第1頁（共1頁）2025年貴州省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分。1．（3分）下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A．5 B．0 C．﹣2 D．﹣3.52．（3分）下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．3．（3分）計算a6÷a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)24．（3分）如圖，四邊形ABCD是“垃圾入桶”標(biāo)志中垃圾桶的平面示意圖，AD∥BC，若∠1＝124°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．56° B．66° C．76° D．124°5．（3分）小紅在一次測試中每個小題平均用時3分鐘，則她答完a個小題共需要的時間是（）A．a(chǎn)分鐘 B．（a+3）分鐘 C．分鐘 D．3a分鐘6．（3分）小星計劃五一假期來貴州游玩，他打算從“黃果樹”“小七孔”“西江苗寨”“赤水”“萬峰林”“梵凈山”這6個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個，則選中“黃果樹”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．OA⊥OB B．∠BAC＝∠ACB C．OA＝OB D．AD＝AB8．（3分）不等式組的解集是（）A．﹣2＜x≤3 B．x＞﹣2 C．x≥3或x＜﹣2 D．x＜﹣29．（3分）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a﹣3，a），則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）方程的解是（）A．﹣1 B． C． D．11．（3分）如圖①是第14屆數(shù)學(xué)教育大會會標(biāo)，中心圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖②所示的“弦圖”是由4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的邊長AD為10，AE的長為6，則小正方形的邊長EF為（）A．6 B．4 C．3 D．212．（3分）已知正三角形ABC的邊長為1，D是BC邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過D作AB邊的垂線，交AB于G，設(shè)AG＝x，Rt△BGD的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．二、填空題：每小題4分，共16分。13．（4分）因式分解：x2﹣1＝．14．（4分）在一個不透明的盒子中有3個紅球、若干個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后放回．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則盒子中球的總個數(shù)大約是．15．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m有兩個不相等的實(shí)根，則m的取值范圍是．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1．AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接DE，將DE沿DA方向平移到AF，連接BF，則BF的最小值為．三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）計算：22+|﹣2|+（π﹣3）0；（2）下面是小紅同學(xué)分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步第四步①第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；②請寫出化簡該分式的正確過程．18．（10分）今年春節(jié)檔期全國總觀影人次超1.6億，總票房超80億元．以下是甲、乙兩部影片一周上映的觀影人次信息．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）甲影片觀影人次的眾數(shù)為萬人；乙影片觀影人次的中位數(shù)為萬人．（2）下列說法正確的是（填序號）①甲影片的觀影人次逐日增加；②周日甲影片與乙影片的觀影人次差值最大；③乙影片觀影人次比甲影片觀影人次更穩(wěn)定；④甲影片的日平均觀影人次低于乙影片的日平均觀影人次．（3）根據(jù)甲、乙兩部影片累計觀影人次統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩部影片受歡迎的程度并提出一條合理化的建議．19．（10分）如圖，是兩張疊放在一起的矩形紙片．分別過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且AE＝AF．（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若E為BC的中點(diǎn)，連接EF，AE＝4，求△AEF的面積．20．（10分）如圖，將等腰直角三角形ABC的一條直角邊放在x軸上，點(diǎn)A（﹣1，0），C（3，0），斜邊AB與反比例函數(shù)，交于點(diǎn)D（1，n）．（1）求n，k的值；（2）若在該反比例函數(shù)上有一點(diǎn)G，過G作x軸的平行線，分別交BC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)GE＝GF時，求G點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（10分）如圖是古代一位將軍在一次護(hù)城戰(zhàn)役中的布陣圖，在城池的周圍分布甲，乙兩種類型的哨所．