期末復(fù)習(xí)（壓軸題49題20個(gè)考點(diǎn)）

一.規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共1小題）

1.為了求1+2+22+23+…+22°"+22°12的值，可令s=1+2+22+23+—+22011+22012,則25=2+22+23+24+—

2320122013

+22012+22013；因此2S-S=22°13-1,所以1+2+2+-+2=2-1.仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+…

+52012的值是（）

「2013,「2013,

A.52013-1B.52O13+1C.____1D.

44

【答案】D

【解答］解:令S=1+5+52+53+…+5232,

則5S=5+52+53+—+52012+52013,

5S-S=-1+52013,

45=52013_1,

r-20131

則____zl.

4

故選：D.

二.同底數(shù)塞的乘法（共1小題）

2.閱讀材料：求1+2+22+23+24+-+22013的值.

解：設(shè)5=1+2+22+23+24+…+22012+22°13,將等式兩邊同時(shí)乘2得：

2S=2+22+23+24+25+--?+22013+22014

將下式減去上式得2s-5=22014-1

即5=22014-1

即l+2+22+23+24+—+22013=22014-1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+2+22+23+24+--+210

（2）l+3+32+33+34+-+3n（其中"為正整數(shù)）.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）設(shè)5=1+2+22+23+24+…+2叫

將等式兩邊同時(shí)乘2得：2s=2+22+23+24+…+210+2”，

將下式減去上式得：25-S=2“-l,即S=2U-L

貝!I1+2+22+23+24+---+210=211-1；

（2）設(shè)5=1+3+32+33+34+…+3”①，

兩邊同時(shí)乘3得：35=3+32+33+34+--?+3H+3n+1@,

②-①得：3S-S=3n+1-1,即S=」（3"1-1）,

2

貝！Jl+3+32+33+34+-+3n=A（3n+1-1）.

2

三.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共1小題）

3.如圖，正方形卡片A類，8類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（。+26）,寬為（a+b）的大

長(zhǎng)方形，則需要C類卡片3張.

aha

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(。+26)(a+b)=a2+3ab+2b2.

則需要C類卡片3張.

故答案為：3.

四.完全平方公式(共3小題)

4.已知a-b=6-c=』_,a2+b2+c2=l,則ab+6c+ca的值等于__

5—25'

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：-C=亙，

5

(a-b)。-。=旦，

25255

.".c^+b2-2ab——^—,廬+c2-26c=_5_,<z2+c2-2ac=^-,

252525

/.2(a2+Z>2+c2)-2(ab+bc+ca)=-^-+-5-+-^.=-^.,

25252525

?".2-2(ab+bc+ca)=-^,

25

/.1-(.ab+bc+ca^)=衛(wèi)生，

50

.ab+bc+ca=--4~^-=-9

5025

故答案為：-2.

25

5.請(qǐng)看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2)：

1

11ta—by=a-b

121,,

I93](a—￡>>*=a'-2ab—lf

14641(a—Z>)'=a:-3a'b—3ab'—If

...............................................................(a-?=a'7辦Ta%：7a點(diǎn)

⑴(2)

根據(jù)前面各式的規(guī)律，則(°+6)6=q6+6455+]5a462+20q3o3+15q264+6q65+%6

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：Ca+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+l5a2b4+6ab5+b(,

故本題答案為:a6+6a5b+15a4b2+2Qa3b3+15a2Z>4+6ab5+fe6

6.回答下列問(wèn)題

(1)填空：/+-1-=(X+1)2-2=(X-1)2+2

x2xX

(2)若a+』=5,則23；

aa2

(3)若/-3a+l=0,求/+」_的值.

2

a

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：⑴2、2.

⑵23.

(3)：a=0時(shí)方程不成立,

?W0,

???〃2一3〃+1=0

兩邊同除〃得：a-3+A=0,

a

移項(xiàng)得：〃+」=3,

a

.?.〃2+_1_=(〃+_1)2-2=7.

a2軟

五.平方差公式的幾何背景(共1小題)

7.如圖，邊長(zhǎng)為根+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為根的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成

的矩形一邊長(zhǎng)為4,則另一邊長(zhǎng)為2m+4.

*''、4

、、一

m

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長(zhǎng)為X,

貝！J4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m),

解得x=2m+4.

故答案為：2m+4.

