第9章

軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)9.1軸對稱3.作軸對稱圖形導(dǎo)入新課如果有一個圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形？探究新知活動一：探究軸對稱圖形的作法問題1：已知圖形(實線)和對稱軸(虛線)，作軸對稱圖形.軸對稱圖形對稱點連線的垂直平分線是對稱軸，關(guān)鍵是作對稱點.探究新知(1)可以用什么方法驗證畫的圖形是否正確？(2)畫圖的依據(jù)是什么？用的方法最簡單嗎？作圖的依據(jù)：軸對稱圖形上一對對稱點的連線的垂直平分線就是對稱軸，逆用這一性質(zhì)就可作出軸對稱圖形.關(guān)鍵是作出對稱點.問題2：若把格點去掉又怎樣補充某個圖形的軸對稱圖形?要作出這個軸對稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上各個點關(guān)于對稱軸的對稱點.探究新知如圖2，(1)用量角器或三角尺過點A

畫直線l的垂線AB，垂足為點O.(2)在AB上截取OA'=OA，從而得到點A'，點A'就是點A關(guān)于直線l的對稱點.探究新知探究新知問題3：任畫一條線段和一條直線，作出這條線段關(guān)于這條直線的軸對稱圖形.根據(jù)線段與直線的位置關(guān)系，得出線段與直線無交點(包括平行)；線段的一個端點是直線上一個點；線段(非端點)與直線相交三種情況(如圖).只需作出線段兩個端點關(guān)于直線l的對稱點，然后連結(jié)兩對稱點即可.探究新知如何作出一條直線關(guān)于某條直線對稱的圖形？歸納：在已知直線上任取兩個點，作這兩個點關(guān)于直線的對稱點，然后過兩對稱點畫直線即可.對于復(fù)雜的圖形和一條直線，如何作出這個圖形關(guān)于這條直線的對稱圖形？探究新知例

如圖1，已知△ABC

和直線l，作出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.探究新知作法：(1)分別畫出點A，B和C關(guān)于直線l的對稱點A?，B?，和C?；(2)連結(jié)A?B?，B?C?，C?A?.如圖2，△A?B?C?就是所求的△ABC關(guān)于直線l對稱的三角形.探究新知思考：根據(jù)上面的學習，你能歸納出已知一個圖形和一條直線，如何作出這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形的方法和步驟嗎？如果圖形是由直線、線段或射線組成時，那么只要畫出圖形中的特殊點(如線段的端點、角的頂點等)的對稱點，然后連結(jié)對稱點，就可以畫出關(guān)于這條直線的對稱圖形.練習：任意畫一個四邊形和一條直線，作出這個四邊形關(guān)于這條直線的對稱圖形.探究新知活動二：探究過一點作已知直線垂線的尺規(guī)作法問題：前面已經(jīng)利用尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線，作已知角的平分線，那么如何利用尺規(guī)作圖過已知點作出已知直線的垂線，從而準確得到已知點關(guān)于已知直線的對稱點？探究新知

(1)點與直線的位置關(guān)系有兩種，點在直線上和點在直線外.

(2)當點在直線上時，如圖1所示.由于點C在直線AB上，因此過點C作直線AB的垂線l，根據(jù)垂線的定義，必有l(wèi)是平角的平分線，因此只需作∠ACB的平分線即可得到所作垂線.探究新知(3)當點在直線外時，如圖2，作過點C與直線AB的垂線.假設(shè)CP就是所作垂線，那么沿直線CP對折，直線AB上且在CP左側(cè)的點M，點M關(guān)于直線CP的對稱點N一定在CP的另一側(cè)直線AB上，則直線CP就是線段MN的垂直平分線.因此要作過點C與直線AB垂直的直線，只需在直線AB上作一條線段MN，使其垂直平分線過點C即可.探究新知根據(jù)對稱性質(zhì)，結(jié)合圖2中MC=NC，即

M，N

到點C的距離相等，因此，我們可以以C為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，弧與直線AB相交，兩交點就是符合條件的點M，N，作線段MN的垂直平分線就可作出過點C與直線AB垂直的直線.探究新知練習：(1)點C在直線AB上.作法：如圖，①作∠ACB的平分線CP；②反向延長射線CP.則直線CP就是所要求作的垂線.探究新知(2)點C在直線AB外.如圖，①以點C為圓心、適當長(大于點C到直線AB的距離)為半徑作弧，交直線AB于M，N兩點；②分別以點M，N為圓心，相同長(大于線段MN長的一半)為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作直線CP.直線CP就是所要求作的垂線.探究新知練習：任畫一個三角形，作一邊上的高.思考：對過直線上一點作這條直線的垂線，除前面介紹的方法外，還有別的方法嗎？方法：以點C為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交直線AB于M，N兩點，作線段MN的垂直平分線l，則直線l就是過點C與直線AB垂直的直線.課堂評價1.作已知點關(guān)于某直線的對稱點的第一步是

(

)A.過已知點作一條直線與已知直線相交B.過已知點作一條直線與已知直線垂直C.過已知點作一條直線與已知直線平行D.不確定B2.畫線段MN的軸對稱圖形M'N'，正確的是

(

)課堂評價C課堂評價3.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的

(

)A.角平分線B.高

C.中位線D.中線B4.已知直線AB和△DEF，作△DEF關(guān)于直線AB的軸對稱圖形，將作圖步驟補充完整：(如圖所示)(1)分別過點D，E，F(xiàn)作直線AB的垂線，垂足分別是點___，___，___.(2)分別延長DM，EP，F(xiàn)N至點___，___，___，使___＝___，___＝___，___

＝

___.課堂評價MPNGHIMGDMPHEPNIFN(3)順次連結(jié)___，___，___，得△DEF關(guān)于直線AB的對稱圖形△GHI.GHHIIG課堂評價課堂總結(jié)1.通過本節(jié)課，學到了哪些內(nèi)容？2.學習了本節(jié)課，有何感想？請暢所欲言.課堂總結(jié)(1)作已知圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的方法：①先確定圖形的關(guān)鍵點；