第13講機(jī)械能守恒定律

考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷

考點(diǎn)二

考點(diǎn)三多物體機(jī)械能守恒問題

題型1判斷物體和系統(tǒng)機(jī)械能守恒

（題型2單個物體的機(jī)械能守恒問題

，題型3輕繩連接的物體系統(tǒng)

■題型4輕桿連接的物體系統(tǒng)

'題型5輕彈簧連接的物體系統(tǒng)

題型6"鏈條"類問題

1.掌握重力勢能、彈性勢能的概念，并能計(jì)算.

2.掌握機(jī)械能守恒的條件，會判斷物體的機(jī)械能是否守恒.

3.掌握機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式，理解其物理意義，并能熟練應(yīng)用.

知3?有實(shí)知M

考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷

1.內(nèi)容

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.

2.條件

只有重力或彈力做功.

3.判斷方法

（1）用定義判斷：若物體動能、勢能均不變，則機(jī)械能不變.若一個物體動能不變、重力勢能變化，

或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加（減少），其機(jī)械能一定變化.

（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能

守恒.

（3）用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)

化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

（4）對多個物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動摩

擦力做功時，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失.

盤科?創(chuàng)題拜析

A.甲圖中整個下落過程，蹦極者與彈性繩（在彈性限度內(nèi)），組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.乙圖中運(yùn)動員在蹦床上越跳越高，運(yùn)動員的機(jī)械能守恒

C.丙圖中小孩從滑梯頂端勻速滑下，小孩的機(jī)械能守恒

D.丁圖中旋轉(zhuǎn)飛椅和人一起以恒定角速度做勻速圓周運(yùn)動的過程，人的機(jī)械能不守恒

[例題2]（2024春?渝中區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）

B.如圖乙所示外力作用拉直輕繩使小球靜止于圖示位置，現(xiàn)釋放小球，從釋放開始運(yùn)動至最低

點(diǎn)A的過程中，小球的機(jī)械能守恒

C.如圖丙所示物體沿固定的光滑斜面向上做減速運(yùn)動的過程中，物體的機(jī)械能守恒

D.如圖丁所示不計(jì)一切阻力，已知mB>mA,從靜止釋放B球到B落地前的過程中，B減小的

重力勢能等于A增加的機(jī)械能

[例題3]（2024?西安校級模擬）如圖甲所示，風(fēng)洞是人工產(chǎn)生和控制的氣流，用以模擬飛行器或物

體周圍氣體的流動。在某次風(fēng)洞飛行上升表演中，表演者的質(zhì)量；m=50kg,為提高表演的觀賞

性、控制風(fēng)速v的平方與表演者上升的高度h間的關(guān)系圖像如圖乙所示，在風(fēng)力作用的正對面

積不變時，風(fēng)力大小F=0.05v2（采用國際單位制），取重力加速度大小g=10m/s2。表演者開始

靜臥于h=0處，打開氣流,在表演者從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動過程中，下列說法正確的是()

甲乙

A.表演者開始靜臥于h=0處，打開氣流時，風(fēng)力大小為600N

B.表演者先做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動，再做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動

C.表演者的加速度為0時所處的高度為10m

D.表演者在上升過程中機(jī)械能守恒

考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式

1.守恒觀點(diǎn)

(1)表達(dá)式：Eki+En1=Ek2+En2或E1=E?.

(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能.

(3)注意：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面.

2.轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)

(1)表達(dá)式：A￡k=-AEP.

(2)意義：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時，系統(tǒng)增加(或減少)的動能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢能.

3.轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)

(1)表達(dá)式：AEA*AEgis.

(2)意義：若系統(tǒng)由A、8兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時，則A部分機(jī)械能的增加量等于8部

分機(jī)械能的減少量.

提秘?創(chuàng)題樣析

[例題4](2024?慶云縣校級模擬)如圖，傾角為9=30°的光滑斜面體固定在水平面上，斜面ABCD

為邊長2.5L的正方形，斜面上一點(diǎn)。為AC、BD連線的交點(diǎn)。長為L的輕繩一端系著質(zhì)量為

m的小球，另一端系在O點(diǎn)，小球在斜面上繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動，且運(yùn)動到最高點(diǎn)時輕繩

的拉力恰好為零.已知重力加速度為g,小球運(yùn)動過程中無機(jī)械能損失。

（1）求小球運(yùn)動到圓周最高點(diǎn)時速度的大??；

（2）求小球所受輕繩的最大拉力；

（3）若小球自最低點(diǎn)沿圓周上行至與圓心O等高的位置時剪短輕繩，求小球從此時刻到著地所

用的時間。

B

D

[例題5]（2023秋?西寧期末）如圖所示，在水平地面上豎直固定一光滑圓弧形軌道，軌道的半徑R

=1.6m,AC為軌道的豎直直徑，B與圓心O的連線與豎直方向成60°角?，F(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg

的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從點(diǎn)P以初速度vo水平拋出，小球恰好從B處沿切線方向飛入圓弧形軌

