湖北省仙桃市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列求導(dǎo)正確的（

）A．B．C．D．2．函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為2，則a=（

）A．2 B．3 C．4 D．53．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A． B． C． D．4．若直線與曲線相切，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．25．若函數(shù)的極小值點(diǎn)為，則（

）A．1 B． C． D．6．若過(guò)點(diǎn)可以作的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，滿(mǎn)足不等式組的點(diǎn)表示的區(qū)域面積為（

）A． B． C． D．8．對(duì)于函數(shù)，在上單調(diào)遞增的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法一定正確的是（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．存在正數(shù)，使得在上單調(diào)遞增C．存在正數(shù)，使得在上單調(diào)遞減D．直線是曲線的一條切線10．已知函數(shù)，的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，設(shè)其導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在處取最大值 B．是的極大值點(diǎn)C．沒(méi)有極小值點(diǎn) D．可能不是導(dǎo)函數(shù)的極大值點(diǎn)11．已知函數(shù)，若及其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．的最大值為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，則．13．若直線是曲線與的公切線，則．14．直線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，交的漸近線于兩點(diǎn)．若，且，則的離心率為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間以及極值．16．?dāng)?shù)列中，．(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列：(2)求滿(mǎn)足的n的最小值．17．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.18．已知的頂點(diǎn)在軸上，，，且邊的中點(diǎn)在軸上，設(shè)的軌跡為曲線．(1)求的方程；(2)若正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在上，且直線的傾斜角為，求．19．已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．(1)用表示；(2)若，記證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(3)若，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：．高二下數(shù)學(xué)答案題號(hào)1234567891011答案DBBADBDAACDACDAC12．13．14．15．（1）當(dāng)時(shí)，，則，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為．（2）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，所以．令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因此，有極大值，無(wú)極小值．16．（1），又，∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，.（2）由（1）知，，，，，的最小值為11．17．（1）當(dāng)時(shí)，，，則，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）當(dāng)時(shí)，由可知恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，由得恒成立，令，，則，令得，列表得x00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以，則，即.綜上所述，18．（1）設(shè)，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)且在軸上，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，若為，則，所以，即，已知，且，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，，，因?yàn)?，所以，兩邊平方可得，展開(kāi)式子：，化簡(jiǎn)得，所以曲線的方程為.（2）設(shè)，，直線的方程為，由消去得，即，由韋達(dá)定理得，，，則，，根據(jù)弦長(zhǎng)公式（這里），所以，因?yàn)槭钦切危O(shè)中點(diǎn)為，則，即，直線與直線垂直，直線斜率為，則直線斜率為，點(diǎn)在曲線上，設(shè)，則，又因?yàn)?，根?jù)兩點(diǎn)間距離公式，，由，可，由可得，即，，則，，，，由，，，兩式相減得，，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，(舍去)，所以.19．（1）由題意知，，所以曲線在點(diǎn)處的切線