2024-2025學年浙江省寧波市余姚市九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月

份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)：一3,0,通,—"，其中最大的數(shù)是（）

A.-3B.0C.D.——

2.如圖是由5個相同小立方體搭成的幾何體，若將小立方體A放到小立方體B的正

上方，則關于該幾何體變化前后的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖不變

B.俯視圖不變主視方向

C.左視圖改變

D.以上三種視圖都改變

3.根據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)顯示，浙江省2024年人均可支配收入52206元，位居全國第三,同比增長4.8%,數(shù)

據(jù)52206用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.5.2206x103B.5.2206x104C.0.52206x105D.52.206x103

4.如圖，DE//BC,N2平分NC4D,ZB=52%則/。的度數(shù)是（）

A.52°

B.54°

76°

D.80°

5.下列計算中正確的是（）

336236C.a2+a=2D.(—a)3=—a3

A.a+a=aB.a-a=a

6.為配合學校文學藝術(shù)節(jié)活動，校團委對全校學生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進行整理，要反映學生感興趣的各

類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是（）

A.扇形統(tǒng)計圖B.條形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方圖

7.下列命題中，真命題是（）

A.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B,對角線相等的平行四邊形是矩形

C.對角線互相垂直四邊形是菱形D.四邊相等的四邊形是正方形

第1頁，共20頁

^-^-4的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

8.不等式組

-101

-1012-101

9.如圖，在△48。中，AB=AC,點G是重心，連結(jié)/G交8C于點。，BC=4,

2

cosZACB=-尸是邊4C上一點，當FGL4D時，則Cb的長為()

5f

A.1

Bl

cI

D.展

10.已知二次函數(shù)g=—;/+X—1,當a(c<6時，3aWg43b,則a,b值為()

A.a=—2+\/2，6=2+\/2B.a=-2—\/2>b=—2+\/2

C.a=2—b=2+\piD.a=—2V^>b—2x/2

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.因式分解：a2-9=.

12.已知圓錐的底面圓半徑為3c〃z,母線長為4cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.

13.一個袋子中有2個白球和若干個黑球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸一個球，恰好摸到黑球的概

率是3則袋子中有_____個黑球.

5

14.如圖，是0O的直徑，尸是延長線上一點，PC與0O相切于點。.若

NP=42°,貝1/4=°,

15.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，坐標系

中有4(3,1),8(2,—2),。(1,0)三點，設直線48,BC,ZC的解析

式分別為yi=kiX+bl,y2=k2x+b2,y3=k3x+%.則4kl+仇,

4k2+b2,4A：3+匕3中,最大值為.1>

X

第2頁，共20頁

16.如圖，△AB。中，/4。3=90°,BC=1,AC=2\/3以斜邊48為邊，向上

作等邊三角形則CD的長為.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

（1）計算：2025°-（1）-1+|V/2-2|；

⑵化簡：（立+以一隊立一2）.

18.（本小題8分）

r—22

解分式方程：-------2.

x—11—x

19.（本小題8分）

如圖，在△46。和△OEF中，B,E,C,尸在同一條直線上，AB=DE，AB//DE,BE=CF.

(1)求證：AABCEDEF.

⑵若/8=60°，NO=30°，求NF.

20.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)沙=x-1的圖象與反比例函數(shù)沙=—的圖象相交于點A（-l,a）,

X

叫1）;

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

⑵連接CM、OB,求△04B的面積.

第3頁，共20頁

21.（本小題8分）

為了增強學生的安全意識，某校開展了主題為“科學防護?珍愛生命”的安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年

級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組:

480WT<85,丘85<立<90,C.90a;<95,P.95^100）,下面給出了部分信息：

七年級10名學生的競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.

八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,94.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)9292

中位數(shù)93b

眾數(shù)C100

方差5250.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中a,b,c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一

條理由即可）.

