靜安區(qū)學(xué)科質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，用卷時(shí)間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．單項(xiàng)式的系數(shù)是（A）；（B）； （C）； （D）．2．下列運(yùn)算的結(jié)果等于x5的是（A）； （B）； （C）； （D）．3．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、O、C、D分別表示數(shù)－2、－1、0、1、2，那么表示432143210－1－2－3－45ADBCO第3題圖（A）線段AB上；第3題圖（B）線段BO上；（C）線段OC上；（D）線段CD上．4．下列命題中，真命題是（A）對角線相等的四邊形是平行四邊形；（B）對角線互相垂直的四邊形是矩形；（C）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（D）對角線平分一組對角的平行四邊形是正方形．5．甲、乙兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，去年2~7月的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．下列說法中，不正確的是（A）甲酒店每月盈利呈現(xiàn)不斷增長的趨勢；（B）乙酒店經(jīng)營狀況有可能很快超過甲酒店；（C）甲酒店月盈利的平均數(shù)大于乙酒店月盈利的平均數(shù)；（D）甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差．第第5題圖232345104567月份甲酒店乙酒店愛乙酒店乙酒店愛123345232214月盈利（十萬元）甲、乙兩家酒店2~7月的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖6．已知O1和O2的半徑分別是5和7，那么下列說法中正確的是（A）當(dāng)O1O2=2時(shí)，兩圓沒有公共點(diǎn)；（B）當(dāng)O1O2=5時(shí)，兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)；（C）當(dāng)O1O2=0時(shí)，兩圓有公共點(diǎn)；（D）當(dāng)O1O2=7時(shí)，兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計(jì)算：=▲．8．在比例尺為1∶1000000的地圖上，如果圖上距離是5厘米的兩地，那么實(shí)際距離是▲千米．9．如果代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么的取值范圍是▲．10．分解因式：=▲．11．方程的解是▲．12．某件商品進(jìn)行促銷活動，打八折后的售價(jià)為120元，那么原價(jià)是▲元．13．已知點(diǎn)A（，）、B（，）在雙曲線上，如果＜0＜，那么▲．（填“＞”、“＜”或“＝”）ABCG第15題圖14．?dāng)?shù)學(xué)老師在統(tǒng)計(jì)一個(gè)班35人的數(shù)學(xué)考試成績時(shí)，算出中位數(shù)是80分，但后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的成績記錄有誤，將75分寫成了55ABCG第15題圖15．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，已知，，那么向量▲．（用向量表示）有一斜坡的坡度，斜坡上最高點(diǎn)到地面的距離為2.4米，那么這個(gè)斜坡的長度為▲米．第18題圖DACBMNEF17．同時(shí)拋擲紅、綠兩枚六面編號分別是1~6（整數(shù)）的質(zhì)地均勻的正方體骰子，如果將紅色骰子正面朝上的編號作為第18題圖DACBMNEF18．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），如果把四邊形AMND沿直線MN翻折，得到四邊形EFMN（點(diǎn)E、F分別與點(diǎn)D、A對應(yīng)），聯(lián)結(jié)EC、FC，當(dāng)EC⊥FC時(shí)，△ECF的周長為▲．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）解不等式組：20．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中．21．（本題滿分10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OF并延長到點(diǎn)E，使得EF＝OF，聯(lián)結(jié)BE，CE．（1）求證：四邊形OBEC是矩形；第21題圖OCEDBFAM（2）點(diǎn)M在OC邊上，聯(lián)結(jié)MF，∠OBC＝∠FOC+第21題圖OCEDBFAM求OM的長．22．（本題滿分10分）某地區(qū)交通管理部門通過對道路流量的大數(shù)據(jù)分析可知，某高架路上車輛的平均速度y（千米/時(shí)）與高架路上每百米車的數(shù)量x（輛）的關(guān)系如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）如果某時(shí)刻監(jiān)測到這一高架路上車輛的平均速度為30千米/時(shí)．①求該時(shí)刻高架路上每百米車的數(shù)量；40x（輛）O106020y（千米/時(shí)）第22題圖②如果車輛的平均速度小于40x（輛）O106020y（千米/時(shí)）第22題圖23．（本題滿分12分）如圖，已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC＝BD．