試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages8989頁(yè)專題七選擇題壓軸題第11講數(shù)、式和方程的壓軸問(wèn)題（思維導(dǎo)圖+3考點(diǎn)+11種題型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u考點(diǎn)一、與實(shí)數(shù)有關(guān)的壓軸問(wèn)題題型01、實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題的綜合題型02、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的綜合考點(diǎn)二、與式有關(guān)的壓軸問(wèn)題題型01、整式的加減運(yùn)算題型02、整式乘法的應(yīng)用題型03、分式的綜合問(wèn)題題型04、數(shù)字規(guī)律探究問(wèn)題題型05、圖形規(guī)律探究考點(diǎn)三、方程的綜合問(wèn)題題型01、解一元一次方程的綜合問(wèn)題題型02、解二元一次方程組的綜合問(wèn)題題型03、解一元二次方程的綜合問(wèn)題題型04、解分式方程的綜合問(wèn)題維引航03核心精講·題型突破考點(diǎn)一、與實(shí)數(shù)有關(guān)的壓軸問(wèn)題題型01、實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題的綜合1．比較分?jǐn)?shù)與的大小，結(jié)果是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定2．在多項(xiàng)式（其中）中，任意添加絕對(duì)值符號(hào)且絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)至少包含兩項(xiàng)（不可絕對(duì)值符號(hào)中含有絕對(duì)值符號(hào)），添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有加減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值符號(hào)運(yùn)算，稱此運(yùn)算為“對(duì)絕操作”．例如：，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①存在“對(duì)絕操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；②共有8種“對(duì)絕操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；③所有的“對(duì)絕操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．A．0 B．1 C．2 D．33．定義：把互不相等的3個(gè)正整數(shù)x，2，5（三個(gè)數(shù)排列不分順序）組成一個(gè)數(shù)串稱為有效數(shù)串．現(xiàn)操作如下：將一個(gè)有效數(shù)串三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)減去其它兩個(gè)數(shù)積的差的絕對(duì)值去替換這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)串，若新數(shù)串為有效數(shù)串時(shí)，就可進(jìn)行再次操作．下列說(shuō)法：①若一個(gè)有效數(shù)串經(jīng)過(guò)一次操作后得到的新數(shù)串為1，2，3，則或3．②若一個(gè)有效數(shù)串經(jīng)過(guò)兩次操作后得到新數(shù)串為1，2，3，則x有4種不同的取值．③如果一個(gè)有效數(shù)串至少經(jīng)過(guò)兩次操作后仍是有效數(shù)串，若再繼續(xù)操作下去，則在整個(gè)操作過(guò)程中一定存在新數(shù)串1，2，3．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．設(shè)表示不大于x的最大整數(shù)，則的值為（）A．5151 B．5150 C．5050 D．50495．設(shè)，記，，則（

）A． B． C． D．M，N的大小不能確定6．若用表示任意正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，，則式子的值為（

）（式子中的“”，“”依次相間）A．22 B． C．23 D．7．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)（

）①若，則；②若，則有是正數(shù)；③三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、6、，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則；④若代數(shù)式的值與無(wú)關(guān)，則該代數(shù)式的值為2021；⑤，則的值為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．為了求的值，可令，則，因此，所以．這種方法稱為“錯(cuò)位相減法”．請(qǐng)參考以上推理計(jì)算：（

）A． B． C． D．9．生物學(xué)指出，在生物鏈中大約只有的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在這條生物鏈中（表示第個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，），要使獲得785千焦的能量，那么需要提供的能量約為（用科學(xué)記數(shù)法表示）（

）．A．千焦 B．千焦C．千焦 D．千焦10．如圖是一個(gè)無(wú)理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說(shuō)法：①當(dāng)輸出值y為時(shí)，輸入值x為3或9；②當(dāng)輸入值x為16時(shí)，輸出值y為；③對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．其中錯(cuò)誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③題型02、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的綜合11．我們知道，式子的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是，則式子的最小值（

