U={?2,?1,0,1,2}，A={?2,1}，B={x|?2≤x≤2,x∈N}，則(?UA)∩B為A.{0} B.{0,2} C.{?1,0,2} D.{2}2.已知x∈R，命題p：x3≠1，命題q：|x|≠1，則p是q的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件3.如圖所示，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)

A.f(x)=|x|cosx2x?2?x B.f(x)=4.已知a=(12)?0.6，b=log1229，c=4A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a5.2024年12月26日，Deep?Seek?V3首個版本正式上線，截至2025年2月9日，Deep?Seek?APP的累計下載量已超1.1億次，AI成為當(dāng)下的熱門話題.立德中學(xué)高中數(shù)學(xué)社團(tuán)以16至40歲人群使用Deep?Seek頻率為課題，分小組自主選題進(jìn)行調(diào)查研究，下列說法正確的是(

)A.甲小組開展了Deep?Seek每周使用頻次與年齡的相關(guān)性研究，經(jīng)計算樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.97，可以推斷兩個變量正線性相關(guān)，但相關(guān)程度很弱

B.乙小組利用最小二乘法得到DeepSeek每周使用頻次y關(guān)于年齡x的經(jīng)驗回歸方程為y=0.3x+8，可以推斷年齡為30歲的群體每周使用頻次一定為17次

C.丙小組用決定系數(shù)R2來比較模型的擬合效果，經(jīng)驗回歸方程①和②的R2分別約為0.733和0.998，因此經(jīng)驗回歸方程②的刻畫效果比經(jīng)驗回歸方程①的好很多

D.丁小組研究性別因素是否影響DeepSeek使用頻次，根據(jù)小概率值α=0.1的χ26.已知正方體的棱長為a，其外接球體積與內(nèi)切球表面積的比值為32，則a的值為(

)A.3 B.2 C.5 7.關(guān)于函數(shù)f(x)=sinωx?cosωx，下列結(jié)論不正確的為(

)A.ω=2時，f(x)的圖象關(guān)于x=78π對稱

B.ω=2時，f(x)的最小正周期為π

C.ω=3時，f(x)在區(qū)間(0,π)內(nèi)有兩個零點

D.ω=3時，f(x)在區(qū)間8.我們知道，任何一個正實數(shù)N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)，此時lgN=n+lga(0≤lga<1)，當(dāng)n>0時，N是n+1位數(shù)，小明利用上述方法，根據(jù)1g2≈0.301判斷2100是m位數(shù)，則mA.36 B.33 C.32 D.319.已知雙曲線C1：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點F與拋物線C2：y2=2px(p>0)的焦點重合，過F的直線與雙曲線C1的一條漸近線垂直且交于點A，F(xiàn)AA.x24?y22=1 B.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.i是復(fù)數(shù)單位，化簡(2+i)(1+2i)(1+i)11.在(x2?2x3)12.x軸，y軸上的截距分別為?2，3的直線與圓C：x2+y2?6x?2y?15=0交于A、B13.哪吒系列手辦盲盒包含哪吒、敖丙、哪吒父母、四大龍王共8個人物手辦，小明隨機(jī)購買3個盲盒(3個盲盒內(nèi)人物一定不同)，求其中包含哪吒和至少一位龍王的概率______；在包含哪吒且不包含敖丙的條件下，則恰有哪吒父母中的一位的概率為______．14.《哪吒2》的玉虛宮，形態(tài)由九宮八卦陣演變而來，設(shè)計靈感來源于漢代，內(nèi)飾充滿了中國文化符號.樹人中學(xué)數(shù)學(xué)實踐小組將玉虛宮輪廓抽象為正八邊形，結(jié)合向量知識進(jìn)行主題探究活動.如圖，正八邊形ABCDEFGH，邊長為2，∠ABC=34π，點P在線段CH上且AP=mAH+13AC，則AP?15.設(shè)函數(shù)f(x)=x+lnx，g(x)=x+ex，若存在x1，x2，使得g(x三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題14分)

在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知asinB=2sinA，a=2c，cosB=34．

(1)求邊c的大??；

(2)求tanA的值；

(3)求cos(2B?17.(本小題15分)

在多面體ABC?DEF中(如圖所示)，底面正三角形ABC邊長為2，EA⊥底面ABC，AE//BF//CD，CD=3，AE=2，BF=1．

(1)求AD與平面DEF所成角的正弦值；

(2)求點A到平面CEF的距離；

(3)AB的中點為G，線段CD上是否存在點P，使得PG與平面DEF平行，若存在求PC長度，若不存在說明理由．18.(本小題15分)

設(shè){an}是公差d為的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，d∈N?，q∈N?，2a3+a2=b3，a3?a2=b1，a1=b1+1．

(1)求數(shù)列{19.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1?(0<b<a<4)的離心率為e，右焦點F(1,0)，橢圓在第一象限上有一動點P，點P到直線x=4的距離為d，當(dāng)d=3時，點P的縱坐標(biāo)為32．

(1)求橢圓方程及e；

(2)證明：|PF|=ed；

(3)點20.(本小題16分)

已知函數(shù)f(x)=x2?x?ba，g(x)=?x2lnx，a>0．

(1)函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x?y+2=0，求a，b的值；

(2)求函數(shù)g(x)的極值；

(3)函數(shù)參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.B

10.5211.84

12.413.928

814.4?22315.1

16.解：(1)因為asinB=2sinA，由正弦定理可得：ab=2a，可得b=2，

又因為a=2c，cosB=34，

由余弦定理可得cosB=a2+c2?b22ac，即34=4c2+c2?42?2c2，

解為c=2；

(2)由(1)可得a=2c=22，b=2，c=2，

由余弦定理可得：cosA=b2+c2?a22bc=4+2?82×2×2=?24，sinA=1?cos2A=144，

所以tanA=sinBcosB=144?24=7；

(3)由(1)cosB=34sinB=74，

可得sin2B=2sinBcosB=378，cos2B=cos2B?sin2B=18，

所以cos(2B?π6)=cos2Bcosπ6+sin2Bsinπ6=3+3716．

17.解：(1)以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

則A(0,0,0)，B(18.解：(1)設(shè)

an=a+(n?1)d，bn=b1qn?1,d∈N?，q∈N?由已知d=a3?a2=b1，a1=b1+1，

所以an=a1+(n?1)d=b1+1+(n?1)b1=nb1+1，所以2a3+a2=2(3b1+1)+2b1+1=8b1+3,b3=b1q2，

所以8b1+3=b1q2,b1=d∈N??b1≥1>0，所以q2=8+3b1又因為d=b1∈N?，q∈N?，

所以b1=3，所以q=3，所以an=3n+1,bn=3n，所以i=b2b3ai=i=927ai=(a9+a272)×19=19a18=19×55=1045；

(2)(i)由已知(b1,b2)=(3,9)，a1=4，a2=7，

在此區(qū)間內(nèi)，∴c1=2因為(b2,b3)=(9,27)，所以b2<an<b3，

即為9<3n+1<27?8<3n<26?9≤3n≤24?3≤n≤8，

c2=8?3+1=6．(bk,bk+1)=(3k,3k+1)，所以bk<an<bk+1，

即為3k<3n+1<3n+1?3k?1<3n<3k+1?1?3k≤3n≤3k+1?3，

所以3k?1≤n≤3k?1，所