第29講光的折射全反射

考點(diǎn)一折射定律的理解與應(yīng)用

考點(diǎn)二全反射現(xiàn)象的理解與應(yīng)

用

考點(diǎn)三光路控制問(wèn)題分析

考點(diǎn)四平行玻璃磚模型的分析

本課內(nèi)容磅飾三摒翻?阿熟赭析

題型1折射率的計(jì)算、折射定律

的應(yīng)用

題型2全反射定律的應(yīng)用、光導(dǎo)纖維

題型3常見三類光路的控制特點(diǎn)

就好四褥惠?題型專練

題型4各種色光的E匕較與分析

'題型5平行玻璃對(duì)光路的控制

卜題型6三棱鏡對(duì)光路的控制

題型7圓柱玻璃對(duì)光路的控制

知被?41力。林

1、理解和掌屋射定律及應(yīng)用。

2、理解和掌握全反射定律及應(yīng)用。

知3?務(wù)窕知M

考點(diǎn)一折射定律的理解與應(yīng)用

1.折射定律

(1)內(nèi)容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi),折射光線與入射光線分別位于法

線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比.

sin^i

⑵表達(dá)式:

sin%一"”

(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的.

2.折射率

(1)折射率是一個(gè)反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量.

sina

(2)定義式:n=^3i

(3)計(jì)算公式：因?yàn)関<c,所以任何介質(zhì)的折射率都大于！.

(4)當(dāng)光從真空(或空氣)射入某種介質(zhì)時(shí)，入射角大于折射角；當(dāng)光由介質(zhì)射入真空(或空氣)時(shí)，入射

角小于折射角.

3.折射率的理解

(1)折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無(wú)關(guān).

(2)折射率與介質(zhì)的密度沒(méi)有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì).

(3)同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小.

(4)公式〃=黑中，不論是光從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，仇總是真空中的光線與法線

間的夾角，仇總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角.

探秘?創(chuàng)題樣析

[例題1](2024?廣東模擬)圖甲為太陽(yáng)光穿過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)的六角形冰晶形成“幻日”的示意圖，圖乙為太

C.a的傳播速度比b的小D.a的波長(zhǎng)比b的大

【解答】解：ABD、由圖可知，太陽(yáng)光射入冰晶時(shí)，a光的偏折程度比b光的偏折程度小，則a的

折射率比b的小，a的頻率比b的小，a的波長(zhǎng)比b的大，故AB錯(cuò)誤，D正確；

C、a的折射率比b的小，根據(jù)“可知在冰晶中a的傳播速度比b的大，故C錯(cuò)誤。

故選：D。

[例題2](2024?柳州模擬)如圖所示為一圓柱形玻璃磚的截面，。為圓心，AB為一條直徑，光線

a、b均從C點(diǎn)射入，光線a平行于AB,光線b與光線a的夾角a=15°,兩條光線的折射光

線均經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，0=60°,則光線a、b在玻璃磚中傳播的時(shí)間之比為()

【解答】解：畫出光線的折射如圖

結(jié)合幾何關(guān)系可知光線a在C點(diǎn)的入射角ia=60°,折射角ra=30°

則折射率為na=舞

Sm,ra

解得na=V3

光線b在C點(diǎn)的入射角ib=45°,折射角rb=30°

則折射率為nb=黑^

sinr^

解得nb=V2

光在介質(zhì)中的傳播速度為v=E

由于路程相同t=￡

V6

解得光線a、b在玻璃磚中傳播的時(shí)間之比為耳，故B正確，ACD錯(cuò)誤；

故選：Bo

[例題3]（2024?紹興二模）如圖所示一束寬度為a的平行單色光，從折射率為n的介質(zhì)1進(jìn)入到折

射率為n2的介質(zhì)2中，單色光寬度變?yōu)閎（b>a）,已知單色光入射點(diǎn)A、B兩點(diǎn)距離為c,下

列說(shuō)法正確的是（）

n2a

71]lc2-b2

22

?n2\c-a

C.單色光在介質(zhì)1的頻率小于在介質(zhì)2的頻率

D.單色光在介質(zhì)1的波長(zhǎng)小于在介質(zhì)2的波長(zhǎng)

【解答】解：AB.設(shè)入射角為⑦，折射角為。2,根據(jù)折射定律得

sin01n2

sin02九i

根據(jù)幾何關(guān)系得

22

sin02c-b

22

n2sinQ^'c-a

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.光的頻率由光源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，則單色光在介質(zhì)1的頻率等于在介質(zhì)2的頻率，故C錯(cuò)誤

D.根據(jù)v=（知，單色光在介質(zhì)1中的速度大于在介質(zhì)2中的速度，根據(jù)人=聲知，單色光在介質(zhì)

1的波長(zhǎng)大于在介質(zhì)2的波長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

考點(diǎn)二全反射現(xiàn)象的理解與應(yīng)用

1.定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，當(dāng)入射角增大到某一角度時(shí)，折射光線將消失,只剩下反射

光線的現(xiàn)象.

