2025年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)為()

A.2B.-3C.0D.-2

2.2025年春節(jié)檔電影《哪吒2》爆火，截至3月1日全球票房累計142億，其中142億用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.0.142x1013B.1.42x1O10C.1.42x1011D.142X108

3.一個幾何體如圖水平放置，其俯視圖是()

A.m4+m4=m8B.m64-m3=m2C.(—m)3=—m3D.=m

5.如圖所示，在口/lBCD中進(jìn)行折疊操作，使得點C恰好落在40邊上的點C'處,已知N1=60°,Z2=42°,

那么NC的度數(shù)為()

A.102°

B.108°

C.126.5°

D.130°

6.根據(jù)乘聯(lián)會數(shù)據(jù)顯示，我國新能源汽車市場呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的態(tài)勢.2025年1月新能源車國內(nèi)月銷量達(dá)到

79.9萬輛，預(yù)計2025年第一季度新能源車國內(nèi)總銷量可以達(dá)到230萬輛,若設(shè)2025年1月至3月新能源車銷量

的月平均增長率為久，依題意，可列出方程為()

A.79,9[1+(1+%)+(1+%)2]=230B.79.91(1+3%)=230

C.79.9(1+x)2=230D.79.9x3(1+x)=230

7.2025年新學(xué)期，合肥市義務(wù)教育階段學(xué)校課間由原先的10分鐘延長至15分鐘.某校課間開展跳繩、踢犍

子、趣味游戲三項活動，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是()

第1頁，共14頁

A.§B,-C.-D.~

8.如圖，AB為。。的直徑，C、。是。。上的兩點，Z.CDB=26°,過點C作。。的切線交AB的延長線于點

P，貝IJ/P的度數(shù)為（）

A.26°

B.38°

C.48°

D

D.52°

9.已知實數(shù)a,b滿足2a-b=1,-2<a+36<3,則下列判斷正確的是（）

A.a的取值范圍為一2<a<|B.b的最大整數(shù)值為1

C.2a2—廣的最大值為1D.02+匕2的最小值為也

10.如圖1,在口/BCD中，連接AC,4ACB=(）0。，tan^BAC動點M從點4出發(fā)，沿4B邊勻速運動,運動

到點B停止,過點M作MN1AC交CD邊于點N,連接4N,CM.設(shè)AM=%,AN+CM=y,y與％的函數(shù)圖象

如圖2所示，函數(shù)圖象最低點坐標(biāo)為（）

九

1,

1?

1?

1?

D,___a____氏11

\AA1?

1?

11

11

--------!----!----?

A/“B0m工

住11圖2

A.（2,5）B.（低2計）C.（2,4）D.（低5）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分。

A

11.化簡：V^=_____.

=。有兩個相等的實數(shù)根，則卜=/

12.若關(guān)于久的一元二次方程27+5%+fc=D

ZJX

BC

第2頁，共14頁

13.如圖，在RtaaBC中，AACB=90°,點。、E分別是邊AB、AC上的點，連接OE并延長交BC延長線于

點F.若8c=CF=CE=AE=1,則DF=

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P是反比例函數(shù)y=|圖象第一象限分支上任意一點，連接。P,過點P

作P41y軸，垂足為點4過點2作。P的平行線，該平行線與%軸交于點B,并交y=|圖象第三象限的分

支于點C.

（1）S^/OP=；

（2）齡的值為,

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

先化簡，再求值：言—含，其中％=V3-1.

16.（本小題8分）

如圖①，“燕幾”（宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計者是北宋進(jìn)士黃伯思.全套“燕幾”一共有七張

桌子，每張桌子高度相同，其桌面共有三種尺寸，包括2張長桌、2張中桌和3張小桌，每張桌面的寬都相

等.七張桌面可組合成不同的圖形.如圖②給出了名稱為“回文”的桌面拼合方式.若已知“回文”的桌面總

面積是45平方尺，間長桌的長為多少尺?

①②

17.（本小題8分）

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）.

