專題05期中復(fù)習(xí)—幕的運(yùn)算

1.(24-25八年級上?山東德州?期中)計(jì)算：

(1)X2-X2-X+X4-X;

(2)(a5)2-(a2)2-(a2)4-(a3)2；

2.(23-24七年級下.山東濱州?期中)計(jì)算:

(1)2a2-a4+(a3)2-(3a3)2；

(2)(-X3)2+X2(-2X2)2.

3.(23-24七年級下?江蘇揚(yáng)州?期中)計(jì)算:

(1)(-a2)3-(-a3)2

(2)(-J，+(-2)2x(-2)v

4.(23-24七年級下?重慶大渡口?期中)計(jì)算:

(1)(―2尸+3。—(Jr；

(2)%2?%4—(2x3)2+x94-%3.

5.(23-24七年級下?湖南岳陽?期中)計(jì)算:

(1)%2-%4+(%3)2—5%6

(2)(-8)2024x(-O.125)2023

6.(24-25八年級上?甘肅平?jīng)?期中)計(jì)算:

(1)b-b3-b5.

2025

⑵(-3)2024x/Q1X).

(3)(x—y)3(x—y)(y—%)2.

7.(23-24八年級上?福建福州?期中)計(jì)算：

(1)a3-a5+(a2)4+(—2a4)2；

(2)0.256x212-x(—3)5.

8.(24-25八年級上?吉林長春?期中)計(jì)算：

(1)|-1|+(2025一1)°-(0I

(2)(-1)2024-|-3|+2+(TT-3.14)0.

9.(23-24八年級上?吉林?期中)已知10。=3,10》=2,求值:

(1)102a+103b；

(2)102a+3b.

10.(24-25八年級上?重慶萬州?期中)解決下列有關(guān)塞的問題:

(1)若26=a3=4b,求a+b值；

(2)若n為正整數(shù),且/"=2,求(3/九)2—10(x2)271的值.

11.(23-24七年級下?全國?期中)(1)若2x+5y-3=0,求4X-32〉的值;

(2)已知3m刀"1〃？"1Kim=33°,求7"的值.

12.(23-24七年級下?江蘇淮安?期中)求值：

(1)已知92XT.27*+1=3*，求X的值；

(2)已知/"=2,求(2*2n)3+4(—萬九)3的值.

13.(23-24七年級下?河北邢臺?期中)計(jì)算:

(1)己知2x8》x16=223,求工的值.

(2)已知4m=2,8n=3,求24巾-6?的值.

14.(23-24七年級下?甘肅蘭州?期中)己知107n=20,10n=4；

(1)當(dāng)1。2僧一n=10。時，求a的值；

(2)求26m+8n的值.

15.(24-25八年級上?四川內(nèi)江?期中)(1)若心1=3,m=4,求口2加+"的值;

(2)若16nl=4x22n-2,27n=9x3m+3,求(m—n)2°25的值.

16.(23-24六年級下?山東濟(jì)寧?期中)已知3a=5,3b=4,3C=80.

(1)求(3。)2的值.

(2)求3所》+，的值.

(3)字母a,b,C之間的數(shù)量關(guān)系為.

17.(23-24七年級下?江蘇淮安?期中)若心1=c1n(a>0且a41,m.n是正整數(shù))，則巾=加利用上面

結(jié)論解決下面的問題：

(1)如果2久=25,則x=；

(2)如果8工=27,求％的值；

(3)如果3，+2-3久+1=54,求x的值.

18.(23-24七年級下?江蘇連云港■期中)塞的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如機(jī)=(帥)叫則

(a/?)m=ambm.(a、b為非負(fù)數(shù)、為非負(fù)整數(shù))請運(yùn)用所學(xué)知識解答下列問題：

(1)已知：2，+3.3計(jì)3=36"2,求萬的值.

(2)己知：3x2、+ix4、+1=192,求x的值.

19.(23-24七年級下?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí))規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作(a,6)；如果臚=b,那么

(a,b)=c,例如：因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：

@(5,125)=,(-2,-32)=;

②若(W)=-3,則刀=.

(2)若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,試說明下列等式成立的理由：a+b=c.

20.(23-24七年級下?江蘇鹽城?期中)如果/=y，那么我們規(guī)定出y]=n.例如:因?yàn)??=9,所以[3,9]=2.

(1)[-3,81]=；若[2,y]=6,貝!jy=；

(2)已知[3,60]=a,[3,4]=b,[3,TH]=c,若a—b=c,則血=；

(3)若[4,28]=x,[7,28]=y,令￡=歲.

①求空的值;

②求t的值.

