“十二五”職業(yè)教育國家級規(guī)劃教材普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材全國高等?？平逃詣踊悓I(yè)規(guī)劃教材

《自動控制原理》（第2版）習(xí)題解答主編：陳鐵牛機械工業(yè)出版社第一章習(xí)題解答試列舉開環(huán)控制和閉環(huán)控制的例子，并說明其工作原理。答：開環(huán)控制：電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速控制。電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速有多個轉(zhuǎn)速檔位，其風(fēng)量大小可由調(diào)節(jié)其轉(zhuǎn)速檔位控制，其轉(zhuǎn)速檔位一旦確定后，其轉(zhuǎn)速就相對固定，風(fēng)量大小相對固定，氣溫變化時其風(fēng)量不會自動調(diào)節(jié)，此控制屬于開環(huán)控制。閉環(huán)控制：1、家用抽水馬桶的水位控制。家用抽水馬種閉環(huán)控制，其工作原理為：水箱水位的檢測為浮球，浮球通2、普通車床的主軸控制系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速控制屬于一個開環(huán)系統(tǒng)。即檔位一旦確定后，其電動機的轉(zhuǎn)速不會因為車床所加工零件的硬度或負載大小變化而自動穩(wěn)速。桶的水位控制系統(tǒng)屬于一過杠桿連接進水閥的開閉，當(dāng)水位達到規(guī)定水位時，浮球通過杠桿連接的進水閥關(guān)閉，當(dāng)馬桶沖水后，水箱水位下降，浮球通過杠桿連接的進水閥開啟，水注入水箱，水箱水位上升，上升到設(shè)定水位時，浮球通過杠桿連接的進水閥關(guān)閉，水位保持設(shè)定高度不變，整個過程不需人為干涉，系統(tǒng)自動完成。3、龍門刨床工作臺的速度控制。由于龍門刨床加工工藝要求工作臺的運行速度必須恒定，這就要求電動機的轉(zhuǎn)速要求恒定，因此其龍門刨床工作臺的速度控制屬于一種閉環(huán)控制，其工作原理為：工作臺的運行由直流電動機帶動，為此電動機的控制系統(tǒng)由給定裝置、晶閘管整流裝置、直流電動機、測速發(fā)電機等環(huán)節(jié)組成。當(dāng)某種原因造成帶動工作臺運行的電動機轉(zhuǎn)速下降時，測速發(fā)電機檢測的電壓下降，此電壓與給定電壓比較，產(chǎn)生偏差電壓，此電壓使得晶閘管整流裝置的輸出電壓增加，電動機轉(zhuǎn)速上升，直到達到給定轉(zhuǎn)速，此時經(jīng)測速發(fā)電機反饋的電壓與給定電壓產(chǎn)生的偏差電壓為零，晶閘管整流裝置的輸出電壓不再增加，電動機轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定。此既為一閉環(huán)控制。1-2請說明開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)的主要特點，并比較兩者的優(yōu)缺點。答：開環(huán)系統(tǒng)的特點是：（1）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單；（2）系統(tǒng)的信號由給定值至被控量為單向傳遞，無反饋；（3）被控量不能被自動調(diào)節(jié)。閉環(huán)系統(tǒng)的特點是：（1）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜；（2）系統(tǒng)的輸出信號通過反饋通道影響輸入信號，即有反饋；（3）被控量能自動調(diào)節(jié)。開環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點是：（1）控制簡單；（2）不會產(chǎn)生系統(tǒng)振蕩；（3）控制系統(tǒng)成本低。缺點是：（1）控制精度低；（2）不能實現(xiàn)自動控制。閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點是：（1）能實現(xiàn)自動控制；（2）能實現(xiàn)較高的控制精度。缺點是：（1）當(dāng)設(shè)計不當(dāng)時會造成系統(tǒng)振蕩；（2）控制系統(tǒng)成本高。1-3閉環(huán)控制系統(tǒng)由哪些主要環(huán)節(jié)構(gòu)成？各環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的職能是什么？答：閉環(huán)系統(tǒng)主要由給定裝置、比較放大裝置、執(zhí)行裝置、測量變送裝置、校正裝置、被控對象等環(huán)節(jié)構(gòu)成。各環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的職能如下：給定裝置給定裝置的功能是設(shè)定與被控量相對應(yīng)的給定量，并要求給定量與測量變送裝置輸出的信號在種類和綱量上一致。比較、放大裝置比較、放大裝置的功能是首先將給定量與測量值進行運算，得到偏差量，然后再將其放大到足以推動下一級的工作。執(zhí)行裝置執(zhí)行裝置的功能是根據(jù)前面環(huán)節(jié)的輸出信號，直接對被控對象作用，以改變被控量的值，從而減小最好能消除偏差。測量變送裝置測量變送裝置的功能是檢測被控量，并將檢測值轉(zhuǎn)換為便于處理的信號（常見的如電壓、電流等），然后將該信號輸入比較裝置。