空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0

回顧：平面向量數(shù)量積定義？1復(fù)習(xí)引入1、通過(guò)類(lèi)比平面向量能說(shuō)出空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，并進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。2、會(huì)運(yùn)用公式判斷兩向量共線和垂直，并用平行和垂直求相應(yīng)參數(shù)。3、能運(yùn)用空間向量的模、夾角及其垂直公式解決立體幾何問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示又是怎樣的呢?類(lèi)比是我們探究規(guī)律的重要方法1復(fù)習(xí)引入平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：類(lèi)比推廣空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：2新知探究平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：類(lèi)比推廣空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：2新知探究3例題講解

解：方法歸納向量的坐標(biāo)即終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)所得的坐標(biāo)．求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要注意向量的起點(diǎn)是否在原點(diǎn)，在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)坐標(biāo)相同；不在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)加上起點(diǎn)坐標(biāo)才是終點(diǎn)坐標(biāo)．鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

3例題講解

[解]

3例題講解

[解]

3例題講解

將本例(2)中“若ka＋b與ka－2b互相垂直”改為“若ka＋b與a＋kb互相平行”，其他條件不變，求k的值．變式演練3例題講解

將本例(2)中“若ka＋b與ka－2b互相垂直”改為“若ka＋b與a＋kb互相平行”，其他條件不變，求k的值．變式演練方法歸納

(1)平行與垂直的判斷①應(yīng)用向量的方法判定兩直線平行，只需判斷兩直線的方向向量是否共線；②判斷兩直線是否垂直，關(guān)鍵是判斷兩直線的方向向量是否垂直，即判斷兩向量的數(shù)量積是否為0.(2)平行與垂直的應(yīng)用①適當(dāng)引入?yún)?shù)(比如向量a，b平行，可設(shè)a＝λb)，建立關(guān)于參數(shù)的方程；②選擇坐標(biāo)形式，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的．鞏固練習(xí)2、設(shè)a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.解：ka＋b＝(k－2，5k＋3，－k＋5)．a(chǎn)－3b＝(1＋3×2，5－3×3，－1－3×5)＝(7，－4，－16)．(1)因?yàn)?ka＋b)∥(a－3b)，3例題講解

解：3例題講解

解：方法歸納(1)建系：根據(jù)題目中的幾何圖形建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決立體幾何問(wèn)題的一般步驟(2)求坐標(biāo)：①求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；②寫(xiě)出向量的坐標(biāo)；(3)論證、計(jì)算：結(jié)合公式進(jìn)行論證、計(jì)算；(4)轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論．鞏固練習(xí)CA(1)空間兩個(gè)向量平行、垂直與平面兩個(gè)向量平行、垂直的表達(dá)式不一樣，但實(shí)質(zhì)是一致的．素養(yǎng)提煉判斷空間兩向量(直線)平行與垂直的思路(2)判定空間兩直線平行或垂直只需判斷兩直線對(duì)應(yīng)的方向向量是否平行或垂直．(1)當(dāng)向量a平行于x軸時(shí)，縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都為0，即a＝(x，0，0)(x∈R)；(2)當(dāng)向量a平行于y軸時(shí)，橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都為0，即a＝(0，y，0)(y∈R)；(3)當(dāng)向量a平行于z軸時(shí)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為0，即a＝(0，0，z)(z∈R)；(4)當(dāng)向量a平行于xOy平面時(shí)，豎坐標(biāo)為0，即a＝(x，y，0)(x，y∈R)；(5)當(dāng)向量a平行于yOz平面時(shí)，橫坐標(biāo)為0，即a＝(0，y，z)(y，z∈R)；(6)當(dāng)向量a平行于xOz平面時(shí)，縱坐標(biāo)為0，即a＝(x，0，z)(x，z∈R)；素養(yǎng)提煉特殊向量的坐標(biāo)表示

（1）向量的加減、數(shù)乘和數(shù)量