廣東省梅州市平遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．“是“”的（

）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形4．已知函數(shù)，則（）A．1 B． C．2 D．5．函數(shù)在處取得極值10，則（）A．5 B． C．0 D．0或6．甲、乙等5人去聽(tīng)同時(shí)舉行的4個(gè)講座，每人可自由選擇聽(tīng)其中一個(gè)講座，則恰好只有甲、乙兩人聽(tīng)同一個(gè)講座，其他人聽(tīng)的講座互不相同的種數(shù)為（

）A．12 B．16 C．18 D．247．8名同學(xué)以2人為一組分為學(xué)習(xí)小組完成學(xué)習(xí)任務(wù)，每個(gè)小組內(nèi)成員地位等價(jià)，則所有可能的分組方案數(shù)量是（

）A．28 B．2520 C．105 D．1288．若滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列命題正確的有（

）A．B．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，若，則C．已知函數(shù)，若，則D．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．在上單調(diào)遞增B．關(guān)于的方程在上有2個(gè)相異實(shí)根C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)11．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是（）A．如果甲，乙必須相鄰，則不同的排法有48種B．如果甲，乙都不排兩端，則不同的排法共有36種C．如果甲乙不相鄰，則不同排法共有36種D．如果甲乙丙按從左到右的順序可以不相鄰，則不同排法共有20種三、填空題（本大題共3小題）12．曲線在點(diǎn)處的切線方程為.13．學(xué)校二樓飯?zhí)糜信０秋?，雞扒飯和鰻魚(yú)飯三種套餐，甲、乙、丙三位同學(xué)從中各選一種，共有種不同的選法.14．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性.16．已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.(1)求；(2)若，且的面積為，求.17．身高各不相同的六位同學(xué)、、、、、站成一排照相，求符合以下要求的站法.(1)、、三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有多少種站法；(2)不在排頭，不在排尾，共有多少種站法．18．某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨．現(xiàn)從35種商品中選取3種．(1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？(2)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(3)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？19．已知函數(shù)，，．(1)求的單調(diào)區(qū)間．(2)若的最大值為1，證明：對(duì)任意的，．(3)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案1．【答案】A【詳解】令，解得，則，故，因?yàn)?，所以，故A正確.故選A.2．【答案】A【詳解】由，得，即解得或，所以是“”的充分且不必要條件，故選A.3．【答案】B【詳解】由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，故，從而的形狀為鈍角三角形，故選B.4．【答案】A【詳解】由，可得：，令可得：，故選A.5．【答案】B【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，由在處取得極值10，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在R上遞增，無(wú)極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意，所以.故選B.6．【答案】D【詳解】甲乙兩人聽(tīng)同一個(gè)講座，方法數(shù)有種，其他人聽(tīng)不同的講座，方法數(shù)有種，所以恰好只有甲、乙兩人聽(tīng)同一個(gè)講座的種數(shù)為種.故選D.7．【答案】C【詳解】由題意8名同學(xué)以2人為一組分為學(xué)習(xí)小組完成學(xué)習(xí)任務(wù)，每個(gè)小組內(nèi)成員地位等價(jià)，則所有可能的分組方案數(shù)量是.故選C.8．【答案】D【詳解】設(shè)，則恒成立，即，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，即最小值，，令，得．故選D．9．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，由，得，C正確；對(duì)于D，，D正確.故選ACD.10．【答案】AB【詳解】由的圖象得，，解得，所以，又，所以，解得，又，所以，所以，由，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，令得，又，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)，則，令，即，所以在上單調(diào)遞增，且，所以；令，即，所以在上單調(diào)遞減，且；所以當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故B正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象，顯然為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選AB.11．【答案】ABD【詳解】A，如果甲，乙必須相鄰，則不同的排法有種，故A正確；B.B，如果甲，乙都不排兩端，則不同的排法共有種，故B正確；C，如果甲乙不相鄰，則不同排法共有種，故C錯(cuò)誤；D，如果甲乙丙按從左到右的順序可以不相鄰，則不同排法共有種，故D正確．故選ABD.12．【答案】【詳解】因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程斜率為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即得.13．【答案】27【詳解】每位同學(xué)都有三種選擇，所以共有種選法.14．【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)實(shí)根，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，觀察圖象可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，從而，，故所求切線方程為，即（或）.（2）由題意可得.當(dāng)，即時(shí)，由，得或，由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，由，得或，由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.16．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，又，所以，所以，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，且的面積為，所以且，即，解得或.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）依題意個(gè)人全排列有種方法，其中、、全排列有種方法，則、、從左到右按照由高到矮的排列有種方法；（2）個(gè)人全排列有種方法，當(dāng)在排頭時(shí)，有種方法，當(dāng)在排尾時(shí)，有種方法，當(dāng)在排頭且在排尾時(shí)，有種方法，則不在排頭，不在排尾的情況共有種.18．【答案】(1)561種(2)2100種(3)2555【詳解】（1）從余下的34種商品中，選取2種有（種）取法，∴某一種假貨必須在內(nèi)的不同取法有561種．（2）從20種真貨中選取1種，從15種假貨中選取2種有（種）取法．∴恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2100種．（3）法一（直接法）：恰好2種假貨有種選法，恰好3種假貨有種選法，因此，選取方式共有（種）．∴至少有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2555種，法二（間接法）：沒(méi)有假貨有種選法，恰好1種假貨有種選法，而從35種商品中選取3種有種選法，∴至少有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有（種）．19．【答案】(1)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減(2)證明見(jiàn)詳解(3)【詳解】（1）的定義域?yàn)?，令得，令得，令得，在單調(diào)遞