）A． B． C． D．12．如圖，動(dòng)點(diǎn)從到原點(diǎn)距離為的點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳到的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳到的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳到的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，第次跳動(dòng)后，該動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（

）A． B． C． D．13．如圖，數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)，，把數(shù)軸分成了I，II，II，IV四個(gè)部分，點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，．則下列①；②；③；④四個(gè)條件中，（

）兩個(gè)條件組合，可以確定原點(diǎn)在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④14．如圖，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為12，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)（，n是整數(shù)）處，問(wèn)經(jīng)過(guò)這樣2024次跳動(dòng)后的點(diǎn)與的中點(diǎn)的距離是（

）A．12﹣3× B．9﹣3× C．12﹣3× D．9﹣3×15．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)、、所對(duì)應(yīng)的數(shù)、、都不為0，且是的中點(diǎn)，如果，則原點(diǎn)的大致位置在（

）

A．的左邊 B．與之間 C．與之間 D．的右邊16．如圖，通過(guò)畫(huà)邊長(zhǎng)為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二、與式有關(guān)的壓軸問(wèn)題題型01、整式的加減運(yùn)算17．在長(zhǎng)方形中放入3個(gè)正方形如圖所示，若，，則知道下列哪條線段的長(zhǎng)就可以求出圖中陰影部分的周長(zhǎng)和（

）A． B． C． D．18．設(shè)，，．若，則的值是()A．5 B．6 C．7 D．819．已知兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．20．如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，c則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①若，，則；②若，則B為AC的中點(diǎn)；③化簡(jiǎn)；④若數(shù)軸上點(diǎn)M到A，B，C距離之和最小，則點(diǎn)M與點(diǎn)B重合；⑤若，，點(diǎn)M到A，B，C的距離之和為13，則點(diǎn)M表示的數(shù)為5；⑥若，則最小值為12134．A．3 B．4 C．5 D．621．對(duì)兩個(gè)整式，進(jìn)行如下操作：將整式加上，結(jié)果記為，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第二次操作；將第二次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第四次操作，…，以此類推．有下列四個(gè)說(shuō)法：①第五次操作的結(jié)果；②；③時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，的值為整數(shù)時(shí)，有3種情況．其中正確的說(shuō)法有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型02、整式乘法的應(yīng)用22．如圖，有三張正方形紙片，將三張紙片按照如圖所示的方式放置于一個(gè)長(zhǎng)方形中，已知中間重疊部分四邊形恰好是一個(gè)正方形，記圖中兩塊未被覆蓋的陰影部分面積分別為和，已知，，若要知道和的面積差，只需要知道（

）A．正方形的邊長(zhǎng) B．正方形的邊長(zhǎng)C．正方形的邊長(zhǎng) D．正方形的邊長(zhǎng)23．把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成A和B兩部分（B為長(zhǎng)方形），再將裁好的四張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張A紙片的面積為，一張B紙片的面積為，若，則圖2中陰影部分面積為（

）A．10 B．12 C．14 D．1624．如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為，下列說(shuō)法中正確的有（

）①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為；②陰影A的一條較短邊和陰影B的一條較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值；④當(dāng)時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)25．如圖，將兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長(zhǎng)方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長(zhǎng)方形中邊、的長(zhǎng)度分別為m、n．設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．當(dāng)時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．26．若實(shí)數(shù)x，y，z滿足，求（

）A．5 B．10 C．15 D．2027．已知滿足，則的值為（

）A．1 B．－5 C．－6 D．－728．已知實(shí)數(shù)，、滿足，有下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A． B． C． D．29．設(shè)，為實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式展開(kāi)后的一次項(xiàng)系數(shù)為，多項(xiàng)式展開(kāi)后的一次項(xiàng)系數(shù)為：若，且，均為正整數(shù)，則()A．與的最大值相等，與的最小值也相等 B．與的最大值相等，與的最小值不相等C．與的最大值不相等，與的最小值相等 D．與的最大值不相等，與的最小值也不相等30．一個(gè)正整數(shù)若能表示成兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“楊梅數(shù)”．例如，就是一個(gè)“楊梅數(shù)”．則把所有的“楊梅數(shù)”從小到大排列后，第47個(gè)“楊梅數(shù)”是（