2.條件：（1）光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì).（2）入射角大于或等于臨界角.

3.臨界南：折射角等于90。時(shí)的入射角，若光從光密介質(zhì)（折射率為〃）射向真空S

或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為C,則sinC=1.介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反

射的臨界角越小.

探秘?例題樣析

[例題4]（2024?廣東二模）如圖所示，正方形ABCD為一個(gè)立方體冰塊的截面，一束從Q點(diǎn)射出

的單色光經(jīng)M點(diǎn)射入該冰面內(nèi)，入射角為。，但具體角度值無(wú)法測(cè)量，光線在AB邊上的N點(diǎn)

射出，QM連線的延長(zhǎng)線與AB邊交丁P點(diǎn)，已知MP和MN的長(zhǎng)度，根據(jù)以上信息（）

A.不能求得冰塊折射率

B.光線進(jìn)入冰塊中傳播時(shí)頻率變小

C.減少。角，光線在AB邊可能會(huì)發(fā)生全反射

D.無(wú)論怎么改變0角，光線在AB邊都不可能會(huì)發(fā)生全反射

【解答】解：A.作出如圖所示的光路圖，可知其折射率

_sind_MN

n-sina-MP

故A錯(cuò)誤；

B.光的傳播頻率與傳播介質(zhì)無(wú)關(guān)，即光線進(jìn)入冰塊中傳播時(shí)頻率不變，故B錯(cuò)誤;

CD.減小。角時(shí)，折射角隨之減小，但對(duì)應(yīng)AB邊的入射角卻逐漸變大，當(dāng)AB邊的入射角大于

其對(duì)應(yīng)的臨界角時(shí)，便可發(fā)生全反射，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選：Co

[例題5]（2024?新泰市校級(jí)一模）如圖所示，半圓形玻璃磚OEFG的半徑為R,O為圓心，M為直

徑上的一點(diǎn)，F(xiàn)為半圓的頂點(diǎn)，讓一細(xì)激光束從M點(diǎn)沿紙面射入，當(dāng)。=0。時(shí)，光線恰好在玻

璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當(dāng)。=60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面的頂點(diǎn)F射出，且射出的光

線與從M點(diǎn)入射的光線平行。已知真空中的光速為c,則（）

A.M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為一R

2

B.玻璃磚的折射率為企

2R

C.當(dāng)9=60°光在玻璃磚中的傳播時(shí)間為一

c

D.光在玻璃磚中發(fā)生全反射的臨界角為30°

【解答】解：A、當(dāng)8=0。時(shí)，光線恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C,

設(shè)M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為x,如圖所示。

當(dāng)。=60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面的頂點(diǎn)F射出

sinO

Ti=—：--

sina

由幾何關(guān)系知

sinaX

聯(lián)立解得：x=^-R

故A錯(cuò)誤;

B、由臨界角公式知：sinC解得：n=?故B錯(cuò)誤;

C、當(dāng)。=60°光在玻璃磚中的傳播時(shí)間為

其中九=指

聯(lián)立解得：t=§，故C正確；

D、由臨界角公式知sinC=[=*=孚，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

[例題6](2024?湖州模擬)單鏡頭反光相機(jī)簡(jiǎn)稱單反相機(jī)，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的

透明平面鏡把來(lái)自鏡頭的圖像投射到對(duì)焦屏上。對(duì)焦屏上的圖像通過(guò)五棱鏡的反射進(jìn)入人眼中o

圖為單反照相機(jī)取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個(gè)截面，AB±BCo光線垂直AB射入，

分別在CD和EA上發(fā)生反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出。()

A.光線垂直AB射入五棱鏡后，光速增大

B.無(wú)論射向AB的入射角多大，光線一定會(huì)在CD和EA上發(fā)生全反射

C.若兩次反射都為全反射，則該五棱鏡折射率的最小值為加

1

D.若兩次反射都為全反射，則該五棱鏡折射率的最小值為一

sin22.5°

【解答】解：A、設(shè)介質(zhì)的折射率為n,則光在介質(zhì)內(nèi)的速度v=5,由于n>l,可知光線垂直AB

n

射入五棱鏡后，光速減小，故A錯(cuò)誤；

B、若射向AB的入射角滿足特定的條件，可以讓AB上的折射光線垂直射到CD上，光線一定不

會(huì)在CD上發(fā)生全反射，故B錯(cuò)誤；

CD、由題意畫出光路圖如圖所示

D

根據(jù)光路圖和反射定律可知：40=90°,則。=22.5"

光線在CD和AE界面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，對(duì)應(yīng)著五棱鏡折射率的最小值no,則sin0=；

n0

解得no=.o7ro,故C錯(cuò)誤，D正確。

故選：D。

考點(diǎn)三光路控制問(wèn)題分析

平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體（球）對(duì)光路的控制:

