節(jié)命題點(diǎn)2024省統(tǒng)考泰安5年考情命題趨勢(shì)第一節(jié)實(shí)數(shù)及其運(yùn)算命題點(diǎn)1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念2020年T12023年T12024年T15年3考預(yù)測(cè)本章2025年的考查重點(diǎn)仍然是實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、大小比較、運(yùn)算、整式、分式、二次根式的運(yùn)算和科學(xué)記數(shù)法，數(shù)式的規(guī)律探索也是考查重點(diǎn)，要注意復(fù)習(xí)．命題點(diǎn)2實(shí)數(shù)的分類及大小比較山東T12021年T15年1考命題點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)山東T32020年T32021年T132022年T42023年T32024年T45年5考命題點(diǎn)4平方根、算術(shù)平方根與立方根5年0考命題點(diǎn)5實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算山東T17(1)2022年T12024年T19(1)5年2考第二節(jié)代數(shù)式、整式及因式分解命題點(diǎn)1代數(shù)式及求值5年0考命題點(diǎn)2整式的有關(guān)概念2024年T135年1考命題點(diǎn)3整式的運(yùn)算山東T52020年T22021年T22022年T22023年T22024年T25年5考命題點(diǎn)4因式分解山東T115年0考命題點(diǎn)5數(shù)式規(guī)律探索2020年T182022年T172024年T185年3考第三節(jié)分式命題點(diǎn)1分式的有關(guān)概念及基本性質(zhì)5年0考命題點(diǎn)2分式的運(yùn)算2020年T19(1)2022年T19(1)2023年T19(1)2024年T19(2)5年4考命題點(diǎn)3分式的化簡(jiǎn)求值山東T17(2)2021年T19(1)5年1考第四節(jié)二次根式及其運(yùn)算命題點(diǎn)1二次根式的有關(guān)概念及其性質(zhì)5年0考命題點(diǎn)2二次根式的運(yùn)算2022年T135年1考第一節(jié)實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1．?dāng)?shù)軸(1)概念：規(guī)定了________、________和________的直線叫做數(shù)軸．(2)特征：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是________的，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的________．2．相反數(shù)(1)概念：如果兩個(gè)數(shù)只有________不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．(2)代數(shù)意義：a，b互為相反數(shù)?a＋b＝________．(3)幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離________．3．絕對(duì)值(1)幾何意義：數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的________．(2)運(yùn)算性質(zhì)：|a|＝________(3)非負(fù)性：|a|≥0，若|a|＋b2＝0，則a＝b＝________．4．倒數(shù)(1)概念：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)的倒數(shù)為_(kāi)_______(a≠0)．(2)代數(shù)意義：ab＝1?a，b互為倒數(shù)．考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的分類及大小比較1．實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)有理數(shù)注意：(1)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，因此有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．(2)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，因此無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．2．實(shí)數(shù)的大小比較(1)________大于0，________小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而________．考點(diǎn)三平方根、算術(shù)平方根和立方根1．平方根(1)定義：如果一個(gè)數(shù)x的________等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)．(2)性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有________平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是________；負(fù)數(shù)________平方根．(3)正數(shù)a的平方根記作“________”．2．算術(shù)平方根(1)定義：如果一個(gè)正數(shù)x的________等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作“________”．(2)性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有________個(gè)，0的算術(shù)平方根是________．3．立方根(1)定義：如果一個(gè)數(shù)x的________等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或a的三次方根)．(2)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)________的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)________的立方根；0的立方根是________．考點(diǎn)四科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)1．科學(xué)記數(shù)法一般的，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成________的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．2．近似數(shù)(1)定義：一個(gè)與實(shí)際數(shù)值很接近的數(shù)．(2)精確度：________到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算1．實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，先算________、________，再算________，最后算________；有括號(hào)，先算________的；同級(jí)運(yùn)算按照________的順序進(jìn)行．