專題05期中復(fù)習(xí)——幕的運(yùn)算

1.(24-25八年級上?山東德州?期中)計(jì)算：

(1)X2-X2-X+X4-X;

(2)(a5)2.(a2)2-(a2)4.(a3)2；

【思路點(diǎn)撥】

(1)先計(jì)算同底數(shù)塞的乘法，然后按照整式的加減運(yùn)算法則合并同類項(xiàng)即可；

(2)先計(jì)算幕的乘方，再計(jì)算同底數(shù)幕的乘法，然后按照整式的加減運(yùn)算法則合并同類項(xiàng)即可.

【解題過程】

(1)解：X2-X2-X+X4-X

—A丫.2+2+1TA丫4+1

—X5+X5

—2x5；

(2)解：(a5)2.02)2-(a2)4.(a3)2

=a10-a4—a8-a6

—a10+4—a8+6

=a14-a14

=0.

2.(23-24七年級下?山東濱州?期中)計(jì)算：

(1)2a2-a4+(a3)2—(3a3)2；

(2)(-X3)2+%2(-2X2)2.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及到同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是注意指數(shù)的變化,

不能出錯.

(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，暴的乘方，積的乘方運(yùn)算，再進(jìn)行同類項(xiàng)合并，即可得到結(jié)果；

(2)先進(jìn)行幕的乘方運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，即可得到結(jié)果.

【解題過程】

(1)解：2a2-a4+(a3)2—(3a3)2

=2a6+a6-9a6

=—6a6；

(2)解：(—%3)24-x2(—2x2)2

=%6+%2x4x4

=x6+4x6

=5x6.

3.(23-24七年級下?江蘇揚(yáng)州?期中)計(jì)算：

(1)(-a2)3-(-a3)2

⑵(一):(—2)2x(—2)-2

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查同底數(shù)事的乘法、幕的乘方及負(fù)指數(shù)幕，熟練掌握各個運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)同底數(shù)累的乘法及暴的乘方可進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)負(fù)指數(shù)幕可進(jìn)行求解

【解題過程】

(1)解：原式=—.Q6

=—a12；

(2)解：原式=-84X—

4

11

=-8x-x-

44

1

一~2

4.(23-24七年級下.重慶大渡口?期中)計(jì)算：

(1)(-2)2+30-(|)-1；

(2)x2-x4—(2x3)2+x9x3.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，同底數(shù)幕的乘除法，積的

乘方，根據(jù)零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，同底數(shù)累的乘除法，積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

(1)根據(jù)乘方，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算，再算加減法即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)基的乘除法，積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再算加減法即可.

【解題過程】

(1)解：(一2)2+3°-

=4+1-2

=3；

(2)x2-x4—(2%3)2+%94-%3

=x6—4x6+x6

=—2x6.

5.(23-24七年級下?湖南岳陽?期中)計(jì)算：

(1)x2?%4+(x3)2—5%6

(2)(-8)2024x(-O.125)2023.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了累的混合運(yùn)算以及積的乘方的逆運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先進(jìn)行同底數(shù)幕相乘和事的乘方，再合并同類項(xiàng)，即可作答.

(2)先整理原式得(-8)x(-8)2023x(-3,再根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【解題過程】

(1)解：X2-X4+(X3)2—5%6

=x6+x6—5%6

=-3x6

(2)(-8)2024X(-O.125)2023

/lx2023

=(-8)X(-8產(chǎn)23x(—V

12023

=-8X卜8x(—京)]

=-8xl2023

=-8.

6.(24-25八年級上?甘肅平?jīng)?期中)計(jì)算：

(1)b-b3-bs.

Z2025

(2)(-3產(chǎn)24*(1X0.

(3)(%—y)3(x—y)(y—%)2.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算以及積的乘方的逆運(yùn)算.

(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算計(jì)算即可.

(2)根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行拆分求解即可.

(3)把(y-xT變成(％-y￥，然后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算計(jì)算即可.

【解題過程】

(1)解：b-b3-bs=b1+3+5=b9

ZdX2025

(2)解：(-3)2024x?

小2024i

=(-3產(chǎn)士日><3

12024i

X3

1

=(_1)2O24X_

1

=1X3

_1

=3

(3)解：(x—y)3(x—y)(y—%)2

=(x-y)3(x-y)(x-y)2

=(久一y)6

7.(23-24八年級上?福建福州?期中)計(jì)算：

(1)a3-a5+(a2)4+(-2a4)2；

(2)0.256X212一(|)4X(-3)5.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先算同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方和積的乘方，再合并；

(2)利用幕的乘方和同底數(shù)塞的乘法變形，再計(jì)算積的乘方，最后按有理數(shù)的混合運(yùn)算順序計(jì)算即可.

