2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件(山東省專用)28 第一部分第四章微專題五相似三角形模型的應(yīng)用

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微專題五相似三角形模型的應(yīng)用第一部分基礎(chǔ)復(fù)習(xí)·突破核心第四章幾何初步與三角形模型一“A”字型[模型展示]

[跟蹤訓(xùn)練]1．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，如果AD∶AC＝3∶5，∠ADE＝∠C，那么△ADE與四邊形BCED的面積之比是_________．9∶16

2．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC上的點，∠BDE＋∠C＝180°．求證：△ADE∽△ACB．[證明]∵∠BDE＋∠C＝180°，∠ADE＋∠BDE＝180°，∴∠ADE＝∠C，又∵∠A為公共角，∴△ADE∽△ACB．模型二“X”字型[模型展示]【典例2】

如圖，已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在BE的延長線上，且BA·BC＝BD·BE．

(1)求證：△ABD∽△EBC；(2)若AD＝3，BC＝6，DE＝2，求BE的長．

[跟蹤訓(xùn)練]1．如圖，點E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE與BF交于點H，若△BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是(

)A．19 B．20C．21 D．22√

2．如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長與CE交于點E．

(1)求證：△ABD∽△CED；(2)若AB＝6，AD＝2CD，求CE的長．[解]

(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，又∵CE是外角平分線，∴∠ACE＝∠FCE＝60°，∴AB∥CE，∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠ECD，∴△ABD∽△CED．

模型三“手拉手”模型[模型展示]

√

2．如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求證：△ABC∽△ADE．[證明]∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，又∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE．模型四“一線三等角”模型

已知∠B＝∠ACE＝∠D．結(jié)論：(1)△ABC∽△CDE；(2)AB·DE＝BC·CD．【典例4】如圖，CA⊥AD，ED⊥AD，點B是線段AD上的一點，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．

(1)證明：△ABC∽△DEB；(2)求線段BD的長．

[跟蹤訓(xùn)練]如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分別是BC，AC上的點，且∠AED＝45°，求證：△ABE∽△ECD．[證明]

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠A

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