平行玻璃磚三棱鏡圓柱體（球）

項(xiàng)目

玻璃磚上下表面是平行

結(jié)構(gòu)橫截面為三角形橫截面是圓

的

A

h\

BL------------、c

對(duì)光線的作用喝A圓界面的法線是過(guò)圓心

通過(guò)三棱鏡的光線經(jīng)兩

通過(guò)平行玻璃磚的光線的直線，經(jīng)過(guò)兩次折射

次折射后，出射光線向

不改變傳播方向，但要后向圓心偏折

發(fā)生側(cè)移棱鏡底邊偏折

全反射棱鏡，改變光的

應(yīng)用測(cè)定玻璃的折射率改變光的傳播方向

傳播方向

提移?創(chuàng)題樣析

[例題7]（2024?龍崗區(qū)校級(jí)三模）如圖，王亞平在天宮課堂上演示了水球光學(xué)實(shí)驗(yàn),在失重環(huán)境下,

往水球中央注入空氣，形成了一個(gè)明亮的氣泡。若入射光在氣泡表面的p點(diǎn)恰好發(fā)生全反射,

反射角為3光在真空中傳播速度為c,則（）

A.水的折射率n=sin。

B.光在水球中的傳播速度3=

SITIU

C.光從空氣進(jìn)入水球，波長(zhǎng)變短

D.光從空氣進(jìn)入水球，頻率變大

【解答】解：A、入射光在氣泡表面的p點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，反射角為。，根據(jù)反射定律可知入射

角為仇則臨界角為。，水的折射率為幾=焉，故A錯(cuò)誤；

SITTU

B、根據(jù)幾=提得光在水球中的傳播速度為v=csin。，故B錯(cuò)誤；

CD、光從空氣進(jìn)入水球，波速變小，頻率不變，根據(jù)v=Af可知波長(zhǎng)變短，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選：Co

[例題8]（2024?長(zhǎng)沙模擬）如圖所示，一個(gè)折射率為n的柱狀玻璃磚橫截面由四分之一圓OPQ和

直角三角形OQS組成，ZQSO=60°,OS=ao一束單色光從SQ的中點(diǎn)A以入射角i=60°

入射，折射光線恰好射向圓心。點(diǎn)，已知光在真空中傳播的速度為c,則（）

A.玻璃磚材料的折射率n=/

B.光束在O點(diǎn)將發(fā)生全反射

na

c.光束在玻璃磚內(nèi)的傳播時(shí)間為工

D.如果入射光束繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使入射角減小，折射光束一定會(huì)在0點(diǎn)發(fā)生全反射

【解答】解：AB、A是SQ的中點(diǎn)，且NQSO=60°,由幾何關(guān)系可知△OSA是等邊三角形，可

知光在A點(diǎn)的折射角為0=90°-60°=30°,由折射定律有：n=舞=若槳=羊=百

〉LILpO/COvJ_

sinC=i=A=2^>1,可得臨界角c>30。

由幾何關(guān)系可知光線AO在SP界面上的入射角為30°<C,所以光束在O點(diǎn)不會(huì)發(fā)生全反射，

故AB錯(cuò)誤；

C、已知OS=a,△OSA是等邊三角形，可知OA=OS=a,光束在O點(diǎn)不發(fā)生全反射，則光束在

玻璃磚內(nèi)的傳播距禺s—OA=a

光束在玻璃磚內(nèi)的傳播速度：v=^

則光束在玻璃磚內(nèi)的傳播時(shí)間為：t=*=V=等，故C正確；

n

D、如果入射光束繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使入射角減小，則光在A點(diǎn)的折射角減小，折射光線不能射

向圓心O點(diǎn)，則一定不能在O點(diǎn)發(fā)生全反射，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

[例題9]（2024?二模擬）近日，工信部披露的最新數(shù)據(jù)顯示，2023年我國(guó)光纜線路建設(shè)取得顯著成

果，新建光纜線路長(zhǎng)度達(dá)473.8萬(wàn)公里，使得全國(guó)光纜線路總長(zhǎng)度一舉突破6432萬(wàn)公里。光纜

線路主要用于光信息傳輸，在鋪設(shè)的過(guò)程中，盡量不要彎曲。如圖所示，一段折射率為n、橫截

面是圓面的光導(dǎo)纖維，截面半徑為r,在鋪設(shè)的過(guò)程中彎曲成了一段圓弧，圓弧的圓心到光導(dǎo)纖

維的中心軸線的距離為R,光導(dǎo)纖維外部可認(rèn)為是真空區(qū)域?，F(xiàn)有一束光垂直于光導(dǎo)纖維左端

截面射入，為了保證這束光經(jīng)反射后均能從右端面射出，則光導(dǎo)纖維的折射率n至少為（）

R+rR+2r

C.—D.

