第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京通州初三一模數(shù)學(xué)2025年4月考生須知1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28個(gè)小題,滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘.2.請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.“探秘古蜀文明——三星堆與金沙”展覽于2024年6月27日至10月13日在北京大運(yùn)河博物館舉辦.展覽期間共接待游客153萬(wàn)余人次，客流高峰期間更是創(chuàng)下了單日接待客流量近3萬(wàn)人次.將1530000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．0.153×107 B．1.53×107 C．1.53×106 D．15.3×1052．?dāng)?shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“星形線”“三葉玫瑰線”“阿基米德螺線”和“笛卡爾葉形線”．其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A．B．C．D．3．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a，那么下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．4．如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)E，EF⊥AB，如果，那么的度數(shù)為A．29° B．32° C．45° D．58°5．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的值是A．16 B．4 C．-1 D．16.北京城市副中心綠心公園的步行道上有“二十四節(jié)氣”景觀，每個(gè)節(jié)氣都有獨(dú)特的設(shè)計(jì)和標(biāo)識(shí).在一個(gè)不透明的盒子中放了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“立春”，3張“立夏”，1張“立秋”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機(jī)摸出一張卡片，恰好是“立春”的可能性大小為A． B． C． D．7．下面是“經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)A作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖方法．（1）任意取一點(diǎn)B，使點(diǎn)B和點(diǎn)A在l的兩旁．（2）以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交l于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（3）分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E．（4）作直線AE．則直線AE就是所求作的垂線．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過(guò)程（如圖），給出下面四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)A到C、B、E、D四點(diǎn)的距離一定都相等；②點(diǎn)C與點(diǎn)D一定關(guān)于直線AE對(duì)稱；③點(diǎn)A與點(diǎn)E一定關(guān)于直線l對(duì)稱；④連接AC、CE、AD、ED，一定有△ACE≌△ADE．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），得到線段CD，連接BD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，那么∠DAE的度數(shù)A．隨著的增大而增大 B．隨著的增大而減小 C．不變 D．隨著的增大，先增大后減小二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9．如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：＝．11．方程的解為．12．如圖，CA，CB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若∠AOB＝100°，那么的度數(shù)是_______．13.點(diǎn)A（，），B（，）都在反比例函數(shù)的圖象上，如果，那么的值是_________.14.《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將勞動(dòng)教育納入學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)體系，“五育”并舉，全面育人.某中學(xué)共有1000名學(xué)生，為了解這1000名學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)情況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行訪問(wèn)，統(tǒng)計(jì)了他們的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)學(xué)生人數(shù)10302320152根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000名學(xué)生中家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不小于3小時(shí)的學(xué)生的人數(shù)為_(kāi)_____名．15．小云在學(xué)習(xí)了勾股定理后，嘗試制作了四個(gè)全等直角三角形紙板，并拼出一個(gè)新圖形如圖所示，其中四邊形ABCD是正方形.如果EF＝1，四邊形ABCD的面積為25，那么GH的長(zhǎng)為_(kāi)_______.16．某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：第一題第二題第三題第四題第五題得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA（1）則丁同學(xué)的得分是；（2）如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，他的答案可能是（寫出一種即可）三、解答題（本題共68分，第17、18、19、22、23、25題每小題5分，第20、21、24、26題每小題6分，第27、28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：.解不等式組：.19.已知，求代數(shù)式的值.20.如圖，在△ABC中，，CD是AB邊上的中線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FB．（1）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；（2）若CD＝5，，求EF的長(zhǎng)．21.某水稻實(shí)驗(yàn)基地防治病害蟲(chóng)有無(wú)人機(jī)噴灑和人工打藥兩種方式.在一次作業(yè)中，一架無(wú)人機(jī)工作2小時(shí)和一名工人工作8小時(shí)，共完成了340畝的打藥任務(wù)（不重復(fù)作業(yè)），通過(guò)測(cè)量對(duì)比發(fā)現(xiàn)無(wú)人機(jī)每小時(shí)作業(yè)的面積恰好是人工的6倍.請(qǐng)問(wèn)一架無(wú)人機(jī)和一名工人共同作業(yè)8小時(shí)能否完成960畝的打藥任務(wù)，并說(shuō)明理由．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0）和B（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＞2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值且大于1，直接寫出m的取值范圍．23．2024年7月27日，聯(lián)合國(guó)教科文組織第46屆世界遺產(chǎn)大會(huì)通過(guò)決議，將“北京中軸線——中國(guó)理想都城秩序的杰作”列入《世界遺產(chǎn)名錄》.某校組織七、八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展關(guān)于“北京中軸線”研學(xué)活動(dòng)，其中八年級(jí)有200名學(xué)生，七年級(jí)有300名學(xué)生，兩個(gè)年級(jí)所有學(xué)生都參加了有關(guān)“北京中軸線”知識(shí)問(wèn)答，為了解兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的答題情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)他們本次知識(shí)問(wèn)答的成績(jī)（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．八年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．