第4頁，共20頁

八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

22.（本小題10分）

如圖，7x7的的網(wǎng)格中，A,B,C均在格點上，請用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（1）在圖1中找一格點。，使得△4。。為等腰三角形（找到一個即可）;

⑵在圖2中作出的角平分線.

23.（本小題10分）

某九年一貫制學校由于學生較多，學校食堂采取錯時用餐，初中部每個同學必須在30分鐘用好午餐.為了給

食堂管理提出合理的建議，小明同學調(diào)查了某日11：30下課后15分鐘內(nèi)進入食堂累計人數(shù)沙（人）與經(jīng)過的

時間x分鐘（立為自然數(shù)）之間的變化情況，部分數(shù)據(jù)如下：

經(jīng)過的時間M分鐘012345…10

累計人數(shù)9（人）095180255320375???500

當/〉10時y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=10/+400,（10<2：^15）.

已知每位同學需排隊取餐，食堂開放5個窗口，每個窗口每分鐘4個同學取好餐.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請利用已學知識，求出當2（10時，y與x之間的函數(shù)關系式.

（2）排隊人數(shù)最多時有多少人？

（3）若開始取餐x分鐘后增設加個窗口（受場地限制，窗口總數(shù)不能超過10個），以便在11點40分時（第

10分鐘）正好完成前300位同學的取餐，求x,加的值.

第5頁，共20頁

24.(本小題12分)

如圖，為00的直徑，弦。。148于E,尸為弦CD上一點，且乙D4F=N。，射線/尸與射線。8相交

于點P.

(1)求證：尸為/尸的中點.

o「F

(2)①若sinNZZ4P=寸求萬萬的值.

②當△CDP為直角三角形時，求NZZ4F的正切值.

第6頁，共20頁

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：—3<--<0<\/3,

，最大的數(shù)是：g

故選：C.

利用實數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都大于零，負數(shù)

都小于零，正數(shù)大于負數(shù).3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反

而小.按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可.

本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕

對值大的數(shù)大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖形可知，主視圖發(fā)生變化，上層的小正方形由原來位于左邊變?yōu)橹虚g，

俯視圖和左視圖都沒有發(fā)生變化.

故選：B.

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是學生的觀察能力和對幾何體三視圖的空間想象能力.

3.【答案】B

【解析】解:52206=5.2206x104.

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax1071的形式，其中1〈同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》10時，”是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值<1時，"是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W同<10,〃為整數(shù)，

表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：〃口。，NB=52。,

：.ZDAB=ZB=52°，

AB平分/CAD,

.-.ZBAC=ZDAB=52°，

第7頁，共20頁

ZC=180°-ZB-ABAC=180°-52°-52°=76°，

所以N。的度數(shù)是76°.

故選：C.

由平行得到NO4B=N_B=52°，由角平分線得到NBA。=NZL48=52°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求

解即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關鍵是掌握以上知識點.

5.【答案】D

【解析】解：4、a3+a3^2a3,原式錯誤，故/不符合題意；

B、a2-a3=a5^原式錯誤，故3不符合題意；

C、a2+a^2,原式錯誤，故。不符合題意；

D、(-a)3=-a3,原式正確，故D符合題意；

故選：D.

利用合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，乘方的運算法則對各項進行運算即可.

本題主要考查合并同類項，同底數(shù)塞的乘法，乘方，掌握運算法則是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：欲反映學生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.

故選：A.

根據(jù)題意，需要反映部分與總體的關系，故最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.

本題主要考查了統(tǒng)計圖的應用，熟練掌握各種統(tǒng)計圖的特點是解答本題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷如下：

/、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；

2、對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題；

C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，原命題是假命題；

四條邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題.

故選：B.

利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項.

本題考查了命題與定理，平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

8.【答案】D

第8頁，共20頁

【解析】【分析】

本題考查了一元一次不等式組的解法以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集.把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示

出來（〉，》向右畫；＜,w向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線

的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“》”，“W”

要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

先求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，其公共部分即為不等式組的解集.

【解答】

解：jW/+2②'

由①得，立〉一1,

由②得，x^2,

故原不等式組的解集為：—

故選：D.