六.整式的混合運(yùn)算(共1小題)

8.7張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABC。內(nèi)，未被

覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化

時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a,b滿足()

圖1圖2

A.a=^-bB.a--3bC.a=~^—bD.a=46

22

【答案】B

【解答】解：左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長(zhǎng)為尸C,寬為a,

"JAD^BC,AE+ED^AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,

：.AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,

.?.陰影部分面積之差5=4￡。4/-PC?CG=3ME-aPC=3b(PC+46-a)-aPC=(3b-a)PC+Ub1-

3ab,

則3b-a=0,即a=3b.

解法二：既然BC是變化的，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合開(kāi)始，然后BC向右伸展，

設(shè)向右伸展長(zhǎng)度為X,左上陰影增加的是%X,右下陰影增加的是aX,因?yàn)镾不變,

增加的面積相等，

：.3bX=aX,

:.a=3b.

七.函數(shù)的圖象（共4小題）

9.如圖，某電信公司提供了A,B兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系，則下

列結(jié)論中正確的有（）

（1）若通話時(shí)間少于120分，則A方案比B方案便宜20元；

（2）若通話時(shí)間超過(guò)200分，則2方案比A方案便宜12元；

（3）若通訊費(fèi)用為60元，則8方案比A方案的通話時(shí)間多；

（4）若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145分或185分.

【答案】C

【解答】解：依題意得

A：(1)當(dāng)0WxW120,地=30,

(2)當(dāng)尤>120,%=30+(%-120)X[(50-30)4-(170-120)】=0.4x-18；

B：(1)當(dāng)0Wx<200,yB=50,

當(dāng)x>200,JB=50+[(70-50)+(250-200)](x-200)=0.4x-30,

所以當(dāng)xW120時(shí)，A方案比8方案便宜20元，故(1)正確；

當(dāng)x2200時(shí)，8方案比A方案便宜12元，故(2)正確；

當(dāng)y=60時(shí)，A：60=0.4%-18,；.x=195,

B：60=0.4%-30,.".x=225,故（3）正確；

當(dāng)8方案為50元，A方案是40元或者60元時(shí)，兩種方案通訊費(fèi)用相差10元,

將型=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）錯(cuò)誤；

故選：C.

10.在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力）,

直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度龍（單位

【答案】C

【解答】解：因?yàn)樾∶饔脧椈沙訉㈣F塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出

水面一定高度.

則露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開(kāi)水面后y不變.

故選：C.

11.“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng).圖中的函數(shù)圖

象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，”表示烏龜所行的路程，”表示

兔子所行的路程）.有下列說(shuō)法：

①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；

②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；

③烏龜在途中休息了10分鐘；

④兔子在途中750米處追上烏龜.

其中正確的說(shuō)法是①③④.(把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上)

【解答】解：根據(jù)圖象可知：

龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；

兔子在烏龜跑了40分鐘之后開(kāi)始跑，故②錯(cuò)誤；

烏龜在30--40分鐘時(shí)的路程為0,故這10分鐘烏龜沒(méi)有跑在休息，故③正確；

yi=20x-200(40WxW60),*=100式-4000(40WxW50),當(dāng)聲=”時(shí)，兔子追上烏龜，

止匕時(shí)20x-200=100%-4000,

解得：x=47.5,

yi=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確.

綜上可得①③④正確.

故答案為：①③④.

12.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A,再走上坡路到達(dá)點(diǎn)8,最后走下坡路到達(dá)工作單位，

所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分

別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是」分鐘.

【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為工、工和■1(千米/分),

352

所以他從單位到家門口需要的時(shí)間是2+工+1+工+1+工=15（分鐘）?

523

故答案為：15.

八.二次函數(shù)的圖象（共1小題）

13.如圖，正方形48CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)尸、。分別是C。、4。的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)￡從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)

B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)尸出發(fā)，沿Pf。一。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、尸的運(yùn)動(dòng)速度相同.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)

路程為x,尸的面積為》能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【答案】A

【解答】解：當(dāng)尸在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積為了=1￡乂。=2尤（0WxW2）,

2

當(dāng)尸在A￡）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A4E1尸的面積為（6-尤）=--lr2+3x（2<x<4）,

’222

圖象為:

九.平行線的性質(zhì)（共2小題）

14.如圖，將長(zhǎng)方形ABC。沿線段EE折疊到EBCF的位置，若/跖。=100°,則/。尸。的度數(shù)為（

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】A

【解答】解：由翻折知，NEFC=/EFC=100。，

：.ZEFC+ZEFC=200°,

AZDFC=ZEFC+ZEFC-180°=200°-180°=20°,

故選：A.