若每個哨所至少要有一人，同類型哨所的人數(shù)相同，城池周圍每條邊上三個哨所的人數(shù)和都為11人．（1）若六個哨所的總?cè)藬?shù)為21人，求甲，乙兩種類型每個哨所的人數(shù)；（2）假設(shè)每個甲型哨所的人數(shù)為m，請用含m的代數(shù)式表示六個哨所的總?cè)藬?shù)，并求出六個哨所總?cè)藬?shù)最大值與最小值及相應(yīng)的m的值．22．（10分）如圖，小星利用自己的身高想要測量水平操場上旗桿的高度，請幫助小星按下列任務(wù)設(shè)計一種測量方案：任務(wù)一：你選取的工具是（可選工具：小鏡子、標(biāo)桿、皮尺）；任務(wù)二：請?jiān)趫D中畫出方案示意圖；任務(wù)三：結(jié)合你畫的示意圖，從以下測量數(shù)據(jù)中選取合適的數(shù)據(jù)，求出旗桿的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．測量數(shù)據(jù)：①小星與旗桿的距離為18m，②小星到鏡子的距離為2m，③鏡子到旗桿的距離為16m，④同一時刻，小星的影長為2m，旗桿的影長為16m，⑤小星的身高為1.7m（眼睛到頭頂?shù)木嚯x忽略不計），⑥標(biāo)桿長3.1m，⑦小星與標(biāo)桿的距離為2m．23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于E，連接OA交BC于點(diǎn)D，連接AC，OC．（1）求證∠ACE＝∠ABC；（2）探究AC，BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若tan∠DCO，CE＝6，求⊙O的半徑．24．（12分）如圖①是某小區(qū)設(shè)計的一個車棚，其截面如圖②所示，頂棚是拋物線的一部分，OA，BC垂直于地面OC，且AO＝BC＝2m，OC＝8m，以O(shè)C所在的直線為x軸，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，頂棚拋物線滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝ax2+x+c（a，c為常數(shù)，a≠0）．（1）求頂棚拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）小星想駕駛一輛高為3m，寬為2m的貨車進(jìn)入車棚．通過計算判斷他能駕駛這輛車進(jìn)入車棚嗎？（3）如圖③，為使車棚更加穩(wěn)固，需增加鋼筋進(jìn)行加固．在頂棚A，B之間拋物線上有兩個點(diǎn)D和E（不與點(diǎn)A，B重合）．它們的橫坐標(biāo)分別為t，2t，連接AD，AE．設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)D之間部分（含點(diǎn)A和點(diǎn)D）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h1，點(diǎn)A與點(diǎn)E之間部分（含點(diǎn)A和點(diǎn)E）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h2，當(dāng)時，求出t的值．25．（12分）勞動課上，同學(xué)們創(chuàng)造性地選用鐵皮代替鍋來烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅．（1）【操作發(fā)現(xiàn)】小紅找到一塊如圖①的等腰三角形的鐵皮，餅烙好一面后將其翻身，這塊餅正好落在“鍋”中，利用的數(shù)學(xué)原理是；（A）三角形的穩(wěn)定性（B）等腰三角形是軸對稱圖形（C）三角形內(nèi)角和等于180°（2）【思考操作】如圖②，小紅找到一塊直角三角形的鐵皮．如果餅烙好一面后將其翻身，那么這塊餅不能正好落在“鍋”中．小紅將餅切了一刀，然后將兩小塊都翻身，結(jié)果餅就能正好落在“鍋”中，請你在圖中作出“切痕”（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）【拓展延伸】如圖③，小星拿到一塊既不是等腰三角形也不是直角三角形的鐵皮．小星只切3刀，也能使餅翻身后，正好落在“鍋”中．用兩種不同方法畫出“切痕”，寫出切割的依據(jù)；如圖④，小星最后拿到一塊凸四邊形ABCD鐵皮．他能否在四邊形內(nèi)部取一點(diǎn)P，使切法滿足PA＝AB，PB＝BC，PC＝CD，PD＝DA．讓烙餅翻身仍能正好落在“鍋”中？寫出推理過程．

2025年貴州省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案D．DBADACACCD題號12答案B一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分。1．（3分）下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A．5 B．0 C．﹣2 D．﹣3.5【解答】解：∵﹣3.5＜﹣2＜0＜5，∴最小的數(shù)是：﹣3.5．故選：D．2．（3分）下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主視圖是長方形，故A不符合題意；B、主視圖是圓，故B不符合題意；C、主視圖是等腰梯形，故C不符合題意；D、主視圖是三角形，故D符合題意；故選：D．3．（3分）計算a6÷a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)2【解答】解：a6÷a2＝a4．故選：B．4．（3分）如圖，四邊形ABCD是“垃圾入桶”標(biāo)志中垃圾桶的平面示意圖，AD∥BC，若∠1＝124°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．