【解題過程】

(1)解：a3-a5+(a2)4+(—2a4)2

=a8+a8+4a8

=6a%

(2)0.256*212-x(-3>

=隙)]6X2yX(-3)4X(-3)

辿工2y一

/I\12

=目2)-(-1)4x(-3)

=I12-(-3)

=1+3

=4

8.(24-25八年級上?吉林長春?期中)計(jì)算：

(1)|-1|+(2025-1)°-?;

(2)(-1)2024_|_3|+2+5—3.14)°.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，

(1)根據(jù)絕對值、零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕將原式化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)惠及零指數(shù)累將原式化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可;

掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則、運(yùn)算順序、性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

(1)解：|一1|+(2025-1)。-1

=1+1-3

=-1;

(2)(—1)2024_|_3|++(TT-3.14)°

=1-3+9+1

=8.

9.(23-24八年級上?吉林?期中)已知10。=3,10》=2,求值：

(1)102a+103b；

(2)102a+36.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了幕的乘方和同底數(shù)募的乘法的逆用，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)逆用幕的乘方行計(jì)算即可得出答案；

(2)逆用幕的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【解題過程】

(1)V10a=3,10*=2,

/.102a+103b

=(10a)2+(10b)3

=32+23

=9+8

=17；

(2)V10a=3,106=2,

...102a+3i)

=102aX103b

=(10a)2X(106)3

=32x23

=9x8

=72.

10.(24-25八年級上?重慶萬州?期中)解決下列有關(guān)暴的問題：

(1)若26=a3=4b,求a+b值；

(2)若W為正整數(shù)，且/皿=2,求(3/兀)2一10(%2)2n的值.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查幕的乘方以及積的乘方，

(1)根據(jù)暴的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)幕的乘方、積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【解題過程】

(1)解：V26=a3=46,

A(22)3=a3,26=22b,

a=22—4,2b—6,

b-3,

a+b=4+3=7；

(2)解:-：x2n=2,

：.(3x3n)2-10(x2)Zn

=9(x2n)3—10(x2n)2

=9x23-10x22

=9x8-10x4

=32.

11.(23-24七年級下.全國?期中)(1)若2x+5y—3=0,求4—32＞的值；

(2)已知3m.96-271nKim=33°,求7"的值.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查累的運(yùn)算.

(1)根據(jù)幕的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)幕相乘法則得到4工-32〃=22x+5y,代入求值即可；

(2)根據(jù)幕的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)嘉相乘法則得到3M?9巾?27他?8Vn=31°?n=330,即可求解.

【解題過程】

解：⑴；2x+5y-3=0,

2x+5y=3,

：.4X-32y=(22)X?(25)y=22x+5y=23=8,

(2)V3m-9m-27m-81m=3m-32m-33m-34m=310m=330,

10m=30,

?*.m=3.

12.(23-24七年級下.江蘇淮安?期中)求值：

(1)已知92XT.27*+1=3*，求X的值；

(2)已知尤3"=2,求(2芯2")3+4(-x")3的值.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了事的乘方、積的乘方、同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握塞的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)將底數(shù)變?yōu)?,進(jìn)行化簡計(jì)算即可；

(2)將式子化簡成代入計(jì)算即可.

【解題過程】

⑴解：.；92XT.27"1=315

A(32)2X-1.(33)X+1=315

34X~2-33X+3=315

^7x+l_gl5

即7x+1=15

解得久=2

(2)(2x2n)3+4(—xn)3

=8(x3n)z—4x3n

\'x3n=2

二原式=8x22-4x2

=24

13.(23-24七年級下?河北邢臺?期中)計(jì)算：

(1)已知2x8,x16=223,求久的值.

(2)已知4nl=2,8"=3,求247n-6"的值.

【思路點(diǎn)撥】

(1)利用同底數(shù)幕的乘法和暴的乘方運(yùn)算，再轉(zhuǎn)換為一元一次方程即可；

(2)利用幕的乘方和同底數(shù)幕的除法即可求解；

此題考查了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算法則的逆用是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

(1)V2x戶x16=223,

：.2x(23)Xx24=223,

/.2x23Xx24=223,

?-1+3%+4=23,

解得x=6；

(2)V4m=2,8"=3,

A22m=2,23n=3,

^m—bn_247712.^n=(22m)2(23九)2=22q324

9

14.(23-24七年級下?甘肅蘭州?期中)已知10巾=20,10"=4；

(1)當(dāng)102加-九=10。時，求”的值；

(2)求26機(jī)+8n的值.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了同底數(shù)基的除法及其逆用、幕的乘方及其逆用，熟練掌握運(yùn)算法則、正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)逆用同底數(shù)幕相除法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)塞的除法及其逆用、幕的乘方及其逆用，推出2巾-71=2,把26巾+歹轉(zhuǎn)化為(23)2皿-%

計(jì)算即可.

【解題過程】

⑴解：V102m=400,10n=4,

102m-n=102m+1Qn=4。0+4=10Q=1Q2,

a=2；

(2)解：V1027n=400,10n=4,

102m-n=102m+10n=4004-4=100=102,

2m—n=2,

?267n

6m73?!

