13/131.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．使學(xué)生理解充分條件、必要條件的概念；2．能正確判斷是否是充分條件或必要條件；3．通過(guò)對(duì)充分條件和必要條件的研究，使學(xué)生掌握有關(guān)的邏輯知識(shí)，以保證推理的合理性和論證的嚴(yán)密性．（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)充分條件、必要條件的概念．（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)充分條件、必要條件的判斷．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）充分條件：如果p?q，則p叫做q的_________條件，原命題（或者逆否命題）成立，命題中的條件是充分的，也可稱q是p的_________條件．（2）必要條件：如果q?p，則p叫做q的_________條件，逆命題（或者否命題）成立，命題中的條件是必要的，也可稱q是p的_________條件．預(yù)習(xí)自測(cè)1．用符號(hào)“”與“”填空：；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；整數(shù)能被6整除的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；.【知識(shí)點(diǎn)】充分條件的判斷．【解題過(guò)程】．【思路點(diǎn)撥】舉反例說(shuō)明可能出現(xiàn)不成立的情形．【答案】．2．下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（1）若，則；（2）若，則在上為增函數(shù)；（3）若為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù)．【知識(shí)點(diǎn)】充分條件的判斷．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】（1）（2）顯然成立；（3）中若為無(wú)理數(shù)，而為有理數(shù)．【思路點(diǎn)撥】舉反例說(shuō)明可能出現(xiàn)不成立的情形．【答案】（1）（2）．3．下列“若，則”的形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；若，則．【知識(shí)點(diǎn)】充分條件的判斷．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】（1）中斜率相等的直線可能平行或重合；（2）顯然不成立．【思路點(diǎn)撥】舉反例說(shuō)明可能出現(xiàn)不成立的情形．【答案】（1）（2）中都不是的充分條件．4．下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？（1）若，則；（2）若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等；（3）若，則．【知識(shí)點(diǎn)】必要條件的判斷．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】是必要條件等價(jià)于是的充分條件．（1）（2）顯然成立；（3）時(shí)不成立．【思路點(diǎn)撥】舉反例說(shuō)明可能出現(xiàn)不成立的情形．【答案】（1）（2）．(二)課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧（1）四種命題的表示形式；（2）四種命題的關(guān)系；（3）四種命題的真假判斷．2．問(wèn)題探究探究一結(jié)合實(shí)例理解充分條件與必要條件●活動(dòng)①創(chuàng)設(shè)情境，引入概念寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷它們的真假．（搶答）（1）若x>10，則x>5；（2）若x+y>2，則x>2．學(xué)生很快就可以回答命題的條件和結(jié)論并判斷出（1）真（2）假．問(wèn)題：對(duì)于“若p則q”形式的命題，時(shí)真時(shí)假，如何判斷它的真假呢？答：若p能推出q，則為真命題，若p不能推出q，則為假命題．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)強(qiáng)調(diào)命題的條件與結(jié)論，為新課學(xué)習(xí)做必要的準(zhǔn)備和鋪墊，命題有真有假．通過(guò)對(duì)真假兩種情況的新的表述方式的引入，意在順利實(shí)現(xiàn)由“已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)入“新知構(gòu)建”的過(guò)程．●活動(dòng)②概念辨析，鞏固概念當(dāng)命題“如果p，則q”經(jīng)過(guò)推理證明為真命題時(shí)，我們就說(shuō)由p可以推出q，記作“p?q”，讀作“p推出q”．定義：一般地，如果有p?q，稱p是q的充分條件，稱q是p的必要條件．例如活動(dòng)①中的例子“若x>10，則x>5”是一個(gè)真命題，則可以寫成“x>10?x>5”．所以x>10是x>5的充分條件，x>5是x>10的必要條件．強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：“p?q”，“p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號(hào)表示，后兩者是文字表示．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)概念辨析，加深對(duì)充分條件、必要條件的理解，提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，從不同角度幫助學(xué)生理解“充分”和“必要”．●活動(dòng)③例題剖析．例1判斷下列問(wèn)題中，p是q的充分條件嗎？