56° B．66° C．76° D．124°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1+∠BAD＝180°，∵∠1＝124°，∴∠BAD＝180°﹣124°＝56°，故選：A．5．（3分）小紅在一次測試中每個小題平均用時3分鐘，則她答完a個小題共需要的時間是（）A．a(chǎn)分鐘 B．（a+3）分鐘 C．分鐘 D．3a分鐘【解答】解：由題意可得，小紅答完a個小題共需要的時間是3a分鐘，故選：D．6．（3分）小星計劃五一假期來貴州游玩，他打算從“黃果樹”“小七孔”“西江苗寨”“赤水”“萬峰林”“梵凈山”這6個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個，則選中“黃果樹”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：6個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個，則選中“黃果樹”的概率為：，故選：A．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．OA⊥OB B．∠BAC＝∠ACB C．OA＝OB D．AD＝AB【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∠ADC＝90°，AD＝BC，AD∥BC，OA，OB，∴OA⊥OB，∠BAC＝∠ACB不一定成立，OA＝OB，一定成立，AB＝AD一定不成立，故選：C．8．（3分）不等式組的解集是（）A．﹣2＜x≤3 B．x＞﹣2 C．x≥3或x＜﹣2 D．x＜﹣2【解答】解：不等式組的解集是﹣2＜x≤3．故選：A．9．（3分）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a﹣3，a），則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由作圖可知點(diǎn)P在第一象限的角平分線上，∴2a﹣3＝a，∴a＝3．故選：C．10．（3分）方程的解是（）A．﹣1 B． C． D．【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得：x（x+2）＝（x﹣1）2，解得：x，檢驗(yàn)：當(dāng)x時，（x﹣1）（x+2）≠0，∴x是原方程的根．故選：C．11．（3分）如圖①是第14屆數(shù)學(xué)教育大會會標(biāo)，中心圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖②所示的“弦圖”是由4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的邊長AD為10，AE的長為6，則小正方形的邊長EF為（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：由題意得DH＝AE＝6，∵AD＝10，∴AH8，∴EH＝AH﹣AE＝2，∴小正方形的邊長EF為2，故選：D．12．（3分）已知正三角形ABC的邊長為1，D是BC邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過D作AB邊的垂線，交AB于G，設(shè)AG＝x，Rt△BGD的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，BG＝1﹣x，∵△ABC是等邊三角形，∴，∴DG＝BG?，BD2（1﹣x），又∵D是BC邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），∴0＜2（1﹣x）＜1，∴，∴，根據(jù)解析式和x的取值范圍可知B正確，故選：B．二、填空題：每小題4分，共16分。13．（4分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故答案為：（x+1）（x﹣1）．14．（4分）在一個不透明的盒子中有3個紅球、若干個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后放回．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則盒子中球的總個數(shù)大約是15個．【解答】解：由題意知，盒子中球的總個數(shù)約為：3÷20%＝15（個），故答案為：15個．15．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m有兩個不相等的實(shí)根，則m的取值范圍是m＞﹣4．【解答】解：一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m整理得：x2﹣2x﹣3﹣m＝0，∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4（3+m）＝16+4m＞0，解得m＞﹣4．故答案為：m＞﹣4．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1．AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接DE，將DE沿DA方向平移到AF，連接BF，則BF的最小值為．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)E是在線段AC上移動的，則點(diǎn)F的軌跡是在過點(diǎn)F且平行于AC的線段MN上移動，可作過點(diǎn)F的線段MN∥AC，且MN＝AC，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1．∴AC＝2，BC，作BF′⊥MN，垂足為F′，AT⊥MN，垂足為T，DQ⊥AC，垂足為Q，∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴BD＝DQ，設(shè)BD＝x，則AD＝2x，ABx，∴x，∴BD＝DQ，在△DQC和△ATM中，，∴△DQC≌△ATM（AAS），∴DQ＝AT，∴PF′＝DQ＝AT，∵BP，∴BF′＝BP+PF′．