階段滾動檢測(六)120分鐘150分一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ<3)=0.6,則P(1<ξ<2)=(

)A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1【解析】選D.由題知,曲線關于直線x=2對稱,又P(ξ<3)=0.6,所以P(2<ξ<3)=0.6-0.5=0.1,由曲線的對稱性可知,P(1<ξ<2)=P(2<ξ<3)=0.1.點擊題號可跳轉【加練備選】已知隨機變量X~N(10,σ2),且P(X<11)=0.7,則P(10≤X<11)=(

)A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【解析】選B.根據正態(tài)分布曲線的對稱性,可得P(10≤X<11)=P(X<11)-P(X<10)=0.7-0.5=0.2.

3.為做好“甲型流感”傳染防控工作,某校堅持每日測溫報告,以下是高三一班、二班各10名同學的體溫記錄(從低到高):高三一班:36.1,36.2,m,36.4,36.5,36.7,36.7,36.8,36.8,37.0(單位:℃),高三二班:36.1,36.1,36.3,36.3,36.4,36.4,36.5,36.7,n,37.1(單位:℃).若這兩組數據的第25百分位數、第90百分位數都分別對應相等,則n-m=(

)A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3

8.暗箱中有編號為1,2的2個球,現從中隨機摸1個球,若摸到2號球,則得2分,并停止摸球;若摸到1號球,則得1分,并將此球放回,重新摸球.記摸球停止時總得分為X,則E(X)=(

)A.3 B.4 C.5 D.6

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.(2023·南京模擬)某校1000名學生在高三一模測試中數學成績的頻率分布直方圖如圖所示(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表).分數不低于X即為優(yōu)秀,已知優(yōu)秀學生有80人,則(

)A.a=0.008B.X=120C.70分以下的人數約為6人D.本次考試的平均分約為93.6分

10.(2024·北京模擬)已知甲、乙兩組數據分別為8,9,11,10,12,和a,8,9,10,15,若甲、乙兩組數據的平均數相同,則(

)A.甲組數據的中位數為10B.乙組數據的第75百分位數為9.5C.甲、乙兩組數據的極差相同D.甲組數據的方差小于乙組數據的方差

11.(2024·青島模擬)一個密閉的容器中裝有2個紅球和4個白球,所有小球除顏色外均相同.現從容器中不放回地抽取兩個小球.記事件A:“至少有1個紅球”,事件B:“至少有1個白球”,事件C=A∩B,則(

)A.事件A,B不互斥B.事件A,B相互獨立C.P(A|B)=P(B|A)D.P(C|A)+P(C|B)>2P(C)

①②③

5(答案不唯一)

(2)已知造成污染點前10名的企業(yè)的方差為92.4,其他20個企業(yè)造成污染點的方差為44.7,求這30個企業(yè)造成污染點的總體方差.

16.(15分)(2024·婁底模擬)某無人飛機研發(fā)中心最近研發(fā)了一款新能源無人飛機,在投放市場前對100架新能源無人飛機進行了單次最大續(xù)航里程的測試.現對測試數據進行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(3)該無人飛機研發(fā)中心依據新能源無人飛機的載重量和續(xù)航能力分為卓越A型、卓越B型和卓越C型,統計分析可知卓越A型、卓越B型和卓越C型的分布比例為3∶2∶1,研發(fā)中心在投放市場前決定分別按卓越A型、卓越B型和卓越C型的分布比例分層隨機共抽取6架,然后再從這6架中隨機抽取3架進行綜合性能測試,記隨機變量Y是綜合性能測試的3架中卓越A型的架數,求隨機變量Y的分布列和數學期望.

(2)現需要通過檢測將甲箱中的次品找出來,每次隨機檢測一件產品,檢測后不放回,直到能將次品全部找出時檢測結束,已知每檢測一件產品需要費用15元,設X表示能找出甲箱中的所有次品時所需要的檢測費用(單位:元),求X的分布列與數學期望.

19.(17分)(2024·邯鄲模擬)某企業(yè)為在推進中國式現代化新征程中展現更大作為,在提升員工敬業(yè)精神和員工管理水平上實施新舉措制定新方案.現對員工敬業(yè)精神和員工管理水平進行評價,從企業(yè)中選出200人進行統計,其中對員工敬業(yè)精神和員工管理水平都滿意的有50人,對員工敬業(yè)精神滿意的人數是總人數的40%,對員工管理水平滿意的人數是總人數的45%.(1)完成對員工敬業(yè)精神和員工管理水平評價的2×2列聯表,依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗,能否認為對員工敬業(yè)精神滿意與對員工管理水平滿意有關?項目對員工管理水平滿意對員工管理水平不滿意合計對員工敬業(yè)精神滿意

對員工敬業(yè)精神不滿意

合計

【解析】(1)由題意可得關于對員工敬業(yè)精神和員工管理水平評價的2×2列聯表:項目對員工管理水平滿意對員工管理水平不滿意合計對員工敬業(yè)精神滿意503080對員工敬業(yè)精神不滿意4080120合計90110200

(2)若將頻率視為概率,隨機從企業(yè)員工中抽取3人參與此次評價,設對員工敬業(yè)精神和對員工管理水平都滿意的人數為隨機變量X,求X的分布列和數學期望.【加練備選】(2024·南昌模擬)面試是求職者進入職場的一個重要關口,也是機構招聘員工的重要環(huán)節(jié).某科技企業(yè)招聘員工,首先要進行筆試,筆試達標者進入面試,面試環(huán)節(jié)要求應聘者回答3個問題,第一題考查對公司