（1）p：a>bq：ac>bc；（2）p：x為無(wú)理數(shù)q：為無(wú)理數(shù)；（3）p：q：x>2ab；（4）p：兩條直線的斜率相等q：兩條直線平行．【知識(shí)點(diǎn)】充分條件．【解題過(guò)程】（1）（2）（3）（4）中p不能推出q，所以p不是q的充分條件．【思路點(diǎn)撥】判斷p是否是q的充分條件，就看p能否推出q．【答案】（1）（2）（3）（4）中p不能推出q，所以p不是q的充分條件．同類訓(xùn)練指出下列各組題中，是的什么條件？（1）：：；（2）在四邊形中，：四個(gè)角均為：四邊形為正方形．【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件．【解題過(guò)程】（1）又因?yàn)閷?duì)于：也成立，但對(duì)于：不成立所以是的充分條件．（2）四邊形為長(zhǎng)方形時(shí)，；四邊形為正方形時(shí)，四個(gè)角均為，即所以是的必要條件．【思路點(diǎn)撥】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在讓學(xué)生在直觀理解的基礎(chǔ)上給出“充分條件”和“必要條件”的否定形式，以全面認(rèn)識(shí)和理解概念．【答案】（1）是的充分條件；（2）是的必要條件．探究二充分條件、必要條件的判定●活動(dòng)①知識(shí)點(diǎn)歸納從集合的角度理解充分條件與必要條件：設(shè)集合，．（1），相當(dāng)于，即或即：要使成立，只要就足夠了．（2），相當(dāng)于，即或即：為使成立，必須要使．可以歸納為以下兩點(diǎn)：（1）若，則p是q的充分條件．（2）若，則p是q的必要條件．【設(shè)計(jì)意圖】（1）強(qiáng)調(diào)條件和結(jié)論之間的推出關(guān)系，即推出箭頭的方向性；（2）從集合關(guān)系的角度幫助同學(xué)們理解“充分條件”和“必要條件”；（3）體會(huì)“充分條件”和“必要條件”的不同表述方式；（4）讓學(xué)生初步體會(huì)充分條件與必要條件的四種不同類型，為下節(jié)課提前準(zhǔn)備．●活動(dòng)②例題剖析．例2判斷下列各組問(wèn)題中，q是p的必要條件嗎？（1）p：q：；（2）p：q：；（3）p：同位角相等q：兩直線平行；（4）p：四邊形對(duì)角線相等q：四邊形是平行四邊形．【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件．【解題過(guò)程】因?yàn)樵冢?）（3）中都有，所以，（2）（3）中q是p的必要條件．在（1）（4）中都有，所以，在（1）（4）中q不是p的必要條件．【思路點(diǎn)撥】由集合的包含關(guān)系確定q與p的關(guān)系．【答案】（2）（3）：q是p的必要條件；（1）（4）：q不是p的必要條件．同類訓(xùn)練判斷下列各組問(wèn)題中，是不是的充分條件？是不是的必要條件？（1）：：；（2）：：；（3）：直線與平面內(nèi)的兩條相交線垂：直線與平面垂直；（4）：函數(shù)滿足：函數(shù)是奇函數(shù)．【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件．【解題過(guò)程】（1），；（2），；（3），；（4），．【思路點(diǎn)撥】由集合的包含關(guān)系確定與的關(guān)系．【答案】（1）是的充分條件，不是的必要條件；（2）不是的充分條件，是的必要條件；（3）是的充分條件，是的必要條件；（4）不是的充分條件，是的必要條件．課堂總結(jié)知識(shí)梳理1．充分條件、必要條件的定義；2．充分條件和必要條件的判定．重難點(diǎn)歸納判斷充分條件、必要條件時(shí)，一定要牢記：在“若p則q”中，若，則p是q的充分條件，q為p的不必要條件．（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．在△ABC中，“sin2A＝”是“A＝30°”的________條件．【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】若A＝30°，顯然有sin2A＝，但sin2A＝時(shí)，在△ABC中，有2A＝60°或2A＝120°，即不一定有A＝30°，故“sin2A＝”是“A＝30°”的必要不充分條件．【思路點(diǎn)撥】熟悉充分、必要條件的形式．【答案】必要不充分條件2．“”是“”的________條件．【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件及不等式的解法．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】QUOTE

等價(jià)于，因此“”是“”的充分不必要條件．【思路點(diǎn)撥】熟悉充分、必要條件的形式．【答案】充分不必要條件3．已知，則下列四個(gè)條件中，使成立的必要條件是（）A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】A.若，則成立，反之不成立，所以是的充分不必要條件；B.成立，則成立，反之也成立，所以為的充要條件；C.是成立的既不充分也不必要條件；D.若成立，則一定成立，反之不成立,所以為的必要不充分條件．【思路點(diǎn)撥】熟悉充分、必要條件的形式．【答案】D4．設(shè)a、b是兩個(gè)單位向量，其夾角為，則“”是“|a-b|<【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算以及充分條件、必要條件的判定．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】因?yàn)閍、b是兩個(gè)單位向量，其夾角為，所以的充要條件是，即，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“|a-b|<1”的充分不必要條件．【思路點(diǎn)撥】判定與數(shù)集有關(guān)的充分條件和必要條件時(shí)，往往轉(zhuǎn)化成判定數(shù)集間是否存在包含關(guān)系，即利用“小范圍是大范圍的充分不必要條件”進(jìn)行判定．