15.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，如圖，若NA5C=120°ZBCD=

80°,則NCD/=20度.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作CF//AB,

已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)5、C、。三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同,

：.AB//DE,

：.CF//DE,

：.ZBCF+ZABC^1SO°,

AZBCF=60°,

：.ZDCF=20°,

；?/CDE=NDCF=20。.

故答案為：20.

一十.三角形的面積（共4小題）

16.在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)A、8是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的

頂點(diǎn)），在這個(gè)5X5的方格紙中，找出格點(diǎn)C使△ABC的面積為2個(gè)平方單位，則滿足條件的格點(diǎn)C的

【答案】A

【解答】解：滿足條件的C點(diǎn)有5個(gè)，如圖平行于AB的直線上，與網(wǎng)格的所有交點(diǎn)就是.

故選：A.

17.如圖，/MBC三邊的中線A。、BE、CF的公共點(diǎn)為G,若&ABC=12,則圖中陰影部分的面積是上—

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】方法1

解：:△ABC的三條中線A。、BE,CP交于點(diǎn)G,

==

S&CGE=S/^AGE-^-S,ACFtS/\BGF=S/\BGD—S^BCFt

33

SM.CF=SABCF=~SAABC=—X12=6,

22

SKGE=—S,ACF=-1X6=2,S&BGF=ASABCF=AX6=2,

3333

?,■1S陰影=SACGE+S/\BGF=4.

故答案為4.

方法2

設(shè)△Af'G,ABFG,ABDG,△COG,△CEG,ZVIEG的面積分別為Si,S2,S3,S4,S5,Se,根據(jù)中線

平分三角形面積可得：S1=S2,S3=S4,S5=S6,S1+S2+S3=S4+S5+S6①，S2+S3+S4=S1+S5+S6②

由①-②可得S1=S4,所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2,故陰影部分的面積為4.

故答案為：4.

18.如圖，A、B、C分別是線段ALB,BiC,C1A的中點(diǎn)，若△ABC的面積是1,那么△4B1C1的面積7.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，連接AB1,BC1,CA1,

VA>8分別是線段ALB,B1C的中點(diǎn)，

?"SAABBI=S/\ABC=1,

SAAMBI=SHABBY=1,

/.5AA1BB1=SAAlABi+S^ABBl=1+1=2,

同理：SABICCI=2,SML4cl=2,

AAiBiCi的面積=SAA1BBI+SABICCI+SAAIACI+SAABC=2+2+2+1=7.

19.如圖，對(duì)面積為s的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：

第一次操作，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至點(diǎn)4、為、Ci,使得AiB=2AB,BiC=2BC,CiA=2CA,順次

連接4、Bi、Ci,得到△451CK記其面積為Si；

第二次操作，分別延長(zhǎng)AiBi、BiCi,C14至點(diǎn)4、比、C2,使得A28I=2ALBI,J32CI=2BICI,C2AI=

2GA1順次連接42、82、C2,得到222c2,記其面積為S2；

按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△4B,Cn,則其面積％=19"嗎

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接4C；

SAAAIC_3S/^ABC=3S,

SAAAICI—2SAAA1C_6S,

所以SAAIBICI=6SX3+1S=19S；

同理得S^A2B2C2=19SX19=361S；

5AA3B3C3=361SX19=68595,

434c4=6859sx19=1303215,

SAA5B5C5=130321SX19=24760995,

從中可以得出一個(gè)規(guī)律,延長(zhǎng)各邊后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延長(zhǎng)第n次后，得到△A/〃Cn,

則其面積酣=19〃?S.

一十一.三角形內(nèi)角和定理(共3小題)

20.已知△ABC,

(1)如圖1,若P點(diǎn)是/A8C和/AC8的角平分線的交點(diǎn)，則/P=90°+1ZA；

2

(2)如圖2,若P點(diǎn)是/ABC和外角/ACE的角平分線的交點(diǎn)，則/尸=90°-ZA；

(3)如圖3,若P點(diǎn)是外角NCB尸和/BCE的角平分線的交點(diǎn)，則/尸=90°-1ZA.

