2023-2024學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

1.下列中國品牌新能源車的車標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）

2.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.2ab=2a9bB.(x+1)(x-1)=/-1

C.x2-4x+4=(x-2)2D.x2-x-4=x(x-1)-2

3.若a>b,則下列不等式變形正確的是()

ab

A.〃+5V/?+5B.—〉一C.-a>-bD.3ci-2<3b-2

22

4.如圖，AABC沿著8C方向平移，得到若5C=3,EC=1,那么。尸=(

A.4B.3C.2D.1

5.如圖，在□ABC。中，已知A0=lOon,AB=6cmfAE平分NBA。交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

1

6.如圖，已知△ABC,按以下步驟作圖：①分別以8、。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交

于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交A5于點(diǎn)。，連接CD若N3=30°,ZA=55°,則NACZ）的度數(shù)為

C.55°D.45°

7.圖1是某學(xué)校人行入口的智能閘機(jī)及其示意圖，如圖2,當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬

度是80cm當(dāng)它關(guān)閉時(shí)，雙側(cè)擋板邊緣的端點(diǎn)A與8之間的距離為10c7〃，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角/PCA

=/BDQ=30°,則雙翼的邊緣AC、BD（AC=BD）的長度為（）

C.35V2cmD.80cm

8.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召八年級(jí)同學(xué)自愿捐款.已知八（1）班同學(xué)捐款總

額為1600元，八（2）班的同學(xué)捐款總額為1800元，八（2）班捐款人數(shù)比八（1）班多5人，而且兩

個(gè)班級(jí)人均捐款額恰好相等,如果設(shè)八（1）班捐款人數(shù)為x人,列出關(guān)于尤的方程,則所列方程為（）

1600180016001800

A.------=B.

X%+5X-5X

1800160016001800

C.—---------5D.--—-------

XX%-5%+5

9.如圖是一次函數(shù)與y2=x+a的圖象，則不等式的解集是（）

10.如圖1,已知在平行四邊形ABC。中，AD=DC,若點(diǎn)尸從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-O-3以Icvn/s的速度

勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△P8C的面y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值

二、填空題（本大題共有5小題，每小題3分，共15分.）

n.把多項(xiàng)式/-4分解因式的結(jié)果為.

r+1

12.若關(guān)于x的分式方程——=2,則該方程的解尤的值為.

%

13.如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則NABC的度數(shù)為

14.某校學(xué)生會(huì)組織八（3）班、八（4）班共30名同學(xué)參加環(huán)保志愿者活動(dòng)，八（3）班學(xué)生平均每人收

集15個(gè)廢棄塑料瓶，八（4）班學(xué)生平均每人收集20個(gè)廢棄塑料瓶，為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不

少于500個(gè)，則八（3）班學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至多是名.

15.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,過點(diǎn)8作8E_LAC,延長8E到點(diǎn)。，使得BD=AC,連接A。，

CD,若AB=3,AD=5,則CD的長為.

三、解答題（本大題共7題，共55分.）

（x-l<2

16.（5分）解不等式組：1并在數(shù)軸上表示出它的解集.

（產(chǎn)）T

___|____|____|____|____|____|__|____|____|___I?

一5一4—3—2—101234

（宇一1）一寧，其中尤=3.

17.（6分）先化簡，再求值:

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(3,

4).

(1)將△ABC沿水平方向向左平移4個(gè)單位得△AiBiCi,請畫出△A181Q；

(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的282c2,此時(shí)82的坐標(biāo)為

19.(8分)如圖，已知口ABC。中，NABC的平分線與邊8的延長線交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)尸，且AF

=DF.

(1)求證：AB=DE；

(2)若AB=3,BF=5,求△BCE的周長.

20.(8分)發(fā)現(xiàn)與探索規(guī)律：

(1)用或“二”填空:

①52+322X5X3；

②32+322X3X3；

③(-3)2+222X(-3)X2；

@(-4)2+(-4)22X(-4)X(-4)；

⑤(&)2+(1)22XV2x1；

(2)觀察以上各式，請你用一個(gè)含有字母小6的式子表示上述的規(guī)律.

