第頁，共頁2024—2025學年度（下）沈陽市第二十中學階段測試高二年級數(shù)學試卷考試時間：120分鐘考試分數(shù)：150分一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知隨機變量，則（）A. B. C. D.2.已知等差數(shù)列前n項和為，，，則使取得最大值時n的值為（）A4 B.5 C.6 D.73.已知數(shù)列中，且對于大于2的正整數(shù)，總有，則的值為（）A. B. C. D.4.若某地區(qū)一種疾病流行，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病，已知該試劑的準確率為，即在被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測，有的可能呈現(xiàn)陽性，該試劑的誤報率為，即在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測，有的可能會誤報陽性.現(xiàn)隨機抽取該地區(qū)的一個被檢驗者，用該試劑來檢驗，結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為0.0688，則該地區(qū)疾病的患病率是（）A0.02 B.0.98 C.0.049 D.0.055.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.126.云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長.已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼x12345云計算市場規(guī)模y/千萬元7.4112036.666.722.433.64由上表可得經(jīng)驗回歸方程，則2025年該科技公司云計算市場規(guī)模y估計值為（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列是正項數(shù)列，且，則（）A.216 B.260 C.290 D.3168.已知數(shù)列的前項和為，，，且關(guān)于的不等式有且僅有4個解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列命題中，錯誤的是（）A.口袋中有大小形狀相同的4個紅球，6個白球，從中任取3個球，紅球個數(shù)為隨機變量，則B.兩個變量線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1C.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D.某人在10次射擊中，擊中目標次數(shù)為，則當時概率最大10.古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀，把數(shù)分成許多類，如圖中第一行圖形中黑色小點個數(shù)：1，3，6，10，稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點個數(shù)：1，4，9，16，稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則下列說法正確的是（）A.B.1225既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)C.D.，總存在，使得成立11.4個不同的小球隨機投入4個不同的盒子，設(shè)隨機變量為空盒的個數(shù)，下列說法正確的是（）A.隨機變量的取值為 B.C. D.三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.若，則__________.13.離散型隨機變量的分布列為為常數(shù)，則______.14.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圖.這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）.如取正整數(shù)，根據(jù)上述運算法則得出，共需經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）.現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），當時，使得需要_____步雹程；若，則所有可能的取值集合______.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.2024年9月16日，沈陽市舉行馬拉松比賽，全球馬拉松愛好者積極參與本場比賽，某服務(wù)部門為提升服務(wù)質(zhì)量，隨機采訪了120名參賽人員，得到下表：滿意度性別合計女性男性比較滿意50非常滿意4070合計60120（1）求的值；（2）能否有的把握認為不同性別的參賽人員對該部門服務(wù)質(zhì)量的評價有差異？（3）用頻率估計概率，現(xiàn)隨機采訪本場比賽的1名女性參賽人員與2名男性參賽人員，已知3人中恰有一人對該部門服務(wù)非常滿意，求該人為女性的概率．附：．0.10.010.0012.706663510.82816.在數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列.（2）求的通項公式.（3）若，記數(shù)列的前項和，求.17.甲、乙兩人組隊準備參加一項挑戰(zhàn)比賽，該挑戰(zhàn)比賽共分關(guān)，規(guī)則如下：首先某隊員先上場從第一關(guān)開始挑戰(zhàn)，若挑戰(zhàn)成功，則該隊員繼續(xù)挑戰(zhàn)下一關(guān)，否則該隊員被淘汰，并由第二名隊員接力，從上一名隊員失敗的關(guān)卡開始繼續(xù)挑戰(zhàn)，當兩名隊員均被淘汰或者關(guān)都挑戰(zhàn)成功，挑戰(zhàn)比賽結(jié)束.若甲每一關(guān)挑戰(zhàn)成功的概率均為，乙每一關(guān)挑戰(zhàn)成功的概率均為，且甲、乙兩人每關(guān)挑戰(zhàn)成功與否互不影響，每關(guān)成功與否也互不影響.（1）已知甲先上場，，①求挑戰(zhàn)沒有一關(guān)成功的概率；②設(shè)為挑戰(zhàn)比賽結(jié)束時挑戰(zhàn)成功的關(guān)卡數(shù)，求和；（2）如果關(guān)都挑戰(zhàn)成功，那么比賽挑戰(zhàn)成功.試判斷甲先出場與乙先出場比賽挑戰(zhàn)成功的概率是否相同，并說明理由.18.已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）對任意的正整數(shù)，從以下三個條件中任選一個作答，①；②；③；已知______，求；（3）若對于數(shù)列，在和之間插入個，組成一個新數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，求.19.北湖生態(tài)公園有兩條散步路線，分別記為路線和路線.公園附近的居民經(jīng)常來此散步，經(jīng)過一段時間的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，前一天選擇路線的居民第二天選擇路線和路線的概率均為；前一天選擇路線的居民第二天選擇路線和路線