9.【答案】B

【解析】解：由題意可得：DG=\AG=\AD,CD=^BC=2,/a。。=90°，

,/cosAACB=

5

2T.C/JTL（_y0

:.AC=b，

由題意可得：GF"BC,

CFDG1CF1

,==—,即Bn=一,

'ACAD353

故選：B.

根據(jù)重心和等腰三角形的性質(zhì)可得：DG=\AG^\AD,CD=卜。=2,NA。。=90°，由

?^/4。8=|可得4。=5,結(jié)合FGLAD得到推出第=器=；,即可求解.

5ACAD3

本題考查了重心的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，掌握相關知識是解題的關鍵.

10.【答案】B

第9頁，共20頁

【解析】解：?.?二次函數(shù)9=—[?+2—1=—1(/—1)2—

1_

二.開口向下，對稱軸為直線-=—2x1=1

?.,當QW/Wb時，3a《g43b,

<--，

??b6

把(Q,3Q),(b,3b)分別代入解析式得:

3d——I。2+0—1

{3b=——62+b—1

Q?+4Q+2=0

整理得

B+4b+2=0

即a,b分別是一元二次方程/+42+2=0的兩個解,

得△=42—4x1x2=8，

則立=—4士述=—2±四,

2x1

a=-2—\pl'b=-2+\/2'

故選：B.

先求出對稱軸，再結(jié)合越靠近對稱軸為直線1的橫坐標所對應的縱坐標越大，分析得a4立Wb在對稱

軸的左邊，然后建立方程組，進行解方程，即可作答.

本題考查了公式法解一元二次方程，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是關鍵，

11.【答案】(a+34a—3)

【解析】【分析】

02—9可以寫成32,符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可.

本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關鍵.

【解答】

解：a?—9=(a+3)(a—3),

故答案為：(a+3)(a-3).

12.【答案】127r

【解析】解：?.,底面圓半徑為3c〃z,母線長為4c加，

.,.圓錐的側(cè)面積為=irrl=7F-3-4=127r(cm2),

第10頁，共20頁

故答案為：127r.

根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.

本題主要考查了求圓錐的側(cè)面積，掌握圓錐的側(cè)面積計算公式是解題的關鍵.

13.【答案】3

【解析】解：設袋子中有x個黑球，

?.?隨機從中摸一個球，恰好摸到黑球的概率是3

5

x3

"2+x^5,

解得，x=3>

檢驗，當r=3時，原分式方程有意義，

.?.袋子中有3個黑球，

故答案為：3.

設袋子中有x個黑球，由此列式求解即可.

本題考查了概率公式，熟記概率公式熟解題的關鍵.

14.【答案】24

【解析】解：連接OC,如圖，

由題意可得：OCLLP。，

：.APOC=9Q°，

?.?/P=42°,

ZPOC=48%

ZA=jzFOC=24°.

故答案為：24.

連接。C,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NPOC=90°，再利用互余計算出NPOC=90°—42°=48°,然

后根據(jù)圓周角定理求解.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理，正確進行計算是解題關

鍵.

第11頁，共20頁

15.【答案】4

【解析】解：由題意可得下列方程組:

[1=3kl+瓦f—2=2k2+&2J1=3A；3+63

[—2=2kl+bi[0=比+62[0=融+63

1^-2

ki=3fk2=-2

解得

bi=—8Ib=2,r

263=--

2

i3

「.4瓦+瓦=4,4k2+匕2=—6,4k3+63=2—5=],

4ki+bi,4k2+62,4k3++中,最大值為4.

故答案為：4.

ri

fc33=

利用待定系數(shù)法求出1?=3Q，［f=；2,15計算出4瓦+比，或2+與，4知+加的值,

Ibi=-802=2為=_)

即可得到答案.

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.