21.(10分)【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

銷售材料

素材1某商場推出了兩款運(yùn)動(dòng)鞋：運(yùn)動(dòng)鞋A和運(yùn)動(dòng)鞋&一雙運(yùn)動(dòng)鞋A的售價(jià)比一雙運(yùn)動(dòng)鞋8的售價(jià)

|貴20元，購買1雙A運(yùn)動(dòng)鞋和2雙2運(yùn)動(dòng)鞋共需560元.

素材2商場銷售A運(yùn)動(dòng)鞋共獲利潤1800元，B運(yùn)動(dòng)鞋共獲利潤2000元，其中一雙A運(yùn)動(dòng)鞋的利潤是一

雙8運(yùn)動(dòng)鞋的倍，A運(yùn)動(dòng)鞋比8運(yùn)動(dòng)鞋少賣10雙.

問題解決

任務(wù)1確定運(yùn)動(dòng)鞋的一雙A運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)是元；一雙B運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是元.

任務(wù)2確定運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)一雙A運(yùn)動(dòng)鞋和一雙8運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)各是多少？(一雙鞋利潤=一雙鞋售價(jià)

價(jià)-一雙鞋進(jìn)價(jià)=4^)

數(shù)量

任務(wù)3擬定最佳銷售方該商場打聽到某企業(yè)欲購買運(yùn)動(dòng)鞋500雙，購買A運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過2運(yùn)

案動(dòng)鞋數(shù)量的三倍，該商場銷售部如何配置運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量，可以使得該筆交易

獲利最大？此時(shí)購買的金額為多少元？

22.(10分)問題背景：△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，ZBAC^ZDAE^90°,AB^AC,AD=

AE.

EE

B

圖3備用圖1備用圖2

(1)問題探究：連接8。與CE,BD與CE交點(diǎn)、為F.

①如圖1,BD與CE的數(shù)量關(guān)系是(填“相等”或“不相等”)，BD與CE的位置關(guān)系是

(填“平行”或“垂直”)；

②如圖2,M、N分別是8。與CE的中點(diǎn)，ZANM=0；

(2)問題拓展：當(dāng)?shù)妊苯恰鰽BC旋轉(zhuǎn)到如圖3位置，連接BE,CD,點(diǎn)以為3E中點(diǎn)，當(dāng)B、C、D

三點(diǎn)共線時(shí)，若AB=4,AD=4V5,請求出線段AH的長.

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

1.下列中國品牌新能源車的車標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）

aX'lmrO

解：選：B.

2.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.lab—la'bB.(x+1)(x-1)=x2~1

C.x2-4x+4=(x-2)2D.x2-x-4=x(x-1)-2

解：選：C.

3.若a>b,則下列不等式變形正確的是()

ab

A.a+5<b+5B.-J>—C.-〃>-bD.3a-2V3/?-2

22

解：A、若a>b,貝!J〃+5>Z?+5,原說法錯(cuò)誤，不符合題意;

ab

B、若a>b,則一>-，原說法正確，符合題意；

22

C、若a>b,則原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

。、若a>b,則3°-2>36-2,原說法錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：B.

4.如圖，△ABC沿著BC方向平移，得到若BC=3,EC=1,那么CP=（）

C.2D.1

解：根據(jù)平移的性質(zhì)，

得平移的距離=8E=3-1=2,

：.CF=2.

故選：c.

5.如圖，在口ABC。中，已知AO=10CHI,AB6cm,AE平分NBA。交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

解：在口ABC。中，AD=BC,AD//BC,

:./DAE=/BEA,

,CAE平分NBA。交BC于點(diǎn)E,

：?NBAE=NDAE,

：.NBAE=NBEA,

：.AB=BE,

'.9AD=10cm,AB=6cm,

AB=\Ocm,BE=6cm,

EC=4cm.

故選：B.