上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()

A

A

BC

"\/\E

BCBcE\

P

圖1圖2圖3

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【解答】解：⑴若P點(diǎn)是N48C和NACB的角平分線的交點(diǎn)，

貝！］NP8C=」/ABC,ZPCB=1.ZACB

22

貝!|NPBC+NPC2=』(ZABC+ZACB)=工(180°-NA)

22

在△BCP中利用內(nèi)角和定理得到：

ZP=180-CZPBC+ZPCB)=180-A(180°-NA)=90°+AZA,

22

故成立；

(2)當(dāng)△ABC是等腰直角三角形，NA=90°時(shí)，結(jié)論不成立；

(3)若P點(diǎn)是外角NCBF和NBCE的角平分線的交點(diǎn),

貝！(180°-ZABC)=90°-^ZABC,

222

ZBCP=^ZBCE=90°-AZACB

22

NPBC+NBCP=180°-A(ZABC+ZACB)

2

XVZABC+ZACB=180°-NA

：.ZPBC+ZBCP=90a+AZA,

2

在△BCP中利用內(nèi)角和定理得到：

ZP=180-CZPBC+ZPCB)=180-A(180°+ZA)=90°-AZA,

22

故成立.

???說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是2個(gè).

故選：C.

21.已知△ABC中，NA=a.在圖（1）中N2、NC的角平分線交于點(diǎn)01,則可計(jì)算得4BOiC=90°+工a；

2

在圖（2）中，設(shè)乙8、/C的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于。1、02,則/8。2。=60°+2a；請(qǐng)你

3-

猜想，當(dāng)/B、NC同時(shí)〃等分時(shí)，（W-1）條等分角線分別對(duì)應(yīng)交于Oi、O1,",On-1,如圖（3）,則

/20"」C=_（n-1）Q±180°_（用含”和a的代數(shù)式表示）.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：在AABC中，VZA=a,

ZABC+ZACB=180°-a,

???QB和02c分別是N8、/C的三等分線,

：.ZO2BC+ZO2CB=2LCZABC+ZACB)(180°-a)=120°-2a；

333

2c=180°-(/O2BC+NO2CB)=180°-(120°-2a)=60°+2a；

33

在△ABC中，；/A=a,

/.ZABC+ZACB=180°-a,

?；O”一出和。聯(lián)iC分別是/B、NC的”等分線，

AAOn\BC+AOn-\CB=^~L(ZABC+ZACB)=Hzl(180°-a)=180°~(n-1)-(n-1)a.

nnnn

180

，N20"」C=180°-(ZOn-iBC+ZOn-iCB)=180°-(0_(廠1)-(n-1)a)=(n-1)a

nnn

+180^.

n

故答案為：600+Za；(n-l)a+180°

3nn

22.如圖，在AA5c中，ZA=m°,NABC和NACD的平分線交于點(diǎn)Ai,得NAi；NAIC和NAiCZ)的

平分線交于點(diǎn)A2,得NA2；…NA20125。和NA2012C。的平分線交于點(diǎn)A2013,則NA2013=———度.

一22013—

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：平分/ABC,AC平分NACD

ZAiBC=^ZABC,ZAiCA=^ZACD,

22

*.?ZAiC￡>=ZA1+ZA1BC,

即工乙4。=ZAI+AZABC,

22

ZAI=A(ZACD-ZABC),

2

,/ZA+ZABC=ZACD,

：.ZA^ZACD-/ABC,

ZAi=—ZA,

2

2

ZAi=—ZA,ZA2=-1.ZAI=-^-ZA,

2

222

以此類推/A沏3=;需4=m

22cli3

故答案為:m

22013

一十二.全等圖形（共1小題）

23.如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中N1+N2等于（）

C.210°D.225°

【答案】B

【解答】解：在△ABC與△EDC中,

'AB=ED

，ZD=ZB>

BC=CD

.'.△ABCdEDC(SAS),

：.ZBAC=Z1,

Zl+Z2=180°.

故選：B.

