2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊幾何--平行線復(fù)習(xí)

選擇題（共8小題）

2.一把直尺和一個含30°,60°角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于EA

兩點(diǎn)，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于DE兩點(diǎn)，且/CED=50°,那么NBA尸的大小為（

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.下列說法中，正確的是（）

①兩直線相交，若對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直

②同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行

③立方根等于它本身的數(shù)是0和1

④兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

⑤同一平面內(nèi)，若直線a〃6,cA.a,則c_L6

A.②③④B.③④⑤C.①②⑤D.①④⑤

4.將一塊直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，若Nl=55°,則N2的度數(shù)為（）

5.如圖，直線AB〃C。，AELCE于點(diǎn)E,若NEAB=120°,則NEC。的度數(shù)是（）

B

E

D

A.120°B.100°C.150°D.160°

6.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將RtZXABC沿著3C的方向平移到所的位置，已知

AB=5,DO=2,平移距離為3,則陰影部分的面積為（）

C.21D.20.5

A.130°B.120°C.115°D.100°

8.如果NA與N5的兩邊分別平行，NA比的3倍少36°,則NA的度數(shù)是（

A.18°B.126°

C.18°或126°D.以上都不對

二.填空題（共4小題）

9.如圖，把一張長方形紙條A5CD沿歷折疊，若Nl=56°,則NEG/應(yīng)為

10.如圖，給出下列條件：①N8+N8CD=180°；②N1=N2；③N3=N4；@ZB=Z5；@ZB=ZD.其

中，一定能判定的條件有（填寫所有正確的序號）.

D

1

3

BCE

11.如圖，將一個長方形紙片ABC。沿E/折疊，點(diǎn)。恰好落在A。邊上點(diǎn)G處，點(diǎn)。落在點(diǎn)H處.若

/CFE=72；則NEG"的度數(shù)為.

12.如圖，AB//CD,E為上一點(diǎn)，且EF_LC0垂足為R/CED=90°,CE平分NAEG,且NCGE

=a,則下列結(jié)論：①NAEC=90°-1a；②DE平分NGE&③NCEF=NGED；@ZFED+ZBEC=

180°；其中正確的有___________.（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

CFGD

E

三.解答題（共6小題）

13.如圖，在三角形ABC中，Z1=Z2,點(diǎn)E,F,G分別在BC,AB,AC上，MEFLAB,GD//BC交

AB于點(diǎn)。.請判斷C￡＞與的位置關(guān)系，并說明理由.

A

BEC

14.如圖，ABLBF,CDLBF,Z1=Z2,試說明N3=NE.

證明：'：AB±BF,C￡?_L8P（已知），

：.NABD=/__________=_________°（垂直定義），

/._________//_________（__________________）.

VZ1=Z2（_________）,

_________//_________（__________________）,

-.CD//（平行于同一直線的兩條直線互相平行），

NE=/3,求證：A。平分NBAC.

16.某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：已知直線。〃b,若直線c〃小則c〃從他們發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論運(yùn)用很廣，請

你利用這個結(jié)論解決以下問題：

已知直線A8〃C。，點(diǎn)E在AB、C￡＞之間，點(diǎn)P、。分別在直線A8、CD上，連接尸￡、EQ.

(1)如圖1,過點(diǎn)E作即〃運(yùn)用上述結(jié)論，探究NPEQ、/APE、/CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由；

(2)如圖2,類比(1)中的方法，運(yùn)用上述結(jié)論，探究NPEQ、NAPE、/CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由；

(3)如圖3,PF平分/BPE,QF平分/EQD,當(dāng)/尸￡。=140°時，直接寫出NPF。的度數(shù).

17.如圖，/I和/2互補(bǔ)，ZC=ZEDF.

(1)判斷。F與EC的關(guān)系為.

(2)試判斷。E與BC的關(guān)系，并說明理由.

(3)試判斷NOEC與/OFC的關(guān)系并說明理由.

18.如圖，直線A8〃C￡),點(diǎn)E、尸分別在AB、CD上，點(diǎn)〃為兩平行線內(nèi)部一點(diǎn).

(1)如圖1,探究N1、/2、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,若NME8和/初叨的角平分線交于點(diǎn)N,且/硒F=100°,直接利用(1)中的結(jié)論,

求的度數(shù)；

(3)如圖3,點(diǎn)G為直線CD上一點(diǎn)，連接GM并延長交直線A8于點(diǎn)°,在線段MG上取一點(diǎn)P,連

79

接PF,?ZPFG=|ZMFG,在射線尸產(chǎn)取一點(diǎn)H,連接EH,使NBEH=g/BEM,設(shè)/EME=a,求

的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示).