（1）求證：AD∥BC；（2）小明說：四邊形ABCD一定是等腰梯形．你認(rèn)為他的說法正確嗎？為什么？（3）如圖所示，已知AB＝10，AC＝BC＝13，求⊙O的半徑．...第23題圖ABDOC24．（本題滿分12分）已知拋物線，（a＞0）的頂點(diǎn)分別為A、B，且它們都經(jīng)過y軸上的點(diǎn)C.（1）如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，），拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，），求這兩個(gè)拋物線的表達(dá)式；（2）已知∠OCB＝45°，求a的值；y第24題備用圖xO（3）當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，能否確定系數(shù)a、m、n的值？如果能，請求出相應(yīng)的值；如果不能，y第24題備用圖xO25．（本題滿分14分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC的延長線上，CE//AB，DE//AC，點(diǎn)F在邊AC上，F(xiàn)D//AE，BF的延長線交線段AE于點(diǎn)M．（1）求證：△ABF≌△CAE；（2）當(dāng)點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)時(shí)，求證：；AMBDFEC第25題圖（3）已知cos∠ABC=，BC＝2，設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)AMBDFEC第25題圖

九年級數(shù)學(xué)練習(xí)參考答案2025.4一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）題號123456答案ABBCDD二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7．0；8．50；9．；10．；11．；12．150；13．＞；14．80；15．；16．；17．；18．．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19.解：由①得，，由②得，．所以不等式組的解集為．20.解：原式==．把代入，原式=．21.（1）證明：∵點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，∴BF＝CF．又∵EF＝OF，∴四邊形OBEC是平行四邊形．第21題圖OCEDBFA第21題圖OCEDBFAM∴四邊形OBEC是矩形．∵四邊形ABCD是菱形，AC＝10，BD＝6，∴OC＝5，BO＝3．∴在Rt△OBC中，．∵四邊形OBEC是矩形，∴OF＝CF．即．∴∠FOC＝∠FCO．∵∠OBC＝∠FOC+∠MFC，∴∠OBC＝∠FCO+∠MFC．又∵∠OMF＝∠FCO+∠MFC，∴∠OMF＝∠OBC．∴△OMF∽△CBO．∴．∴．∴．22．解：（1）設(shè)（k≠0），把（，），（，）分別代入，得，解得．所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（的整數(shù)）；（2）①把y=30代入，得，解得．所以該時(shí)刻高架橋上每百米車的數(shù)量是25；②當(dāng)y=20時(shí)，，所以（分鐘）．所以最晚20分鐘需啟動限流措施．23.（1）證明：∵AC＝BD，∴．.第23題圖ABDO.第23題圖ABDOC.H∴AB=CD．又∵AD=DA，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．同理可證，∠BAD=∠CDA．在四邊形ABCD中，∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠CDA=360°，∴∠ABC+∠BAD=180°．∴AD∥BC．（2）不正確．因?yàn)闈M足對角線相等且一組對邊平行的四邊形可能是等腰梯形，也可能是矩形；（3）過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，聯(lián)結(jié)OB．∵AC=BC，CH⊥AB，∴CH平分AB．∴點(diǎn)O在CH上，且BH＝AB＝5．∴Rt△BHC中，CH=．設(shè)⊙O的半徑為r，則OH＝．在Rt△BHO中，，∴，解．即⊙O的半徑為．（1）把點(diǎn)（，）代入，得m=2.∵它們都經(jīng)過y軸上的點(diǎn)C，∴n=m=2.OyCAxBH第24題圖①把點(diǎn)（OyCAxBH第24題圖①∴，.（2）如圖①，∵，∴C（0，n），對稱軸為直線x=2.過點(diǎn)B作BH⊥y軸于點(diǎn)H，即BH=2.把x=2代入，得，∴B（2，）.∵∠OCB=45°，∴△CBH是等腰直角三角形，∴BH=CH.∴，即.（3）如圖②，聯(lián)結(jié)AC、BC，OyCAxBH第24題圖②根據(jù)題意可得，C（0，n），A（，）OyCAxBH第24題圖②∴，，.∵∠ACB=90°，∴，即，解得（舍負(fù)）.所以能確定系數(shù)a的值，但不能確定m、n的值.25.（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵AB∥CE，∴∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE．AMBDFEC第25題圖∵AC∥AMBDFEC第25題圖∴∠ECD=∠EDC，∴CE=DE．∵AC∥DE，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形．∴AF=DE=CE．∴△ABF≌△CAE．（2）∵△ABF≌△CAE，∴∠ABF=∠