一十三.全等三角形的判定（共3小題）

24.如圖，△ABC中，AB^AC,。是的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD,A3于點(diǎn)E、0、F,

則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

A.I對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

【答案】D

【解答】解：￡>為BC中點(diǎn)，

：.CD=BD,ZBDO=ZCDO=90°,

在和△ACD中，

rAB=AC

<AD=AD>

BD=CD

AAABD^AACD；(SSS)

垂直平分AC,

：.OA=OC,AE=CE,

在△AOE和△COE中,

'OA=OC

-OE=OE-

AE=CE

AAO￡^ACO￡（SSS；

在△80。和△COO中，

'BD=CD

，ZBDO=ZCDO-

OD=OD

:.△BOD經(jīng)XCOD（SAS）；

在△AOC和△AOB中，

AC=AB

<OA=OA>

OC=OB

AAOC^AAOB（SSS）；

故選：D.

25.如圖EB交AC于M,交FC于。，AB交FC于N,NE=NF=90°,NB=NC,AE^AF.給出下列

結(jié)論：①/l=/2；②BE=CF；③△ACN經(jīng)△ABM；?CD=DN.其中正確的結(jié)論有①②③（填序

號(hào)）.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解:ZB+ZBAE=90°,ZC+ZCAF=90°,ZB=ZC

：.Z1=Z2（①正確）

VZ￡=ZF=90°,NB=NC,AE^AF

：.AABE^AACF（ASA）

：.AB=AC,BE=CF（②正確）

"：ZCAN^ZBAM,/B=/C,AB^AC

：.￡\ACN^/\ABM（ASA）（③正確）

：.CN=BM（④不正確）.

所以正確結(jié)論有①②③.

故填①②③.

26.如圖所示，在△ABC中，D、E分別是43、AC上的點(diǎn)，DE//BC,如圖①，然后將△4。￡繞4點(diǎn)順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖②，然后將3。、CE分別延長(zhǎng)至M、N,使。EN=LcE,得到圖③,

（1）若A8=AC,請(qǐng)?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系:

①在圖②中，與CE的數(shù)量關(guān)系是BD=CE

②在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、NMAN與28AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）①BD=CE；

②AM=AN,ZMAN=ABAC,

'：ZDAE=ZBAC,

：.ZCAE=ZBAD,

在△84。和△CAE中

'AE=AD

<ZCAE=ZBADACA￡^ABAD(SAS),

AC=AB

ZACE^ZABD,

?:DM=LBD,EN=LCE,

22

:.BM=CN,

在△ABM和AACN中,

rBM=CN

ZACN=ZABM

AB=AC

ZXACN(SAS),

：.AM=AN,

：.ZBAM=ZCAN,即

一十四.全等三角形的判定與性質(zhì)（共12小題）

27.如圖，AELA8且AE=AB,且8C=C。，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的

C.65D.68

【答案】A

【解答】解："：AE±ABAE^AB,EF±FH,BG1FH,

：.ZEAB=ZEFA=ZBGA=90°,

'：ZEAF+ZBAG=90°,ZABG+ZBAG=90°,

ZEAF=ZABG,

在△EfA和△AGB中,

，ZEFA=ZAGB

，ZEAF=ZABG>

AE=AB

(44S),

：.AF=BG,AG=EF.

同理證得△BGC絲△CHD得GC=￡>//,CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH^3+6+4+3=16

故5=2.(6+4)X16-3X4-6X3=50.

2

28.如圖，點(diǎn)E在正方形ABC。的對(duì)角線AC上，且EC=2AE,直角三角形PEG的兩直角邊EREG分別

交BC、0c于點(diǎn)M、N.若正方形A8C。的邊長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）

A.^-a2B.—a2C.D.Aa2

3499

【答案】D

【解答】解：過(guò)E作EPLBC于點(diǎn)P,EQLC。于點(diǎn)。，

.四邊形ABCD是正方形,

ZBCD=90°,

又,；/EPM=NEQN=90°,

：.ZPEQ=90°,

：.ZPEM+ZMEQ=90°,

.三角形PEG是直角三角形，

AZNEF=ZNEQ+ZMEQ=90°,

：.4PEM=4NEQ,

「AC是NBC￡>的角平分線，ZEPC=ZEQC=90°,

：.EP=EQ,四邊形PCQE是正方形，

在△EPM和△EQN中,

，ZPEM=ZNEQ

'EP=EQ，

ZEPM=ZEQN

：./\EPM^/\EQN(ASA)

:.S&EQN=S&EPM,

四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,

.*.AC=V2?>

'：EC^2AE,

：.EC=^2_a,

3

，EP=PC=Za,

3

正方形PCQE的面積=ZqxZfl=&2,

339

四邊形EMCN的面積=&/,

9

故選：D.

