1/33.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標(biāo)表示；2、掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律；學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1、平面向量基本定理：對(duì)平面上的任一個(gè)向量，是平面上兩個(gè)量們總是存在實(shí)數(shù)對(duì)（x，y），使得向量可以用來(lái)表示，表達(dá)式為，其中叫做.若，則稱(chēng)向量正交分解.復(fù)習(xí)2、平面向量的坐標(biāo)表示：平面直角坐標(biāo)系中，分別取x軸和y軸上的向量，作為基地，對(duì)平面上任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使得則稱(chēng)有序?qū)Γ▁,y）為向量的，即=.二、新課導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)一：空間向量的正交分解問(wèn)題：對(duì)空間的任意向量，能否用空間的幾個(gè)向量唯一表示？如果能，那需要幾個(gè)向量？這幾個(gè)向量有何位置關(guān)系？新知：（1）空間向量的正交分解：空間的任意向量，均可分解為不共面的三個(gè)向量使.如果兩兩，這種分解就是空間向量的正交分解.（2）空間向量基本定理：如果三個(gè)向量，對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得.把的一個(gè)基底，都叫做基向量.反思：空間任意一個(gè)向量的基底有個(gè).（3）單位正交分解：如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相.長(zhǎng)度都為，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，通常用表示.（4）空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz和向量a，且設(shè)為x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，則存在有序?qū)崝?shù)組，使得，則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)組為向量a的坐標(biāo)，記著=.典型例題例1、已知向量是空間的一個(gè)基底，從向量中選哪一個(gè)向量，一定可以與向量，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底？變式：已知O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么O，A，B，C是否共面？小結(jié)：判定空間三個(gè)向量是否構(gòu)成空間的一個(gè)基底的方法是：這三個(gè)向量一定不共面.例2、如圖，M，N分別是四面體QABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，P，Q是MN的三等分點(diǎn)，用表示.三、當(dāng)堂檢測(cè)1、若為空間向量的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的是（）A．B．C．D．2、設(shè)為空間直角坐標(biāo)系O-xyz中x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，且則點(diǎn)B的坐標(biāo)是3、在三棱錐OABC中，G是△ABC的重心（三條中線(xiàn)的交點(diǎn)），選取為基底，試用基底表示4、正方體的棱長(zhǎng)2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，E為BB1中點(diǎn)，則E的坐標(biāo)是5、已知