16.【答案】y/19

【解析】解：?.?/月。8=90°，BC=1，/。=2四，

AB=VCB2+AC2=y13,

△48。是等邊三角形,

BD=AD=AB=\/13>

過點。分別作。HLAC,作OGLBC的延長線于一點G,如圖所示:

?.?四邊形CHDG是矩形,

:.GC=DH,GD=CH,

設CH■為r,

則AH=2A/3—r，GD=CH=r,

DH2=AD2-AH2=13-（2通-r）2，

第12頁，共20頁

GB2=BD2-GD2=13--,

則GB+1=CG=DH,

，13-72+1=J13_(2\/3-r)2，

13-r2+2\/13-r2+1=13-(2y3-r)2)

/.r2-2\/3r+7=0,

4

△=(—2\/3)2—4x1x：=3,

解得「1=唱，『2='；

當時，則0/=13—9通—九3)2="，

2'2'4

/-----------/4Q27，—

：.CD=y/DH-2+CH2=+了=四；

當「=迎時，則。打2=13一(2通—通)2=空，

CD=VDH2+CH2=,,+|=心

在中，ZCBD>90°,

CD>BD=\/13>

故。。=\/7(不符合題意，舍去)；

故答案為：^19.

先根據(jù)勾股定理得出AB=y/CB2+AC2=713>再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)得AD=AD=AB=>/13>

然后過點。分別作。作。GrB。的延長線于一點G,證明四邊形CH0G是矩形，然后設C4為心

則4H=2通一T，GD=CH=r,在中，DH2=AD2-AH2=13-(2\/3-r)2，在

RtZ\BDG中，GB2=BD2-GD2=13-r2,則GB+1=CG=_DH,貝U

61F+1=J13-(2人r)2,整理得戶―2，^+|=0,解得n=*!,「2=￥；在△08。中,

Z.CBD>90°,故。故。舍去)；即可作答.

本題考查了勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)，公式法解一元二次方程，矩形的判定與性質(zhì)等知識點，綜合性

較強，難度較大，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵.

17.【答案】1-42+1.

第13頁，共20頁

【解析】解：(1)原式=1—2+2—

=1—\/2;

⑵原式=/+2力+1—/+2/.

=43+1.

(1)先計算零次幕，負整數(shù)指數(shù)幕，化簡絕對值，再合并即可；

(2)先計算整式的乘法運算，再合并同類項即可.

本題考查的是零次塞，負整數(shù)指數(shù)累，實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，熟練掌握以上知識點是關鍵.

2

18.【答案】x=-.

O

/—2=—2—2(/—1)

x—2=—2—2/+2.

x+23?==—2+2+2.

3力=2.

2

2

經(jīng)檢驗，y=■是原方程的解.

先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對所求的方程的解進行檢驗即可得.

本題考查了解分式方程，解題的關鍵是掌握相關運算.

19.【答案】證明見解答過程；

90°.

【解析】(1)證明：?.?3E=CF,

：,BE+EC^CF+EC,

：,BC=EF,

-：AB//DE,

：.NB=NDEF,

在△ABC和△OEF中，

[AB=DE

INB=NDEF,

(BC=EF

：,/\ABC^^DEF(SAS)；

第14頁，共20頁

(2)解：；AB〃DE,ZB=60%

ADEF=ZB=60°，

在中，ZD=30°,

：.NF=180°-(NDEF+ZD)=180°-(60°+30°)=90°.

(1)根據(jù)BE=CF得BC=EF,根據(jù)AB〃DE得NB=NDEF,由此可依據(jù)“S/S”判定△48。和

LDEF全等;

⑵根據(jù)〃。瓦/5=60°得/。/f=/3=60°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NR的度數(shù)“

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判

定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關鍵.

