2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題2025.04注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考場(chǎng)、座號(hào)、姓名、班級(jí)填（涂）寫在答題卡上，將條形碼粘貼在“貼條形碼區(qū)”．2．做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)，3．非選擇題須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡中各題目指定的區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．否則，該答題無效．4．考生必須保持答題卡的整潔；書寫力求字體工整，符號(hào)規(guī)范，筆跡清楚．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則（）A.5 B.6 C.7 D.82.展開式中系數(shù)（）A.10 B.15 C.20 D.253.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，位移（單位：m）與時(shí)間（單位：s）之間的關(guān)系為，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（單位：）（）A.21 B.20 C.18 D.164.已知，則（）A.80 B.81 C.242 D.2435.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次，甲、乙去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說“你沒有得到冠軍和最后一名”，對(duì)乙說“你的名次與丙相鄰”，則這5人不同名次排列的種數(shù)為（）A.12 B.24 C.36 D.487.設(shè)函數(shù)、是閉區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)．若當(dāng)，有．則一定有（）A. B.C. D.8.為保證華為尊界S800的預(yù)訂活動(dòng)順利進(jìn)行，現(xiàn)開通華為汽車APP、華為官網(wǎng)、華為商城3個(gè)預(yù)定通道，消費(fèi)者選擇其中一個(gè)通道進(jìn)行預(yù)訂．由AI對(duì)預(yù)訂情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．實(shí)施更新預(yù)訂數(shù)據(jù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在有意向預(yù)訂的消費(fèi)者中，選擇華為汽車APP、華為官網(wǎng)、華為商城預(yù)訂的概率分別為、、，且對(duì)應(yīng)預(yù)訂成功的概率分別為、、，則在消費(fèi)者預(yù)訂成功的條件下，選擇華為汽車APP預(yù)訂的概率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.用1～9這9個(gè)自然數(shù)組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是B.用1～9這9個(gè)自然數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是C.用1～9這9個(gè)自然數(shù)組成的千位數(shù)字小于百位數(shù)字，百位數(shù)字小于十位數(shù)字，十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是D.用1～9這9個(gè)自然數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，包含1和3，且1和3不相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是10.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.，B.若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則C.直線是曲線的切線D.點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心11.“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)，比歐洲早393年發(fā)現(xiàn)．在“楊輝三角”中．除每行（不含第0行）兩邊的數(shù)都是1外．其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和．例如：第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和．則下列說法正確的是（）A.第6行從左到右第4個(gè)數(shù)是20B.第行所有數(shù)字之和為C.第2025行中從左到右第1013個(gè)數(shù)和第1014個(gè)數(shù)相等，且是該行中最大的數(shù)D.若存在，使得（且）為公差不為0的等差數(shù)列，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則______．13.為了落實(shí)五育并舉，全面發(fā)展學(xué)生素質(zhì)，某學(xué)校準(zhǔn)備組建書法、音樂、美術(shù)三個(gè)社團(tuán)，現(xiàn)將5名同學(xué)分配到這3個(gè)社團(tuán)進(jìn)行培訓(xùn)，每名同學(xué)只分配到1個(gè)社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)至少分配1名同學(xué)，則不同的分配方案的種數(shù)為______．14.若關(guān)于的方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知的展開式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．（1）求的值；（2）求展開式中所有有理項(xiàng)．16.某公司銷售員統(tǒng)計(jì)了自己3月份出差一次離公司的距離（單位：km）可能取值為：20、30、32、36，它們發(fā)生的概率依次是：、、、．（1）求的均值和方差；（2）若銷售員出差一次，公司所給油費(fèi)補(bǔ)貼規(guī)則如下：起步5元，若出差距離不超過3km時(shí)，補(bǔ)貼5元；若出差距離超過3km時(shí)，則超過3km的部分按照每超出1km（不足1km的也按1km計(jì)算）補(bǔ)貼3元，求此銷售員3月份出差一次所獲油費(fèi)補(bǔ)貼的均值和方差．17.已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若函數(shù)處取得極小值．（i）求：（ii）證明：當(dāng)時(shí)，．18.甲、乙兩個(gè)箱子中各裝有大小質(zhì)地完全相同的10個(gè)球，其中甲箱中有8個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙箱中有5個(gè)紅球和5個(gè)白球．（1）現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)箱子中各摸出1球，記摸到紅球個(gè)數(shù)為，求的分布列．（2）現(xiàn)做如下試驗(yàn)：先在兩個(gè)箱子中選擇一個(gè)并從中隨機(jī)摸一球，若摸出的球是白球，則該試驗(yàn)結(jié)束；若摸出的球是紅球，則從另一個(gè)箱子中再隨機(jī)摸一球，無論摸出的球是白球還是紅球，該試驗(yàn)都結(jié)束．假設(shè)從甲箱子中摸出一球是紅球得獎(jiǎng)金100元，否則不得