主要內(nèi)容：

隨機(jī)型時(shí)間序列預(yù)測(cè)概述隨機(jī)型時(shí)間序列基本模型

ARMA模型的相關(guān)分析模型的識(shí)別ARMA序列的參數(shù)估計(jì)模型的檢驗(yàn)與預(yù)報(bào)

隨機(jī)型時(shí)間序列分析方法4.3模型的識(shí)別知識(shí)點(diǎn)1

隨機(jī)性時(shí)間序列分析方法概述知識(shí)點(diǎn)2

時(shí)間序列的基本模型知識(shí)點(diǎn)3AR模型的相關(guān)分析知識(shí)點(diǎn)4

MA模型的相關(guān)分析知識(shí)點(diǎn)5

ARMA模型的相關(guān)分析知識(shí)點(diǎn)6

時(shí)間序列模型的識(shí)別知識(shí)點(diǎn)7

時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)知識(shí)點(diǎn)8

時(shí)間序列模型的檢驗(yàn)一、偏自相關(guān)函數(shù)已介紹了AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)，MA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)截尾，AR(p)與ARMA(p,q)模型均具有拖尾性質(zhì)。這樣，尚不足于識(shí)別序列的實(shí)在模型，還須尋找序列另外的統(tǒng)計(jì)特征。思路：對(duì)于AR(p)模型，設(shè)想用一個(gè)自回歸過程擬合序列的觀察數(shù)據(jù)。知識(shí)點(diǎn)6時(shí)間序列模型的識(shí)別若很小，則滯后變量附加在模型中毫無(wú)意義，即模型AR(k-1)比較合適，否則，就應(yīng)包含在模型中，其相應(yīng)的系數(shù)就是我們要尋找的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)特征，稱為偏自相關(guān)函數(shù)。一、偏自相關(guān)函數(shù)

是在模型中已經(jīng)包含了滯后期較短的滯后值之后再增加一期滯后

所增加的模型的解釋能力。換言之，偏自相關(guān)函數(shù)是對(duì)與之間未被所解釋的相關(guān)的度量。求對(duì)各參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，得方程組

滿足上述方程組的序列稱為的偏自相關(guān)函數(shù)。

偏自相關(guān)函數(shù)的定義選定k，考慮用對(duì)作最小方差估計(jì)，即選擇系數(shù)，使達(dá)到最小?？梢宰C明，MA(q)、ARMA(p,q)序列的偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾的。AR(p)序列的偏自相關(guān)函數(shù)是“截尾”的。AR(p)序列的偏自相關(guān)函數(shù)根據(jù)定義，是把用線性表示時(shí)的系數(shù)。自然，對(duì)AR(p)序列，當(dāng)k>p

時(shí)，，即特有！MA(q)、ARMA(p,q)序列的偏自相關(guān)函數(shù)ARMA序列的分類性質(zhì)一覽表二、ARMA序列的分類特征自相關(guān)函數(shù)（ACF）偏相關(guān)函數(shù)（PACF）拖尾截尾AR(p)拖尾截尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)例依據(jù)：若的自相關(guān)函數(shù)截尾，可斷言此序列是移動(dòng)平均序列；若的偏自相關(guān)函數(shù)截尾，可斷言此序列是自回歸序列；若兩者均拖尾，則為自回歸移動(dòng)平均序列。已知：時(shí)間序列的一段樣本值問題：以樣本值估計(jì)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)；以所估計(jì)的數(shù)值特征判別序列屬何種類型，并判斷模型階數(shù)；估計(jì)模型參數(shù)。三、模型識(shí)別核心：1）樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)的定義；2）如何根據(jù)樣本的數(shù)值特征判別截尾性和拖尾性。

或1、樣本自相關(guān)函數(shù)與樣本偏相關(guān)函數(shù)當(dāng)N遠(yuǎn)大于k時(shí)，兩種定義值近似相等。而當(dāng)N足夠大時(shí)，為確定階數(shù)只需對(duì)并不太大的k估計(jì)出自相關(guān)函數(shù)即可。2、

AR(p)模型的識(shí)別方法原理：的偏自相關(guān)函數(shù)在p步后截尾，即當(dāng)k>p

時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，免不了有誤差。當(dāng)k>p時(shí)，樣本偏自相關(guān)函數(shù)不會(huì)全為零，而是在零的上下波動(dòng)?？梢宰C明，當(dāng)k>p時(shí)，服從漸近正態(tài)分布，即近似有判別：若由計(jì)算樣本得到的滿足或則可判斷在k>p后截尾。實(shí)際上只要統(tǒng)計(jì)出k>p以后的，若數(shù)的4.5%，就可認(rèn)為是截尾的。的個(gè)數(shù)不超過總例

下表是在卡車生產(chǎn)車間裝配線末端從11月4日到1月10日45個(gè)工作日檢驗(yàn)出的每輛卡車的平均故障數(shù)。1.21.51.542.71.952.43.442.831.7622.091.891.81.251.582.252.52.051.461.541.421.571.41.511.081.271.181.391.422.081.851.822.072.321.232.911.771.611.251.151.371.791.681.781.84

注：數(shù)據(jù)出自Burr的報(bào)告（1976，p.134）實(shí)際上當(dāng)k>1以后所有，且在零值附近波動(dòng)，我們可以認(rèn)為于k=1后截尾。

從時(shí)序圖可初步斷定序列是平穩(wěn)的。序列共有45個(gè)數(shù)據(jù)，故。時(shí)序圖ACF和PACF圖3、MA(q)模型的識(shí)別方法原理：的自相關(guān)函數(shù)在q步后截尾，即當(dāng)k>q

時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，免不了有誤差。當(dāng)k>p時(shí)，樣本自相關(guān)函數(shù)不會(huì)全為零，而是在零的上下波動(dòng)?？梢宰C明，當(dāng)k>q以后，服從漸近正態(tài)分布，即近似有判別：若由計(jì)算樣本得到的滿足或則可判斷在k>q

后截尾。實(shí)際上只要統(tǒng)計(jì)出k>q以后的，若的個(gè)數(shù)不超過總數(shù)的4.5%，就可認(rèn)為是截尾的。4、ARMA(p,q)模型的識(shí)別方法若時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)均不截尾，但較快地收斂到零，則序列很可能是ARMA序列。不過，這時(shí)其中的p、q比較難以判別。識(shí)別p、q，可以從低階到高階逐個(gè)取為(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2,2)……等值進(jìn)行嘗試，直到選出合適的模型，定出階數(shù)p,q。所謂合適，是指在選定p,q后進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，再根據(jù)所估計(jì)的參數(shù)