2024-2025學年八年級下學期第一次月考模擬數(shù)學試卷注意事項：1．考試時間：100分鐘，試卷滿分：100分。本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：八年級數(shù)學下冊第7章-第9章（蘇科版）。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列四個圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．明天太陽從東方升起B(yǎng)．從裝滿紅球的袋子中隨機摸出一個球，是白球C．通常情況下，自來水在結冰D．投擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是33．今年合肥市有萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（

）A．萬名學生是總體B．每位學生的數(shù)學成績是個體C．這1000名學生是總體的一個樣本D．1000名學生是樣本容量4．如圖，中，，．將繞點B逆時針旋轉得到，使點C的對應點恰好落在邊上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．用反證法證明“在中，若，則”時，應假設（）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，是的角平分線，，則（

）A． B． C． D．7．為全面落實勞動教育，某中學將校園里的荒地設計成了如圖所示的菱形花圃（陰影部分），且菱形花圃的四個頂點均為矩形荒地各邊的中點，若矩形荒地的長為80米，寬為60米，則菱形花圃的面積為（

）A．2400平方米 B．2800平方米 C．3000平方米 D．3200平方米8．如圖，正方形的一條邊與等腰的一條邊在同一直線上，分別交于點G，．已知，，則的長為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9．點關于原點的對稱點的坐標是．10．在30個數(shù)據(jù)中，最小值為31，最大值為98，若取組距為10，可將這些數(shù)據(jù)分成組．11．將分別標有1、2、3、4、5的五個小球放在一個袋子里，從袋子里任意摸出一個球，摸出球上的數(shù)是的可能性大．（括號里選填奇數(shù)或偶數(shù)）12．某校為了了解七年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的60名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖，則仰臥起坐次數(shù)在次之間的頻數(shù)是．13．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標是，則點的坐標是．14．如圖，在矩形中，，，R和P分別是，上的點，E和F分別是，的中點，當點P在上從點B向點C移動，時，線段的長是．

15．如圖，在菱形中，，平分交于點，過點作交于點，若，則的周長為．

16．如圖，已知正方形，，E為邊上的一點，連接，將繞點E順時針旋轉，得到．連接，以為邊作正方形，設正方形的面積為S，則S的最小值為．三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-4，1），，．（1）△與△ABC關于原點O成中心對稱，畫出△；（2）將△ABC繞點B順時針旋轉90°得到△，畫出△；（3）求△ABC的面積．18．（6分）如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個小正三角形被涂黑．（1）再將圖①中其余小三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形（畫出兩種不同的涂法）；（2）再將圖②中其余小三角形涂黑兩個，使整個被涂黑的圖案構成一個中心對稱圖形．19．（6分）某學校為了解全校學生利用課外時間進行體育鍛煉的情況，學校團委隨機抽取若干名學生，調查他們一周的課外鍛煉時間，并根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：鍛煉時間（小時）頻數(shù)（人）頻率18a4536n21合計b1（1）填空：，，；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的頻數(shù)）；（3）若該校有3000名學生，請根據(jù)上述調查結果，估算該校學生一周的課外鍛煉時間不足三小時的人數(shù)．20．（6分）某玩具公司承接了第19屆杭州亞運會吉祥物公仔的生產(chǎn)任務，現(xiàn)對一批公仔進行抽檢，其結果統(tǒng)計如下，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題：抽取的公仔數(shù)101001000200030005000優(yōu)等品的頻數(shù)996951190028564750優(yōu)等品的頻率0.90.960.9510.950.9520.95（1）從這批公仔中任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計值是_________；（精確到0．01）（2）若該公司這一批次生產(chǎn)了10000只公仔，求這批公仔中優(yōu)等品大約有多少只？21．（6分）如圖，點D、E分別在的邊上，且．（1）請用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點，使得與的面積相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，再添加一個已知條件（不添加任何輔助線），使得的面積與和的面積均相等，這個條件可以是_________________22．（6分）如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，交于點．（1）求證：．（2）若，，請求出的周長．23．（6分）如圖，在中，，分別取邊上的中點D，E，連接并延長到點F，使得，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，則四邊形的面積為________．24．（8分）如圖，在正方形中，點在邊上，將點繞點逆時針旋轉得到點，若點恰好落在邊的延長線上，連接，，．（1）判斷的形狀，并證明；（2）若，求的面積．25．（8分）如圖，將一塊長方形紙板擺放在平面直角坐標系中，使長方形紙版的一個直角頂點與坐標原點重合，兩條邊與坐標軸重合，已知，．