1

6.如圖，已知△ABC,按以下步驟作圖：①分別以3、。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交

于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交A3于點(diǎn)。，連接CD若N3=30°,NA=55°,則NAC。的度數(shù)為

解：??,根據(jù)題意得出MN是線段5C的垂直平分線,

:?CD=BD,

：.ZB=ZBCD=30°.

VZB=30°,ZA=55°,

ZACB=180°-ZA-ZB=95°,

：.ZACD=ZACB-ZBCD=65a,

故選：A.

7.圖1是某學(xué)校人行入口的智能閘機(jī)及其示意圖，如圖2,當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬

度是80c機(jī)，當(dāng)它關(guān)閉時(shí)，雙側(cè)擋板邊緣的端點(diǎn)A與8之間的距離為10cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角NPCA

=/BDQ=30°,則雙翼的邊緣AC、BD（AC=BD）的長度為（）

圖1圖2

A.35V3cmB.10cmC.35V2cmD.80cm

解：如圖，過A作AE_LC尸于E,過8作8F_L。。于尸，

:點(diǎn)A與8之間的距離為10c機(jī)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度是64cm,

J.AE^BF^（80-10）+2=35（cm）,

在RtZXACE中，AC=2AE=35X2=70(.cm),

故選：B.

8.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召八年級(jí)同學(xué)自愿捐款.已知八（1）班同學(xué)捐款總

額為1600元，八（2）班的同學(xué)捐款總額為1800元，八（2）班捐款人數(shù)比八（1）班多5人，而且兩

個(gè)班級(jí)人均捐款額恰好相等,如果設(shè)八（1）班捐款人數(shù)為x人,列出關(guān)于x的方程,則所列方程為（）

1600180016001800

A.------=--------B.------=--------

x%+5x-5x

1800160016001800

C.-----------------=5D.----=----

XX%-5%+5

解：???八（2）班捐款人數(shù)比八（1）班多5人，且八（1）班捐款人數(shù)為X人,

???八（2）班捐款人數(shù)為G+5）人.

16001800

根據(jù)題意得：——=——

%x+5

故選：A.

9.如圖是一次函數(shù)丁1=履+。與y2=x+〃的圖象，則不等式依的解集是()

A.x>0B.x<0C.x>3D.x<3

解：如圖所示，一次函數(shù)丁1=履+。與y2=x+”的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是3,則不等式自+/?Vx+〃的解集是％>3.

故選：C.

10.如圖1,已知在平行四邊形A3C。中，AD=DC,若點(diǎn)尸從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-O-3以lcm/s的速度

勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△P8C的面y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則。的值

為()

圖1圖2

解：：在平行四邊形ABC。中，AD^DC,

平行四邊形ABC。是菱形，

過點(diǎn)D作。E_LBC,

:菱形ABCQ中，AD//BC,

當(dāng)點(diǎn)尸在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值不變,

.,.AD=a,即菱形的邊長是a,

1

.\-AD*DE=2a

2f

：.DE=4.

當(dāng)點(diǎn)尸在。5上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸減小，

：.DB=5,

：.BE=>JBD2-DE2=V52-42=3.

在RtzXOCE中，DC=a,CE=a-3,DE=4,

a2=42+(a-3)2,

解得a=系.

故選：C.

二、填空題(本大題共有5小題，每小題3分，共15分.)

11.把多項(xiàng)式4分解因式的結(jié)果為(i+2)(x-2).

解：x2-4=(x+2)(x-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

r+i

12.若關(guān)于x的分式方程——=2,則該方程的解尤的值為1.

x

解：兩邊同時(shí)乘以x,得x+l=2x,

移項(xiàng)并合并，得-尤=-1,

兩邊同時(shí)乘以-1,得x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，最簡公分母xWO,

；.x=l是原方程的解，

故答案為：L

13.如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則NABC的度數(shù)為120。

解：正六邊形內(nèi)角和(6-2)X1800=720°,

所以每個(gè)內(nèi)角度數(shù)720°4-6=120°,

.\ZBA￡)=180°-120°=60°，

"JAD//BC,

：./ABC=180-NBAD=120°.

