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江西省吉安縣重點(diǎn)名校2025屆初三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷(2020上饒二模)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是()A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C.小明在上述過程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度2.如圖,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.35° C.40° D.45°3.一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、1.隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.4.若,則()A. B. C. D.5.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是1 B.平均數(shù)是4 C.方差是1.6 D.中位數(shù)是66.在△ABC中,∠C=90°,,那么∠B的度數(shù)為()A.60° B.45° C.30° D.30°或60°7.的絕對(duì)值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.48.下列實(shí)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B. C.0 D.9.蘋果的單價(jià)為a元/千克,香蕉的單價(jià)為b元/千克,買2千克蘋果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元10.如圖,從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線剪開,則∠1的度數(shù)可能是()A.44 B.45 C.46 D.47二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上,從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn),與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形,則所作三角形為等腰三角形的概率是__.12.如圖,△ABC中,AB=6,AC=4,AD、AE分別是其角平分線和中線,過點(diǎn)C作CG⊥AD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長為_____.13.已知三角形兩邊的長分別為1、5,第三邊長為整數(shù),則第三邊的長為_____.14.若式子有意義,則x的取值范圍是______.15.如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn),那么k的取值范圍是______.16.分解因式______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn),連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.(1)求證:DB=DE;(2)求證:直線CF為⊙O的切線;(3)若CF=4,求圖中陰影部分的面積.18.(8分)如圖,我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”,已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(diǎn)(1)求“果圓”中拋物線的解析式,并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長;(2)如圖,為直線下方“果圓”上一點(diǎn),連接,設(shè)與交于,的面積記為,的面積即為,求的最小值(3)“果圓”上是否存在點(diǎn),使,如果存在,直接寫出點(diǎn)坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由19.(8分)如圖,兒童游樂場(chǎng)有一項(xiàng)射擊游戲.從O處發(fā)射小球,將球投入正方形籃筐DABC.正方形籃筐三個(gè)頂點(diǎn)為A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照拋物線y=﹣x2+bx+c飛行.小球落地點(diǎn)P坐標(biāo)(n,0)(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為;(2)求出小球飛行中最高點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含有n的代數(shù)式表示);(3)驗(yàn)證:隨著n的變化,拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x2的圖象上運(yùn)動(dòng);(4)若小球發(fā)射之后能夠直接入籃,球沒有接觸籃筐,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.20.(8分)如圖所示,在?ABCD中,E是CD延長線上的一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD.(1)求證:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.21.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣)÷,其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取.22.(10分)某漁業(yè)養(yǎng)殖場(chǎng),對(duì)每天打撈上來的魚,一部分由工人運(yùn)到集貿(mào)市場(chǎng)按10元/斤銷售,剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司:養(yǎng)殖場(chǎng)共有30名工人,每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場(chǎng)銷售中的一項(xiàng)工作,且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤,設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈,剩下的負(fù)責(zé)到市場(chǎng)銷售.(1)若養(yǎng)殖場(chǎng)一天的總銷售收入為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤,在遵守合同的前提下,問如何分配工人,才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值.23.(12分)某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:視力頻數(shù)(人)頻率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)本次調(diào)查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中,a=,b=,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?24.據(jù)某省商務(wù)廳最新消息,2018年第一季度該省企業(yè)對(duì)“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元,第三季度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)圖像,結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項(xiàng)分析可得出答案.【詳解】從圖象來看,小明在第40分鐘時(shí)開始休息,第60分鐘時(shí)結(jié)束休息,故休息用了20分鐘,A正確;小明休息前爬山的平均速度為:(米/分),B正確;小明在上述過程中所走的路程為3800米,C錯(cuò)誤;小明休息前爬山的平均速度為:70米/分,大于休息后爬山的平均速度:米/分,D正確.故選C.考點(diǎn):函數(shù)的圖象、行程問題.2、B【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.詳解:如圖,∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠4=∠1=45°,∵∠3=80°,∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°,故選B.點(diǎn)睛:此題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.3、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、D【解析】