（1）求直線的解析式；（2）將長方形紙板的一個直角沿折疊，使點恰好落在線段上的處，折痕交邊于點（圖），求點坐標；（3）在的條件下，直線上是否存在一點，使得？若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請簡要說明理由．26．（10分）綜合與實踐【主題】多邊形的穩(wěn)定性【素材】平行四邊形連桿式是常見的機械部件，當連桿移動時，兩對邊始終保持平行，能方便地進行往返運動，這一設計源于平行四邊形證明的性質．【實踐探索】如圖，這是某同學推薦的一幅實例設計圖，你認為合理嗎？請說明你的理由．如圖，一個正方形教具，使其發(fā)生形變（如圖），若正方形教具邊長為，．問：四邊形的面積減少了多少？【拓展應用】如圖，一張多檔位可調節(jié)靠椅，其檔位調節(jié)示意圖如圖所示，已知兩支腳米，米，為上固定連接點，靠背米，檔位為Ⅰ檔時，，檔位為Ⅱ檔時，，靠背頂端向后靠的水平距離（即）為______．參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列四個圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2．在下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．明天太陽從東方升起B(yǎng)．從裝滿紅球的袋子中隨機摸出一個球，是白球C．通常情況下，自來水在結冰D．投擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是3【答案】D【詳解】解：A、明天太陽從東方升起，是必然事件，故此選項不符合題意；B、從裝滿紅球的袋子中隨機摸出一個球，是白球，是不可能事件，故此選項不符合題意；C、通常情況下，自來水在0℃結冰，是必然事件，故此選項不符合題意；D、投擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是3，是隨機事件，故此選項符合題意，故選：D．3．今年合肥市有萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（

）A．萬名學生是總體 B．每位學生的數(shù)學成績是個體C．這1000名學生是總體的一個樣本 D．1000名學生是樣本容量【答案】B【詳解】解：A．這萬名學生的數(shù)學成績是總體，故本選項說法錯誤，不符合題意；B．每個位學生的數(shù)學成績是個體，故本選項說法正確，符合題意；C．這1000名學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故本選項說法錯誤，不符合題意；D．樣本容量是1000，故本選項說法錯誤，不符合題意；B故選：b故選：B．4．如圖，中，，．將繞點B逆時針旋轉得到，使點C的對應點恰好落在邊上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，，．將繞點B逆時針旋轉得到，使點C的對應點C′恰好落在邊上，，．．．故選：D．5．用反證法證明“在中，若，則”時，應假設（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：用反證法證明命題“在中，若，則”，第一步應是假設，故選：A．6．如圖，在平行四邊形中，是的角平分線，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，是的角平分線，，，，解得：，故選：．7．為全面落實勞動教育，某中學將校園里的荒地設計成了如圖所示的菱形花圃（陰影部分），且菱形花圃的四個頂點均為矩形荒地各邊的中點，若矩形荒地的長為80米，寬為60米，則菱形花圃的面積為（

）A．2400平方米 B．2800平方米 C．3000平方米 D．3200平方米【答案】A【詳解】解：如圖：四邊形是矩形，矩形荒地的長為80米，寬為60米，米，米，，菱形花圃的四個頂點均為矩形荒地各邊的中點，，，四邊形是矩形，四邊形是矩形，米，米，菱形花圃的面積為平方米，故選：．8．如圖，正方形的一條邊與等腰的一條邊在同一直線上，分別交于點G，．已知，，則的長為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：過E作于M，，，，四邊形是正方形，，，在與中，，，，，在與中，，，，，，，，，，，故選：A第Ⅱ卷二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9．點關于原點的對稱點的坐標是．【答案】【詳解】解：點關于原點的對稱點的坐標是，故答案為：．10．在30個數(shù)據(jù)中，最小值為31，最大值為98，若取組距為10，可將這些數(shù)據(jù)分成組．【答案】【詳解】解：最小值為，最大值為，取組距為10，，可將這組數(shù)據(jù)分為組．故答案為：．11．將分別標有1、2、3、4、5的五個小球放在一個袋子里，從袋子里任意摸出一個球，摸出球上的數(shù)是的可能性大．（括號里選填奇數(shù)或偶數(shù)）【答案】奇數(shù)【詳解】解：奇數(shù)有1、3、5，有3個，偶數(shù)有2、4，有2個，因為，所以摸出球上的數(shù)是奇數(shù)的可能性大故答案為：奇數(shù)．12．某校為了了解七年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的60名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖，則仰臥起坐次數(shù)在次之間的頻數(shù)是．【答案】20【詳解】解：仰臥起坐次數(shù)在次之間的頻數(shù)是，故答案為：．13．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標是，則點的坐標是．【答案】【詳解】解：如圖，過點作軸，過點作軸，∵點的坐標是，∴，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴點坐標為，故答案為：．14．如圖，在矩形中，，，R和P分別是，上的點，E和F分別是，的中點，當點P在上從點B向點C移動，時，線段的長是．