校正裝置當(dāng)自控系統(tǒng)由于自身結(jié)構(gòu)及參數(shù)問題而導(dǎo)致控制結(jié)果不符合工藝要求時，必須在系統(tǒng)中添加一些裝置以改善系統(tǒng)的控制性能。這些裝置就稱為校正裝置。被控對象被控對象是指控制系統(tǒng)中所要控制的對象，一般指工作機構(gòu)或生產(chǎn)設(shè)備。1-4 直流電動機轉(zhuǎn)速控制不系統(tǒng)的工作原理如圖所示1-16所示，試分析系統(tǒng)自動穩(wěn)速的控制原理，并畫出原理方框圖。圖1-16習(xí)題1-4直流電動機轉(zhuǎn)速控制原理圖圖1-16習(xí)題1-4直流電動機轉(zhuǎn)速控制原理圖觸發(fā)器整流器負載三相交流給定電位器＋＋－UaTGDUfUr答：該系統(tǒng)由給定電位器、觸發(fā)整流器、電動機、測速發(fā)電機等構(gòu)成。其中測速發(fā)電機為測速裝置，將電動機的轉(zhuǎn)速測量出來轉(zhuǎn)換為電壓信號，與輸入給定電壓比較，得到的偏差電壓經(jīng)放大器放大后送去控制電動機。其自動穩(wěn)速原理為：負載如果增加造成電動機轉(zhuǎn)速下降，則測速發(fā)電機的反饋電壓下降，與給定電位器的給定電壓（固定）產(chǎn)生的偏差電壓增加，通過觸發(fā)裝置，使得整流器的輸出電壓增大，電動機轉(zhuǎn)速回升，轉(zhuǎn)速偏差縮小，經(jīng)反饋又進一步使得測速發(fā)電機的反饋電壓與給定電位器的給定電壓（固定）產(chǎn)生的偏差電壓進一步縮小，直到轉(zhuǎn)速和給定轉(zhuǎn)速的偏差消除。其控制原理框圖如下圖所示：直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的原理直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的原理方框圖電位器觸發(fā)器電動機給定電壓Ur負載力矩n測速發(fā)動機整流器UaUcUdUf1-5 溫度自動記錄儀的工作原理如圖1-17所示，記錄筆所記錄的是被測溫度的變化，該溫度由熱電偶采自工作現(xiàn)場。試說明其控制原理并畫出原理方框圖。本系統(tǒng)是恒值給定系統(tǒng)還是隨動系統(tǒng)？圖1-17習(xí)題1-5溫度自動記錄儀圖1-17習(xí)題1-5溫度自動記錄儀被測設(shè)備熱電偶放大器記錄筆電動機減速器答：該系統(tǒng)由兩電位器、放大器、電動機、減速器、記錄筆、熱電偶等構(gòu)成。其中熱電偶為測量裝置，將被測設(shè)備的溫度轉(zhuǎn)換為電壓。該系統(tǒng)實現(xiàn)的功能是，把熱電偶檢測到的設(shè)備溫度，通過記錄筆實時記錄下來。系統(tǒng)的控制原理是：當(dāng)溫度恒定時左邊電位器與右邊電位器的電壓相等，無偏差電壓，放大器的輸出電壓為零，電動機不轉(zhuǎn)，記錄筆保持原位置不變。當(dāng)熱電偶檢測到的溫度發(fā)生變化時，兩邊電位器電壓不一致，將產(chǎn)生偏差電壓，使放大器產(chǎn)生輸出電壓，帶動記錄筆移動，記錄下溫度的變化，與此同時記錄筆又帶動左邊電位器運動，直到兩電位器產(chǎn)生的偏差電壓為零時，記錄筆才會停止移動，從而記錄下溫度變化的情況。因該系統(tǒng)記錄筆的運動是跟隨設(shè)備溫度的變化而移動，因此該系統(tǒng)屬于隨動控制系統(tǒng)。系統(tǒng)的控制原理圖如下：溫度記錄控制系統(tǒng)原理溫度記錄控制系統(tǒng)原理方框圖右邊電位器A比較放大干擾n左邊電位器電動機減速裝置UcUr筆UTrTc圖1-18習(xí)題1-6晶體管穩(wěn)壓電路R圖1-18習(xí)題1-6晶體管穩(wěn)壓電路R1ucuiR2R3R4RwT1T2D答：該系統(tǒng)的給定量是由穩(wěn)壓管D的穩(wěn)壓值確定；被控量是uc干擾信號有輸入電壓波動，負載變化等。該電路為保持電壓uc穩(wěn)定的系統(tǒng)，其中起測量作用的元件是R3、R4及Rn構(gòu)成的分壓器；起放大作用的是三極管T2；起執(zhí)行作用的是三極管T1。其穩(wěn)壓原理框圖如下：穩(wěn)壓電路的原理方框圖干擾UDUce2Uceuc負載端負載R3、R4及R穩(wěn)壓電路的原理方框圖干擾UDUce2Uceuc負載端負載R3、R4及Rn分壓器發(fā)動機穩(wěn)壓管電壓三極管T1三極管T2第二章習(xí)題解答2-1求下列函數(shù)的象函數(shù)。(1) (2) (3) (4) (5) 答：（1）F(s)=（2）F(s)=0.5（3）F(s)=（4）F(s)=（5）F(s)=2-2求下列象函數(shù)的原函數(shù)。(1) (2) (3) (4) (5) 答：(1)f(t)=1+cost-5sint(2)f(t)=e-4t(cost-4sint)(3)f(t)=(4)f(t)=(5)f(t)=-2-3試建立圖2-50a、b、c所示電路的微分方程。C1CC1C2urucR1(c)R2R1R2Curuc(b)(a)urucR2CR1圖圖2-50習(xí)題2-3電路圖答：a)b)c)試求習(xí)題2.3中各電路圖的傳遞函數(shù)。（圖略）答：a)G(s)=(T1=R1C,T2=R2C)b)G(s)=(T1=R1C,T2=R2C)c)G(s)=(T1=R1C1,T2=R1C2,T3=R2C1,T4=R2C2)2-5用運算法繪出習(xí)題2-3中各電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。答：(圖略)2-6已知某系統(tǒng)零初始條件下的階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。答：簡化圖2-51所示各系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求其傳遞函數(shù)。