2024-2025學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)七年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)檢測

試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2?a3=a6B.a2+a2=a4C.（a，=a6D.a6a2=a3

2.以下式子和（-2Y的值相同的是（）

A.一（-2）3B.（-3『C.-23D.3-

3.近年來，中國北斗芯片實(shí)現(xiàn)了22納米制程的突破，領(lǐng)先GPS芯片.已知22納米=

0.000000022米，數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.22x10-7B.2.2x10-8C.2.2xW9D.22xl0-9

4.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A?擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為6B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)

大于0

C.鄭一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)小于7D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)

大于7

5.如圖，AB//CD,AE//CF,ZBAE=75°,則/OC尸的度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.75°D.105°

6.下列四個(gè)說法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直

線；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④從直線外一點(diǎn)到這條

直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離，其中正項(xiàng)的說法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.小明將一副三角板擺成如圖形狀（有公共的直角頂點(diǎn)），下列結(jié)論不一定正確的是

A.ACOA=ZDOBB.NC04與NDOA互余

C.ZAOD=ZBD.40。與NCOB互補(bǔ)

8.如圖，在大水杯中放了一個(gè)小水杯，兩個(gè)水杯內(nèi)均沒有水?，F(xiàn)向小水杯中勻速注水，

小水杯注滿后，以同樣的速度繼續(xù)注水，則大水杯的液面高度〃(cm)與注水時(shí)間f(s)的大致

圖象是()

二、填空題(本大題共5小題)

9.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120。，那么這個(gè)角的余角為.

10.若V=12,3>=5,貝1]32=.

11.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、。兩點(diǎn)落在步若得NZOQ=70。,

則NB'OG的度數(shù)為.

12.正方形邊長為6,若邊長增加x,則面積增加〃y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

13.如圖，AB//CD,若Nl=40。，Z2=50°,N3=65。貝!)/4=.

三、解答題(本大題共5小題)

14.計(jì)算：

(l)(-l)2023-Q]2+4-'+(3.14-4；

(2)先化簡，再求值：(2x+y『-(2x+y)(2x-y)-4y2,其中》=-；,y=2.

15.若(%+3〃)12-x+gq]的積中不含x的一次項(xiàng)與x的二次項(xiàng).

(1)求。、4的值；

(2)求式子p2。"/⑼的值.

16.已知，如圖，ZABC=ZADC,BF,分別平分//8C與/NOC,且/1=/3.求

證：AB//DC,請根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.

證明：

?：BF,分別平分與/4DC(已知)，

：.Zl=-ZABC,Z2=-ZADC().

22---------

VZABC^ZADC(),

AZ=/(等量代換).

VZ1=Z3(),

AZ2=Z().

17.王師傅喜歡自駕游，他為了了解新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試

驗(yàn)，得到下表中的數(shù)據(jù)：

行駛的路程S0100200300400......

(km)

油箱剩余油

5042342618......

量。(L)

(1)在這個(gè)問題中，自變量是______,因變量是_______.

(2)寫出油箱余油量0(升)與行駛路程s(千米)的關(guān)系式；

(3)王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從/地前往2地，到達(dá)3地時(shí)油箱中的剩余油量為

22L,請求出4,2兩地之間的距離.

18.如圖1,OC平分N/O8,0。是/30C內(nèi)部從點(diǎn)。出發(fā)的一條射線，OE平分

ZAOD.

(1)【基礎(chǔ)嘗試】如圖2,若乙408=120。，ZCOD=10°,求NDOE的度數(shù)；

(2)【畫圖探究】設(shè)NCOE=x。，用x的代數(shù)式表示的度數(shù)；

(3)【拓展運(yùn)用】若/COE與/3OD互余，N/O3與NCOD互補(bǔ)，求的度數(shù).

四、填空題(本大題共5小題)

19.若x?+ax+4是完全平方式，則。=.

20.已知2%+3〃-3=0,則4m?8"的值是.

21.在一個(gè)不透明的袋中裝有一些除顏色外完全相同的紅和黑兩種顏色的小球，已知袋中

有紅球5個(gè)，黑球機(jī)個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是:，則機(jī)的值為.

22.如圖0,已知長方形紙帶/BCD,將紙帶沿跖折疊后，點(diǎn)C、。分別落在〃、G的位

置，再沿5c折疊成圖6,若NDEF=72°,則/GACV=

AE:Q4E,D

n\jCC

M\^FcMM、、、/JFC

HH

圖a圖b

23.如圖，AB//CD,P?E平分/PiEB,P2F平分/PiFD,若設(shè)/PjEB=x。,。貝！|

/Pi=度（用x,y的代數(shù)式表示），若P3E平分/P?EB,P3尸平分NP2FD,可

得/尸3,P4E平分NP3EB,尸4尸平分/尸3斤。，可得/丹…，依次平分下去，則NPn=

度.

