PAGEPAGE1第63講數系的擴充與復數的引入1.在下列說法中,正確說法的個數是 ()①兩個復數不能比較大小;②復數z=i-1在復平面內對應的點在第四象限;③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是純虛數,則實數x=±1;④若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,則z1=z2=z3.A.0 B.1C.2 D.32.[2024·哈爾濱模擬]已知復數z1=2-i,z2=a+2i(a∈R),i為虛數單位,若z1z2∈R,則a= ()A.1 B.-1C.4 D.-43.[2024·長沙長郡中學月考]設復數z滿意z(2+i)=3-i,則復數z在復平面內對應的點位于 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限4.復數z=(a+i)(1-i),a∈R,i是虛數單位.若|z|=2,則a= ()A.1 B.-1C.0 D.±15.[2024·深圳耀華試驗學校模擬]已知i是虛數單位,則3+2i2-3i=6.已知復數z=4+bi1-i(b∈R)的實部為-1,則復數zA.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限7.[2024·陜西八校聯(lián)考]已知i是虛數單位,則i20191+i= (A.1-i2 C.-1-i28.[2024·南充三診]設復數z1,z2在復平面內對應的點關于虛軸對稱,z1=3+i,則z1z2= ()A.10 B.-10C.-9+i D.-9-i9.[2024·江西撫州模擬]在復平面內,復數z對應的點的坐標為(-1,2),則z2的共軛復數為 ()A.-3+4i B.-3-4iC.5-4i D.5+4i10.復數z滿意z·i=12-32i,則在復平面內復數z對應的點的坐標為 ()A.(1,0) B.(0,1)C.(-1,0) D.(0,-1)11.[2024·南開中學模擬]復數2i1+i2等于 ()A.4i B.-4iC.2i D.-2i12.已知m為實數,i為虛數單位,若m+(m2-4)i>0,則m+2i2-2iA.i B.1C.-i D.-113.已知a,b∈R,i是虛數單位.若(1+i)(1-bi)=a,則ab的值為14.如圖K63-1所示,在復平面內,點A對應的復數為z1,若z2z1=2,則z2圖K63-115.已知復數z滿意|z|=2,z+z=2(z為z的共軛復數),則z= ()A.1+I B.1-iC.1+i或1-I D.-1+i或-1-i16.[2024·揚州期末]若復數z滿意|z-1-2i|=2,則|z|的最小值為.

課時作業(yè)(六十三)1.A[解析]對于①,若兩個復數都是實數,則可以比較大小,故①中說法錯誤;對于②,復數z=i-1在復平面內對應的點的坐標為(-1,1),位于其次象限,故②中說法錯誤;對于③,若(x2-1)+(x2+3x+2)i是純虛數,則x2-1=0,x2+3x+2≠0,解得x=1,故③中說法錯誤;對于④,若z1-z2=i,z2-z3=1,則(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,2.C[解析]∵z1=2-i,z2=a+2i,∴z1z2=(2-i)(a+2i)=2a+2+(4-a)i,又z1z2∈R,∴4-a=0,即a=4.故選C.3.D[解析]由z(2+i)=3-i,得z=3-i2+i=(3-i)(2-i)(2+i)(2-i4.D[解析]z=(a+i)(1-i)=a+1+(1-a)i,∴|z|=2=(a+1)2+(1-a)2,化簡得5.i[解析]3+2i2-3i=(3+2i)(6.C[解析]z=4+bi1-i=(4+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(4-b)+(4+b)i2,所以z的實部為4-b2=-1,則7.C[解析]i20191+i=i4×504+31+i=i31+i=8.B[解析]由復數z1,z2在復平面內對應的點關于虛軸對稱,z1=3+i,得z2=-3+i,所以z1z2=(3+i)(-3+i)=-9-1=-10,故選B.9.A[解析]由題意可得z=-1+2i,則z2=(-1+2i)2=-3-4i,其共軛復數為-3+4i.10.D[解析]z·i=12-32i=(12)

2+(-32)

2=1,∴z·i·(-i)11.C[解析]2i1+i2=4i2(1+i)2=-12.A[解析]因為m+(m2-4)i>0,所以m+(m2-4)i是實數,且m>0,m2-4=0,可得m=13.2[解析]∵(1+i)(1-bi)=a,∴1+b+(1-b)i=a,∴1+b=a,1-b14.-2+4i[解析]由題圖可知,z1=-1+2i,又z2z1=2,∴z2=2z1=2(-1+2i)=-215.C[解析]設z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,∵復數z滿意|z|=2,z+z=2,∴a2+b2=2,2a=2,得a16.5-2[解析]由|z-1-2i|=2,得|z-(