等式左邊為非負(fù)數(shù),說明右邊,由此可得b的取值范圍.【詳解】解:,
,解得故選D.本題考查了二次根式的性質(zhì):,.5、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項(xiàng)正確;B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項(xiàng)正確;C、S2=[(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此選項(xiàng)正確;D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列,第1個(gè)數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選D.考點(diǎn):1.眾數(shù);2.平均數(shù);1.方差;4.中位數(shù).6、C【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知∠A=60°,再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠B的值即可.【詳解】解:∵,∴∠A=60°.∵∠C=90°,∴∠B=90°-60°=30°.點(diǎn)睛:本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì),熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突破點(diǎn).7、B【解析】分析:根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù),可有相反數(shù)的意義求解.詳解:因?yàn)?的相反數(shù)為所以-的絕對(duì)值為.故選:B點(diǎn)睛:此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的性質(zhì),一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身,0的絕對(duì)值是0,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù).8、B【解析】
根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,進(jìn)行比較.【詳解】∵<-2<0<,∴最小的數(shù)是-π,故選B.此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小,要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法.(1)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.(2)利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大,在原點(diǎn)左側(cè),絕對(duì)值大的反而小.9、C【解析】
用單價(jià)乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價(jià),再進(jìn)一步相加即可.【詳解】買單價(jià)為a元的蘋果2千克用去2a元,買單價(jià)為b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故選C.本題主要考查列代數(shù)式,總價(jià)=單價(jià)乘數(shù)量.10、A【解析】
連接正方形的對(duì)角線,然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:如圖所示:∵四邊形為正方形,∴∠1=45°.∵∠1<∠1.∴∠1<45°.故選:A.本題主要考查的是正方形的性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】
解:根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),一共有4種可能,選取D、C、F時(shí),所作三角形是等腰三角形,故P(所作三角形是等腰三角形)=;故答案為.本題考查概率的計(jì)算及等腰三角形的判定,熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計(jì)算公式是本題的解題關(guān)鍵.12、1【解析】在△AGF和△ACF中,,∴△AGF≌△ACF,∴AG=AC=4,GF=CF,則BG=AB?AG=6?4=2.又∵BE=CE,∴EF是△BCG的中位線,∴EF=BG=1.故答案是:1.13、2【解析】分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊”,求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解.詳解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得第三邊>4,而<1.又第三條邊長為整數(shù),則第三邊是2.點(diǎn)睛:此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系,同時(shí)注意整數(shù)這一條件.14、x>.【解析】解:依題意得:2x+3>1.解得x>.故答案為x>.15、【解析】
先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,可知k-1<0;再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn),說明反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限,k>0,從而可以求出k的取值范圍.【詳解】∵y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,
∴k-1<0
∴k<1
而y=(k-1)x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn),
∴k>0
綜合以上可知:0<k<1.
故答案為0<k<1.本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.16、(x+y+z)(x﹣y﹣z).【解析】
當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解.本題后三項(xiàng)可以為一組組成完全平方式,再用平方差公式即可.【詳解】x2-y2-z2-2yz,=x2-(y2+z2+2yz),=x2-(y+z)2,=(x+y+z)(x-y-z).故答案為(x+y+z)(x-y-z).本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組.本題后三項(xiàng)可組成完全平方公式,可把后三項(xiàng)分為一組.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】
(1)欲證明DB=DE.,只要證明∠DBE=∠DEB;
(2)欲證明CF是⊙O的切線.,只要證明BC⊥CF即可;(3)根據(jù)S陰影部分S扇形S△OBD計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵E是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE(2)連接CD∵DA平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,∴BD=CD,又∵BD=DF,∴CD=DB=DF,∴∴BC⊥CF,∴CF是⊙O的切線(3)連接OD∵O、D是BC、BF的中點(diǎn),CF4,∴OD2.∵CF是⊙O的切線,∴∴△BOD為等腰直角三角形∴S陰影部分S扇形S△OBD.本題考查數(shù)學(xué)圓的綜合題,考查了圓的切線的證明,扇形的面積公式等,注意切線的證明方法,是高頻考點(diǎn).18、(1);6;(2)有最小值;(3),.【解析】
(1)先求出點(diǎn)B,C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo),即可求出半圓的直徑,再構(gòu)造直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD;
(2)先判斷出要求的最小值,只要CG最大即可,再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一個(gè)交點(diǎn),求出直線EG解析式,即可求出CG,結(jié)論得證.