）A．97 B．95 C．64 D．6531．如圖，在中，，以的各邊為邊作三個(gè)正方形，點(diǎn)G落在上，若，空白部分面積為10.5，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．題型03、分式的綜合問(wèn)題32．若，，，則的值為（

）A． B． C． D．33．設(shè)是實(shí)數(shù)，不大于的最大整數(shù)記作，如，令，則的值為（

）A．29 B．30 C．31 D．3234．已知（a，b，c互不相等）求（

）A． B．1 C． D．x無(wú)解35．已知兩個(gè)分式：，；將這兩個(gè)分式進(jìn)行如下操作：第一次操作：將這兩個(gè)分式作和，結(jié)果記為；作差，結(jié)果記為；（即，）第二次操作：將，作和，結(jié)果記為：作差，結(jié)果記為；（即，）第三次操作：將，作和，結(jié)果記為；作差，結(jié)果記為；（即，）…（依此類推）將每一次操作的結(jié)果再作和，作差，繼續(xù)依次操作下去，通過(guò)實(shí)際操作，有以下結(jié)論：．①；②當(dāng)時(shí)，；③若，則；④在第n（n為正整數(shù)）次和第次操作的結(jié)果中：為定值：⑤在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：，；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．2題型04、數(shù)字規(guī)律探究問(wèn)題36．若教室中有99盞燈，編號(hào)從；有99個(gè)學(xué)員，編號(hào)從號(hào)．八點(diǎn)半上課，學(xué)員八點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)教室，每個(gè)學(xué)員進(jìn)來(lái)時(shí)要求把自己編號(hào)的倍數(shù)的燈開(kāi)關(guān)按一下（例如：編號(hào)為3的學(xué)員要把編號(hào)為3，6，9，…的燈開(kāi)關(guān)按一下），，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．當(dāng)八點(diǎn)半所有學(xué)員都到時(shí)有（

）盞燈是亮的．A．4 B．9 C．14 D．1937．一組有序排列的數(shù)：，，，…，，…（為正整數(shù)）．對(duì)于其中任意相鄰的三個(gè)數(shù)，中間的數(shù)等于其前后兩個(gè)數(shù)的積．已知，，，那么（

）A． B． C． D．38．按一定規(guī)律排列的數(shù)：，，，，，則這列數(shù)的第個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．39．定義新運(yùn)算：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，有，則（）A． B．1 C． D．40．電子跳蚤游戲盤(pán)（如圖）為三角形，，，，如果電子跳蚤開(kāi)始時(shí)在邊的點(diǎn)，，第一步跳蚤從跳到邊上點(diǎn)，且；第二步跳蚤從跳到邊上點(diǎn)，且；第三步跳蚤從跳回到邊上點(diǎn)，且；…跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第次落點(diǎn)為，則與之間的距離為（

）A．0 B．1 C．4 D．5題型05、圖形規(guī)律探究41．如圖，依次連結(jié)第一個(gè)菱形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)矩形，再依次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)菱形，按此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)菱形的面積為1，則第4個(gè)菱形的面積是（

）A． B． C． D．42．正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，則2022位于哪一行，哪一列（）A．第45行第4列 B．第4行第45列C．第46行第3列 D．第3行第46列43．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊（

）上．A． B． C． D．44．如圖，直角三角形紙片中，，，D為斜邊中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．45．如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓上（該圓周長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字0，1，2）上；先讓原點(diǎn)與圓周上0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針?lè)较蚶@在該圓周上，使數(shù)軸上1，2，3，4，…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1，2，0，1，…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系．若數(shù)軸繞過(guò)圓周99圈后，數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛好落在圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的位置，則這個(gè)整數(shù)是（）A．297 B．298 C．299 D．30046．如圖，菱形AB1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于點(diǎn)D2，以AD2為一邊，做第二個(gè)菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于點(diǎn)D3，以AD3為一邊做第三個(gè)菱形AB3C3D3，使∠B3=60°，依此類推，這樣做的第2020個(gè)菱形ABnCnDn的邊ADn的長(zhǎng)是（