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

題號12345678

答案DADACAAC

選擇題（共8小題）

1.在下圖中，Z1=Z2,能判斷AB〃CD的是（）

D.

【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩

直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.

【解答】解：選項A、8、C中的/I與N2都不是直線A3、CD形成的同位角，所以不能判斷

選項與N2是直線AB、C。被直線AC所截形成的同位角，所以能判斷AB〃CD

VZ1=Z2,

：.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.

故選：D.

2.一把直尺和一個含30°,60°角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于RA

兩點(diǎn)，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于。，E兩點(diǎn)，且/CEO=50°,那么N8AF的大小為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】先根據(jù)NCEO=5(r,DE//AF,即可得到/CAF=50°,最后根據(jù)/BAC=60°,即可得出

NA4F的大小.

【解答】解：?.?OE〃AE/CED=50°,

：.ZCAF^ZCED^50°,

VZBAC=60°,

：.ZBAF=600-50°=10°,

故選：A.

3.下列說法中，正確的是（）

①兩直線相交，若對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直

②同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行

③立方根等于它本身的數(shù)是0和1

④兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

⑤同一平面內(nèi)，若直線a〃從c_La,則c_L>

A.②③④B.③④⑤C.①②⑤D.①④⑤

【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)和補(bǔ)角定義判定①即可；根據(jù)平行公理判定②即可；根據(jù)立方根的定義判定③

即可；根據(jù)兩點(diǎn)之間所有連線中線段最短判定④即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)判定⑤即可.

【解答】解：①因為對頂角相等，和為180°的兩個角互為補(bǔ)角，所以兩直線相交，若對頂角互補(bǔ)，則

這兩個角都等于90°,所以根據(jù)垂線的定義可知，這兩條直線互相垂直，故①正確；

②同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯誤；

③立方根等于它本身的數(shù)是0、1和-1,故③錯誤；

④兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故④正確；

⑤同一平面內(nèi)，若直線cA.a,則cJ_6,故⑤正確；

綜上分析可知，①④⑤正確，故。正確.

故選：D.

4.將一塊直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，若Nl=55°,則N2的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)題意得到AB//CD,ZACB^90°,推出=N2=/BCD,進(jìn)而得到/1+N2

=90°,即可求出N2的度數(shù).

【解答】解：如圖，

由題意得A3〃CD,ZACB=90°,

：.Z1=ZACE,N2=NBCD,

：.ZACE+ZBCD=180°-ZACB=90°,

???N1+N2=9O°

VZ1=55°

.'.Z2=35°,

5.如圖，直線A3〃CD,AEJ_CE1于點(diǎn)E,若NE4B=120°,則NEC。的度數(shù)是（）

A.120°B.100°C.150°D.160°

【分析】延長AE,與OC的延長線交于點(diǎn)R根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出NAR?的度數(shù)，再利用外角的

性質(zhì)求出NECR從而求出NECD

【解答】解：延長AE,與。。的延長線交于點(diǎn)R

9

：AB//CDf

：.ZA+ZAFC=180°,

VZEAB=120°,

ZAFC=60°,

VAE±CE,

ZAEC=90°,

而ZAEC=ZAFC+ZECF,

：.ZECF=ZAEC-ZF=30°,

.?.ZECZ)=180°-30°=150°,

B

故選：C.

6.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將Rt^ABC沿著BC的方向平移到的位置，已知

AB=5,DO=2,平移距離為3,則陰影部分的面積為（）

A.12B.24C.21D.20.5

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得至!1SMBC=SADEF,貝!1禾!］用S陰影部分+SAOEC=S梯形ABEO+S^OEC得至US陰影部分=5

梯形ABE。，然后根據(jù)梯形的面積公式求解.

【解答】解：：AABC沿BCC的方向平移到的位置，

??S/\ABC=S/^DEFf

；?S陰影部分+S△。石1C=S梯形ABEO+S^OEC，

1

???S陰影部分=S梯形A5E0=1X（5-2+5）義3=12.

故選：A.

7.如圖，直線h//l2,Za=Zp,Zl=50°,則N2的度數(shù)為（

A.130°B.120°C.115°D.100°

【分析】分別過5、。作8/〃/1,CE//h,進(jìn)而可得"〃/i〃CE〃/2,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=N3,

N4=N5,Z6+Z2=180°,然后證明N1=N6,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：分別過5、。作8/〃/1,CE//h,

9：h//h,

：.BF//h//CE//l2,

；./1=/3,Z4=Z5,N6+N2=180°,

VZa=Zp,

N3=N6=Nl=50°,

.?.Z2=130°,

故選：A.