2．計(jì)算時(shí)，可以結(jié)合運(yùn)算律，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．1．－5的絕對(duì)值是()A．15B．5C．－15D2．(魯教版七上P88例題改編)在實(shí)數(shù)－2，0.31，π3，17，0.10010001A．1 B．2C．3 D．43．9的平方根是()A．±3 B．－3C．3 D．±14．(魯教版六上P64習(xí)題T1改編)魯教版五·四制初中數(shù)學(xué)教科書(shū)共八冊(cè)，總字?jǐn)?shù)約計(jì)1655000，用科學(xué)記數(shù)法可將1655000表示為()A．1655×103 B．1.655×106C．16.55×105 D．0.1655×1075．在1，－2，0，－3.6這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()A．－2 B．0C．－3.6 D．16．計(jì)算：(－1)2025－9+38命題點(diǎn)1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【典例1】(2024·泰安)－56的相反數(shù)是(A．65B．－65C．56[聽(tīng)課記錄](méi)[對(duì)點(diǎn)演練]1．(2023·泰安)－23的倒數(shù)是(A．－32 B．C．23 D．－2．下列等式中不成立的是()A．|－5|＝5 B．－|5|＝－|－5|C．|－5|＝|5| D．－|－5|＝5命題點(diǎn)2實(shí)數(shù)的分類及大小比較【典例2】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無(wú)理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無(wú)理數(shù)是()A．－2 B．2C．5 D．π[聽(tīng)課記錄](méi)常見(jiàn)的四種無(wú)理數(shù)的形式(1)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如：0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)．(2)化簡(jiǎn)后含π的數(shù)，如：2π等．(3)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如：2，(4)某些三角函數(shù)的值，如：tan30°等．【典例3】(2024·山東)下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是()A．3 B．1C．－1 D．－2[聽(tīng)課記錄](méi)實(shí)數(shù)比較大小的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．(2)求差比較：設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a<b．(3)求商比較：設(shè)a，b是兩正實(shí)數(shù)，ab>1?a>b；ab＝1?a＝b；ab<1?a(4)絕對(duì)值比較：設(shè)a，b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則|a|>|b|?a<b．(5)平方法：設(shè)a，b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2>b2?a<b．[對(duì)點(diǎn)演練]1．(2024·泰山區(qū)一模)在0，2，－2，－3.5這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是()A．0 B．2C．－2 D．－3.52．在|－3|，30，3-2，3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()A．|－3|B．30C．3-2D．33．(2024·泰山區(qū)二模)若a，b為有理數(shù)，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，－a，－b的大小關(guān)系是()A．－b＜a＜b＜－a B．b＜－b＜a＜－aC．a(chǎn)＜－b＜b＜－a D．a(chǎn)＜b＜－b＜－a命題點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【典例4】[情境題](2024·泰安)據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計(jì)接待進(jìn)山游客超860萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)301.36%，刷新了歷年游客量最高紀(jì)錄．?dāng)?shù)據(jù)860萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．8.60×107 B．86.0×105C．0.860×107 D．8.60×106[聽(tīng)課記錄](méi)科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n，其中1≤a＜10．當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n為整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是從左面起第一個(gè)不是0的數(shù)字前面所有“0”的個(gè)數(shù)的相反數(shù)．[對(duì)點(diǎn)演練]1．(2024·山東)2023年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位61.9萬(wàn)個(gè)，將61.9萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．0.619×103 B．61.9×104C．6.19×105 D．6.19×1062．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm2，數(shù)據(jù)0.001239用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1.239 B．1239C．1.239×10-3 D．12.39×10-4命題點(diǎn)4平方根、算術(shù)平方根與立方根【典例5】(2024·廣東)完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100，則正方形的邊長(zhǎng)是()A．2 B．5C．10 D．20[聽(tīng)課記錄](méi)平方根等于它本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1；立方根等于它本身的數(shù)是－1，0和1．[對(duì)點(diǎn)演練]1．(2024·四川內(nèi)江)16的平方根是()A．2 B．－4C．4 D．±42．[易錯(cuò)題]100的算術(shù)平方根是()A．10 B．±10C．10 D．±103．(2024·青海)－8的立方根是________．命題點(diǎn)5實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算【典例6】(2024·泰安)計(jì)算：2tan60°＋12-2－|－12|＋[聽(tīng)課記錄](méi)