∴BF的最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）計算：22+|﹣2|+（π﹣3）0；（2）下面是小紅同學(xué)分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步第四步①第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時+1沒有變號；②請寫出化簡該分式的正確過程．【解答】解：（1）22+|﹣2|+（π﹣3）0＝4+2+1＝7．（2）①第二步，去括號時，+1沒有變號；故答案為：二，去括號時+1沒有變號．②．18．（10分）今年春節(jié)檔期全國總觀影人次超1.6億，總票房超80億元．以下是甲、乙兩部影片一周上映的觀影人次信息．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）甲影片觀影人次的眾數(shù)為45.2萬人；乙影片觀影人次的中位數(shù)為61.4萬人．（2）下列說法正確的是②③（填序號）①甲影片的觀影人次逐日增加；②周日甲影片與乙影片的觀影人次差值最大；③乙影片觀影人次比甲影片觀影人次更穩(wěn)定；④甲影片的日平均觀影人次低于乙影片的日平均觀影人次．（3）根據(jù)甲、乙兩部影片累計觀影人次統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩部影片受歡迎的程度并提出一條合理化的建議．【解答】解：（1）甲影片觀影人次的眾數(shù)為45.2萬人；乙影片觀影人次的中位數(shù)為61.4萬人．故答案為：45.2，61.4；（2）①甲影片的觀影人次逐日增加，說法錯誤，周二和周六均下降；②由統(tǒng)計圖可知，周日甲影片與乙影片的觀影人次差值最大，說法正確；③由數(shù)據(jù)的波動可知，乙影片觀影人次比甲影片觀影人次更穩(wěn)定，說法正確；④甲影片的日平均觀影人次高于乙影片的日平均觀影人次原說法錯誤．故答案為：②③；（3）甲影片總體受歡迎度比乙影片高，乙影片受歡迎的程度比較穩(wěn)定，建議明天持續(xù)放映乙影片，加大對甲影片的宣傳力度．19．（10分）如圖，是兩張疊放在一起的矩形紙片．分別過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且AE＝AF．（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若E為BC的中點(diǎn)，連接EF，AE＝4，求△AEF的面積．【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：∵紙片是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴?ABCD的面積＝BC?AE＝CD?AF，∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）連接AC，∵E為BC的中點(diǎn)，AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，∴AC＝AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝120°，∴∠EAF＝360°﹣120°﹣90°﹣90°＝60°，∵AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形，∴AF＝AE＝4，過E作EH⊥AF于H，∴AHAF＝2，∴EH2，∴△AEF的面積AF?EH4×24．20．（10分）如圖，將等腰直角三角形ABC的一條直角邊放在x軸上，點(diǎn)A（﹣1，0），C（3，0），斜邊AB與反比例函數(shù)，交于點(diǎn)D（1，n）．（1）求n，k的值；（2）若在該反比例函數(shù)上有一點(diǎn)G，過G作x軸的平行線，分別交BC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)GE＝GF時，求G點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：直線AB的解析式為y＝x+1，當(dāng)x＝1時，n＝2，∴D（1，2），∴k＝2，n＝2；（2）由（1）可知，反比例函數(shù)解析式為y，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，），當(dāng)y時，x，∴F（，），E（3，），∵GE＝GF，∴m﹣（）＝3﹣m，整理得m2﹣m﹣1＝0，解得m或m（舍去），∴G（，1）．21．（10分）如圖是古代一位將軍在一次護(hù)城戰(zhàn)役中的布陣圖，在城池的周圍分布甲，乙兩種類型的哨所．若每個哨所至少要有一人，同類型哨所的人數(shù)相同，城池周圍每條邊上三個哨所的人數(shù)和都為11人．（1）若六個哨所的總?cè)藬?shù)為21人，求甲，乙兩種類型每個哨所的人數(shù)；（2）假設(shè)每個甲型哨所的人數(shù)為m，請用含m的代數(shù)式表示六個哨所的總?cè)藬?shù)，并求出六個哨所總?cè)藬?shù)最大值與最小值及相應(yīng)的m的值．【解答】解：（1）設(shè)甲哨所有x人，則乙哨所有（11﹣2x）人，則11×3﹣3x＝21，解得：x＝4，∴11﹣2x＝3，答：甲哨所有4人，則乙哨所有3人；（2）設(shè)六個哨所共有y人，則：y＝33﹣3m，∵1≤m≤5，∴當(dāng)m＝1時，y有最大值為30，當(dāng)m＝5時，y有最小值為18，．22．