R-rRR

【解答】解：如圖所示。

最下端入射的光在界面的入射角最小，所以臨界狀態(tài)為最下端入射的光恰好不發(fā)生全反射，根據(jù)

全反射臨界角公式有”=圭

由幾何關(guān)系有

=票

sinCR+r

聯(lián)立解得:署，故ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選：Bo

考點(diǎn)四平行玻璃磚模型的分析

輝科?創(chuàng)題樣析

[例題10]（2024?嘉興一模）如圖所示，水平地面上放置一截面為等腰梯形的玻璃磚ABCD,玻璃磚

的折射率為NBAD=60°。在A點(diǎn)正下方地面上處有一光源S,一束光自S射向AB面上

的P點(diǎn)，/ASP=15°,則（）

A.此光線射至AB面恰好發(fā)生全反射

B.此光線經(jīng)折射從AD面射出時(shí)偏折了45°

C.此光線在玻璃內(nèi)多次反射從AD面射出的光線都相互平行

D.若自S發(fā)出的光束入射至AP之間，此光束的折射光到AD面可能發(fā)生全反射

【解答】解：A、發(fā)生全反射的條件是光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，所以光線射至AB面不會(huì)發(fā)生全反

射，故A錯(cuò)誤；

B、根據(jù)幾何關(guān)系可知：ZSPB=45°

所以在P點(diǎn)入射角為45°,根據(jù)折射定律可知，折射角為r,

I<

A1/D

1l-.sin45°1

則m有：sinr=---=2

所以：r=30°

因?yàn)?BAD=60°,所以在AD面入射角為30°,這從AD面射出時(shí)折射角為45°,所以從AD

面射出時(shí)偏折了45°-NASP=30°,故B錯(cuò)誤；

C、因?yàn)楣饩€在AD面入射角為30°,根據(jù)反射定律可知，反射角為30°,且BC〃AD,所以再

次反射到AD面入射角仍為30°,則從AD面射出的光線都相互平行，故C正確；

D、若自S發(fā)出的光束入射至AP之間，入射角變大，折射角變大，在AD面入射角變小，不會(huì)發(fā)

生全反射，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

[例題11]（2024?重慶模擬）如圖所示，兩束相同的平行單色光a、b照射到一塊矩形玻璃磚的上表

面，發(fā)生折射后分別照射到PQ和NQ界面上，下列說(shuō)法中正確的是（）

PQ

A.兩束折射光都可以在界面上發(fā)生全反射

B.兩束折射光都不會(huì)在界面上發(fā)生全反射

C.折射光d可能發(fā)生全反射

D.折射光c可能發(fā)生全反射

【解答】解：c光線射到PQ面上時(shí)入射角等于在玻璃磚上表面的折射角，根據(jù)光路的可逆性可

知，光線c不能發(fā)生全反射，一定能從PQ射出，而且射出時(shí)折射角等于在上表面的入射，而光

線d與臨界角的關(guān)系無(wú)法確定，可能入射角大于臨界角，在NQ面上發(fā)生全反射，故C正確，

ABD錯(cuò)誤。

故選：Co

［例題12］（多選）（2024?濰坊一模）如圖為透明長(zhǎng)方體的橫截面efgh,其折射率幾=孚，一細(xì)束單

色光以角。入射至ef面上的p點(diǎn)，ep=^=L,已知光在真空中的傳播速度為c,不考慮光在

長(zhǎng)方體內(nèi)的二次及二次以上的多次反射，下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)入射角為0=60°時(shí)，光在長(zhǎng)方體中的傳播時(shí)間為工

2V3L

B.當(dāng)入射角為9=60°時(shí)，光在長(zhǎng)方體中的傳播時(shí)間為——

c

C.當(dāng)入射角0<45°時(shí)，折射到eh面上的光一定發(fā)生全反射

D.當(dāng)入射角。<45°時(shí)，折射到eh面上的光不一定發(fā)生全反射

【解答】解：AB、當(dāng)入射角為60。時(shí)，由折射定律n=^

解得r=45°

到達(dá)eh面時(shí)，入射角為1=（90°-45°）=45°,sin45°=曰故不發(fā)生全反射，直接折

射出長(zhǎng)方體；

時(shí)間小=母=里

V-C

n

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD、當(dāng)入射角小于45。時(shí)，由折射定律口=照

解得sinrV李

到達(dá)eh面時(shí)，入射角的正弦值為sina=cosr＞磬

由于sina＞，故一定發(fā)生全反射，故C正確，D錯(cuò)誤

故選：AC-

解惑?題型套或

題型1折射率的計(jì)算、折射定律的應(yīng)用

1.（2024?寧波二模）如圖所示為一等腰梯形的特殊玻璃，其上表面長(zhǎng)2m,下表面長(zhǎng)6m,高2m,

現(xiàn)用兩束對(duì)稱光分別從A、B點(diǎn)射入，并于C點(diǎn)聚焦。若C到玻璃下表面的距離D點(diǎn)為2.5m,

AB的距離為3m,則該玻璃的折射率取值范圍是（）

C.(1,2)D.(1,V2)

【解答】解：畫出光的傳播路徑如圖

根據(jù)題意可知AD=1.5m

根據(jù)幾何關(guān)系可知

AD=htanr+h'tani

其中h=2m,h'=0.5m

的汨2^85

解得n=-g—

故A正確，BCD錯(cuò)誤;

