2025年統(tǒng)計學期末考試題庫——統(tǒng)計推斷中的正態(tài)分布檢驗試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.在正態(tài)分布中，均值的95%置信區(qū)間是：A.均值±1.96標準差B.均值±1.65標準差C.均值±1.96樣本標準差D.均值±1.65樣本標準差2.如果一個正態(tài)分布的均值是μ，標準差是σ，那么這個分布的68%的數(shù)據(jù)落在以下哪個區(qū)間內(nèi)？A.μ±σB.μ±2σC.μ±3σD.μ±4σ3.在進行正態(tài)分布檢驗時，如果樣本量n=25，自由度為24，那么t分布的臨界值是：A.1.711B.1.711C.1.711D.1.7114.在正態(tài)分布檢驗中，如果樣本量n=50，自由度為49，那么Z分布的臨界值是：A.1.96B.1.96C.1.96D.1.965.在進行正態(tài)分布檢驗時，如果樣本量n=10，自由度為9，那么t分布的臨界值是：A.3.250B.3.250C.3.250D.3.2506.在正態(tài)分布檢驗中，如果樣本量n=30，自由度為29，那么Z分布的臨界值是：A.1.675B.1.675C.1.675D.1.6757.在進行正態(tài)分布檢驗時，如果樣本量n=20，自由度為19，那么t分布的臨界值是：A.2.093B.2.093C.2.093D.2.0938.在正態(tài)分布檢驗中，如果樣本量n=40，自由度為39，那么Z分布的臨界值是：A.1.645B.1.645C.1.645D.1.6459.在進行正態(tài)分布檢驗時，如果樣本量n=15，自由度為14，那么t分布的臨界值是：A.2.145B.2.145C.2.145D.2.14510.在正態(tài)分布檢驗中，如果樣本量n=35，自由度為34，那么Z分布的臨界值是：A.1.675B.1.675C.1.675D.1.675二、填空題要求：根據(jù)題目要求，填寫正確的答案。1.在正態(tài)分布中，均值的95%置信區(qū)間為（）。2.如果一個正態(tài)分布的均值是μ，標準差是σ，那么這個分布的68%的數(shù)據(jù)落在（）區(qū)間內(nèi)。3.在進行正態(tài)分布檢驗時，如果樣本量n=25，自由度為24，那么t分布的臨界值是（）。4.在正態(tài)分布檢驗中，如果樣本量n=50，自由度為49，那么Z分布的臨界值是（）。5.在進行正態(tài)分布檢驗時，如果樣本量n=10，自由度為9，那么t分布的臨界值是（）。6.在正態(tài)分布檢驗中，如果樣本量n=30，自由度為29，那么Z分布的臨界值是（）。7.在進行正態(tài)分布檢驗時，如果樣本量n=20，自由度為19，那么t分布的臨界值是（）。8.在正態(tài)分布檢驗中，如果樣本量n=40，自由度為39，那么Z分布的臨界值是（）。9.在進行正態(tài)分布檢驗時，如果樣本量n=15，自由度為14，那么t分布的臨界值是（）。10.在正態(tài)分布檢驗中，如果樣本量n=35，自由度為34，那么Z分布的臨界值是（）。四、簡答題要求：請根據(jù)所學知識，簡要回答以下問題。1.簡述正態(tài)分布檢驗的目的和意義。2.解釋什么是正態(tài)分布檢驗中的假設檢驗。3.簡要說明正態(tài)分布檢驗中的t分布和Z分布的區(qū)別。五、計算題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下計算。1.已知某班級學生的身高服從正態(tài)分布，樣本量為100，樣本均值為165cm，樣本標準差為5cm。請計算該班級學生身高均值的95%置信區(qū)間。2.某工廠生產(chǎn)的零件重量服從正態(tài)分布，從生產(chǎn)線上隨機抽取了20個零件，測得平均重量為50g，樣本標準差為2g。請計算該工廠生產(chǎn)的零件重量均值的95%置信區(qū)間。六、應用題要求：根據(jù)所學知識，分析并解答以下問題。1.某公司對員工進行體檢，隨機抽取了50名員工的身高數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)身高均值為170cm，樣本標準差為6cm。請對該公司員工的身高是否服從正態(tài)分布進行檢驗。2.某地區(qū)連續(xù)5年的年降水量數(shù)據(jù)如下：1000mm，1100mm，1200mm，1300mm，1400mm。請對該地區(qū)年降水量是否服從正態(tài)分布進行檢驗。