29.如圖，點(diǎn)A,B,C在一條直線上，AABD,ZXBCE均為等邊三角形，連接AE和CO,AE分別交C。,

BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接P。，BM,下面結(jié)論：

①△ABEHDBC；②/DMA=60°；③△8PQ為等邊三角形；④平分/AMC,

其中結(jié)論正確的有()

D.4個(gè)

【答案】D

【解答】解：???△AB。、△3CE為等邊三角形，

：.AB=DB,ZABD=ZCBE=60°,BE=BC,

：.ZABE=ZDBC,ZPBQ=60°,

'AB=DB

在△ABE和△￡)2C中，，NABE=/DBC，

BE=BC

:.4ABE/ADBC(SAS),

...①正確；

AABE沿ADBC,

：./BAE=ZBDC,

VZBDC+ZBCD=180°-60°-60°=60°,

ZDMA^ZBAE+ZBCD=NBDC+/BCD=60°,

②正確；

在△ABP和△DBQ中，

，ZBAP=ZBDQ

<AB=DB，

ZABP=ZDBQ

.?.△ABP出ADBQ(ASA),

:.BP=BQ,

；.ABPQ為等邊三角形,

...③正確；

VZDM4=60°,

ZAMC=120°,

/.ZAMC+ZPBQ=l?,0o,

；.尸、B、。、M四點(diǎn)共圓,

?：BP=BQ,

.BP=BQ，

：.ZBMP=ZBMQ,

即MB平分NAMC；

.?.④正確；

綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)；

故選：D.

30.如圖，在正方形48CD中，如果AF=BE,那么/A。一的度數(shù)是90°

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：由ABC。是正方形，得

AD=AB,ZDAB=ZB=90°.

，AB=AD

在△ABE和△D4/中，ZABE=ZDAF>

BE=AF

:.AABE咨ADAF(SAS),

/BAE=ZADF.

"：ZBAE+ZEAD^90°,

：.ZOAD+ZADO^90°,

/.ZAOD=90°,

故答案為：90°.

31.如圖，△ABC和△EB。中，ZABC=ZDBE=90°,AB=CB,BE=BD,連接AE,CD,AE與CD交

于點(diǎn)M,AE與BC交于點(diǎn)、N.

(1)求證：AE=CD；

(2)求證：AE±CD；

(3)連接有以下兩個(gè)結(jié)論：①平分/CBE；②MB平分/AMO.其中正確的有②(請(qǐng)寫序

號(hào)，少選、錯(cuò)選均不得分).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：

ZABC+ZCBE=ZDBE+ZCBE,

在△ABE和△C8￡)中，

fAB=CB

<ZABE=ZCBD>

BE=BD

△ABEmACBD,

J.AE^CD.

(2)?：△ABEgACBD,

：.ZBAE=ZBCD,

VZWC=180°-ABCD-ZCNM,ZABC=180°-/BAE-NANB,

又/CNM=ZANB,

VZABC=90°,

:./NMC=90°,

：.AE±CD.

(3)結(jié)論：②

理由：作于K,。于，

,//\ABE^/\CBD,

??AE=CD9SAABE=S/\CDB,

：.^'AE-BK=1-CD-BJ,

22

：.BK=BJ,:作BK_LAE于K,于J,

.,.8M平分/AMO.

不妨設(shè)①成立，則ACBM四△EBM,則AB=BO,顯然不可能，故①錯(cuò)誤.

故答案為②.

32.(1)如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB=ZD=90°,E、尸分別是邊8C、CD上的點(diǎn)，且/

EAF=1.ZBAD.求證：EF=BE+FD-,

2

(2)如圖2,在四邊形A8CZ)中，AB=AD,ZB+ZZ)=180°,E、/分別是邊8C、CQ上的點(diǎn)，且/

EAF=1ZBAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？

2

(3)如圖3,在四邊形中，AB=AD,ZB+ZADC=180°,E、/分別是邊BC、C￡)延長(zhǎng)線上的

點(diǎn)，且(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的

2

數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】證明：(1)延長(zhǎng)￡2到G,BG=DF,連接AG.