故選：Ao

2.（2024?廣州二模）如圖是O為圓心、AB為直徑的透明圓盤截面，一束激光從空氣中平行AB

由C點(diǎn)射入圓盤，在B點(diǎn)反射后從D點(diǎn)平行AB射出。已知圓盤半徑和AC距離相等，則該圓

盤對(duì)激光的折射率為（）

A.1.5B.2C.V2D.V3

【解答】解：由圖可知，△ACO是等腰三角形，又知圓盤半徑和AC距離相等，所以△ACO是

等邊三角形，可知NACO=60°

AOB是直徑，所以/ACB=90°,可知折射角/OCB=90°-/ACO=90°-60°=30°

入射光線平行AB,由幾何關(guān)系可知入射角i=60°

sini

由折射定律有:77=-----------

sinZ.OCB

代入數(shù)據(jù)可得：n=?故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選：D。

3.（2024?廈門模擬）如圖所示為某手機(jī)防窺膜的原理簡(jiǎn)化圖，在透明介質(zhì)中等距排列有相互平行

的吸光屏障，屏障的高度與防窺膜厚度相等、方向與屏幕垂直。從手機(jī)屏幕上相鄰兩吸光屏障

中點(diǎn)O發(fā)出的光線經(jīng)透明介質(zhì)由吸光屏障邊緣射入空氣，在空氣中的出射角0稱為可視角度,

可視角度越小防窺效果越好，則下列做法中能提高防窺效果的是（）

透明背\屏障、機(jī)屏幕

A.增大手機(jī)屏幕亮度

B.增大相鄰兩吸光屏障間距

C.減小防窺膜的厚度

D.減小透明介質(zhì)的折射率

【解答】解：設(shè)防窺膜厚度均為x,相鄰屏障的間距為L(zhǎng),入射角為r,根據(jù)折射定律得!1=鬻

由幾何關(guān)系得:

L

sinr=,1-

JG)+/

聯(lián)立解得sin0=

為減小0,可減小折射率，增大防窺膜的厚度或減小相鄰兩吸光屏障間距，手機(jī)屏幕亮度對(duì)出射

角無(wú)影響。

故ABC錯(cuò)誤，D正確;

故選：Do

題型2全反射定律的應(yīng)用、光導(dǎo)纖維

4.（2024?聊城模擬）如圖甲所示為某同學(xué)收集的一個(gè)“足球”玻璃球，他學(xué)習(xí)了光的折射后想用

激光對(duì)該球進(jìn)行研究。某次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中他將激光水平向右照射且過(guò)球心所在的豎直截面，其正

視圖如乙所示，AB是沿水平方向的直徑，當(dāng)光束從C點(diǎn)射入時(shí)，能從右側(cè)B點(diǎn)射出，已知真

空中的光速為c,點(diǎn)C到AB豎直距離力=亨凡玻璃球的半徑為R,且球內(nèi)的足球是不透光

體，不考慮反射光的情況下，下列說(shuō)法正確的是（）

A.B點(diǎn)的出射光相對(duì)C點(diǎn)入射光方向偏折了30°

B.該“足球”的直徑最大是

C.繼續(xù)增加h(h<R)則光將會(huì)在右側(cè)發(fā)生全反射

3R

D.該激光在玻璃球中的傳播時(shí)間為三

【解答】解：A.光束從C點(diǎn)射入玻璃球的光路圖如下圖所示，設(shè)入射角為i,折射角為r,法線

與直徑AB的夾角為6,由幾何關(guān)系可知

e=2r

則有

.h^3

sin6Q=區(qū)=

聯(lián)立解得入射角和折射角為

i=60°

r=30。

可知光束進(jìn)入玻璃時(shí)，光沿順時(shí)針偏折了30。，由光的折射定律可知，從B點(diǎn)射出時(shí)，光束沿順

時(shí)針又偏折了30°,因此B點(diǎn)的出射光相對(duì)C點(diǎn)入射光方向偏折了60°,故A錯(cuò)誤；

B.由幾何關(guān)系可知，“足球”的直徑最大滿足：d=2Rsinr=R

故B錯(cuò)誤；

C.由于光束從C點(diǎn)射入玻璃球中的折射角等于從B點(diǎn)射出時(shí)的入射角，離開玻璃球的折射角等

于射入玻璃球時(shí)的入射角，因此繼續(xù)增加h(h<R)則光不會(huì)在右側(cè)發(fā)生全反射，故C錯(cuò)誤；

D.由折射定律可得玻璃球的折射率為

^3

sinisin60°后

n-sinr~sin30°-工一

2

光束從C點(diǎn)射入玻璃球中，從B點(diǎn)射出，在玻璃球中傳播的距離為

x=2Rcosr=2R.字=y/3R

光束在玻璃球中傳播的速度為

cV3c

v=—=

n3

該激光在玻璃球中的傳播時(shí)間為

xV37?3R

t=v=^T=~

~3~

故D正確。

故選：Do

（2024?來(lái)賓模擬）如圖所示為半圓形玻璃磚的橫截面，直徑MN與水平面平行。由兩種單色光

組成的細(xì)光束沿aM從MN邊射入玻璃磚，細(xì)光束進(jìn)入玻璃磚后分成兩束光分別打到玻璃磚截

面的b、c兩點(diǎn)處（入射到b、c兩點(diǎn)的兩束單色光分別稱為單色光b和單色光c）,b、c兩點(diǎn)分

別位于玻璃磚截面最低點(diǎn)的左右兩側(cè)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.單色光b可能在b點(diǎn)發(fā)生全反射

