5/10《空間向量與立體幾何》章末提升測評(滿分:64分；時間：40分鐘）一、選擇題（每小題5分，共30分）1.(2017廣東清遠一中一模，★☆☆)已知向量，，則實數(shù)的值等于（）A.B.C.D.2.（2014湖北，7，5，分，★★☆）在如圖所示的空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別是，給出編號為=1\*GB3①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②3.(2017河南安陽模擬，★★☆)三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,的中點，點在上，且滿足直線與平面所成的角取最大值時,的值為（）A.B.C.D.4.(2018湖南株洲醴陵二中、四中第一次聯(lián)考，★★☆)如圖，在正四棱錐中，分別是的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論：①；=2\*GB3②；③平面；④其中恒成立的為（）A.=1\*GB3①=3\*GB3③B.=3\*GB3③=4\*GB3④C.=1\*GB3①=2\*GB3②D.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④5.(2014課標||，11，5分，★★☆)直三棱柱中，，,分別是的中點，,則與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.6.(2017河南信陽期末，★★☆)已知梯形如圖（1）所示，其中為線段的中點，四邊形為正方形，現(xiàn)沿進行折疊，使得平面平面得到如圖(2)所示的幾何體。已知當點滿足時，平面平面,則的值為（）A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共10分）7.(2018廣東佛山一中期中，★☆☆)如圖，正方體中，，點分別為的中點,則線段的長度為_______.8.(2016上海，6改編，★★☆)如圖，在正四棱柱中，底面的邊長為3，與底面所成角的正切值為,則該正四棱柱的高等于_______.三、解答題（共24分）9.（2017江蘇，22，10分，★★☆)如圖，在平行六面體中，平面,且.(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求二面角的正弦值.10.(2017北京，16，14分，★★☆)如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面,(1)求證:為的中點；(2)求二面角的大?。?3)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案―、選擇題1.答案：B解析：且存在實數(shù)，使得解得.2.答案：D解析：在空間直角坐標系中構(gòu)建棱長為2的正方體，設(shè)則即為滿足條件的四面體，得出正視圖和俯視圖分別為④和②，故選D.3.答案：A解析：以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，則易得平面的一個法向量為，則直線與平面所成的角滿足：又當最大時，最大，所以當時，取得最大值，為，此時直線與平面所成的角取最大值.4.答案：A解析：如圖所示，設(shè)相交于點,連接對于=1\*GB3①，由是正四棱錐，可得底面，又平面分別是的中點，又平面平面平面平面平面故=1\*GB3①正確。對于=2\*GB3②，當與不重合時，易知與是異面直線，因此=2\*GB3②不正確。對于=3\*GB3③，由=1\*GB3①可知平面平面，平面，因此=3\*GB3③正確。對于=4\*GB3④，由=1\*GB3①同理可得平面，若平面,則與相矛盾，因此當與不重合時，與平面不垂直。即=4\*GB3④不正確。故選A.5.答案：C解析：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)則故選C.6.答案：C解析：由題意，以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則,設(shè)則設(shè)平面的法向量為則取得設(shè)平面的法向量為則取得平面平面解得故選C.二、填空題7.答案：解析:以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則故所以8.答案：解析：以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則設(shè)正四棱柱的高為則故.易知底面的法向量為由與底面所成角的正切值為可得與底面所成角的正弦值為，所以解得三、解答題9.答案：見解析解析：在平面內(nèi)，過點作交于點因為平面所以如圖，以為正交基底建立空間直角坐標系因為則（1）則因此異面直線與所成角的余弦值為（2）平面的一個法向量為設(shè)為平面的法向量，又則即不妨取則所以為平面的一個法向量，從而設(shè)二面角的大小為，則因為所以因此二面角的正弦值為10.答案：見解析解析：（1）設(shè)交點為連接因為平面平面平面所以因為是正方形，所以為的中點.所以為的中點.（2）取的中點為，連接因為所以又因為平面平面，且平面所以平面因為平面