【答案】充分不必要條件5．若集合A={x|x2-5x+4<0}，B={x|-1+a<x<1+a},則“a∈(2,3)”是“B?A”的________條件．【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件的判定．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由題意，知A={x|1<x<4}，B={x|-1+a<x<1+a}，若B?A，則，解得2≤a≤3，所以必要性不成立；反之，若2<a<3，則必有B?A成立，所以充分性成立．【思路點(diǎn)撥】集合之間的相互包含關(guān)系．【答案】條件充分不必要6．在中，“”是“”的________條件．【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件的判定．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】在中，當(dāng)A=B時(shí)，顯然成立，即必要性成立；當(dāng)時(shí)，則，兩邊平方可得，則或，即充分性不成立．【思路點(diǎn)撥】由解得或，勿忽略的情況．【答案】必要不充分條件能力型師生共研7．若不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______.【知識(shí)點(diǎn)】充要條件．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】，即；即的充分條件是，所以，解得．【思路點(diǎn)撥】解絕對(duì)值不等式．【答案】8．條件，若是的充分條件，則的取值范圍是.【知識(shí)點(diǎn)】充分性與必要性的判斷、二次不等式與絕對(duì)值不等式的解法．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由，由，因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，所以．【思路點(diǎn)撥】解二次不等式與絕對(duì)值不等式．【答案】探究型多維突破9．已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分條件，則a的取值范圍是_________.【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件、集合間的基本關(guān)系．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的子集，所以．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的子集．【答案】10．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊為，則“”是“”的條件.(“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)．【知識(shí)點(diǎn)】充分必要條件，余弦定理．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】充分性：，所以，所以由余弦定理得；而為的內(nèi)角，所以，所以充分性成立；必要性：，所以；由余弦定理可得，但推不出；所以必要性不成立．【思路點(diǎn)撥】余弦定理的應(yīng)用．【答案】充分非必要自助餐1．平面向量a、b都是非零向量，a·b<0是a與b夾角為鈍角的_____條件.【知識(shí)點(diǎn)】充要條件的判定．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由于向量a、b都是非零向量，且a·b<0，可知夾角為鈍角或者是平角，因此條件不能推出結(jié)論，不是充分條件；而由a與b夾角為鈍角能得到a·b<0，則說(shuō)明結(jié)論能推出條件，可知條件是結(jié)論成立的必要不充分條件．【思路點(diǎn)撥】向量的數(shù)量積．【答案】必要不充分2．設(shè)，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【知識(shí)點(diǎn)】充分必要條件．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由題意知等價(jià)于；等價(jià)于．∵是的充分不必要條件，∴或，解得．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，2]．【思路點(diǎn)撥】解不等式．【答案】（0，2]3．已知，若－a＜x－1＜a是p的一個(gè)必要不充分條件，求使a＞b恒成立的實(shí)數(shù)b的取值范圍．【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件、集合間的基本關(guān)系．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由于；－a＜x－1＜a依題意，得，解得a＞2，則使a＞b恒成立的實(shí)數(shù)b的取值范圍是b≤2，即(－∞，2]．【思路點(diǎn)撥】恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題．【答案】(－∞，2]4．已知命題，，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件、集合間的基本關(guān)系．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由，即命題p對(duì)應(yīng)的集合為P＝{x|x＜－2或x＞10}；由即命題q對(duì)應(yīng)的集合為Q＝{x|x＜1－m或x＞1＋m，m＞0}，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，知P是Q的真子集．故有解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是(0，3]．【思路點(diǎn)撥】p是q的充分不必要條件，知