解三角形與其他知識的綜合問題微創(chuàng)新匯報人：20XX隨著高考改革的不斷推進，各地的模擬題呈現(xiàn)的考查方向百花齊放，以三角形為背景，其考查的知識內(nèi)容和范圍，涉及平面幾何、立體幾何、不等式、向量、新定義等學(xué)科分支，對綜合運用各種知識技能解題的靈活性要求有所加強，應(yīng)予以重視.考情分析解三角形與其他知識的交匯解三角形中的新定義、新情境問題目錄01內(nèi)容索引02專題強化練解三角形與其他知識的交匯單擊此處添加章節(jié)頁副標題01

[蒙日圓]在圓x2+y2=4上任取一點T，過點T作x軸的垂線段TD，垂足為D.當點T在圓上運動時，線段TD的中點Q的軌跡是橢圓C(當點T經(jīng)過圓與x軸的交點時，規(guī)定點Q與點T重合).(1)求該橢圓C的方程；例1

規(guī)律方法解三角形與立體幾何、解析幾何結(jié)合，利用正弦定理、余弦定理可以將幾何體中的長度、角度聯(lián)系在一起，可以考查幾何體中的線段長度或者幾何體中的角度之間的關(guān)系，或者構(gòu)造長度、角度的函數(shù)求最值問題.

跟蹤演練1

解三角形中的新定義、新情境問題單擊此處添加章節(jié)頁副標題02

(2024·重慶模擬)“費馬問題”是由十七世紀法國數(shù)學(xué)家費馬提出并征解的一個問題.該問題是：“在一個三角形內(nèi)求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當△ABC的三個內(nèi)角均小于120°時，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的點O即為費馬點；當△ABC有一個內(nèi)角大于或等于120°時，最大內(nèi)角的頂點為費馬點.試用以上知識解決下面問題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2B+cos2C-cos2A=1.(1)求A；例2在△ABC中，cos2B+cos2C-cos2A=1，即1-2sin2B+1-2sin2C-1+2sin2A=1，故sin2A=sin2B+sin2C，由正弦定理可得a2=b2+c2，故△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，即A=90°.

(3)設(shè)點P為△ABC的費馬點，|PB|+|PC|=t|PA|，求實數(shù)t的最小值.點P為△ABC的費馬點，則∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，設(shè)|PB|=m|PA|，|PC|=n|PA|，|PA|=x，m>0，n>0，x>0，則由|PB|+|PC|=t|PA|得m+n=t.由余弦定理得|AB|2=x2+m2x2-2mx2cos120°=(m2+m+1)x2，|AC|2=x2+n2x2-2nx2cos120°=(n2+n+1)x2，|BC|2=m2x2+n2x2-2mnx2cos120°=(m2+n2+mn)x2，故由|AC|2+|AB|2=|BC|2得(n2+n+1)x2+(m2+m+1)x2=(m2+n2+mn)x2，

通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情境，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、運算、驗證，使問題得以解決.規(guī)律方法

(2024·宿遷模擬)法國著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形的頂點.”如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2ccosA-acosB=bcosA.以AB，BC，AC為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次為O1，O2，O3，連接O1O2，O2O3，O1O3，得到△O1O2O3.

(1)求A；跟蹤演練2

專題強化練單擊此處添加章節(jié)頁副標題03答案

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123答案(2)若M1，M2，M3，…，Mn-1是△ABC的邊BC的n(n≥2)等分點，由A對BC施以視角運算，證明：(B，C；Mk)×(B，C；Mn-k)=1(k=1，2，3，…，n-1).123答案