第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市部分區(qū)高二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.C2A.9 B.10 C.19 D.202.函數(shù)y=sinxx的導(dǎo)數(shù)是(

)A.cosx B.sinx?xcosxx2 C.xcosx?sinxx3.一個做直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的位移s(m)與時間t(s)的關(guān)系式為s=10t?t2，若該質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度為0m/s時，則t=(

)A.10 B.5 C.1 D.04.在高二某班級中，有4名同學(xué)要參加足球、籃球、乒乓球三項比賽的報名活動，每人僅限選擇一項參加，其中甲同學(xué)無法參與足球比賽的報名，則不同的報名種數(shù)有(

)A.12 B.16 C.54 D.815.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的是(

)A.在區(qū)間[?2,2]上是減函數(shù)

B.2是極小值點(diǎn)

C.在R上一定沒有最大值

D.f(x)=0最多有四個根6.有4輛車停放于6個并排的車位中，若乙車必須與甲車相鄰?fù)７?，那么請問有多少種不同的停放方法？(

)A.360 B.240 C.120 D.607.函數(shù)f(x)=ex?1A.0 B.1 C.2 D.38.在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的展開式中，含x4的項的系數(shù)是(

)A.?15 B.85 C.?120 D.2749.設(shè)函數(shù)f(x)=23x3?ax2+1(a∈R)，有下列命題：

①當(dāng)a>0時，f(x)有三個零點(diǎn)；

②當(dāng)a<0時，x=0是f(x)的極小值點(diǎn)；

③存在實數(shù)a，b，使得f(x)在區(qū)間[b,a]A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.函數(shù)y=log2(2x+1)11.(2x12.第九屆亞洲冬季運(yùn)動會于2025年2月在哈爾濱成功舉行.4名大學(xué)生到冰球、速滑以及體育中心三個場館做志愿者，每名大學(xué)生只去1個場館，每個場館至少安排1人，則所有不同的安排種數(shù)為______.(用數(shù)字作答)13.在不超過20的質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)挑選三個不同的數(shù)，則它們的乘積為偶數(shù)的組合方式共有______種.(請用數(shù)字作答)14.已知函數(shù)f(x)=x2+ax?2(a∈R)，g(x)=xex，若對任意x1∈[?1,1]，存在15.已知函數(shù)g(x)=lnx?ax，當(dāng)x∈(0,e2]時，g(x)的最小值為?2三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)，當(dāng)x=?1時，f(x)取得極大值132，當(dāng)x=2時，f(x)取得極小值．

(Ⅰ)求a，b的值；

17.(本小題15分)

袋子中有10個大小相同的小球，其中4個紅球，6個白球.取一個紅球得2分，取一個白球得1分，現(xiàn)在從袋子中隨機(jī)取出5個球，要求必須同時取出紅球和白球．

(Ⅰ)請問有多少種取法能夠使得總分?jǐn)?shù)不超過7分？(請用數(shù)字作答)

(Ⅱ)當(dāng)總分?jǐn)?shù)恰好為7分時，先取出球，然后將這些球隨機(jī)排列成一行，求紅球互不相鄰的不同排列方式有多少種？(請用數(shù)字作答)18.(本小題15分)

已知(x+mx)n的展開式的二項式系數(shù)和為128．

(Ⅰ)求n的值；

(Ⅱ)若展開式的第4項的系數(shù)為?28019.(本小題15分)

設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為曲線y=f(x)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)的圖象都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2?6x+3的圖象的對稱中心為(12,?1420.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?ax，其中a>0．

(Ⅰ)當(dāng)a=2時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)若f(x)的最大值是alna?a，求a的值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+ax，若g(x)有兩個極值點(diǎn)x1，x2，證明：參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.A

9.C

10.y′=211.80

12.36

13.21

14.(?1?115.?e16.解：(Ⅰ)∵f(x)=x3+ax2+bx+c，∴f′(x)=3x2+2ax+b，

∵當(dāng)x=?1時，f(x)取得極大值132，當(dāng)x=2時，f(x)取得極小值，

∴x=?1和x=2是方程f′(x)=0的兩根，

有?1+2=?23a(?1)×2=b3，∴a=?32b=?6；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x17.解：(Ⅰ)設(shè)取出x個紅球，y個白球，其中1≤x≤4，1≤y≤6，x∈N，y∈N，

則2x+y≤7且x+y=5，

則x=1，y=4或x=2，y=3，

則有C41C64+C42C63=180種取法能夠使得總分?jǐn)?shù)不超過7分；

(Ⅱ)18.解：(Ⅰ)(x+mx)n的展開式的二項式系數(shù)和為128，得2n=128，解得n=7；

(Ⅱ)若展開式的第4項的系數(shù)為?280，即C73m3=?280，

解得m=?2．

19.解：(Ⅰ)因為f(x)=ax3+bx2?6x+3，

所以f′(x)=3ax2+2bx?6，

所以f″(x)=6ax+2b，

又因為f(x)的圖象的對稱中心為(12,?14)，

所以f″(12)=3a+2b=0f(12)=a8+b4=?14，解得a=1b=?32；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3?32x2?6x+3，

所以f′(x)=3x2?3x?6=3(x+1)(x?2)，

令f′(x)=0，得x=?1或x=2，

所以當(dāng)x<?1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)?1<x<2時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>2時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

因為f(?1)=132>0，f(2)=?7<0，

當(dāng)x→?∞時，f(x)→?∞；當(dāng)x→+∞時，f(x)→+∞，

所以f(x)有3個零點(diǎn)．

20.解：(Ⅰ)當(dāng)a=2時，則f(x)=lnx?2x,f′(x)=1x?2，

可得f(1)=?2，f′(1)=?1，

即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?2)，切線斜率k=?1，

所以切線方程為y?(?2)=?(x?1)，即x+y+1=0；

解：(Ⅱ)f(x)=lnx?ax的定義域為(0,+∞)，而f′(x)=1?axx，

當(dāng)x∈(0,1a)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(