八年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：74747577777777787979c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7781.5八年級(jí)79.5m根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中m的值；（2）兩個(gè)年級(jí)分別對(duì)本次抽取的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行等級(jí)賦分，超過(guò)本年級(jí)的平均分就可以賦予等級(jí)A，判斷在本次抽取的學(xué)生中____年級(jí)賦予等級(jí)A的學(xué)生更多；（填“七”或“八”）（3）在隨機(jī)抽樣的學(xué)生中，知識(shí)問(wèn)答成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生，在年級(jí)排名更靠前，理由是_______________________________________________________________________________；（4）估計(jì)該校七、八年級(jí)所有學(xué)生本次知識(shí)問(wèn)答的平均分.24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接AD，OD，分別與CB交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：∥；（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若，，求⊙O半徑的長(zhǎng)．25．在某項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，甲、乙兩小組分別研究在不同條件下某物質(zhì)的質(zhì)量隨時(shí)間的變化情況．設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為x分鐘，甲、乙兩小組研究的該物質(zhì)的質(zhì)量分別為克、克，其中，與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x05101520242523.52014.570y22520151051通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫與x，與x之間的關(guān)系，且與x之間滿足某種特殊的變化規(guī)律：在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；直接寫出與x之間的函數(shù)表達(dá)式是______________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①當(dāng)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為7.5分鐘時(shí)，甲、乙兩小組所研究的該物質(zhì)的質(zhì)量的差約為克（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，當(dāng)時(shí)，實(shí)驗(yàn)時(shí)間約為_(kāi)___分鐘（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線上有A（，）、B（，）兩點(diǎn)．（1）對(duì)于，，有，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，若，，都有，求a的值.27．以AB為斜邊在它的同側(cè)分別作Rt△ABC和Rt△ABD，其中∠C＝∠D＝90°，AC＝BC，BC、AD交于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)AD平分∠CAB時(shí)，求證：；（2）如圖2，在AD上取一點(diǎn)F，使得AF=BD，連接FB，過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AD，分別交AD、FB于點(diǎn)O、點(diǎn)H.依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；求證：H是FB的中點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對(duì)于平面內(nèi)點(diǎn)P和y軸上點(diǎn)Q，給出如下定義：將點(diǎn)P繞著點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在⊙O上，稱點(diǎn)P為⊙O的“賦能點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，1）.①如圖1，在點(diǎn)（2，1），（1，1），（-1，2）中，⊙O的“賦能點(diǎn)”是_______________；②如圖2，若直線上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為⊙O的“賦能點(diǎn)”，求b的取值范圍；（2）如圖3，點(diǎn)Q（0，t），M（-1，2），N（2，2）．若線段MN上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為⊙O的“賦能點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）題號(hào)12345678答案CADDDBDC二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9.10.11.12.13.14.15.16.（1）3，（2）CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等三、解答題（本題共68分，第17、18、19、21、22、23、25題每小題5分，第20、24、26題每小題6分，第27、28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．解：原式=…4分==…5分解不等式組：.解：解不等式①，得…2分解不等式②，得…4分∴這個(gè)不等式組的解集是.…5分19.解：原式=…2分==…3分∵，∴，…4分∴原式=…5分20.（1）證明：∵，DF⊥CB，∴AC∥DF，…1分∵CF∥AB，∴四邊形ACFD是平行四邊形；…2分（2）解：∵，D是AB的中點(diǎn)，∴，∵CD＝5，∴，…3分在Rt△ACB中，，，∴，∴，∴.…4分由勾股定理得：，∵四邊形ACFD是平行四邊形，∴DF=AC=6.………………5分∵，DF⊥CB，∴，∴DE是△ACB的中位線，∴，∴.…6分21.解：設(shè)人工每小時(shí)作業(yè)面積是畝，無(wú)人機(jī)每小時(shí)作業(yè)面積是畝，…1分根據(jù)題意得：，…3分解得：， …4分.…5分所以無(wú)人機(jī)和人工共同作業(yè)8小時(shí)不能完成960畝的打藥任務(wù).…6分22．解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0）和B（2，3）兩點(diǎn)，∴，解得：.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.…2分令，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）.…3分（2）.…5分23.解：（1）78.5；…1分（2）七…2分（3）八；該學(xué)生的成績(jī)大于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，而小于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)；…4分（4）答：該校七、八年級(jí)所有學(xué)生本次知識(shí)問(wèn)答的平均分為78分.…5分24.（1）證明：∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴=，∴，…1分∵OA=OD，∴，∴，∴∥.…2分（2）解：∵∥，∴△ACE∽△DFE，∴，∴設(shè)，，…3分∵AB是⊙O的直徑，∴，∵∥，∴OD⊥CB于點(diǎn)F，，∴，∴OF是△ACB的中位線，∴，…4分∴，∵BG是⊙O的切線，∴，∴，…5分∵，∴，，∴⊙O半徑的長(zhǎng)為3.…6分25．（1）①…2分②；…3分（2）①4.5…4分②22.5．…5分26．解：（1）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），…1分∵，，有∴∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.…2分（2）∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝m，，，∴點(diǎn)A在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)，設(shè)點(diǎn)A（，）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（，），∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝m，，∴．…3分∵點(diǎn)、B在對(duì)稱軸右側(cè)，且，當(dāng)a＞0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，x>m時(shí)，y隨x的增大而增大，∴．∵，∴，．…4分∴當(dāng)時(shí)，．…5分把（，0）代入函數(shù)表達(dá)式中，∴，∴.…6分27.（1）證明：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，∵AD平分∠CAB，EG⊥AB，∠C＝90°，∴EC＝EG，…1分∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴，∴，∴.…2分（2）①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；…3分②證明：如圖3，連接CF、CD.∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，…4分在△ACF和△BCD