道，小球到達(dá)最高點(diǎn)A時恰好與軌道無作用力，取g=10m/s2。求小球：

（1）到達(dá)最高點(diǎn)A時的速度大??；

（2）運(yùn)動到最低點(diǎn)C時對軌道的壓力大??；

（3）從P點(diǎn)水平拋出的初速度大小。

[例題6]（2023?成都三模）游樂場的過山車項(xiàng)目，雖驚險刺激，但安全事故時有發(fā)生，若游客未系

好安全帶，后果將不堪設(shè)想。如圖所示為某同學(xué)進(jìn)行的模擬探究：過山車軌道均在豎直平面內(nèi)，

一質(zhì)量為m=50kg的游客乘坐過山車從左邊第一個峰點(diǎn)P靜止出發(fā)，無動力沿軌道運(yùn)動，先后

經(jīng)過半徑為RA=10m的圓軌道最低點(diǎn)A和半徑為RB=15m的圓軌道最高點(diǎn)B。已知P、A的

高度差為hi=30m,A、B的高度差為h2=20m,兩圓軌道之間是與圓軌道分別相切的傾斜直軌

道，游客可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦阻力和空氣阻力，重力加速度大小取g=10m/s2。

（1）求游客在A點(diǎn)對座椅的壓力大??；

（2）若游客未系安全帶，則他可能在半徑為RB的圓軌道上某處拋出。試通過計(jì)算判斷游客能否

沿軌道到達(dá)B點(diǎn)。

考點(diǎn)三多物體機(jī)械能守恒問題

探秘?例題樣析

[例題7]（2023春?潤州區(qū)校級期中）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小環(huán)A、B用長為L的輕繩連

接，分別套在水平細(xì)桿OM和豎直細(xì)桿ON上，OM與ON在O點(diǎn)平滑相連，且ON足夠長。

初始時刻，B環(huán)距離O點(diǎn)：L,一水平外力F作用于A環(huán)，使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，撤去水平外力

后，兩環(huán)將從靜止開始運(yùn)動，重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦，求：

（1）水平外力F的大?。?/p>

（2）A環(huán)運(yùn)動到O點(diǎn)時的速度VA；

（3）兩環(huán)相碰前瞬間B環(huán)的速度VB；

[例題8]（2023春?江岸區(qū)期末）如圖所示，光滑的水平地面上固定一傾角為37。的斜面，斜面頂

端固定一光滑定滑輪。輕繩跨過定滑輪連接A、B兩小滑塊，A、B分別靜止于斜面和地面上,

左側(cè)輕繩平行于斜面，右側(cè)輕繩豎直且長度為2m?，F(xiàn)給B—水平向右3m/s的初速度，當(dāng)B水

平向右運(yùn)動1.5m時，A的速度大小為1.2m/s,A、B的質(zhì)量比為1：2,重力加速度取10m/s2,

sin37°=0.6,求:

（1）此時B的速度大?。?/p>

（2）A與斜面間的動摩擦因數(shù)。

[例題9]（2023春?大連期中）如圖，長為L的輕桿兩端，各固定一個質(zhì)量分別為2m和m的小球

A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），B球與光滑轉(zhuǎn)軸O之間相距，當(dāng)桿在水平位置由靜止釋放后在豎直

平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）小球A和B在運(yùn)動過程中的速度大小之比；

（2）當(dāng)A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時速度大?。?/p>

（3）A球從開始到最低點(diǎn)過程中機(jī)械能的變化量。

解惑?題型套球

題型1判斷物體和系統(tǒng)機(jī)械能守恒

1.如圖甲、乙、丙、丁所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是（）

A

圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A的機(jī)械能守恒.

圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守

恒.

c.圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時A加速下落，B加速上升過程中，A機(jī)

械能守恒.

圖中，被輕彈簧一端系住的小球A運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，小球的機(jī)械能

不守恒.

2.（多選）一蹦極運(yùn)動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點(diǎn)時距水面還有數(shù)米距

離。假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小

B.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力對運(yùn)動員做負(fù)功，彈性勢能增加

C.蹦極過程中，運(yùn)動員的機(jī)械能守恒

D.蹦極繩張緊后的下落過程中，運(yùn)動員的動能一直減小

題型2單個物體的機(jī)械能守恒問題

3.（多選）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P,

另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運(yùn)動。設(shè)開始時小球置于A點(diǎn)，彈簧

處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時速率為v,對圓環(huán)恰好沒有壓力。下列分析中正確的是

（）

A

B

v2

A.小球過B點(diǎn)時，彈簧的彈力為mg+m—

R

v2

B.小球過B點(diǎn)時，彈簧的彈力為mg+mu

C.從A到B的過程中，小球的機(jī)械能守恒

D.從A到B的過程中，小球的機(jī)械能減少

4.如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切

于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），已知/BOC

=30°.可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經(jīng)過

圓軌道最高點(diǎn)D時對軌道的壓力為F,并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g

=10m/s求：

（1）滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；

（2）是否存在某個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)。

若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由。

題型3輕繩連接的物體系統(tǒng)