五、解答題（本大題共3小題）

24.完全平方公式：伍±6）2=/±乃6+62適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題.

例如：若〃+6=3,ab=\,求/+〃的值，

解：因?yàn)椤?6=3,ab=\,

所以（0+4=9,2ab=2,

所以1+62+2勘=9,2a6=2得/+/=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

22

(1)若x+y=8,x+y=40,求孫的值；

(2)①若(4-x)x=5,貝ij(4-4+/=,

②若(4一力(5-x)=8,(4-X)2+(5-X)2=.

(3)如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，AB=6,以/C、3c為邊向兩邊作正方形，兩正方形

的面積和岳+$2=18,求圖中陰影部分面積.

25.小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中

途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人

離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為多少m,小玲步行的速度為多少m/min；

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時(shí)間.

26.如圖1,某校七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在課后綜合實(shí)踐活動(dòng)中，把一個(gè)直角三角尺的

直角頂點(diǎn)。放在互相垂直的兩條直線尸0、"N的垂足。處，并使兩條直角邊落在直線

尸。、MN上,將V/03繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<c<180。).

(1)如圖2,若1=26。，貝|4。尸=,ZAOM+ZBOQ=；

(2)若射線0c是N8OM的角平分線，且/尸OC=".

①V/03旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，/80N的度數(shù)是多少？(用含尸的代數(shù)式表示)

②V/08在旋轉(zhuǎn)過程中，若乙40c=240”,則此時(shí)。的值.

答案

1.【正確答案】C

【詳解】解：???/./=/錯(cuò)誤,

故A不合題意.

?/+/—2，，

AB不合題意.

*.*(/)=06,

C合題意.

Cl'-j-672—/

AD不合題意.

2.【正確答案】C

【分析】應(yīng)用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：-(-2)3=8,(-3)2=9,-23=-8,3-2=(

「23與(-2丫的值相同.

3.【正確答案】B

【分析】絕對值小于1的利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(r,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)

數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000022=2.2xlO-8.

4.【正確答案】A

【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確

定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在

一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.

【詳解】解：A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為6,是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)符合題

忌;

B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)大于0,是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意;

C.鄭一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)小于7,是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意;

D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)大于7,是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意.

5.【正確答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，設(shè)交于點(diǎn)G,

?--AB//CD,ZBAE=75°,

：.NDGE=ZBAE=75°

?-,AE//CF

乙DCF=NDGE=75°.

6.【正確答案】B

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，垂線的性質(zhì)，垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離的定義，逐

項(xiàng)分析即可求解.

【詳解】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，故①正確；

②同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故②不正確；

③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故③正確；

④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故④不正確，

故此題答案為B.

7.【正確答案】C

【分析】由余角和補(bǔ)角的概念分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:A、VZCOD=ZAOB=90°,

：.ZCOD-ZAOD=ZAOB-ZAOD,

即/CQ4=/DO8,故選項(xiàng)A不符合題意；

B、VZCOA+ZDOA=9(T,

/CCU與/DO/互余，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、當(dāng)時(shí)，ZAOD=ZB,故選項(xiàng)C符合題意；

D、VZAOD+ZCOB=ZAOD+ZCOA+ZAOB=ZCOD+ZAOB=90°-00°480,

Z4OD與NCOB互補(bǔ)，故選項(xiàng)D不符合題意.

8.【正確答案】C

【詳解】解：剛開始向小水杯中勻速注水，小水杯液面高度上升，大水杯液面〃保持不

變，為0cm,直到小水杯注滿水后，開始向大水杯注水，此時(shí)大水杯液面高度”開始勻速

上升，直到大水杯液面平到小水杯液面，然后大水杯液面繼續(xù)勻速上升，但上升速度更

慢.

9.【正確答案】30。/30度

【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由一個(gè)角的補(bǔ)角是120?？芍@個(gè)角的度數(shù)為180。-120。=60。，

.?.這個(gè)角的余角為90。-60。=30°

10.【正確答案】60

【分析】逆用同底數(shù)幕乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：；3，=12,3，'=5

...3f=37=12x5=60

11.【正確答案】55°

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/8'0G=/BOG,再根據(jù)N/。夕=70。，可得出/B'OG的度

數(shù).