（圖略）答：a) b) c) d) e)G(s)=[G1(s)-G2(s)]G3(s) f) g)2-8已知系統(tǒng)的微分方程組為：其中、、、都是正整數(shù)常數(shù)。試建立系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)、及。答： 2-9已知系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2-52所示，求傳遞函數(shù)、、和。答： 2-10已知系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2-53所示。求傳遞函數(shù)和；如果要使干擾對輸出的影響為零，請問（圖略）答：(1) (2)2-11繪出圖2-54所示舵輪隨動系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，要求寫出每個元部件的傳遞函數(shù)，并求出（提示：Ua與ΔU之間可視為一放大倍數(shù)為Kr的放大器，連接電動機和舵輪之間的減速器可視為比例系數(shù)為K2的放大器）。（圖略）

答：Kr:舵輪轉(zhuǎn)角差與放大器輸入電壓偏差電壓ΔU之間的傳遞系數(shù)（放大系數(shù)）；K1:偏差電壓ΔU經(jīng)放大器放大成電動機電樞電壓Ua的電壓大系數(shù)；K2:減速器的比例系數(shù)；Ce:電動機的電勢系數(shù)；Td=La/Ra電動機電磁時間常數(shù)Tm=GD2Ra/375CeCm)電動機機電時間常數(shù)第三章習(xí)題解答3-1設(shè)溫度計為一慣性環(huán)節(jié)，把溫度計放入被測物體中，在1min內(nèi)指示穩(wěn)態(tài)值的98%，求此溫度計的時間常數(shù)。答：（取2%誤差帶）已知某元件的傳遞函數(shù)為，若采用圖3-35中引入負反饋的方法，求系統(tǒng)總的放大倍數(shù)K和時間常數(shù)T。（圖略）答：；3-3已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求時的單位階躍響應(yīng)指標(biāo)σ%，ts，tp。答：當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為：，時，指標(biāo)計算為：當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為：，時，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)無超調(diào)，此時有：3-4設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞數(shù)為，試計算K=10sec-1和K=20sec-1時的系統(tǒng)阻尼比ξ、自然振蕩角頻率ωn，并求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的σ%、ts及tp，并討論K對響應(yīng)性能的影響。答：當(dāng)時，代入上式得：，，此時的性能指標(biāo)為：當(dāng)時，代入上式得：，，此時的性能指標(biāo)為：由本題計算的結(jié)果可知：當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)增大時，其阻尼比減小，系統(tǒng)相對穩(wěn)定性變差，系統(tǒng)峰值時間變短，超調(diào)量增大，響應(yīng)變快，但由于振蕩加劇，調(diào)節(jié)時間不一定短，本題中的調(diào)節(jié)時間一樣大。由實驗測得某二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-36所示，試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。（圖略）答：3-6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-37所示，已知其單位階躍響應(yīng)時的超調(diào)量σ%=25%，峰值時間tp=2s，試求K和KF值。（圖略）答：，3-7已知系統(tǒng)的特征方程如下，試用代數(shù)判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1.3.3.4.答：1）系統(tǒng)穩(wěn)定。2）系統(tǒng)穩(wěn)定。3）系統(tǒng)不穩(wěn)定。4）系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個不穩(wěn)定的根。3-8某系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為試求：(1)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。(2)系統(tǒng)的阻尼比ξ和無阻尼自然頻率ωn。答：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：將系統(tǒng)傳遞函數(shù)與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)式：比較可知：；3-9已知下列單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。1.3.3.