5.（多選）（2024?聊城模擬）如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1、02,一端和

質(zhì)量為m的小球連接，另一端與套在光滑固定直桿上質(zhì)量也為m的小物塊連接，直桿與兩定滑

輪在同一豎直面內(nèi)，與水平面的夾角。=53°,直桿上O點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，O點(diǎn)到

定滑輪O1的距離為L,直桿上D點(diǎn)到Oi點(diǎn)的距離也為L,重力加速度為g,直桿足夠長，小

球運(yùn)動過程中不會與其他物體相碰?，F(xiàn)將小物塊從。點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（）

o

飛WC。2

V

A.小物塊剛釋放時，輕繩中的張力大小為mg

4

B.小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，小物塊加速度的大小為gg

C.小物塊下滑至D點(diǎn)時，小物塊與小球的速度大小之比為5：3

D.小物塊下滑至D點(diǎn)時,小物塊的速度大小為王

6.（多選）（2023?青羊區(qū)校級模擬）如圖所示，將一根光滑的硬質(zhì)金屬導(dǎo)線制成四分之一圓弧軌

道AB后固定在豎直平面內(nèi)，O1為軌道的圓心，O1B水平。質(zhì)量為m的細(xì)圓環(huán)P套在軌道上,

足夠長的輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑的細(xì)小定滑輪O2、O3分別連接圓環(huán)P與另一質(zhì)量也為m的小球Q,

AO1BO2為一邊長為R的正方形。若將細(xì)圓環(huán)P從圓弧軌道的最高點(diǎn)A由靜止釋放，圓環(huán)P在

細(xì)繩拉動下將沿軌道運(yùn)動。已知重力加速度為g,空氣阻力忽略不計(jì)，則細(xì)圓環(huán)P下滑至B點(diǎn)

的過程中，下列說法正確的是（）

A.小球Q的機(jī)械能先增加后減少

B.細(xì)圓環(huán)P的機(jī)械能先減少后增加

C.小球Q的速度為零時，細(xì)圓環(huán)P的速度大小為

D.細(xì)圓環(huán)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，圓弧軌道對圓環(huán)P的彈力大小為mg

題型4輕桿連接的物體系統(tǒng)

7.（多選）（2023?葫蘆島一模）如圖所示，在長為L的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B分別固定一質(zhì)量為

m、2m的小球，桿可繞光滑的軸O轉(zhuǎn)動，將桿從水平位置由靜止釋放。重力加速度大小為g,

兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，兩球的速度大小相等

B.當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，B球的速度大小為|病I

C.桿在轉(zhuǎn)動的過程中，A球的機(jī)械能守恒

2

D.桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，桿對B球做的功為gzngL

8.（多選）（2023?天津二模）如圖所示，兩個小球a、b（視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量均為m,a球套在固定

傾斜直細(xì)桿上，傾斜直桿與水平面的夾角為45°,b球套在水平細(xì)桿上，兩桿不接觸，且兩桿

間的距離忽略不計(jì)。a、b通過較鏈用長度為L的剛性輕桿連接，初始連接小球a、b輕桿與水

平面的夾角30。.現(xiàn)將小球a、b靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運(yùn)動

過程中，下列說法中正確的是（）

A.a球達(dá)到與b球同一水平面時，a球速度為便

V2

B.b球的速度為零時，a球的加速度大小為5g

C.b球達(dá)到最右端時，a球速度為屬Z

D.b球的最大速度為aZ

題型5輕彈簧連接的物體系統(tǒng)

9.（2024?朝陽區(qū)校級模擬）如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與

小球相連。現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn)。己知在M、N兩點(diǎn)

處，彈簧對小球的彈力大小相等，且NONMC/OMNV皆在小球從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程

中，以下敘述正確的是（)

M

N

A.彈力對小球先做正功后做負(fù)功

B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度

C.彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率最大

D.小球到達(dá)N點(diǎn)時的動能恰好為零

10.（多選）（2024?昌樂縣校級模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的小球穿過一豎直固定的光滑桿并拴在

輕彈簧上，質(zhì)量為4m的物塊用輕繩跨過光滑的定滑輪（不計(jì)滑輪質(zhì)量和大?。┡c小球連接，開

始用手托住物塊，輕繩剛好伸直，滑輪左側(cè)繩豎直，右側(cè)繩與水平方向夾角a=53°,某時刻

由靜止釋放物塊（足夠高），經(jīng)過一段時間小球運(yùn)動到Q點(diǎn)，O、Q兩點(diǎn)的連線水平，OQ=d,

且小球在P、Q兩點(diǎn)時彈簧彈力的大小相等。已知重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6。

則小球由P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）

A.小球和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.彈簧的勁度系數(shù)為等

2a

C.小球到達(dá)Q點(diǎn)時的速度大小為牌

D.重力對物塊做功的功率一直增大

題型6“鏈條”類問題

11.（2023春?沙河