）．A． B． C． D．考點(diǎn)三、方程的綜合問(wèn)題題型01解一元一次方程的綜合問(wèn)題47．已知，則關(guān)于x的方程的解是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．202448．若關(guān)于x的方程有三個(gè)整數(shù)解，則的值是(

)A．0 B．1 C．2 D．349．九宮格是一款數(shù)學(xué)游戲，起源于河圖洛書(shū)，河圖與洛書(shū)是我國(guó)古代流傳下來(lái)的兩幅神秘圖案，歷來(lái)被認(rèn)為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭．在如圖所示的九宮格中，其每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等，則下列說(shuō)法（

）．①三個(gè)空白方格中的數(shù)字之和等于；②n是這九個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)．A．①錯(cuò)誤，②正確 B．①正確，②錯(cuò)誤C．①正確，②正確 D．①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤50．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)填入如圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則圖中的值為（

）

A． B．5 C． D．751．規(guī)定：，．例如，．下列結(jié)論中：①若，則；②若，則；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正確的所有結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④52．如圖，A，B兩地相距1200m，小車從A地出發(fā)，以8m/s的速度向B地行駛，中途在C地停靠3分鐘．大貨車從B地出發(fā)，以5m/s的速度向A地行駛，途經(jīng)D地（在A地與C地之間）時(shí)沿原路返回B點(diǎn)取貨兩次，且往返兩次速度都保持不變（取貨時(shí)間不計(jì)），取完兩批貨后再出發(fā)至A點(diǎn)．已知：，則直至兩車都各自到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車相遇的次數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．553．已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，關(guān)于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代數(shù)式），則下列結(jié)論符合條件的是（

）A． B．C． D．54．已知關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值的和為（）A． B． C． D．55．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)．．．若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后2分鐘內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（

）A．7 B．6 C．5 D．4題型02、解二元一次方程組的綜合問(wèn)題56．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．下列判斷正確的是（

）結(jié)論I：若n的值為5，則y的值為1；結(jié)論Ⅱ：的值為定值；結(jié)論Ⅲ：若，則y的值為4或1．A．I，Ⅲ均對(duì) B．Ⅱ?qū)?，Ⅲ錯(cuò) C．Ⅱ錯(cuò)，Ⅲ對(duì) D．I，Ⅱ均錯(cuò)57．關(guān)于x．y的方程組的解為，則方程組的解是（）A． B． C． D．58．有五張寫(xiě)有數(shù)字的卡片，分別記為①，②，③，④，⑤，將它們按如圖所示放置在桌上．下表記錄了相鄰兩張卡片上的數(shù)的和．卡片編號(hào)①②②③③④④⑤①⑤兩數(shù)的和則寫(xiě)有最大數(shù)卡片的編號(hào)是(

)A．② B．③ C．④ D．⑤59．桌面上有若干枚壹元硬幣和伍角硬幣，其中10枚正面向上．現(xiàn)將壹元硬幣全部翻面，此時(shí)正面向上的壹元硬幣比正面向上的伍角硬幣多2枚，則桌面上的壹元硬幣有（

）A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚60．如圖，正方形和正方形的頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，M，N在長(zhǎng)方形的邊上，已知?jiǎng)t的面積為（

）A．16 B．18 C．20 D．2461．已知，，要想求出的值（即與無(wú)關(guān)），則與必須滿足什么數(shù)量關(guān)系（

）A． B． C． D．62．有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)將這枚骰子先后拋擲兩次，記下拋擲后朝上的面上的點(diǎn)數(shù)，第一次記下的點(diǎn)數(shù)為，第二次記下的點(diǎn)數(shù)為，則關(guān)于的二元一次方程組只有非負(fù)解的概率為（