8.如果/A與/B的兩邊分別平行，NA比的3倍少36°,則/A的度數(shù)是（）

A.18°B.126°

C.18°或126°D.以上都不對

【分析】由/A與的兩邊分別平行，即可得/A與相等或互補(bǔ)，然后分兩種情況，分別從/A

與相等或互補(bǔ)去分析，即可求得NA的度數(shù).

【解答】解：與NB的兩邊分別平行，

/.NA與相等或互補(bǔ).

分兩種情況：

①如圖1,當(dāng)NA+/B=180°時，ZA=3ZB-36°,

解得：ZA=126°；

②如圖2,當(dāng)ZA=3ZB-36°,

解得：ZA=18°.

所以/A=18°或126°.

故選：C.

B.

圖2

9.如圖，把一張長方形紙條ABC。沿用折疊，若Nl=56°,則NEGP應(yīng)為68°

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N2=N1,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和平角的定義求出/3,

然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/EGP=/3.

【解答】解：???長方形的對邊AO〃8C,

；./2=/1=56°,

由翻折的性質(zhì)和平角的定義可得N3=180°-2/2=180°-2X56°=68

'."AD//BC,

；.NEGF=N3=68°.

故答案為：68°.

10.如圖，給出下列條件：①NB+/BCD=180°；②N1=N2；③N3=N4；④NB=N5；⑤NB=ND.其

中，一定能判定NB"CD的條件有①③④（填寫所有正確的序號）.

【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得①能判定A3〃CD；根據(jù)內(nèi)錯角相等,

兩直線平行可得③能判定AB〃C。；根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得④能判定A8〃CD

【解答】解：①?.,N8+/BCD=180°,

：.AB//CD；

②；N1=N2,

：.AD//CB；

③：/3=/4,

：.AB//CD；

：.AB//CD,

⑤由不能判定AB〃C￡）；

故答案為：①③④.

11.如圖，將一個長方形紙片ABC。沿所折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處.若

/CFE=72°,則NEG8的度數(shù)為54°.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出NGFE=/EFC,根據(jù)平角的定義可求/8FG,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出

NFGE,再根據(jù)角的和差得出答案.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)得出/GFE=/EFC=72°,

則/BFG=36°,

?.?四邊形ABCO是長方形，

.,.AD//BC,

：.ZFGE=36°,

.\Z￡GH=54°.

故答案為：54°.

12.如圖，AB//CD,E為A8上一點(diǎn)，且E/_LC。垂足為RZCED=90°,CE平分/AEG,S.ZCGE

=a,則下列結(jié)論：①NAEC=90°-1a；②DE平分/GE&③/CEF=/GED；④NFED+/BEC=

E

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線和垂線的定義逐個分析計算即可.

【解答】解：VZCGE=a,AB//CD,

：.ZCGE=ZGEB=a,

：.ZAEG=180°-a,

TCE平分NAEG,

11

J.^AEC=乙CEG=^^AEG=90°-^,

故①正確；

VZCE￡>=90°,

AZAEC+ZDEB=90°,

11

Z-DEB==改乙GEB,

即DE平分/GEB,

故②正確；

VEFXCD,AB//CD,

：.ZAEF=90°,

ZAEC+ZCEF=90°,

1

Z-CEF=］仇，

1

■:乙GED=Z.GEB-乙DEB=1a,

：./CEF=/GED,

故③正確；

11

:4FED=9Q°—乙BED=90°-^a,4BEC=180°-Z-AEC=90°+*a,

.?.ZFEZ）+ZBEC=18O°,

故④正確；

綜上所述，正確的有①②③④，

故答案為：①②③④.

三.解答題（共6小題）

13.如圖，在三角形ABC中，/1=/2,點(diǎn)、E,F,G分別在BC,AB,AC上，5.EF±AB,GD//BC交

A8于點(diǎn)。.請判斷CO與A8的位置關(guān)系，并說明理由.

A

BEC

【分析】由平行線的性質(zhì)和已知條件可證明CD〃石R可求得NCD3=90°,可判斷CQLAB.

【解答】解：CDLAB.理由如下：

'JDG//BC,

：.Z1=ZDCB.

VZ1=Z2,

；?N2=NDCB.

J.CD//EF.

：.ZCDB=ZEFB.

*：EFLAB,

：.ZEFB=90°.

：.ZCDB=90°.

：.CD±AB.

14.如圖，AB±BFfCDLBF,Z1=Z2,試說明N3=N￡

證明：VABXBF,CD_LB/（已知），

???NA5D=NCDF=90°（垂直定義），

???AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.

,?，N1=N2（已知）,

???AB//EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,

：.CD//EF（平行于同一直線的兩條直線互相平行），

【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的性質(zhì)和平行線的判定求解即可.