答：1）系統(tǒng)穩(wěn)定的K值為：2）系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：3）系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：3-10系統(tǒng)如圖3-38所示，(1)求系統(tǒng)參數(shù)K-n的穩(wěn)定域。(2)計算n=1、0.5、0.1、0.01、0時的K值穩(wěn)定范圍。(3)討論各環(huán)節(jié)時間常數(shù)大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。答：（1）系統(tǒng)穩(wěn)定域為：（2）當(dāng)n=1時，系統(tǒng)穩(wěn)定范圍是：當(dāng)n=0.5時，系統(tǒng)穩(wěn)定范圍是：當(dāng)n=0.1時，系統(tǒng)穩(wěn)定范圍是：當(dāng)n=0.01時，系統(tǒng)穩(wěn)定范圍是：當(dāng)n=0時，系統(tǒng)穩(wěn)定范圍是：(3)在系統(tǒng)時間常數(shù)相距越遠時，穩(wěn)定的K值范圍越大。3-11控制系統(tǒng)如圖3-39所示，試計算當(dāng)r(t)=1(t),n(t)=1(t)和r(t)=t,n(t)=t時，下列系統(tǒng)各的穩(wěn)態(tài)誤差。(1)(2)（圖略）答：（1）a)當(dāng)，時，則誤差為：b)當(dāng)，時，則誤差為：(2)當(dāng)，時，則誤差為：當(dāng)，時，則誤差為：3-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-40所示，定義誤差e(t)=r(t)-c(t)。試問（1）K2=1時，系統(tǒng)相當(dāng)于幾型系統(tǒng)？（2）要求系統(tǒng)具有1型系統(tǒng)精度，試選擇K2值。（圖略）答：1）當(dāng)時，系統(tǒng)相當(dāng)于0型。2）當(dāng)要求系統(tǒng)具有1型精度時，應(yīng)有：3-13如圖3-41所示系統(tǒng)中r(t)=1(t)，n(t)=0.1·1(t)，試求系統(tǒng)的總穩(wěn)態(tài)誤差，定義誤差為e(t)=r(t)-c(t)。（圖略）答：3-14已知單位負反饋充的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，試求：r(t)=t時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。答：當(dāng)：時，當(dāng)：時，3-15系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，且誤差定義為e(t)=r(t)-c(t)。試證：(1)系統(tǒng)在階躍信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差等于零的條件是bm=an.(2)在斜坡信號作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)差等于零的條件是bm=an，bm-1=an-1。證明：系統(tǒng)的誤差為：由于系統(tǒng)穩(wěn)定，可用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)系統(tǒng)為階躍輸入時：，則穩(wěn)態(tài)誤差為：，可見穩(wěn)態(tài)誤差等于零的條件是：當(dāng)系統(tǒng)為斜坡輸入時：，則穩(wěn)態(tài)誤差為：可見穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件是：；3-16系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-42所示，指令輸入信號r(t)和干擾信號n(t)均為階躍信號，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，試設(shè)計控制器的傳遞函數(shù)G(s)。（圖略）答：應(yīng)選取傳函為：的形式，在選擇參數(shù)使系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，當(dāng)：，時求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：3-17系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-43所示，試分析負載干擾N(s)對系統(tǒng)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差的影響。（圖略）答：系統(tǒng)的誤差為：可見干擾作用下的誤差的大小與輸入作用下的誤差有相同的形式，為干擾值的倍。3-18用MATLAB求題3-3的單位階躍響應(yīng)曲線及對應(yīng)的性能指標(biāo)。答：t=0:0.01:10;zeta=0.2;num=[25];den=[110*zeta25];sys=tf(num,den);p=roots(den);step(sys,t);gridxlabel('t');ylabel('y(t)');由圖可見指標(biāo)，超調(diào)量：，調(diào)節(jié)時間為：，穩(wěn)態(tài)誤差為零。3-19用MATLAB求題3-7的特征根，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。答：1)d=[1322];roots(d)ans=-2.5214-0.2393+0.8579i-