高二年級(jí)學(xué)生自主檢測(cè)(二)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。1.某校羽毛球隊(duì)有5名男隊(duì)員，6名女隊(duì)員，現(xiàn)在需要派1名男隊(duì)員，1名女隊(duì)員作為一個(gè)組合A.6BCD.3.據(jù)報(bào)道，從2024年7月16日起，“高原版”復(fù)興號(hào)列車全長(zhǎng)236.7米，由9輛編組構(gòu)成，設(shè)有6個(gè)商務(wù)座、28個(gè)一等座、642個(gè)二等座，最高運(yùn)行時(shí)速達(dá)160千米，全列定額載客676人.假設(shè)“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車開(kāi)出站一段時(shí)間內(nèi)，速度A.4.4m/s2B.7.4m/s2C.17m/s2D.24.中國(guó)體育代表團(tuán)在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)獲得40金27銀24銅共91枚獎(jiǎng)牌，金牌數(shù)與美國(guó)隊(duì)并列排名第一，創(chuàng)造了參加境外奧運(yùn)會(huì)的最佳戰(zhàn)績(jī).巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)內(nèi)地奧運(yùn)健兒代表團(tuán)于8月29日至9月2日訪問(wèn)香港、澳門.訪問(wèn)期間，甲、乙、丙3名代表團(tuán)團(tuán)員與4名青少年站成【高二年級(jí)學(xué)生自主檢測(cè)(二)·數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))】5.已知麗數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是B.函數(shù)f(x)至少有2個(gè)極值點(diǎn)D.函數(shù)f(x)在x=c處取得極大值6.某5位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相時(shí)，又來(lái)了2位同學(xué)要加人，如果保持原來(lái)5位同學(xué)的相對(duì)順A.21B.30生肖年號(hào).已知2024年是龍年，那么(131?+2)年后是A.羊年B.馬年C.龍年D.兔年8.將7名身高不同的學(xué)生從左往右排成一列，記第n(1≤n≤7)名學(xué)生的身高為a,當(dāng)a,<a?<二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知(x-2)?=ao+aix+a?x2+a3z3+…+a?x2,A.ao=-128B.ao+a?+a?+a?C.ao—a?+a?-a?+…-a?=2187D.ao+a?+a?+a?=-109410.已知點(diǎn)P在函數(shù)y=e的圖象上，點(diǎn)Q在直線y=ex—3e上，若線段PQ取得最小值n時(shí)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則A.m=011.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且對(duì)任意的x∈R,都有f(x)+2f(x)>0,A.√2f(In2)<f(0)B.√2f(ln2)<√eC.√ef(2)<f(1)D.f(2)<ef(4)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某班組織一次認(rèn)識(shí)大自然的活動(dòng)，有6名同學(xué)參加，其中有3名男生，3名女生，現(xiàn)要從這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去采集自然標(biāo)本，則抽取的3名同學(xué)中既有男生又有女生的抽取方法共有_種.【高二年級(jí)學(xué)牛自主檢測(cè)(二)·數(shù)學(xué)試題卒·而14.設(shè)P為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象上一點(diǎn)，Q為函數(shù)g(x)=1nx的圖象上一15.(本小題滿分13分)(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(-3,f(一3))處切線的方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值.16.(本小題滿分15分)(2)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ax2-5x+blnx+5(a,b∈R)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為2,3.(2)已知,求證：不等式g(x)>f(x)在x∈(0,十∞)上恒成立.【高二年級(jí)學(xué)生自主檢測(cè)(二)·數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))】(1)由0,1,2,3,4,5,6這7個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有多少個(gè)?(2)把5個(gè)不同顏色的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放人1個(gè)小球，有多少種不(3)某書法興趣小組有7名組員，其中3人只擅長(zhǎng)硬筆書法，2人只擅長(zhǎng)軟筆書硬筆書法比賽，擅長(zhǎng)軟筆書法的2人參加軟筆書法比賽(每個(gè)人不能同時(shí)參加兩個(gè)比19.(本小題滿分17分)對(duì)于函數(shù)f(x),規(guī)定f(x)=[f(x)]’,f2)(x)=[f(x)]’,…,fn(x)=[f”-1](x)],f”(x),該公式稱為函數(shù)f(x)在x=xo處的n階泰勒展開(kāi)式，R(n)(x)是此泰勒展開(kāi)式的n階余項(xiàng).已知函數(shù)f(x)=ln(x+1).(1)寫出函數(shù)f(x)在x=1處的3階泰勒展開(kāi)式(R(n)(x)用R(3)(x)表示即可);(2)設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處的3階余項(xiàng)為g(x),求證：對(duì)任意的x∈(一1,1),g(x)≤0;參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.C根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的組合方式有5×6-30(種).故選C.版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車的加速度為7.4m/s2.故選B.丙.有A種排法，故總共有AA3=1440種排法.故選B.6.C7位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相時(shí)，共有A種排法，如果保持原來(lái)5位同學(xué)的相對(duì)順序不變，則有種7.A由131?