【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：ZB'OG=ZBOG,

,：ZAOB'=70°,

ZBOB'=180°-ZAOB'=110°,

ZB'OG=ZBOG=55°.

12.【正確答案】y-x2+12x

【分析】用邊長增加后的面積減去原來的面積，即得.

222

【詳解】解：由題意得：y^(x+6)-6=x+12x

13.【正確答案】55。/55度

【分析】過點(diǎn)￡作反〃相，過點(diǎn)M作上W〃CD,然后利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得

到答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)￡作跖〃過點(diǎn)M作MV〃CD,

AB//CD,

：.AB//EF//MN//CD,

：.AGEF=N1=40°,AHMN=/2=50°,

?;Z3=ZHMN+AEMN=65°,

NEW=65°-50°=15°,

AEMN=4MEF=15°,

Z4=ZGEF+ZMEF=40。+15。=55°

14.【正確答案】（1）0

（2）4肛-2/；-12

【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)及零次塞的運(yùn)算，然后計(jì)算加減運(yùn)

算即可；

（2）利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行化簡，然后代入求值即可.

【詳解】（1）解：原式=-1=+J+1

44

=0;

（2）（2x+y『-（2x+（2x-y）-4y2

=4f+4盯+/_出2_/）_4y2

=4x2+4xy+y2_4x2+y2-4y2

=4xy-2y2；

當(dāng)x=—,V=2時(shí)，

2

原式=4x]_￡|x2-2x2?

=—12.

15.【正確答案】（1）。=；,q=3

（2）3

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含尤的一次項(xiàng)與尤的二次項(xiàng)，

令其系數(shù)為0,即可求解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，代入代數(shù)式即可求解.

【詳解】（1）解：（x+3p）（x2-x+gq）

=x3-x2+gqx+3Px2-3px+pq

=x3+（3/?-l）x2+|—+

:不含X的一次項(xiàng)與X的二次項(xiàng),

3/>-1=0,—q—3p=0

q=3.

(2)當(dāng)p=§,g=3時(shí),

原式=

16.【正確答案】角平分線的定義；已知；1,2；已知；3,等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

線平行.

【分析】根據(jù)題目中的證明過程，可以寫出相應(yīng)的推理依據(jù)，本題得以解決.

【詳解】證明：,:BF,DE1分別平分N/2C與N4DC（已知），

AZ1=1AABC,。（角平分線的定義），

?：N4BC=NADC（已知），

/.Z1=Z2（等量代換），

VZ1=Z3（已知）,

.-.Z2=Z3（等量代換），

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

17.【正確答案】（1）行駛路程S；因變量是剩余油量。

（2）0=50-0.085

（3）350千米

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義，在這個(gè)問題中，自變量是行駛路程S；因變量是剩余油量

Q,解答即可.

（2）設(shè)函數(shù)解析式為。=去+6,把（0,50）,（100,42）代入解析式解答即可；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)。=22時(shí)，求得s的值即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)的定義，在這個(gè)問題中，自變量是行駛路程S；因變量是剩余

油量。，

故行駛路程S;因變量是剩余油量。.

(2)解：有表格可知，行駛路程每增加100加，剩余油量。減少8L,則。是S的一次函

數(shù)，

設(shè)函數(shù)解析式為0=履+方，把(0,50),(100,42)代入解析式，得

J100^+b=42

U=50

故解析式為。=50-0.08$.

(3)解:解析式為。=50-0.08s,

當(dāng)0=22時(shí)，得22=50-0.08s.

解得s=350,

故4,2兩地之間的距離為350千米.

18.【正確答案】(1)35。

(2)2x°

(3)160°

【分析】(1)由角平分線的定義，得出乙4OC=NCOB=60。，再結(jié)合圖形，即可求解；

(2)由角平分線的定義，得出ZAOE=-ZAOD,表示出/COE,即可求

22

解；

(3)由(2)得ZBOD=2NCOE,再由題意確定/COE=30。，乙800=60。，結(jié)合圖形，列出

關(guān)于/4O5的方程組，即可求解.

【詳解】(1)解：平分NNO3,ZAOB=120°,

：.ZAOC=ZCOB=6Q°,

/COD=10。，

.?.//。。=60°+10°=70°,

OE平分ZA0D,

：.ZDOE=-ZAOD=35°.