）A． B． C． D．63．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a是常數(shù)），若不論a取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式（k是常數(shù)）的值始終不變，則k的值為（

）A． B． C．1 D．264．已知關(guān)于，的方程組，其中，下列說(shuō)法正確的是（

）①當(dāng)時(shí)，與相等；

②是原方程組的解；③無(wú)論為何值時(shí)，；

④若，，則的最大值為11；A．①③ B．②③ C．②③④ D．③④65．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定讓各班去購(gòu)買跳繩和毽子作為活動(dòng)器械．七年1班生活委員小亮去購(gòu)買了跳繩和毽子共5件，已知兩種活動(dòng)器械的單價(jià)均為正整數(shù)且跳繩的單價(jià)比毽子的單價(jià)高．在付款時(shí)，小亮問(wèn)是不是30元，但收銀員卻說(shuō)一共45元，小亮仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了，則小亮實(shí)際購(gòu)買情況是（

）A．1根跳繩，4個(gè)毽子 B．3根跳繩，2個(gè)毽子C．2根跳繩，3個(gè)毽子 D．4根跳繩，1個(gè)毽子66．已知關(guān)于x，y的方程組，以下結(jié)論其中不成立是（

）．A．不論k取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變B．存在實(shí)數(shù)k，使得C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)，方程組的解也是方程的解67．有5個(gè)正整數(shù)，，，，．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)5個(gè)正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的數(shù)．①，，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，②，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，③．該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論：甲：取，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件乙：取，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件?。?個(gè)正整數(shù)，，，，滿足上述3個(gè)條件，則（為正整數(shù)）戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（為正整數(shù)）以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．568．新冠狀病毒傳染性非常強(qiáng)，多是通過(guò)飛沫，接觸，還有氣溶膠傳播。所以一定要做好個(gè)人防護(hù)，盡量少外出，更不要聚集，佩戴醫(yī)用外科口罩是非常有效的個(gè)人防護(hù)。為了個(gè)人防護(hù)，小紅用40元錢(qián)買了A，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩（兩種型號(hào)都買），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用盡的情況下，有幾種購(gòu)買方案（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種題型03、解一元二次方程的綜合問(wèn)題69．關(guān)于x的一元二次方程（ab≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)成立的是（

）A．若﹣1＜a＜0，則 B．若，則0＜a＜1C．若0＜a＜1，則 D．若，則-1＜a＜070．若定義：方程是方程的“倒方程”．則下列四個(gè)結(jié)論：①如果是的倒方程的一個(gè)解，則．②一元二次方程與它的倒方程有公共解．③若一元二次方程無(wú)解，則它的倒方程也無(wú)解．④若，則與它的倒方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．上述結(jié)論正確的有（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)71．對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法．以方程為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方注》中記載的方法是：如圖，將四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)是，面積是四個(gè)矩形的面積與中間小正方形的面積之和，即，據(jù)此易得．小明用此方法解關(guān)于的方程，其中構(gòu)造出同樣的圖形，已知小正方形的面積為，則的值為（）A． B． C． D．72．在解一元二次方程時(shí)，小馬同學(xué)粗心地將項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)對(duì)換了，使得方程也變了．他正確地解出了這個(gè)不同的方程，得到一個(gè)根是2，另一根等于原方程的一個(gè)根．則原方程兩根的平方和是（

）A． B． C． D．73．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上．連接，若平分，四邊形是平行四邊形，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．74．定義：已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，且，則稱這個(gè)方程為“限根方程”．如：一元二次方程的兩根為，且，所以一元二次方程為“限根方程”．關(guān)于x的一元二次方程，有下列兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，該方程是“限根方程”；②若該方程是“限根方程”，則m有且只有一個(gè)整數(shù)解．對(duì)于這兩個(gè)結(jié)論判斷正確的是（