（10分）如圖，小星利用自己的身高想要測量水平操場上旗桿的高度，請幫助小星按下列任務(wù)設(shè)計一種測量方案：任務(wù)一：你選取的工具是小鏡子、皮尺（可選工具：小鏡子、標(biāo)桿、皮尺）；任務(wù)二：請?jiān)趫D中畫出方案示意圖；任務(wù)三：結(jié)合你畫的示意圖，從以下測量數(shù)據(jù)中選取合適的數(shù)據(jù)，求出旗桿的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．測量數(shù)據(jù)：①小星與旗桿的距離為18m，②小星到鏡子的距離為2m，③鏡子到旗桿的距離為16m，④同一時刻，小星的影長為2m，旗桿的影長為16m，⑤小星的身高為1.7m（眼睛到頭頂?shù)木嚯x忽略不計），⑥標(biāo)桿長3.1m，⑦小星與標(biāo)桿的距離為2m．【解答】解：任務(wù)一：選擇：小鏡子、皮尺．故答案為：小鏡子、皮尺；任務(wù)二：示意圖如圖所示：任務(wù)三：選擇：②小星到鏡子的距離為2m，③鏡子到旗桿的距離為16m，⑤小星的身高為1.7m．∵∠E＝∠B＝90°，∠DCE＝∠ACB，∴△DEC∽△ABC，∴，∴，∴AB≈14（m）．答：旗桿的高度為14m．23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于E，連接OA交BC于點(diǎn)D，連接AC，OC．（1）求證∠ACE＝∠ABC；（2）探究AC，BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若tan∠DCO，CE＝6，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°．∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠OCA＝45°，∴∠ACE＝∠ABC；（2）解：AC，BC與CD的數(shù)量關(guān)系為AC2＝CD?BC，理由：由（1）知：∠ACE＝∠ABC，∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠ABC，∵∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD?BC．（3）解：過點(diǎn)A作AF⊥EC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥OA于點(diǎn)G，如圖，∵tan∠DCO，∠AOC＝90°，∴tan∠DCO，設(shè)OD＝x，則OC＝3x，∴CDx．由（1）知：∠AOC＝90°，OC⊥EC，∵AF⊥EC，∴四邊形AOCF為矩形，∵OA＝OC，∴四邊形AOCF為正方形，∴OA＝OC＝AF＝FC＝3x，∴AC＝3x，AD＝OA﹣OD＝2x．由（2）知：AC2＝CD?BC，∴，∴BCx，∴BD＝BC﹣CDx，∵∠BGD＝∠AOC＝90°，∴BG∥OC，∴∠DBG＝∠DCO，∴tan∠DBG＝tan∠DCO，∵tan∠DBG，∴，設(shè)DG＝k，則BG＝3k，∴BD，∴k，∴BGx，AG＝AD﹣DGx．∵四邊形AOCF為正方形，∴OA∥CE，∴∠BAG＝∠E，∵∠BGA＝∠EFA＝90°，∴△BGA∽△AFE，∴，∴，∴EFx，∴EC＝EF+CF3x＝6，∴x．∴⊙O的半徑＝OC＝3x＝4．24．（12分）如圖①是某小區(qū)設(shè)計的一個車棚，其截面如圖②所示，頂棚是拋物線的一部分，OA，BC垂直于地面OC，且AO＝BC＝2m，OC＝8m，以O(shè)C所在的直線為x軸，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，頂棚拋物線滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝ax2+x+c（a，c為常數(shù)，a≠0）．（1）求頂棚拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）小星想駕駛一輛高為3m，寬為2m的貨車進(jìn)入車棚．通過計算判斷他能駕駛這輛車進(jìn)入車棚嗎？（3）如圖③，為使車棚更加穩(wěn)固，需增加鋼筋進(jìn)行加固．在頂棚A，B之間拋物線上有兩個點(diǎn)D和E（不與點(diǎn)A，B重合）．它們的橫坐標(biāo)分別為t，2t，連接AD，AE．設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)D之間部分（含點(diǎn)A和點(diǎn)D）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h1，點(diǎn)A與點(diǎn)E之間部分（含點(diǎn)A和點(diǎn)E）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h2，當(dāng)時，求出t的值．【解答】解：（1）由題意得，A（0，2），B（8，2），將A（0，2），B（8，2）分別代入y＝ax2+x+c得，解得：，∴頂棚拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）如圖，對稱軸為直線：，∵車身的寬為2m，∴車身FG一端點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），過F作FM⊥OC于點(diǎn)F，將x＝3代入，得，即，∴小星能將車開進(jìn)車棚；（3）∵D，E在拋物線A，B之間，∴0＜2t＜8且0＜t＜4，∴0＜t＜4，∴，，∴；①當(dāng)D，E都在對稱軸直線x＝4的左側(cè)時，則0＜2t＜4，∴0＜t＜2，∵，∴，∴，t2＝0（舍）；②當(dāng)D在對稱軸的左側(cè)，點(diǎn)E在對稱軸上或右側(cè)時，則0＜t＜4，且4≤2t＜8，∴2≤t＜4，∴h2＝4﹣2＝2，∴，∴（舍），（舍）；綜上所述：．25．（12分）勞動課上，同學(xué)們創(chuàng)造性地選用鐵皮代替鍋來烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅．（1）【操作發(fā)現(xiàn)】小紅找到一塊如圖①的等腰三角形的鐵皮，餅烙好一面后將其翻身，這塊餅正好落在“鍋”中，利用