???AABG^AADF.

：.AG=AFfN1=N2.

???N1+N3=N2+N3=ZEAF=^ZBAD.

2

：.ZGAE=ZEAF.

又??，AE=AE,

???AAEG^AAEF.

：.EG=EF.

?：EG=BE+BG.

；?EF=BE+FD

(2)(1)中的結(jié)論EF=3￡+H)仍然成立.

(3)結(jié)論EF=5E+尸。不成立，應(yīng)當(dāng)是EF=BE-FD.

證明：在3E上截取5G,使BG=DF,連接AG.

VZB+ZADC=180°,ZADF+ZADC=180°,

：.ZB=ZADF,

'：AB=ADf

AABG2AADF.

：.ZBAG=ZDAF,AG=AF.

：.ZBAG+ZEAD=ZDAF+ZEAD

=ZEAF=^ZBAD.

2

：.ZGAE=ZEAF.

'：AE^AE,

：./\AEG^/\AEF.

：.EG=EF

,:EG=BE-BG

：.EF=BE-FD.

33.如圖1,在AABC中，/AC8為銳角，點(diǎn)。為射線BC上一點(diǎn)，連接AD,以AO為一邊且在的右

側(cè)作正方形AOEF.

（1）如果A3=AC,Nft4c=90°,

①當(dāng)點(diǎn)。在線段8C上時(shí)（與點(diǎn)8不重合），如圖2,線段CT、8?所在直線的位置關(guān)系為垂直,線

段CR8。的數(shù)量關(guān)系為相等；

②當(dāng)點(diǎn)。在線段8c的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

（2）如果ABWAC,/BAC是銳角，點(diǎn)。在線段BC上，當(dāng)NACB滿足什么條件時(shí)，CF_L8C（點(diǎn)C、

尸不重合），并說(shuō)明理由.

F

3x47

/

EBCD

圖1圖2e

圖3

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】證明：（1）①正方形中,AD=AF,

'：ZBAC=ZDAF=90°,

：.ZBAD^ZCAF,

^?：AB=AC,

：./\DAB^AFAC,

：.CF=BD,ZB=ZACF,

：.ZACB+ZACF=90°,即CFLBA.

②當(dāng)點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)①的結(jié)論仍成立.

由正方形AOE尸得AD=AF,/D4F=90度.

VZfiAC=90°,

：.ZDAF=ZBAC,

：.ZDAB=ZFAC,

又：A8=AC,

：.ADAB^AFAC,

：.CF=BD,ZACF=ZABD.

VZfiAC=90°,AB=AC,

：.ZABC=45°,

ZACF=45°,

ZBCF=ZACB+ZACF=90度.

即CF±BD.

（2）當(dāng)/ACB=45°時(shí)，CFLBD（如圖）.

理由：過(guò)點(diǎn)A作AGLAC交C3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

則NGAC=90°,

VZACB=45°,ZAGC=90°-ZACB,

：.ZAGC=90°-45°=45°,

ZACB=ZAGC=45°,

：.AC=AG,

4G=/MC（同角的余角相等），AD=AF,

：.AGAD^ACAF,

：.ZACF=ZAGC=45°,

ZBCF=ZACB+ZACF=45°+45°=90°,BPCF1BC.

34.（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小題

滿分3分，第（3）小題滿分6分，請(qǐng)從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評(píng)分.）

在△ABC中，90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且于。，BE1MN于E.

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：

①LADC咨ACEB；②DE=AD+BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)。E、AD,BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等

量關(guān)系，并加以證明.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】證明：(1)ZADC=ZACB=ZBEC=90°,

：.ZCAD+ZACD^90°,NBCE+/CBE=90°,ZACD+ZBCE^90°.

：.ZCAD=ZBCE.

'：AC=BC,

:.AADC/ACEBCAAS).

@"：△A￡)C四△CEB,

：.CE=AD,CD=BE.

：.DE=CE+CD=AD+BE.

解：⑵VZADC=ZCEB=ZACB=9Q°,

ZACD=ZCBE.

又「ACRC,

AACD^ACBE(A45).

/.CE=AD,CD=BE.

：.DE=CE-CD=AD-BE.

(3)當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD.DE、BE所滿足的等量關(guān)系是。-AD(或-DE,

BE=AD+DE等

"：NADC=NCEB=NACB=90°,

Z