_26m_3n

_23(2m-n)

=82

15.(24-25八年級上?四川內(nèi)江?期中)(1)若a771=3,m=*求a2m+兀的值；

(2)若16nl=4X22標(biāo)2,27n=9x3,n+3,求(小一02025的值.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了幕的運(yùn)算.熟練掌握同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方法則，是解題的關(guān)鍵.

(1)化簡a2m+n=(am)2xan,再將已知代入即可；

(2)由已知得24nl=2?n,33n=3m+5,可得n=2m,3n=m+5,求出“z、w的值即可求解.

【解題過程】

解：⑴Vam=3,an4,

：.a2m+n=a2mxan=(am)2xan=32x4=36；

(2)'：16m=4x22rlV,

?24m=22x2^n—=22n,

4m=2n,

An=2m,

V27n=9x3m+3,

?33Tl_32x3m+3—.3771+5,

3n=m+5,

6m=m+5,

/.m=1,

.*.n=2,

2025

A(m-n)=(1-2￥°25=_1

16.(23-24六年級下?山東濟(jì)寧?期中)已知3a=5,3b=4,3c=80.

(1)求(3。)2的值.

(2)求3。-"+。的值.

(3)字母a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系為.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查同底數(shù)幕的乘除法及哥的乘方，熟練掌握各個運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)幕的乘方可進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法可進(jìn)行求解；

(3)由題意得3a?32b=3%然后問題可求解.

【解題過程】

⑴解:V3a=5,

A(3a)2=52=25；

(2)解：V3a=5,3b=4,3c=80,

...3a-b+c=3a+3b.3c=5+4x80=100；

(3)解：3a=5,3b=4,3c=80,

/.3a-32b=80=y,

?'?c=a+2b；

故答案為?=。+2b.

17.(23-24七年級下?江蘇淮安?期中)若a771=a”(a〉0且a力1,n是正整數(shù))，則=儲利用上面

結(jié)論解決下面的問題：

(1)如果2、=25,貝女=；

(2)如果8,=27,求x的值；

(3)如果342-3X+1=54,求久的值.

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)a771=a”(。＞。且。#1,n是正整數(shù))，則m=71即可求解；

(2)根據(jù)塞的乘方法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)同底數(shù)基的乘法逆用以及幕的乘方與積的乘方法則計(jì)算即可；

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法逆用以及幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練利用募的乘方與積的乘

方對式子進(jìn)行變形.

【解題過程】

(1)解：V2X=25,

?\x=5,

故答案為：5；

(2)V8X=27,

.?.(23尸=27,

：.23X=27,

3x=7,

解得：x=1；

(3)V3X+2-3X+1=54,

A3x3X+1-3%+1x1=54,

2x3X+1=54,

.\3%+1=27=33,

x+1=3,

解得：x=2.

18.(23-24七年級下.江蘇連云港?期中)塞的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，tnambm=(ab)m,則

Cab)m=ambm.(a、b為非負(fù)數(shù)、加為非負(fù)整數(shù))請運(yùn)用所學(xué)知識解答下列問題：

(1)已知：2X+3-3x+3=36x-2,求x的值.

(2)已知：3X2，+iX4工+1=192,求x的值.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了哥的乘方、積的乘方的逆用、同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則、正確計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

(1)利用幕的乘方、積的乘方的逆用變形，得到6計(jì)3=620-2),即X+3=2(X-2),求解即可；

(2)利用基的乘方、同底數(shù)幕的乘法法則變形，得到3。+1)=6,求解即可.

【解題過程】

(1)解：：2X+3-3X+3=36X-2,

(2x3/+3=(62)X-2,即60+3=6222),

%+3=2(%—2),

解得：x-7,

.??X的值為7；

(2)解：V3x2X+1X4X+1=192,

；.3x2X+1x(22)X+1=192,

2X+1X22(X+1)=64,

A23(X+1)=26,

3(x+1)—6,

解得：x=1,

的值為1.

19.(23-24七年級下.江蘇鎮(zhèn)江.階段練習(xí))規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作(a,6)；如果a。=b,那么

(a,b)—c,例如：因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：

①(5,125)=,(-2,-32)=；

②若=-3,貝反=.

(2)若(4,5)=a,(4,6)=6,(4,30)=c,試說明下列等式成立的理由：a+b=c.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題題目所給新定義，明確運(yùn)算順序和運(yùn)算法則,

熟練掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法，以及同底數(shù)基的運(yùn)算法則.

(1)根據(jù)題目所給您新定義進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)題意可得4a=5,4b=6,4c=30,貝=即可得出結(jié)論.

【解題過程】

(1)解：①:53=125,

A(5,125)=3,

V(-2)5=-32,

(-2,-32)=5,

故答案為：3,5；

②根據(jù)題意可得：

—31

%

.1_