B.在玻璃枝中，單色光b的速度比單色光c的大

C.單色光b的波長(zhǎng)比單色光c的長(zhǎng)

D.單色光b的頻率比單色光c的小

【解答】解：A.設(shè)光處M點(diǎn)入射的入射角為仇到達(dá)b的折射角為a,到達(dá)b時(shí)的入射角為0,

如圖

設(shè)單色光b的從玻璃射出時(shí)的折射角為丫，根據(jù)折射定律，有幾=舞，兀=鬻

從圖中可知，單色光b的從玻璃射出時(shí)的入射角p大于從空氣射入玻璃時(shí)的折射角a,則/丫＞

ze

若Y?90°,則單色光b能發(fā)生全反射，故A正確；

B.根據(jù)折射定律，結(jié)合題目的圖可知單色光b的折射率比單色光c的大，根據(jù)!可知在玻璃

磚中，單色光b的速度比單色光c的小，故B錯(cuò)誤；

CD.單色光b的折射率比單色光c的大，根據(jù)折射率與頻率的關(guān)系，所以單色光b的頻率比單色

光c的大，根據(jù)％=,可知，單色光b的波長(zhǎng)比單色光c的小，故CD錯(cuò)誤。

故選：Ao

(2024?新疆模擬)我國(guó)的光纖通信技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。光纖通信采用的光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和

外套組成，其側(cè)截面如圖所示，紅光和藍(lán)光以相同的入射角i(i#0)從軸心射入光導(dǎo)纖維后分

B.內(nèi)芯的折射率比外套大，入射角i由0°逐漸增大時(shí)，b單色光全反射現(xiàn)象先消失

C.從空氣射入光導(dǎo)纖維，a、b單色光的波長(zhǎng)都變長(zhǎng)

D.在內(nèi)芯介質(zhì)中a單色光的傳播速度比b單色光大

【解答】解：A.根據(jù)折射定律可知b光束的折射率大，藍(lán)光的折射率比紅光大，故a是紅光，b是

藍(lán)光，故A錯(cuò)誤；

B.光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)才會(huì)發(fā)生全反射，因此內(nèi)芯的折射率比外套大，當(dāng)入射角i由0°

逐漸增大時(shí)，折射角也逐漸增大，光束在內(nèi)芯與外套的分界面的入射角逐漸減小，a光束的入射

角更小，又由全反射的臨界角公式sinC=!可知，a光束發(fā)生全反射的臨界角大，a單色光全反

射現(xiàn)象先消失，故B錯(cuò)誤；

C.光從空氣射入光導(dǎo)纖維，光速變小，頻率不變，根據(jù)公式v=Af,a、b單色光的波長(zhǎng)都變小,

故C錯(cuò)誤；

D.由幾=提可知，a的折射率小，在內(nèi)芯介質(zhì)中a單色光的傳播速度比b單色光大，故D正確。

故選：Do

題型3常見三類光路的控制特點(diǎn)

7.（2024?吉林一模）如圖所示，橫截面為半圓的柱形玻璃磚放在水平桌面上，圖中的3條光線分

別為某種單色光的入射光線、折射光線和反射光線，且入射光正對(duì)圓心。下列說(shuō)法正確的是（

A.光線1為入射光線

B.玻璃磚對(duì)該單色光的折射率為三竺

sinr

sini

C.該單色光在玻璃磚中發(fā)生全反射的臨界角的正弦值為——

sinr

D.光線2、3不可能相互垂直

【解答】解：A.由圖分析可知3光線為入射光線，故A錯(cuò)誤；

B.玻璃磚對(duì)該單色光的折射率為n,折射定律可知n=黑，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)全反射臨界角公式得：

si■nC「=-1

n

解得：s譏C=舞，故C正確；

D.根據(jù)反射定律可知，若入射角為45°,則反射角為45°,光線2、3可以相互垂直，故D錯(cuò)

誤；

故選：Co

8.（2024?南京模擬）如圖所示，ABCD是棱鏡的橫截面，是底角為45°的等腰梯形。一單色光平

行于底面AB入射，入射點(diǎn)為E,折射后射向F點(diǎn)，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，棱鏡的折射率為不考

慮光的二次反射，則（）

A.光可能從F點(diǎn)射出AB面

B.光可能在BD面發(fā)生全反射

C.入射點(diǎn)E上移，光的出射點(diǎn)下移

D.入射點(diǎn)E上移，光在棱鏡中傳播的路程變長(zhǎng)

【解答】解：AB.根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，光在AC界面的入射角i=NA=45。