故答案為：120°.

14.某校學(xué)生會(huì)組織八（3）班、八（4）班共30名同學(xué)參加環(huán)保志愿者活動(dòng)，八（3）班學(xué)生平均每人收

集15個(gè)廢棄塑料瓶，八（4）班學(xué)生平均每人收集20個(gè)廢棄塑料瓶，為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不

少于500個(gè)，則八（3）班學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至多是20名.

解：設(shè)八（3）班學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)是x名，則八（4）學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)是（30-x）名，

根據(jù)題意得：15尤+20（30-%）2500,

解得：xW20,

.?.尤的最大值為20,

即八（3）學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至多是20名.

故答案為：20.

15.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,過點(diǎn)8作延長8E到點(diǎn)。，使得BO=AC,連接A。，

CD,若AB=3,AD=5,則C。的長為_悔_.

解：過。點(diǎn)分別作DGLBC于點(diǎn)G,交54的延長線于點(diǎn)孔

：.ZDGC=9Qa,

VZABC=90°,

四邊形尸為矩形，ZBAC+ZACB=90°,

:.BG=DF,DG=FB,

VBEXAC,

.?.ZBAC+ZABE=90°,

???/ABE=ZACB,

在△ABC和△。尸3中，

乙4cB=乙DBF

乙ABC=乙DFB,

AC=DB

:.△AB8XDFB（A4S）,

：.FD=AB=3fBC=FB,

：.BG=3,

在Rt△必。中，AD=5,

：.AF='AD?—DF2=4,

BF=AB+AF=3+4=7,

:?DG=BF=BC=7,

：.CG=BC-BG=1-3=4,

在RtADCG中，CD=^CG2+DG2=V42+72=V65.

故答案為：V65.

三、解答題（本大題共7題，共55分.）

x—1^^2

16.（5分）解不等式組：1并在數(shù)軸上表示出它的解集.

5%>—1

vz

______111111_____|________|_______I1.

-5-4-3-2-101234

解：解1<2得：x<3,

1

解-1得了>-2,

???解集為-2VxV3.

111bl■?■如1

在數(shù)軸上表示為：一5—4—3—2—101

17.(6分)先化簡，再求值：^一1)一虻其中》=3?

解：(空二2—i)+止紅

vX)X

2x-2xx

=(------),-----------

xX(%+2)(%-2)

_x—2x

―x(x+2)(x—2)

1

x+2,

當(dāng)x=3時(shí)，原式=曰

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知△A5C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,C(3,

4).

(1)將△ABC沿水平方向向左平移4個(gè)單位得△45C1,請畫出△A181Q；

(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的222c2,此時(shí)歷的坐標(biāo)為(-4,-2)

圖1

(2)如圖，△A2B2c2即為所求;

圖2

點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是(-4,-2).

19.(8分)如圖，已知口A5CQ中，NA8C的平分線與邊CO的延長線交于點(diǎn)E,與AO交于點(diǎn)R且Ab

=DF.

(1)求證：AB=DE；

(2)若A3=3,BF=5,求ABCE的周長.

(1)證明:四邊形A3C0是平行四邊形,

：.AB//CD.AB=CD,

；?/A=/FDE,NABF=/E,

'：AF=DF,

：.AABF^ADEF(A4S),

：.AB=DE；

(2)解：??9平分NA5C,

???ZABF=ZCBF

'JAD//BC,

：.ZCBF=/AFB,

/./ABF=/AFB,

：.AF^AB=3,

：.AD=2AF=6,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.BC^AD^6,C￡)=AB=3,

AABF^ADEF,

：.DE=AB=3,EF=BF=5,

：.CE=6,BE=EF+BF=IQ,

：.ABCE的周長=BC+CE+BE=10+6+6=22.

