五期中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是：A.m≥0B.m≥-4C.m<0D.m>-42.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+π/4)，若f(a)=1，則f(π-a)的值為：A.1B.-1C.0D.23.已知等差數(shù)列{an}的前三項和為6，且a2=2，則該數(shù)列的公差d為：A.0B.1C.2D.-14.若直線l:y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k的取值范圍是：A.-1≤k≤1B.k=0C.k=±1D.k∈R5.已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），焦點在x軸上，且過點(2,1)，則離心率e為：A.√2B.√3C.2D.36.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則|a+b|的值為：A.√10B.√13C.√14D.√177.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，若f'(x)=0的根為x1和x2，則x1+x2的值為：A.3B.2C.1D.08.已知拋物線y^2=4x的焦點為F，點P(1,2)到焦點F的距離為：A.1B.2C.3D.49.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且a^2+b^2=c^2，若三角形ABC的面積為3，則c的值為：A.3B.2√3C.√6D.√1210.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0的根為x1和x2，則|x1-x2|的值為：A.2B.4C.6D.8答案：1.B2.B3.B4.A5.B6.C7.A8.C9.B10.B二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，若f'(x)=0的根為x1和x2，則x1x2的值為______。12.已知等比數(shù)列{an}的前三項和為14，且a2=4，則該數(shù)列的公比q為______。13.已知直線l:y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，則圓心到直線l的距離d為______。14.已知橢圓C的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），焦點在x軸上，且過點(3,2)，則離心率e為______。15.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，則a·b的值為______。答案：11.112.213.214.√2/215.5三、解答題（每題10分，共40分）16.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求證：f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。當(dāng)x∈(0,2/3)時，f'(x)>0；當(dāng)x∈(2/3,2)時，f'(x)<0。因此，f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增。17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，S5=15，求該數(shù)列的通項公式。解：設(shè)該數(shù)列的首項為a1，公差為d。由題意可得：3a1+3d=95a1+10d=15解得：a1=1，d=2。因此，該數(shù)列的通項公式為an=2n-1。18.已知直線l:y=kx+b與圓x^2+y^2=9相交于點A、B，且|AB|=4√2，求k的取值范圍。解：由題意可得圓心到直線l的距離d=√(9-8)=1。因此，有：1/√(k^2+1)=1解得：k=±√3。因此，k的取值范圍為[-√3,√3]。19.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，求證：方程f(x)=0的兩個根x1、x2滿足x1+x2=6。證明：由題意可得f(x)=0的兩個根x1、x2滿足：x1+x2=6x1x2=8因此，x1+x2=6成立。20.已知拋物線y^2=4x的焦點為F，點P(2,1)在拋物線上，求點P到焦點F的距離。解：由題意可得拋物線的焦點F(1,0)。因此，點P到焦點F的距離為：|PF|=√((2-1)^2+(1-0)^2)=√2。四、附加題（20分）21.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求證：f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。當(dāng)x∈(-∞,2/3)時，f'(x)>0；當(dāng)x∈(2/3,1)時，f'(x)<0。因此，f(x)在區(qū)間(-∞,1)上