—(12+1)10=C%o120C]o12°+…+C3c121+C18=12(C%12?|C128·…+-C3)+1.故13除8.D記這7名學(xué)生的身高由低到高分別為數(shù)字1.2.3.4.5.6.7.因?yàn)閍;,aa:都比as大.所以as只能為種選法，剩余數(shù)字中的最大值作為a3.所以a:22有Ci=3種選法，剩下一個(gè)數(shù)作為ai,共有15×3-45個(gè)“N數(shù)列”;當(dāng)as=2時(shí)，a?=1.a6,a;有CK—10種選法，剩余數(shù)字中的最從4.5.6.7中選2個(gè)數(shù)作為u6,a;有C=6種選法，剩余2個(gè)數(shù)為as·a:,共有6個(gè)“N數(shù)列”.綜上所述·滿足條件的“N數(shù)列”共有71個(gè).故選D.9.AD對(duì)于A選項(xiàng)，令x÷0).得a:=(-2)?÷-128.故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，令x=1,得ao+ai+a,+a?+…+a:=(1·2)=-·1.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，令x-1.得a-a?+a2-a3+…-a;=(—2187,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng).將an+d?+a?+as+…+u-=1.aoa?+a2-a?+…a7=2187兩式相加，得2(an+a2+a?ta)-2188.即ao+a?+a—(16=-1094.故D正確.故選AD.10.BD過(guò)函數(shù)v=c的圖象上點(diǎn)P(.ro,yo)作切線，使得此切線與直線y=er—3e平行，因?yàn)閥=c,于是c°02f(r)>0,所以g'(.xr)>0.所以g(x)在R上單調(diào)遞增，所以g(0)<g(In2)<g(1)<g(2)<g(4),【高二年級(jí)學(xué)生自主檢測(cè)(二)·數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))】掃描全能王12.18抽取的3名同學(xué)中既有男生又有女生包含2種情況：1名男生，2名女生；2名男生.1名女生.所以滿足要求的抽取方法共有C?C3+CC=18(種).14.g(.x)=Inx關(guān)于直線v=.x對(duì)稱的函數(shù)為v=c,的導(dǎo)函數(shù),由題意可知.函數(shù)與函數(shù)y=e'的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，即方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即直線y=a與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn).令.令h'(x)>0,得0<xr<2.令h'(.x)<0.得x<0或r>2.所以函數(shù)h(.x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0.2)上單調(diào)遞增，在(2,十x)上單調(diào)遞減，所以h(x)的極小值為1(0)=0.極大值為,當(dāng)r→+x時(shí)，1(x)→(),故函數(shù)的圖象如圖所示.所以a的取值范圍是所以曲線vf(.x)在點(diǎn)(-3.f(—3))處切線的方程為y—13—12(.x+3),即12x+y+230.……6分(2)令f“(x)—-x2+2x+3-0.得x—-1或x-當(dāng)xr(一1.3)3了'(.x)一00極小值f(一1)單調(diào)遞增極大值f(3)又.f(3)-13.所以函數(shù)f(x)的極小值為.極大值為13.………………13分16.解：(1)因?yàn)樵诘亩?xiàng)展開(kāi)式中.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,所以2“=64.解得n=6.則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.k=0.1,…,6.(2)的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)分別是C.C.….C名，其中C含最大.………11分【高二年級(jí)學(xué)生白主檢測(cè)(二)·數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))】所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T?—C·23·(—3)3·x量-4320.x--.…………15分17.(1)解：因?yàn)閒(x)=a.x2—5x+blnx∈(3.+∞)時(shí)，f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，滿足f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為2.3.………………5分所以函數(shù)f(r)的極大值為f(2)::—3+6ln2.極小值為.……7分若k≤1.則h'(x)>0恒成立.h(x)在x∈(0.十∞x)上單調(diào)遞增.所以h(x)>h(0)=2>0;………10分 11分所以lh(.x)的極小值為h(Ink)=k—kInk+,也是最小值 13分令4(k)一k—klnk+1.1<k≤3.則q′(k)一—1nk<0,所以φ(大)在k∈(1.3」上單調(diào)遞減.g(k)φ(3)綜上所述，h(x)·c—kx+1>0在x∈(0,十∞)上恒成立，即不等式g(x)>f(x)在x∈(0,+∞)上恒成立.…………………15分若個(gè)位不是0.沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有CC!A=300個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理可得沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有120+300=420個(gè).………5分(2)先將5個(gè)不同顏色的小球分成三組，每組小球數(shù)有1.1.3或2.2.1兩種情況，則不同的分組方法有.再將這3組小球放入3個(gè)不同的盒子.不同的選法有A種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知不同的放法有種..……………10分(3)若從只擅長(zhǎng)硬筆書法的3人中選擇2人參加硬筆書法比賽.則需要從剩余擅長(zhǎng)軟筆書法的4人中選擇2若從只擅長(zhǎng)硬筆書法的3人中選擇1人參加硬筆書法比賽，則需要從既擅長(zhǎng)硬筆書法，又擅長(zhǎng)軟筆書法的2【高二年級(jí)學(xué)生自主檢測(cè)(二)·數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))】人中選擇1人參加硬筆書法比賽，從剩余擅長(zhǎng)軟筆書法的3人中選擇2人參加軟筆書法比賽，不同的選擇方法有CCC3=18