根據(jù)折射定律幾=舞

多曰.sinisin4507211

^sinr=-----=——X-^==

nV22722

因此光在AC邊的折射角r=30°

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，光在AB邊的入射角6=75°

根據(jù)臨界角公式s譏C=：=/

解得臨界角C=45°

因此光在AB面發(fā)生全反射，光路圖如圖所示：

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)光在BD面的入射角i'=i=30。＜C,因此光在BD面不會(huì)發(fā)生全反射，故AB錯(cuò)

誤；

C.入射點(diǎn)E上移，根據(jù)折射定律可知，光在AC面的折射角不變，光在AB的入射點(diǎn)右移；根據(jù)

全反射原理，光在BD面的入射點(diǎn)下移，即光的出射點(diǎn)下移，故C正確；

EFAF

D.光從E點(diǎn)入射時(shí)，在4AEF中，根據(jù)正弦定理一一-=———

sm45°sml20°

解得EF=*力F

同理在ABFQ中FQ=^-FB

光在棱鏡中通過(guò)的路程s=EF+FQ=--AF+苧FB=--AB

Gp4P

光從G點(diǎn)入射時(shí)，在4AGP中，根據(jù)正弦定理。

sm45°sml20°

解得GP=雪4P

同理在△BPH中PH=*PB

光在棱鏡中通過(guò)的路程s'=GP+PH=^-AP+~-PB=^-AB

因此有s=s',入射點(diǎn)E上移，光在棱鏡中傳播的路程不變，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

（多選）（2024?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，楔形玻璃的橫截面AOB的頂角為0=37°,OA

邊上的點(diǎn)光源S到頂點(diǎn)O的距離為L(zhǎng),光線射向OB邊，不考慮多次反射，從OB邊射出的最

3L

短時(shí)間為一，其中c為光在真空中的傳播速度，sin37°=0.6,cos37°=0.8,貝|（）

4c

3

A.光在玻璃中的傳播速度為gc

B.玻璃的折射率為1.25

C.從S點(diǎn)射向O點(diǎn)的光線恰好能發(fā)生全反射

D.OB上的發(fā)光長(zhǎng)度為，L

【解答】解：A.光源S到OB的最短傳播距離為

d=LsinQ=Lsin37°=0.6L

傳播速度

d0.6L4c

V=T=^T=-5

4c

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

c

v——

n

可得玻璃的折射率為

_Cc.

n~v~Jc~1,25

T

故B正確；

C.設(shè)入射角為C時(shí)發(fā)生全反射，根據(jù)全反射定義知

sinC=-

n

i4

可得sinC=]25=寧解得臨界角

C=53°

從S點(diǎn)射向O點(diǎn)的光線的入射角為：90°-0=90°-37°=53°

故C正確；

D.根據(jù)對(duì)稱性O(shè)B上的發(fā)光長(zhǎng)度為

x—2Lcos9—2Lx0.8=卷乙

故D錯(cuò)誤。

故選：BCo

題型4各種色光的比較與分析

10.（2023?武昌區(qū)模擬）一包含有兩種頻率光的激光束，從真空中垂直射入截面為直角三角形的玻

璃棱鏡，光路如圖所示。激光從棱鏡的斜邊出射時(shí)被分為a、b兩束光。已知，截面頂角為9,

棱鏡對(duì)這兩種頻率光的折射率分別為?=多和膽=V2?下列說(shuō)法正確的是（）

A.a光的頻率大于比b光的頻率

B.a光與b光在三棱鏡中的傳播速度之比是5：4V2

C.用同一裝置做單縫衍射實(shí)驗(yàn)，b光的中央亮條紋比a光的寬

D.為使這兩種頻率的光都能從棱鏡斜邊射出，。角的取值范圍是0＜。＜45°

【解答】解：A.由已知，a光的折射率小于b光的折射率，因此可知a光的頻率小于比b光的頻

率，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)折射率的定義可得：

C

n=-v

整理可得：%=2；叱=2

nln2

根據(jù)題意可知:

Ya_^2

Vb膽

代入數(shù)據(jù)解得：也=半，故B錯(cuò)誤；

Vb5

C.由于a光的頻率小于比b光的頻率，則可知a光的波長(zhǎng)大于比b光的波長(zhǎng)，當(dāng)用同一裝置做

單縫衍射實(shí)驗(yàn)，波長(zhǎng)越大，中央亮條紋越寬，由此可知a光的中央亮條紋比b光的寬，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)臨界角與折射率的關(guān)系

si.ne?=-1

n

可知a光與b臨界角的正弦值分別為

14

s譏7=疳=耳

s1n3=司=2

所對(duì)應(yīng)的臨界角分別為Ca=53°；Cb=45°

而根據(jù)幾何關(guān)系可知，入射角就等于3因此可知，為使這兩種頻率的光都能從棱鏡斜邊射出，

。角的取值范圍必定為0<e<45°,故D正確。

故選：D。

11.(2019秋?杭州期中)如圖所示，將透明長(zhǎng)方體放在空氣中，矩形ABCD是它的一個(gè)截面，將

a、b兩種單色細(xì)光束射入到P點(diǎn)，入射角為6=45°,AP=1AD,若a光折射后恰好射至AD

面上，b光從CD面射出，貝|()

A.在介質(zhì)中b光比a光速度大

B.a光在介質(zhì)中的折射n=*

C.若要a光束在AD面上發(fā)生全反射，。角的范圍應(yīng)滿足巴vew?