第3頁，共14頁

(1)將△ABC向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△4避1。1，回出△力iBiG；

(2)以點氏為位似中心，將△&B1C1放大至原來的3倍，得到△4B1C2，請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△42*8述2；

(3)直接寫出△ABC的面積與四邊形4傳道242的面積之比為：

18.(本小題8分)

數(shù)學(xué)興趣小組開展了一項探究活動，主題是“兩個相鄰奇數(shù)/偶數(shù)的平方差”.相關(guān)內(nèi)容如下表所示:

類型兩個相鄰奇數(shù)的平方差兩個相鄰偶數(shù)的平方差

8=32-124=22-02

16=52—3212=42—22

24=72—5220=62—42

表示結(jié)果

——

28=82-62

=一

一般結(jié)論8n—4=(2n)2—(2n—2；

(1)完成上述表格內(nèi)容；

(2)興趣小組發(fā)現(xiàn)：4,8,12,16,…這些形如4m＞是正整數(shù))的數(shù)都可以用兩個相鄰奇數(shù)/偶數(shù)的平方差

來表示，分析過程如下：

①設(shè)兩個相鄰奇數(shù)分別為：2n+1,2幾-1(＞為正整數(shù))，

貝lj：(2n+l)2—(2n—I)2=8n=4x2n；

②設(shè)兩個相鄰偶數(shù)分別為：2n,2幾-2(n為正整數(shù))，

則：，

而2n,2n-1能取到所有的正整數(shù)，由此可證明結(jié)論正確.

19.(本小題10分)

如圖1所示，在水平桌面上放置著一盞臺燈.如圖2,水平桌面記為I,臺燈的底座。4高度為2on,支撐架4B

長度為10cm,連接桿BC長度為32c6，且點從B、C在一條直線上，燈盤CD與連接桿BC垂直，其長度為

第4頁，共14頁

15cm.如圖2,當(dāng)連接桿8C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)53。后得到8C',且燈盤C'D'始終與連接桿BC'垂直，求此時點。

離桌面2的高度.（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：sin53°?^,cos53°?|,tan53°豈）

圖1圖2

20.（本小題10分）

如圖，在△ABC中，以BC為直徑的。。分別交ZB,AC于點￡>、E,BE與CD交于點、F,ADFB=AABC.

(1)求證：AC=BC；

(2)若8c=5,CE=3,求4。的長.

21.（本小題12分）

【調(diào)查背景】

人工智能作為當(dāng)下科技領(lǐng)域的熱門議題，展現(xiàn)出廣泛的應(yīng)用場景與巨大的發(fā)展?jié)摿?某學(xué)校為全面了解該校

學(xué)生對人工智能的關(guān)注和認(rèn)知程度，對全校學(xué)生開展了問卷測試.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

測試得分采用得分制.得分越高，表明學(xué)生對人工智能的關(guān)注與了解程度就越高.現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取

80名學(xué)生的測試得分進(jìn)行整理和分析（得分用x表示，且x為整數(shù)），共分為4組：4組（0<久<2）,B組

（2<x<4）,。組（4Wx<6）,。組（6WXW8）,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.

被抽取學(xué)生的測試得分級數(shù)分布表

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級別頻數(shù)百分比

Am20%

B3037.5%

C24n

D1012.5%

【數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用】

任務(wù)一：m=,n=,扇形統(tǒng)計圖中C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為'

任務(wù)二：計算所抽取學(xué)生的測試得分的平均數(shù)；

任務(wù)三：若得分不少于4分記為“合格”.已知該校共有5000名學(xué)生，請估計該校對人工智能的了解程度

“合格”的人數(shù).

被抽取學(xué)生的測試得分扇形統(tǒng)計圖

22.(本小題12分)

已知：如圖，在矩形4BCD中，AB=4,4)=40，對角線AC,BD交于點。，點E為對角線AC上一動點(

不與動點重合)，連接DE,過點E作EF1DE.EF交線段BC于點F.

(1)當(dāng)點E與點。重合時，則NEDF

(2)求證：△DEF^△DAB；

(3)求裝的值.

23.(本小題14分)

如圖,已知拋物線y=-無2+板+c與無軸交于點力5(4,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點E為線段BC上任意一點(不與端點重合)，過點岳作y軸的平行線交拋物線于點F,過點F作y軸的垂線

交拋物線于點G,以EF、FG為鄰邊構(gòu)造矩形EFGH.

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①設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m,矩形EFGH的周長為3求L關(guān)于小的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)直線丫=叫與①中函數(shù)L的圖象交點有3個時（從左到右依次為Pi，P2,P3）,直線丫=電與①中函數(shù)L

的圖象交點有2個時（從左到右依次為Qi，Q2），且滿足PIP2=Q&2,直接寫出物-面的值.

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參考答案

1.5

2.B

3.4

4.C

5.B

6.A

7.C

8.B

9.D

10.B

11.2

12—

,8

13殍

14.1；

15.解：原式==

x—1

(%+1)(%—1)

一x—1

=X+1,

當(dāng)X=4—1時，

原式=避—1+1=8.

16.解：由題知，

設(shè)長桌的長為a尺，寬為b尺,

則根據(jù)所給圖形可知，

小桌的長為a-2b,中桌的長為a-2b+b=a-b,

1n"a(a+b)=45

叫a-2b=2b，

'a=6

解得b=3(舍負(fù))，

2

所以長桌的長為6尺.

