1/33.2立體幾何中的向量方（二）1．若直線l的方向向量a＝(1，0，2)，平面α的法向量為u＝(－2，0，－4)，則()．A．l∥αB．l⊥αC．l?αD．l與α斜交2．若a＝(2，－1，0)，b＝(3，－4，7)，且(λa＋b)⊥a，則λ的值是()．A．0B．1C．－2D．23．若平面α、β的法向量分別為a＝(－1，2，4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，則x的值為()．A．10B．－10C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)4．如圖所示，在邊長為a的正△ABC中，AD⊥BC，沿AD將△ABC折起，若折起后B、C兩點間距離為eq\f(1,2)a，則二面角B－AD－C的大小為()A．30° B．45°C．60° D．90°5．將正方形ABCD沿對角線折成直二面角，則二面角A—BC—D的平面角的余弦值是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(5),5)6．正四棱錐P—ABCD的兩相對側(cè)面PAB與PCD互相垂直，則相鄰兩個側(cè)面所成二面角的大小為()A．eq\f(π,4) B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2) D．eq\f(2π,3)7．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝eq\f(4\r(3),5)，那么二面角A—BD—P的度數(shù)是()A．30° B．45°C．60° D．75°8．如圖所示，已知點P為菱形ABCD外一點，且PA⊥面ABCD，PA＝AD＝AC，點F為PC中點，則二面角C—BF—D的正切值為()A．eq\f(\r(3),6) B．eq\f(\r(3),4)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(2\r(3),3)9．若l的方向向量為(2，1，m)，平面α的法向量為(1，eq\f(1,2)，2)，且l⊥α，則m＝________．10．設(shè)A是空間任一點，n為空間內(nèi)任一非零向量，則適合條件eq\o(AM,\s\up6(→))·n＝0的點M的軌跡是________．11．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1的中點，O為底面ABCD的中心，求證：OB1⊥平面PAC.參考答案1．B2．C3．B4．C5．C6．D7．A8．D9．410．過A且以n為法向量的平面11．證明如圖，建立空間直角坐標系，不妨設(shè)正方體棱長為2，則A(2，0，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，O(1，1，0)．于是eq\o(OB1,\s\up6(→))＝(1，1，2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2，2，0)，eq\o(AP,\s\up6(→))＝(－2，0，1)，由于eq\o(OB1,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－2＋2＋0＝0及eq\o(OB1,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))＝－2＋0＋2＝0.∴eq\o(OB1,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(