2

20.【答案】y=~；

x

3

2,

rn

【解析】解：(1)丁一次函數(shù)？/=/—1的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A(—l,a),

.a=—1—1jb—1=1,

解得：a=—2,b=2,

.?.A(-l,-2),3(2,1),

?71

將2(—1,—2)代入反比例函數(shù)y=］中，得：機=-1x(—2)=2,

2

.?.反比例函數(shù)的表達式為沙=-；

x

(2)解；連接NO,BO,如圖所示：

第15頁，共20頁

設一次函數(shù)9=久-1的圖象與y軸交于點C,

在沙=/一1中，令立=0,則沙=0-1=—1,

]13

S^OAB=-OC'(XB—XA)=-x1x(2+1)=-.

(1)先將點4(—1,a),3(41)代入沙=立—1,求出A(—1,—2),3(2,1),再利用待定系數(shù)法求出反比例函

數(shù)解析式即可；

(2)設一次函數(shù)9=，-1的圖象與夕軸交于點C,求出。(0,—1),得到0。=1,再用分割法求出△04B的

面積即可.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).

21.【答案】a=40,6=94,c=99；

從方差上看，由于八年級的方差小，所以八年學生的成績更加整齊.

【解析】解：(1)在七年級學生的成績中，99出現(xiàn)的次數(shù)最多，

c=99;

八年級C組有3人，

C組的百分比為磊x100%=30%,

a%=1-20%-10%-30%=40%,

a=40,

?「A組占20%,3組占10%,C組占30%，

二中位數(shù)落在C組中，第5,6位同學成績的平均數(shù)，

94+94

---=94,

.-.5=94；

(2)八年級學生的安全知識競賽成績較好，理由如下：

?.?八年級的方差小，中位數(shù)大，眾數(shù)也大，

二八年學生的成績較好，更加整齊.

(1)根據(jù)八年級C組有3人，得到C組的百分比，可得a=40,根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的計算方法即可求解；

(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)作決策即可.

本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關概念及計算，掌握某項百分數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的計算，由調(diào)查數(shù)據(jù)作決策

的方法是關鍵.

第16頁，共20頁

22.【答案】解：（1）如圖1中，△AB。，即為所求.

⑵如圖2中，射線4P即為所求.

圖1圖2

【解析】（1）構(gòu)造4。=4。=5或。4=。。=5即可.

（2）利用等腰三角形的三線合一的思想解決問題即可.

本題考查作圖-應用與設計，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}

型.

23.【答案】y=—5a;2+100a::

排隊人數(shù)最多時有320人；

m=5,x=5.

【解析】解：（1）當時，隨著時間的變化，人數(shù)的增加較多，

「?設沙=Q力2+bx+C（Q#0）,

當i=l時，4=95,當力=2時，y=180,當力=3時，y=225,

。+b+c=95

4Q+2b+c=180,

｛9Q+3b+c=255

fa=—5

/.\b=100，

[c=0

.,.當0W/W10時，y=—5/+100/；

（2）①設排隊人數(shù)為w,則：

當0W/W10時，y=沙一20/=一5/+80力，

—5（2—8）2+320,

當立=8時，w有最大值320（人）；

當10<15時，w=y—20x=—10a;+400,

當立=10時，w有最大值300（人）；

第17頁，共20頁

250w<300,

排隊人數(shù)最多時有320人.

(3)若開始取餐x分鐘后增設加個窗口，

則：20a：+4(10-a;)-(m+5)=300,

(10—x)m=25,

??,m，x都是自然數(shù)，

m=5，x—5.

(1)運用待定系數(shù)法即可求解；

⑵設排隊人數(shù)為卬，則當時，"=—53—8)2+320,則當c=8時，卬有最大值320(人)；當

10<cW15時，w=y-20x=-lOx+400,則當/=10時，卬有最大值300(人)；由此即可求解；

(3)若開始取餐x分鐘后增設機個窗口，在11點40分時正好完成前300位同學的取餐，

則：20c+4(10—勸?(機+5)=300,由小，x都是自然數(shù)，得到加=5，2=5，由此即可求解.

本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的運用，理解數(shù)量關系，掌握待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)，一次函

數(shù)求最值的方法是解題的關鍵.

24.【答案】見解析；

①尊=||;②/D4F的正切值為四或1