D.改變?nèi)肷浣?。的大小，b光一定可以從AD面射出

【解答】解：A、a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律知b光的折射率大于a光的折射

率,由曠=孩分析知在介質(zhì)中b光比a光速度小，故A錯(cuò)誤。

B、a光折射后恰好射至AD面上D點(diǎn)，如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知:

.APAPV5

sma=r==/=-p-

JAP2+AD2JAP2+(2AP)2

a光在介質(zhì)中的折射率為：

?TTI

戶需|=鬻=孚故B錯(cuò)誤。

SC/cCvv34

T

7T1

C、若要a光束在AD面上發(fā)生全反射，則有：sin(--a)>-

2n

、Ji。

得：cosa>—g—

sina=V1—cos2a>

由「駟得：sinO>^>?，可知：-<0<故C正確。

SITLOC，，4，

1

D、b光的折射率大于a光的折射率，由sinC=/知b光的臨界角小于a光的臨界角，但不確定b

光臨界角的范圍，因此，改變?nèi)肷浣?。的大小，b光不一定可以從AD面射出。故D錯(cuò)誤。

故選：Co

12.(2023?天河區(qū)模擬)如圖所示，一細(xì)光束通過(guò)玻璃三棱鏡折射后分成a、b、c三束單色光，關(guān)

于這三束單色光，下列說(shuō)法正確的是()

A.單色光a的頻率最大

B.單色光c在玻璃中的傳播速度最大

C.通過(guò)同一雙縫產(chǎn)生的干涉條紋的間距，單色光c的最大

D.單色光a從玻璃射向空氣的全反射臨界角最大

【解答】解：A.根據(jù)折射定律71=鬻，由題圖可以看出，c光的折射角最小，a光的折射角最

大，因此c光的折射率最大，故A錯(cuò)誤；

B.由折射定律可知u=京則c光的折射率最大，在玻璃中的傳播速度最小，故B錯(cuò)誤；

C.光的頻率越大，則波長(zhǎng)越小，c光的頻率最大，則波長(zhǎng)最短，根據(jù)雙縫干涉條紋的間距公式

4%=當(dāng)可知c光產(chǎn)生的條紋間距最小，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)全反射角的公式s譏C可知，折射率越小，臨界角越大，由于a光的折射率最小，貝Ua

光的臨界角最大，故D正確。

故選：D。

題型5平行玻璃對(duì)光路的控制

13.（2023?遼寧模擬）一束激光由光導(dǎo)纖維左端的中心點(diǎn)O以a=60°的入射角射入，在光導(dǎo)纖維

的側(cè)面以入射角。=60°多次反射后，從另一端射出，已知光導(dǎo)纖維總長(zhǎng)為60m,光在真空中

的傳播速度c=3.0X108m/s。該激光在光導(dǎo)纖維中傳輸所經(jīng)歷的時(shí)間為（）

A.2X108sB.4X108sC.2義10-7sD.4X10-7s

【解答】解：由題意可知，光的入射角a=60°,由幾何知識(shí)可知，折射角0=90°-0=90°-

60°=30°

由折射定律可知，折射率71==；；：罌。=我

激光在光導(dǎo)纖維中經(jīng)過(guò)一系列全反射后從右端射出，設(shè)激光在光導(dǎo)纖維中傳播的距離為S,光路

圖如圖所示

A

光在光導(dǎo)纖維中的傳播速度”=g

該激光在光導(dǎo)纖維中傳輸所經(jīng)歷的時(shí)間t=巳

聯(lián)立解得：t=4X10〃s,故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選：D。

14.（多選）（2023?重慶模擬）在光學(xué)儀器中，“道威棱鏡”被廣泛用來(lái)進(jìn)行圖形翻轉(zhuǎn)。如圖，ABCD

是棱鏡的橫截面，截面是底角為45°的等腰梯形?，F(xiàn)有與底面BC平行且頻率相同的兩束單色

光a、b射入AB面，經(jīng)折射反射，使從CD面射出的光線發(fā)生了翻轉(zhuǎn)。已知棱鏡材料對(duì)該色光

的折射率n=或，下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩束光中，有一束可能會(huì)從底面BC射出

B.a光能從底面BC射出，b光將從CD面平行于BC射出

C.若光a、b從CD面平行于BC射出，a光離底面BC更近

D.兩束光在棱鏡中的傳播時(shí)間相同

【解答】解：ABC、光路圖如圖所示：

根據(jù)折射定律有n=嘿黑，所以光在AB面的折射角為r=30°,

根據(jù)幾何知識(shí)可知，兩條光在BC面的入射角為a=75°,

1

因?yàn)閟inC=一，