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17.解:(1)如圖，即為所求.

(2)如圖，△42/C2即為所求.

(3)由題意得，5Aj41g1c1=ABC'S^A2BXC2-S^ABC=9：1,

：?S^ABC：S四邊形41cle2&=S^4BC：~1：8.

故答案為：1:8.

18.解：(1)32=92—72,

8n=(2n+l)2—(2n—l)2,

故答案為：32；92；72；8n；(2n+l)2；(2n-l)2；

(2)①設(shè)兩個相鄰奇數(shù)分別為：2幾+1,2n-l(n為正整數(shù))，

則：(2n+1)2—(271—1)2=8n=4x2n；

②設(shè)兩個相鄰偶數(shù)分別為：2n,2幾-2(n為正整數(shù))，

貝ij：(2n)2-(2n-2)2=(4n-2)x2=4(2n-l).

而2n,2n-1能取到所有的正整數(shù)，由此可證明結(jié)論正確.

故答案為：(2n)z-(2n-2)2=(4n-2)x2=4(2n-l).

19.解：由題意，分別作C'E1BC于E,作C'G1I于G,作D'H1I于H,作D'F1C'G于凡如圖所示,

BE=BC'cos33°-32x0.6=19.2(cm),乙BC'F=乙C'BE=53°.

又Z.D'C'F+ABC'F=90°,AC'D'F+AD'C'F=90°,

/.C'D'F=ABC'F=53°.

第9頁，共14頁

?..C'F=CD's譏53。?15x0.8=12(cm).

.?.D'H=FG=C'G-C'F=EA-C'F=EB+BA+OA-C'F=19.2+10+2-12=19,2(cm)?19(cm).

答：此時點D'離桌面1的高度約為19sH.

20.(1)證明：vZ-DFB=^ABC,

???Z.FBC+Z-FCB=(ABE+乙FBC,

???乙ABE=Z-FCB,

???Z-ABE=Z-ACD,

???/-ACD=z.BCD,

???BC是直徑,

???乙BDC=^ADC=90°,

???ZX+^ACD=90°,乙ABC+乙DCB=90°,

???乙4=/.ABC,

AC=BC；

(2)解：???80是直徑，

???乙BEC=Z.AEB=90°,

BE=y)BC2-CE2=,52-32=4,

CA=CB=5,CE=3,

??.AE=AC=CE=5-3=2,

??.AB=yjAE2+BE2=yj22+42=26

CA=CB,CD_LAB,

AD=DB=^AB=4.

21.解：任務(wù)一：m=80x20%=16,

n=f^x100%=30%,

oU

扇形統(tǒng)計圖中C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。X30%=108°,

故答案為：16,30%,108；

任務(wù)二：1X20%+3X37.5%+5X30%+7X12.5%=3.7,

答：所抽取學(xué)生的測試得分的平均數(shù)為3.7；

任務(wù)三：5000x(30%+12.5%)=2125(名)，

第10頁，共14頁

答：估計該校對人工智能的了解程度“合格”的人數(shù)為2125名.

22.(1)解：AB=4,AD=4避，

BD=y/AB2+AD2=8,

.-.4ADB=30°,

???^ACB=30°,

???4DEF=^DCF=90°,

D,E,F,C四點共圓，

^EDF=乙ECF=30°；

故答案為：30°；

(2)證明：過點E作GH〃/IB交4。于點G,交BC于點H.

???AB=4,AD=4居

.-.4ADB=30°,

由矩形性質(zhì)，得N4CB=30°,

在Rt△￡1”(:中，攔=匕即30。=史，

HC3

???乙DGE=90°,Z.GDC=cDCH=90°,

???四邊形DG”C是矩形，

DG=HC,乙DGE=(EHF=90°,

DE1EF,

???乙DEG+CHEF=Z.HEF+2EFH=90°,

???乙DEG=(EFH,

.*.△DGEs△EHF,

.DG_DE

,?麗—肅

.EF_EH_EH_y/3

''~DE~~DG~~HC~~'

???乙EDF=30°.

第11頁，共14頁

???乙EDF=Z.ADB,

???/.BAD=乙DEF=90°,

???△DEFs△DAB.

(3)解：???乙DEF=乙DCF=90°,

??.D,E,F,C四點共圓，

???Z-DFC=/-DEC,

???Z-DFB=Z-AED,

???Z-DAO=(DBF,

???△DAE^△DBF,

.4E

"BFDB82

23.解:(1)將點4(-1,0),B(4,0)代入y=+。％+?,