【答案】【詳解】解：如圖，連接，

在矩形中，，，，在中，，∵點分別是的中點，∴，故答案為：．15．如圖，在菱形中，，平分交于點，過點作交于點，若，則的周長為．

【答案】【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分交于點，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，∴的周長為，故答案為：．16．如圖，已知正方形，，E為邊上的一點，連接，將繞點E順時針旋轉，得到．連接，以為邊作正方形，設正方形的面積為S，則S的最小值為．【答案】50【詳解】解：在上截取，連接，∵在正方形中，∴，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，延長，則∴，∴射線是的角平分線，故當時，取得最小值，且，∴，∴，∵正方形的面積為S，∴，故S的最小值為50，故答案為：50．三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-4，1），，．（1）△與△ABC關于原點O成中心對稱，畫出△；（2）將△ABC繞點B順時針旋轉90°得到△，畫出△；（3）求△ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△即為所求作；…………………2分（2）如圖所示，△即為所求作；…………4分（3）△ABC的面積．…………6分18．（6分）如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個小正三角形被涂黑．（1）再將圖①中其余小三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形（畫出兩種不同的涂法）；（2）再將圖②中其余小三角形涂黑兩個，使整個被涂黑的圖案構成一個中心對稱圖形．【詳解】（1）解：如下圖所示，即為所求作的圖形，…………3分（2）如下圖所示，即為所求作的圖形，…………6分19．（6分）某學校為了解全校學生利用課外時間進行體育鍛煉的情況，學校團委隨機抽取若干名學生，調查他們一周的課外鍛煉時間，并根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：鍛煉時間（小時）頻數(shù)（人）頻率18a4536n21合計b1（1）填空：，，；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的頻數(shù)）；（3）若該校有3000名學生，請根據(jù)上述調查結果，估算該校學生一周的課外鍛煉時間不足三小時的人數(shù)．【詳解】（1）解：（人）,,,故答案為：30，150，0.24…………2分（2）解：如圖所示：…………4分（3）解：（人）即估算該校學生一周的課外鍛煉時間不足三小時的人數(shù)為960人．…………6分20．（6分）某玩具公司承接了第19屆杭州亞運會吉祥物公仔的生產(chǎn)任務，現(xiàn)對一批公仔進行抽檢，其結果統(tǒng)計如下，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題：抽取的公仔數(shù)101001000200030005000優(yōu)等品的頻數(shù)996951190028564750優(yōu)等品的頻率0.90.960.9510.950.9520.95（1）從這批公仔中任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計值是_________；（精確到0．01）（2）若該公司這一批次生產(chǎn)了10000只公仔，求這批公仔中優(yōu)等品大約有多少只？【詳解】（1）解：這批公仔中任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計值是，故答案為：．…………3分（2）（只），答：這批公仔中優(yōu)等品大約有9500只．…………6分21．（6分）如圖，點D、E分別在的邊上，且．（1）請用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點，使得與的面積相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，再添加一個已知條件（不添加任何輔助線），使得的面積與和的面積均相等，這個條件可以是_________________【詳解】（1）解：如圖，點P即為所求．；…………3分（2）解：當點D、E分別是的邊的中點，由三角形中位線定理知，∴的面積與和的面積均相等．故答案為：點D、E分別是的邊的中點．………6分22．（6分）如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，交于點．（1）求證：．（2）若，，請求出的周長．【詳解】（1）解：證明：四邊形是平行四邊形，，，，是的平分線，，，，同理可得：，，，；…………3分（2）解：，，，，，，的周長為．…………6分23．（6分）如圖，在中，，分別取邊上的中點D，E，連接并延長到點F，使得，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，則四邊形的面積為________．【詳解】（1）證明：，邊上的中點E，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵邊上的中點為D，∴是的中位線，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；…………3分（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形的面積為，故答案為：．…………6分24．（8分）如圖，在正方形中，點在邊上，將點繞點逆時針旋轉得到點，若點恰好落在邊的延長線上，連接，，．（1）判斷的形狀，并證明；（2）若，求的面積．【詳解】（1）解：是等腰直角三角形．證明：在正方形中，，．∵落在邊的延長線上，∴．

∵將點繞點逆時針旋轉得到點，∴．∴，∴．∵，∴，即．∴是等腰直角三角形．…………4分（2）∵是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴的面積為．…………8分【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形全等的性質與判定，正方形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質與判定，證明是解題的關鍵．25．（8分）如圖，將一塊長方形紙板擺放在平面直角坐標系中，使長方形紙版的一個直角頂點與坐標原點重合，兩條邊與坐標軸重合，已知，．

（1）求直線的解析式；（2）將長方形紙板的一個直角沿折疊，使點恰好落在線段上的處，折痕交邊于點（圖），求點坐標；（3）在的條件下，直線上是否存在一點，使得？若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請簡要說明理由．【詳解】（1）解：，，，，設的解析式為，將