云南省宣威市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題注意事項:1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷.草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知兩個向量，，且，則的值為（）A.1 B.2 C.4 D.82.已知A，B，C，D是空間中互不相同的四個點，則（）A. B. C. D.3.在平行六面體中，為的中點，若，則（）A. B. C. D.4.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°6.已知直線過點，且傾斜角是，則直線的方程是（）A. B. C. D.7.已知平面上兩定點A，B，滿足（，且）的點P的軌跡是一個圓．這個軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱作阿氏圓．利用上述結(jié)論，解決下面的問題：若直線與x，y軸分別交于A，B兩點，點M，N滿足，，，則直線MN的方程為（）A. B.

C. D.8.已知為橢圓上的動點，直線與圓相切，切點恰為線段的中點，當(dāng)直線斜率存在時點的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.在空間直角坐標(biāo)系中，，則（）A.B.點B到平面的距離是2C.異面直線與所成角的余弦值D.點O到直線的距離是10.已知橢圓的左?右焦點分別為，上頂點為，離心率為為上關(guān)于原點對稱的兩點，則（）A.的標(biāo)準(zhǔn)方程為B.C.四邊形的周長隨的變化而變化D.當(dāng)不與的上、下頂點重合時，直線的斜率之積為11.已知拋物線：的焦點為，點為拋物線上一動點，點，則（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程為B.的最小值為5C.當(dāng)時，則拋物線在點處的切線方程為D.過的直線交拋物線于兩點，則弦的長度為16三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知實數(shù)，則的取值范圍是______.13.在三棱錐中，在線段上，滿足是平面內(nèi)任意一點，，則實數(shù)__________.14.已知橢圓的左右焦點分別為，為橢圓上的點，若，，則橢圓的離心率等于______.四、解答題:本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分,第18、19題17分，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中點，作于點F．求證：（1）平面EDB；（2）平面EFD．16.已知點和點關(guān)于直線：對稱．（1）若直線過點，且使得點A到直線的距離最大，求直線的方程；（2）若直線過點A且與直線交于點，的面積為2，求直線的方程．17.已知圓C：和定點，直線l：（）.（1）當(dāng)時，求直線l被圓C所截得的弦長；（2）若直線l上存在點M，過點M作圓C的切線，切點為B，滿足，求m的取值范圍.18.已知動點到直線的距離比到點的距離大，點的軌跡為曲線，曲線是中心在原點，以為焦點的橢圓，且長軸長為．（1）求曲線、的方程；（2）經(jīng)過點的直線與曲線相交于、兩點，與曲線相交于、兩點，若，求直線的方程．19.已知橢圓過點，焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于異于的兩點，直線分別與直線交于點兩點，為坐標(biāo)原點且，求證：直線過定點，并求出定點坐標(biāo).答案一、單選題1.【正確答案】C∵，∴，使，得，解得：，所以故選：C2.【正確答案】B.故選：B.3.【正確答案】A由題意可作出平行六面體，如圖，則，即，故A正確.故選：A.4.【正確答案】A在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點坐標(biāo)為，故選：A.5.【正確答案】D因為直線經(jīng)過，所以經(jīng)過該兩點的直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，因為，所以，故選：D.6.【正確答案】C由于直線過點，且傾斜角是，則直線的方程為，即.故選：C.7.【正確答案】A由題得，，設(shè)，∵，∴點M在圓：上．∵，∴，整理得，∴點M也在圓：上，同理點N也在這兩個圓上，∴MN是這兩圓的公共弦，兩圓方程作差，得，即直線MN的方程為，故選：A．8.【正確答案】A設(shè)，設(shè)直線，且，則，作差得：，由，所以，①因為為直線與圓的切點，所以，②由①②消去可得，所以.故選：A.二、多選題9.【正確答案】BD因為，所以，A錯誤．在空間直角坐標(biāo)系中，結(jié)合A與C兩點的坐標(biāo)可知y軸與平面垂直，所以為平面的一個法向量，則點B到平面的距離是，B正確．因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，C錯誤．因為，所以，所以點O到直線的距離是．D正確．故選：BD.10.【正確答案】ABD對于A，由題意知，解得，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為，A正確；對于B，因為關(guān)于原點對稱，且也關(guān)于原點對稱，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，B正確；對于C，，故四邊形的周長為，為定值，C錯誤；對于D，設(shè)，則，因為在上，所以，整理得，所以，故D正確.故選：ABD.11.【正確答案】ABD對于A，由題意拋物線：的準(zhǔn)線方程為，故A正確；對于B，如圖所示：過點向準(zhǔn)線作垂線，設(shè)垂足為點，過點向準(zhǔn)線作垂線，設(shè)垂足為點，所以，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)點與點重合，點為與拋物線的交點，故B正確；對于C，切點為，且切線斜率存在，所以設(shè)切線方程為，聯(lián)立拋物線方程得，所以，解得，所以當(dāng)時，則拋物線在點處的切線方程為，故C錯誤；對于D，由題意，所以，所以直線，即，聯(lián)立拋物線方程得，所以，，故D正確.故選：ABD.三、填空題12.【正確答案】根據(jù)題意，設(shè)直線：，設(shè)點，那么點到直線的距離為：，因為，所以，且直線的斜率，當(dāng)直線的斜率不存在時，，所以，當(dāng)時，，所以，即，因為，所以，故答案為.13.【正確答案】依題意，，則，由于四點共面，所以.故答案.14.【正確答案】由橢圓定義可得，又，故，由余弦定理得，故，故，解得，故離心率為，故答案為.四、解答題15.【正確答案】證明（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，連接AC交BD于點G，連接EG，可得，，，，因為底面ABCD是正方形，所以G是此正方形的中心，故點G的坐標(biāo)為，所以，又因為，所以，所以．而平面，且平面，所以平面．（2）由（1）得，所以，，可得，所以，即．又由，且，所以平面EFD．16.【正確答案】解（1）設(shè)點則，解得：，所以點關(guān)于直線：對稱的點的坐標(biāo)為，若直線過點，且使得點A到直線的距離最大，則直線與過點的直線垂直，所以，則直線為：，即.（2）由條件可知：，的面積為2，則的高為，又點C在直線上，直線與直線垂直，所以點到直線AB的距離為.直線方程為，設(shè)，則有，即或，又，解得：或，則直線為：或.17.【正確答案】解（1）圓C：，圓心，半徑，當(dāng)時，直線l的方程為，所以圓心C到直線l的距離，故弦長為.（2）設(shè)，則，由，，得.化簡得，所以點M的軌跡是以為圓心，8為半徑的圓.又因為點M在直線l：上，所以與圓D有公共點，所以，解得，所以m的取值范圍是.18.【正確答案】解（1）由題意知，點到直線的距離等于，所以，點的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，故曲線的方程為.因為橢圓的長軸長，為橢圓的一個焦點，則，，所以，，所以，曲線方程為.（2）若直線的斜率不存在，則直線與拋物線只有一個公共點，不合乎題意，所以，直線的斜率必存在，則直線的方程為由，整理得，則，設(shè)、，則，，所以，，則，由，整理得，則，設(shè)、，則，，所以，，因為