4.1認(rèn)識(shí)三角形（第一課時(shí)）

新課引入新知探索典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置認(rèn)識(shí)三角形

三角形是生活中常見(jiàn)的基本幾何圖形，它常出現(xiàn)在建筑物上或一些物體的結(jié)構(gòu)框架中，從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)各式各樣的三角形了嗎？新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置觀察屋頂框架圖：(1)

你能從圖中找出幾個(gè)不同的三角形嗎？(2)

這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？認(rèn)識(shí)三角形新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置定義：由不在同一直線上的三條線段

首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)；

相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角。認(rèn)識(shí)三角形---定義三要素：?jiǎn)栴}1：觀察下面圖形的形成過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)什么叫三角形.新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置頂點(diǎn)：用大寫字母表示（如：點(diǎn)A）邊：兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示（如：DE邊）也可以用一個(gè)小寫字母表示

（如：a邊）角：用一個(gè)或三個(gè)大寫字母表示（如：∠B，∠AEC

)三角形ABC記作：△ABC問(wèn)題2：如何表示三角形？認(rèn)識(shí)三角形---表示方法a新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置△ABD,△ABE,△ABC,△AFD,△ADE,△ADC,△AEG,△AEC問(wèn)題3：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三角形有哪些？認(rèn)識(shí)三角形---對(duì)邊、對(duì)角問(wèn)題4：以AD為邊的三角形有哪些？△ADB,△ADF,△ADE,△ADC問(wèn)題5：∠B的對(duì)邊有哪些？DF邊，AD邊，AE邊，AC邊新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的內(nèi)角

我們知道，將三角形的三個(gè)角撕下來(lái)，拼在一起，可以得到三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°動(dòng)動(dòng)手：撕下三角形的三個(gè)角，拼在一起.總結(jié)：三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的內(nèi)角

小明只撕下三角形的一個(gè)角，也得到了上面的結(jié)論，他的做法如下：撕下三角形的一個(gè)角，拼在一起，則∠1+∠2+∠3=180°.13214你知道小明是如何證明的嗎？證明：∵∠A=∠1∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠3+∠BCD=180°ABCD(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠3+∠2+∠1=180°∴∠3=∠4又∵∠2+∠1+∠4=180°∴∠2+∠1+∠3=180°新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的內(nèi)角三角形內(nèi)角和定理：

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的外角123

把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD．像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．ABCD

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

推論：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的外角123ABC

三角形的外角和等于360°．∠1+∠2+∠3=？新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形分類（1）圖4-6中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試說(shuō)明理由。（2）圖4-7中小亮所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角？思考·交流新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形分類思考·交流新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形分類---按內(nèi)角分直角三角形銳角三角形鈍角三角形三個(gè)角都是銳角有一個(gè)角是鈍角有一個(gè)角是直角

Rt△ABCABC直角邊直角邊：夾直角的邊斜邊：直角所對(duì)的邊→直角三角形的兩個(gè)銳角互余

三角形的內(nèi)角和為180°

典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形分類《北師大》P87總結(jié)：判斷三角形的的形狀，需要找最大角典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形分類1.

在下面的空白處，分別填入“銳角”“鈍角”或“直角”.（1）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)三角形是

銳角

三角形；（2）如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和，那么這個(gè)三角形是

直角

三角形；（3）如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角都小于45°，那么這個(gè)三角形是

鈍角

三角形.銳角直角

鈍角

典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置

解：設(shè)∠C＝α，則∠B＝3α，∠A＝2α.因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C＝180°，所以2α＋3α＋α＝180°.所以α＝30°.所以∠A＝2×30°＝60°.直角三角形的相關(guān)性質(zhì)3、在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=1：m：4，則m=

。

△ABC中，若∠A+∠C=∠B，則△ABC為Rt△，其中∠B=90°3或5典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置

直角三角形的兩個(gè)銳角互余

同角的余角相等1.

如圖，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，則圖中與∠B互余的角是

2

，與∠B相等的角是

.∠C和∠BAD

直角三角形的相關(guān)性質(zhì)∠DAC

典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的內(nèi)角、外角應(yīng)用如圖，在岸邊A點(diǎn)測(cè)得湖中一小島C在A點(diǎn)的東北方向（即北偏東45°），一輪船從A點(diǎn)出發(fā)向正東方向行駛，當(dāng)輪船行駛到B點(diǎn)時(shí)測(cè)得小島C在B點(diǎn)的北偏東30°方向，此時(shí)∠ACB的度數(shù)是多少？當(dāng)輪船行駛到距離小島最近點(diǎn)時(shí)呢？解：如圖1，由題意，得∠DAB＝∠ABE＝90°，∠DAC＝45°，∠EBC＝30°，∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝45°，∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝120°.∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝15°.DE典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的內(nèi)角、外角應(yīng)用如圖，在岸邊A點(diǎn)測(cè)得湖中一小島C在A點(diǎn)的東北方向（即北偏東45°），一輪船從A點(diǎn)出發(fā)向正東方向行駛，當(dāng)輪船行駛到B點(diǎn)時(shí)測(cè)得小島C在B點(diǎn)的北偏東30°方向，此時(shí)∠ACB的度數(shù)是多少？當(dāng)輪船行駛到距離小島最近點(diǎn)時(shí)呢？E當(dāng)輪船行駛到距離小島最近點(diǎn)時(shí)，此時(shí)CB⊥AB.∴∠ABC＝90°.由題意，得∠DAB＝90°，∠DAC＝45°，∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝45°.∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝45°.典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的內(nèi)角、外角應(yīng)用練習(xí)：一副三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，則∠DBC=

°典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置

飛鏢形：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD(2)如圖2,已知∠A=60°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度數(shù).解(2)

如圖,連接BC.∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°,∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB,∴∠DBC+∠DCB=120°-(∠ABD+∠ACD)=70°.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=110°.三角形的內(nèi)角、外角應(yīng)用典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置補(bǔ)例：（1）如圖甲的圖形，我們把它稱為“蝴蝶形”，請(qǐng)說(shuō)明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如圖乙，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，AD與BC交于點(diǎn)O，AP與BC交于點(diǎn)M，CP與AD交于點(diǎn)N。①圖乙中共有

組“蝴蝶形”；②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度數(shù)；③猜想圖乙中∠P與∠B+∠D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

蝴蝶形：∠A+∠B=∠C+∠D．三角形的內(nèi)角、外角應(yīng)用課堂小結(jié)作業(yè)布置復(fù)習(xí)回顧新知講解典例分析

課堂小結(jié)1、三角形