(3)求出線段AC,BC進(jìn)而判斷出滿足條件的一個(gè)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合,再利用拋物線的對(duì)稱性求出另一個(gè)點(diǎn)P.【詳解】解:(1)對(duì)于直線y=x-3,令x=0,
∴y=-3,
∴B(0,-3),
令y=0,
∴x-3=0,
∴x=4,
∴C(4,0),
∵拋物線y=x2+bx+c過B,C兩點(diǎn),∴∴∴拋物線的解析式為y=;令y=0,
∴=0,∴x=4或x=-1,
∴A(-1,0),
∴AC=5,
如圖2,記半圓的圓心為O',連接O'D,
∴O'A=O'D=O'C=AC=,
∴OO'=OC-O'C=4-=,
在Rt△O'OD中,OD==2,∴D(0,2),
∴BD=2-(-3)=5;(2)如圖3,
∵A(-1,0),C(4,0),
∴AC=5,
過點(diǎn)E作EG∥BC交x軸于G,
∵△ABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等,設(shè)高為h,
∴S△ABF=AF?h,S△BEF=EF?h,∴==∵的最小值,∴最小,∵CF∥GE,∴∴最小,即:CG最大,∴EG和果圓的拋物線部分只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),CG最大,
∵直線BC的解析式為y=x-3,
設(shè)直線EG的解析式為y=x+m①,
∵拋物線的解析式為y=x2-x-3②,
聯(lián)立①②化簡(jiǎn)得,3x2-12x-12-4m=0,
∴△=144+4×3×(12+4m)=0,
∴m=-6,
∴直線EG的解析式為y=x-6,
令y=0,
∴x-6=0,
∴x=8,
∴CG=4,∴=;(3),.理由:如圖1,∵AC是半圓的直徑,
∴半圓上除點(diǎn)A,C外任意一點(diǎn)Q,都有∠AQC=90°,
∴點(diǎn)P只能在拋物線部分上,
∵B(0,-3),C(4,0),
∴BC=5,
∵AC=5,
∴AC=BC,
∴∠BAC=∠ABC,
當(dāng)∠APC=∠CAB時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)B重合,即:P(0,-3),
由拋物線的對(duì)稱性知,另一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-3),
即:使∠APC=∠CAB,點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,-3)或(3,-3).本題是二次函數(shù)綜合題,考查待定系數(shù)法,圓的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),拋物線的對(duì)稱性,等腰三角形的判定和性質(zhì),判斷出CG最大時(shí),兩三角形面積之比最小是解本題的關(guān)鍵.19、(1)(3,3);(2)頂點(diǎn)N坐標(biāo)為(,);(3)詳見解析;(4)<n<.【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)及A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求得AD=BC=1即可得;(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0,據(jù)此可得函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式即可得出答案;(3)將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入y=x2,看是否符合解析式即可;(4)根據(jù)“小球發(fā)射之后能夠直接入籃,球沒有接觸籃筐”知:當(dāng)x=2時(shí)y>3,當(dāng)x=3時(shí)y<2,據(jù)此列出關(guān)于n的不等式組,解之可得.【詳解】(1)∵A(2,2),B(3,2),D(2,3),∴AD=BC=1,則點(diǎn)C(3,3),故答案為:(3,3);(2)把(0,0)(n,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得:,∴拋物線解析式為y=﹣x2+nx=﹣(x﹣)2+,∴頂點(diǎn)N坐標(biāo)為(,);(3)由(2)把x=代入y=x2=()2=,∴拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x2的圖象上運(yùn)動(dòng);(4)根據(jù)題意,得:當(dāng)x=2時(shí)y>3,當(dāng)x=3時(shí)y<2,即,解得:<n<.本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題能力.20、(1)見解析;(2)16【解析】試題分析:(1)要證△ABF∽△CEB,需找出兩組對(duì)應(yīng)角相等;已知了平行四邊形的對(duì)角相等,再利用AB∥CD,可得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,則可證.(2)由于△DEF∽△EBC,可根據(jù)兩三角形的相似比,求出△EBC的面積,也就求出了四邊形BCDF的面積.同理可根據(jù)△DEF∽△AFB,求出△AFB的面積.由此可求出?ABCD的面積.試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF∵DE=CD∴,∵S△DEF=2S△CEB=18,S△ABF=8,∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=1.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.三角形的面積;3.平行四邊形的性質(zhì).21、-【解析】
先化簡(jiǎn),再解不等式組確定x的值,最后代入求值即可.【詳解】(﹣)÷,=÷=解不等式組,可得:﹣2<x≤2,∴x=﹣1,0,1,2,∵x=﹣1,0,1時(shí),分式無意義,∴x=2,∴原式==﹣.22、(1)y=﹣50x+10500;(2)安排12人打撈,18人銷售可使銷售利潤最大,最大銷售利潤為9900元.【解析】
(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式,本題得以解決;(2)根據(jù)題意可
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