【解答】證明：VABXBF,CD±BF（已知），

/.ZABD=ZCDF=90°（垂直定義），

J.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.

VZ1=Z2（已知），

...A8〃EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

J.CD//EF（平行于同一直線的兩條直線互相平行），

=（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：CDF,90；AB,CD,同位角相等，兩直線平行；已知；AB,EF,內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

EF-,兩直線平行，同位角相等.

15.如圖所示，于點(diǎn)。，EG_LBC于點(diǎn)G,NE=N3,求證：平分/BAC.

【分析】求證A。平分4BAC,即證N1=N2.根據(jù)題意易證AD〃EG,由平行線的性質(zhì)結(jié)合NE=/3

可得結(jié)論.

【解答】證明：'：EG±BC,ADJLBC,

：.AD//EG,

；./3=/1,ZE=Z2；

.?.Z1=Z2,

：.AD平分/BAC.

16.某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：已知直線。〃兒若直線c〃①則c〃從他們發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論運(yùn)用很廣，請

你利用這個結(jié)論解決以下問題：

已知直線AB〃C。，點(diǎn)E在A3、C￡＞之間，點(diǎn)P、。分別在直線A8、CD上,連接PE、EQ.

（1）如圖1,過點(diǎn)E作即〃運(yùn)用上述結(jié)論，探究NPE。、/APE、/CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由；

（2）如圖2,類比（1）中的方法，運(yùn)用上述結(jié)論，探究NPEQ、NAPE、NCQE之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由；

（3）如圖3,PF平分/BPE,QF平分/EQD,當(dāng)/PEQ=140°時，直接寫出NPF0的度數(shù).

【分析】(1)證出A8〃即〃CD，由平行線的性質(zhì)NAPE=NPE8,ZCQE^ZQEH.進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)證出AB〃EG〃CD,由平行線的性質(zhì)得/APE+NPEG=180°,ZCQE+ZQEG^180°,進(jìn)而得

出結(jié)論；

(3)(2)^ZPEQ+ZBPE+ZEQD=360°，求出/8PE+NEQZ)=220°,由角平分線定義得/BPP+

1

ZDQF=(/BPE+NEQD)=110°,由(1)得/尸/。=/即/+/。。/=110°即可.

【解答】解：(1)NPEQ=NAPE+/CQE,理由如下：

'：AB//CD,EH//AB,

：.AB//EH//CD,

：.NAPE=NPEH,ZCQE=ZQEH.

ZPEQ=ZPEH+ZQEH,

：.ZPEQ=ZAPE+ZCQE.

(2)ZAPE+ZCQE+ZPEQ=360°；理由如下：

過點(diǎn)石作EG〃A8,如圖2所示：

'CAB//CD,EG//AB.

：.AB//EG//CD,

：.ZAPE+ZPEG=180°,ZCQE+ZQEG=180°,

；?/APE+NPEG+NCQE+NQEG=360°,

BPZAPE+ZCQE+ZPEQ=360°；

(3)由(2)得：/PEQ+NBPE+/EQD=36U°,

VZPE2=140°,

：.ZBPE+ZEQD=360°-140°=220°,

?.?尸尸平分/3尸石，QF平分/EQD,

11

???ZBPF=專/BPE,ZDQF="EQD,

1

ZBPF+ZDQF=(ZBPE+ZEQD)=110°,

由(1)得：ZPFQ=ZBPF+ZDQF=110°.

圖2

17.如圖，N1和N2互補(bǔ)，/C=NEDF.

(1)判斷IF與EC的關(guān)系為天/〃EC.

(2)試判斷。E與8c的關(guān)系，并說明理由.

(3)試判斷NOEC與/。尸C的關(guān)系并說明理由.

BFC

【分析】(1)依據(jù)N1和/2互補(bǔ)，即可得到。E〃EC；

(2)依據(jù)。/〃EC,可得/C+/CFZ)=180°,再根據(jù)/C=/ED尸，即可得到/EZ*+/Z)FC=180°,

進(jìn)而得出DE//BC；

(3)依據(jù)DE//BC,DF//EC,即可得到NZ)EC+NC=180°,ZDFC+ZC=180°,進(jìn)而得出/DEC

=ZDFC.

【解答】解：(1)VZ1和N2互補(bǔ)，

J.DF//EC,

故答案為：DF//EC-,

(2)DE//BC,理由：

'：DF//EC,

.,.ZC+ZCFD=180°,

又*：4C=4EDF,

：.ZEDF+ZDFC=1S0Q,

：.DE//CF,

即DE//BC-,

(3)ZDEC=ZDFC,理由：

,:DE〃BC,DF//EC,

：.ZDEC+ZC^180°,ZZ)FC+