名師課件0數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念名師玖學(xué)堂知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果：點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》預(yù)習(xí)自測(cè)”對(duì)數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充的過程進(jìn)行概括自然數(shù)→分?jǐn)?shù)→負(fù)數(shù)→整數(shù)→有理數(shù)→無理數(shù)→實(shí)數(shù)知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究一：：數(shù)系的擴(kuò)充活動(dòng)一：回顧舊知，回顧數(shù)集的擴(kuò)充過程對(duì)數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充的過程進(jìn)行概括自然數(shù)→分?jǐn)?shù)→負(fù)數(shù)→整數(shù)→有理數(shù)→無理數(shù)→實(shí)數(shù)（教師引導(dǎo)）活動(dòng)二：類比舊知，探究數(shù)系的擴(kuò)充.對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程

，沒有實(shí)數(shù)根。我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？最根本的問題是要解決－1的開平方問題.即一個(gè)什么樣的數(shù)，它的平方會(huì)等于－1.我們引入一個(gè)新數(shù)，它的平方等于知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究一：數(shù)系的擴(kuò)充活動(dòng)三：類比探究，研究新數(shù)i的運(yùn)算性質(zhì)問題：把實(shí)數(shù)和新引進(jìn)的數(shù)i像實(shí)數(shù)那樣進(jìn)行運(yùn)算，并希望運(yùn)算時(shí)有關(guān)的運(yùn)算律仍成立，你得到什么樣的數(shù)？①虛數(shù)單位的平方等于-1，即②的周期性：

,

,

,

③實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究二：復(fù)數(shù)的概念活動(dòng)一：理解概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式問題1：怎樣表示一個(gè)復(fù)數(shù)？根據(jù)虛數(shù)單位的第③條性質(zhì)，可以與實(shí)數(shù)相乘，再與實(shí)數(shù)相加.由于滿足乘法交換律及加法交換律，從而可以把結(jié)果寫成這樣，數(shù)的范圍又?jǐn)U充了，出現(xiàn)了形如的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a、b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部.問題2：復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部滿足什么條件表示實(shí)數(shù)？若當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí),它是實(shí)數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí),它是實(shí)數(shù)0;當(dāng)

時(shí),叫做虛數(shù);當(dāng)

時(shí),叫做純虛數(shù);知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究二：復(fù)數(shù)的概念活動(dòng)二：剖析概念問題1：復(fù)數(shù)m＋ni的實(shí)部、虛部一定是m、n嗎？不一定，只有當(dāng)m∈R，n∈R，則m、n才是該復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部.問題2：對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi和c+di(a,b,c,d

∈R)，你認(rèn)為滿足什么條件時(shí)，

這

兩個(gè)復(fù)數(shù)相等？（a=c且b=d，即實(shí)部與虛部分別相等時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.）問題3：任意兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，復(fù)數(shù)呢？如果兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，那么它們不能比較大小.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究二：復(fù)數(shù)的概念活動(dòng)三：復(fù)數(shù)基本概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)充要條件的應(yīng)用例1、實(shí)數(shù)m為什么值時(shí)是（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)解：（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)即時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；(3)當(dāng)即時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).點(diǎn)撥：本題是對(duì)實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)概念的考察.因?yàn)?所以

.由是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件可以確定m的值.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究二：復(fù)數(shù)的概念例2、已知，求的值.解：由復(fù)數(shù)相等的定義得解得，所以為所求.點(diǎn)撥：本題考察復(fù)數(shù)相等的充要條件.對(duì)于復(fù)數(shù)和當(dāng)且僅當(dāng)且，即實(shí)部與虛部分別相等時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等活動(dòng)三：復(fù)數(shù)基本概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)充要條件的應(yīng)用知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究二：復(fù)數(shù)的概念例3、設(shè)z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1＜z2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.活動(dòng)三：復(fù)數(shù)基本概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)充要條件的應(yīng)用解：由于，∴且，當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：∴當(dāng)時(shí)，，滿足點(diǎn)撥：本題考察對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，那么它們不能比較大小.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究三：復(fù)數(shù)的幾何意義活動(dòng)一：類比實(shí)數(shù)的幾何意義，探究復(fù)數(shù)的幾何意義問題1：若把a(bǔ),b看成有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b），則（a,b）與復(fù)數(shù)a+bi是怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？問題2：有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？實(shí)數(shù)

一一對(duì)應(yīng)

實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi,都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）唯一確定.因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對(duì)（a,b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng).知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究三：復(fù)數(shù)的幾何意義活動(dòng)一：類比實(shí)數(shù)的幾何意義，探究復(fù)數(shù)的幾何意義例4、實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)（1）位于第四象限；（2）位于上；解：(1)由位于第四象限，得，解得，(2)由位于直線y=x上，得即點(diǎn)撥：本題考察復(fù)數(shù)的幾何意義即復(fù)數(shù)z=a+bi,與點(diǎn)Z（a,b）一一對(duì)應(yīng).知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究三：復(fù)數(shù)的幾何意義活動(dòng)二：類比探究復(fù)數(shù)的另外一個(gè)幾何意義問題：除了用平面里的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，還可以用什么表示復(fù)數(shù)？還可以用向量！設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（相對(duì)于原點(diǎn)來說）也可以由向量唯一確定.反之，也成立.因此，復(fù)數(shù)與也是一一對(duì)應(yīng)的（實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng)），這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究三：復(fù)數(shù)的幾何意義活動(dòng)三：探究復(fù)數(shù)的模的幾何意義向量的模叫做復(fù)數(shù)的模,記作或由模的定義知:例5、已知復(fù)數(shù)z＝3＋ai，且|z|<4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：∵z＝3＋ai(a∈R)，∴|z|＝

，由已知得32＋a2<42，∴a2<7，∴點(diǎn)撥：本題考察復(fù)數(shù)的幾何意義即復(fù)數(shù)的模及考察數(shù)形結(jié)合思想.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究一：探究三：復(fù)數(shù)的幾何意義活動(dòng)三：探究復(fù)數(shù)的模的幾何意義例6、設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z，試說明滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形.(1)|z|＝2；(2)1≤|z|≤2.解：(1)|z|＝2說明復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離為2，這樣的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓.(2)不等式|z|≤2的解集是圓|z|＝2及該圓內(nèi)部所有點(diǎn)的集合.不等式|z|≥1的解集是圓|z|＝1及該圓外部所有點(diǎn)的集合.這兩個(gè)集合的交集，就是滿足條件1≤|z|≤2的點(diǎn)的集合點(diǎn)撥：解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問題，應(yīng)把握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是:|z|表示點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離，可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點(diǎn)Z的集合表示的圖形二是:利用復(fù)數(shù)的模的概念，把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決知識(shí)梳理知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0(1)復(fù)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)虛數(shù)非純虛數(shù)純虛數(shù)復(fù)數(shù)(z=a＋bi，a，b∈R)(2)復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?

a＝c且b＝d.知識(shí)梳理知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0(3)復(fù)數(shù)與點(diǎn)、向量間的對(duì)應(yīng)①復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)一一對(duì)應(yīng),復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)；②復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)一一對(duì)應(yīng),平面向量＝(a，b).(4)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)對(duì)應(yīng)的向量為，則的模叫做復(fù)數(shù)z的模，記作|z|，且|z|＝重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0（1）對(duì)于復(fù)數(shù)概念，首先要在變化中認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的結(jié)構(gòu)，正確

判斷復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，然后依據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件