2

(2)平分OE平分ZA0D,

:.ZAOC=-ZAOB,ZAOE=-ZAOD,

22

ZCOE=x°,

AAOC-AAOE=^(ZAOB-ZAOD)=x°,

即-ZBOD=x°,

2

ZBOD=2尤。；

(3):由(2)得ZBOD=2ZCOE,

■：ZCOE與ZBOD互余,ZCOE+ZBOD=90°,

ZCOE=30°,ZBOD=60°,

N/05與NCOD互補(bǔ)，

ZAOB+"00=180。,

,：ZCOD=-ZAOB-ZBOD=-ZAOB-60°,

22

ZAOB+-Z^OB-60°=180°,

2

AAOB=\60°.

19.【正確答案】±4

【分析】根據(jù)完全平方公式，得/+ax+4=(x±2)2,展開計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，x2+ax+4=(x±2)2=x2±4x+4,

解得a=±4.

20.【正確答案】8

【分析】根據(jù)幕的乘方公式和同底數(shù)幕的乘法公式的逆運(yùn)用，解答即可.

【詳解】解：4?.8"

232m+3n

=02)"=2"'-2"=2,

由2加+3〃-3=0,得2加+3〃=3,

故22'"+3"=23=8

21.【正確答案】10

【分析】利用概率公式得到方程，解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得

51

5+m3

解得：切=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，山=10是原方程的解，也符合題意

22.【正確答案】72

【分析】先根據(jù)/D跖=72。求出/￡FC的度數(shù)，進(jìn)可得出NEF3和4切的度數(shù)，根據(jù)

NX=90。和三角形的內(nèi)角和可得/HA小的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得/GMN.

【詳解】解：VAD//CB,

ZEFC+NDEF=180°,/F,FR=ZDEF,

即/EFC=180°-72°=108°,NEFB=72。，

:"BFH=108°-72°=36°.

■：NH=ND=90°,

ZHMF=180°-90°-36°=54°,

由折疊可得：NNMF=NHMF=54°,

：.ZGMN=180°-54°-54°=72°.

n-l

23.【正確答案】(x+y)(尤+y)

【分析】過點(diǎn)尸八作直線〃/2,可得NPiEB=NMPiE=x°,MN//CD,利用平行線的

性質(zhì)可求得N￡P(guān)〃=NEP*/+NFPM=xO+y。；然后過點(diǎn)尸2作直線G77〃/瓦同理可得

°),以此類推：=：(x°+y°)，

AEP2F=ZBEP2+ADFP2=I+Iy°=I(JT0+p

n—1

"=如。+v,AF=x°+y'°),即可求解.

nI

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)尸/、作直線MV〃/瓦

/PiEB=NMPiE=x°.

又<AB〃CD,

C.MN//CD.

：.NPiFD=ZFPiM=y°.

：.NEPiF=ZEPiM+ZFPiM=x0+y°；

過點(diǎn)尸2作直線GH//AB,

；P2E平分NBEPj,P2F平分NDFPi，

：.ABEP2=I4BEP\=>。，ADFP2=I2DFP'=1/

同理：/明尸=2BEP]+ADFP2=gx。+gy。=；（x。+y。）,

以此類推：24=；（*。+了。）,N[=；（x°+y。）,

24.【正確答案】（1）12

（2）①6；②17

⑶4.5

【分析】（1）利用完全平方公式的變式，即可求解；

（2）①利用完全平方公式的變式，即可求解；②利用完全平方公式的變式，即可求解;

（3）利用完全平方公式的變式及正方形和三角形的面積公式，即可求解

【詳解】（1）解：=8,

x2+y2+2xy=64,

?/x2+.y2=40,

/.2xy=24,

/.xy=12；

（2）解：@[（4-x）+x]2=（4-x）2+x2+2）x=16,

（4-x）x=5,

.?.（4-x）+x?=6；

故6.

@v[（4-x）-（5-x）]2=（4-x）2+（5—-2（4-x）（5-x）=1,

?/（4-x）（5-x）=8,

/.（4-x）2+（5-x）2=1+16=17,

故17；

（3）解：設(shè)大正方形，小正方形的邊長分別是〃，b,

???SI+S2=18,AB=6,

:.a2+b2=18,a+b=6,

+=a2+b2+2ab=36,

ab=9,

???陰影的面積=1ob=[x9=4.5.

22

25.【正確答案】（1）家與圖書館之間路程為4000m,小玲步行速度為100m/s；（2）自

變量x的范圍為OWxW三40；（3）兩人相遇時(shí)間為第8分鐘.

【分析】（1）認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；

⑵采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn).

【詳解】解：（1）結(jié)合題意和圖象可知，線段。。為小東路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O-A

-B為小玲路程與時(shí)間圖象

則家與圖書館之