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.均值±1.96標準差解析：在正態(tài)分布中，均值的95%置信區(qū)間是均值加減1.96倍標準差。2.B.μ±2σ解析：在正態(tài)分布中，68%的數(shù)據(jù)落在均值的兩個標準差范圍內(nèi)。3.B.1.711解析：對于樣本量n=25，自由度為24的情況，t分布的臨界值約為1.711。4.A.1.96解析：對于樣本量n=50，自由度為49的情況，Z分布的臨界值約為1.96。5.B.3.250解析：對于樣本量n=10，自由度為9的情況，t分布的臨界值約為3.250。6.A.1.675解析：對于樣本量n=30，自由度為29的情況，Z分布的臨界值約為1.675。7.B.2.093解析：對于樣本量n=20，自由度為19的情況，t分布的臨界值約為2.093。8.A.1.645解析：對于樣本量n=40，自由度為39的情況，Z分布的臨界值約為1.645。9.B.2.145解析：對于樣本量n=15，自由度為14的情況，t分布的臨界值約為2.145。10.A.1.675解析：對于樣本量n=35，自由度為34的情況，Z分布的臨界值約為1.675。二、填空題1.均值±1.96標準差解析：正態(tài)分布中均值的95%置信區(qū)間為均值加減1.96倍標準差。2.μ±2σ解析：正態(tài)分布中，68%的數(shù)據(jù)落在均值的兩個標準差范圍內(nèi)。3.1.711解析：對于樣本量n=25，自由度為24的情況，t分布的臨界值約為1.711。4.1.96解析：對于樣本量n=50，自由度為49的情況，Z分布的臨界值約為1.96。5.3.250解析：對于樣本量n=10，自由度為9的情況，t分布的臨界值約為3.250。6.1.675解析：對于樣本量n=30，自由度為29的情況，Z分布的臨界值約為1.675。7.2.093解析：對于樣本量n=20，自由度為19的情況，t分布的臨界值約為2.093。8.1.645解析：對于樣本量n=40，自由度為39的情況，Z分布的臨界值約為1.645。9.2.145解析：對于樣本量n=15，自由度為14的情況，t分布的臨界值約為2.145。10.1.675解析：對于樣本量n=35，自由度為34的情況，Z分布的臨界值約為1.675。四、簡答題1.正態(tài)分布檢驗的目的和意義是：檢驗樣本數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，以及根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體參數(shù)的置信區(qū)間。2.正態(tài)分布檢驗中的假設檢驗是：首先提出原假設和備擇假設，然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量，通過比較統(tǒng)計量與臨界值的大小，判斷是否拒絕原假設。3.正態(tài)分布檢驗中的t分布和Z分布的區(qū)別在于：t分布適用于小樣本情況，其自由度與樣本量有關；Z分布適用于大樣本情況，其臨界值固定。五、計算題1.計算步驟：（1）計算標準誤差：標準誤差=樣本標準差/√樣本量=5/√100=0.5（2）計算置信區(qū)間：置信區(qū)間=樣本均值±(1.96×標準誤差)=165±(1.96×0.5)=165±0.98（3）結(jié)果：置信區(qū)間為（164.02，165.98）2.計算步驟：（1）計算標準誤差：標準誤差=樣本標準差/√樣本量=2/√20≈0.2828（2）計算置信區(qū)間：置信區(qū)間=樣本均值±(1.96×標準誤差)=50±(1.96×0.2828)≈50±0.556（3）結(jié)果：置信區(qū)間為（49.444，50.556）六、應用題1.檢驗步驟：（1）提出假設：H0：公司員工的身高服從正態(tài)分布；H1：公司員工的身高不服從正態(tài)分布。（2）計算統(tǒng)計量：卡方統(tǒng)計量=Σ(觀測值-均值)2/標準差2=Σ(觀測值-170)2/62（3）計算臨界值：根據(jù)自由度（樣本量減1）和顯著性水平（通常為0.05）查表得到臨界值。（4）比較統(tǒng)計量與臨界值：如果統(tǒng)計量大于臨界值，則拒絕原假設，認為公司員工的身高不服從正態(tài)分布；否則，接受原假設。2.檢驗步驟：（1）提出假設：H0：該地區(qū)年降水量服從正態(tài)分布；H1：該地區(qū)年降水