20.(8分)發(fā)現(xiàn)與探索規(guī)律：

(1)用">”或“="填空：

@52+32>2X5X3；

(2)32+32=2X3X3；

③(-3)2+22>2X(-3)X2；

@(-4)2+(-4)2=2X(-4)X(-4)；

⑤(&)2+(1)2>2xV2x1;

(2)觀察以上各式，請你用一個(gè)含有字母a,6的式子表示上述的規(guī)律)+?與2ab.

解：(1)@52+32=34>2X5W3=30,

②32+32=2X3X3=18,

③(-3)2+22=13>2X(-3)X2=-12,

@(-4)2+(-4)2=2X(-4)X(-4)=32,

⑤(&)2+(》2>2X&X±；

故答案為：>，=,>,—>>;

(2)觀察以上各式，知：/+必》2出

故答案為：cr+^lab.

21.（10分）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

銷售材料

素材1某商場推出了兩款運(yùn)動(dòng)

鞋：運(yùn)動(dòng)鞋A和運(yùn)動(dòng)鞋

B.一雙運(yùn)動(dòng)鞋A的售價(jià)比

一雙運(yùn)動(dòng)鞋B的售價(jià)貴20

元,購買1雙A運(yùn)動(dòng)鞋和2

雙B運(yùn)動(dòng)鞋共需560元.

素材2商場銷售A運(yùn)動(dòng)鞋共獲利

潤1800元，2運(yùn)動(dòng)鞋共獲

利潤2000元，其中一雙A

運(yùn)動(dòng)鞋的利潤是一雙B運(yùn)

動(dòng)鞋的，倍，A運(yùn)動(dòng)鞋比8

運(yùn)動(dòng)鞋少賣10雙.

問題解決

任務(wù)1確定運(yùn)動(dòng)鞋一雙A運(yùn)動(dòng)

的鞋售價(jià)是

200元;一

雙B運(yùn)動(dòng)鞋

的售價(jià)是

180元.

任務(wù)2確定運(yùn)動(dòng)鞋一雙A運(yùn)動(dòng)

的進(jìn)價(jià)鞋和一雙B

運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)

價(jià)各是多

少？（一雙鞋

利潤=一雙

鞋售價(jià)-一

雙鞋進(jìn)價(jià)=

總利潤

數(shù)量

任務(wù)3擬定最佳銷該商場打聽

售方案到某企業(yè)欲

購買運(yùn)動(dòng)鞋

500雙，購買

A運(yùn)動(dòng)鞋的

數(shù)量不超過

B運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)

量的三倍，該

商場銷售部

如何配置運(yùn)

動(dòng)鞋的數(shù)量，

可以使得該

筆交易獲利

最大？此時(shí)

購買的金額

為多少元？

解：任務(wù)1：設(shè)一雙A運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)是x元，則一雙8運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是(x-20)元,

根據(jù)題意得：x+2(%-20)=560,

解得x=200,

Ax-20=200-20=180,

一雙A運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)是200元，一雙B運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是180元,

故答案為：200,180；

任務(wù)2：設(shè)一雙A運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)是加元，一雙2運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)是w元,

200-m=1(180-n)

根據(jù)題意得:

1800_2000

200-m=180—zi一I。

解得｛m=140

n=130

經(jīng)檢驗(yàn)，機(jī)=140,”=130是原方程組的解，也符合題意，

一雙A運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)是140元，一雙B運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)是130元；

任務(wù)3：設(shè)商場銷售部配置A運(yùn)動(dòng)鞋f雙，該筆交易獲利w元，

???購買A運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過B運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量的三倍，

(5007),

解得fW375,

而叩=(200-140)t+(180-130)(500-=10r+25000,

V10>0,

.,.w隨t的增大而增大，

...當(dāng)f=375時(shí)，卬取最大值，最大值為10X375+25000=28750(元)，

此時(shí)500-x=500-375=125,

?/375X200+125X180=97500(元)，

此時(shí)購買的金額為97500元，

商場銷售部配置A運(yùn)動(dòng)鞋375雙，B運(yùn)動(dòng)鞋125雙，可以使得該筆交易獲利最大，此時(shí)購買的金額為

97500