2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章~第四章第1節(jié)。

5.難度系數(shù):0.65□

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.計(jì)算（一。）2=（）

A.-a2B.a2C.2aD.2a2

【答案】B

【詳解】解：（-a）2=a2,

故選：B

2.下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.手可摘星辰B.黃河入海流C.大漠孤煙直D.魚戲蓮葉東

【答案】A

【詳解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；

B、黃河入海流是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、大漠孤煙直是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；

D、魚戲蓮葉東是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

3.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7納米）的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

1

A.0.7x10-B.7x10三C.7x10-D.0.7義10一8

【答案】C

【詳解】解：數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7X1（FM

故選：C.

4.已知9"=32Ml-=3",則〃的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

2m-2

【詳解】解：9"'+322=洋2）"+3=32%（2，"-2）=32；

*'.n=2,

故選：B.

5.用"垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）

A.測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)

木板上彈墨線

C.??I兩釘子固定木條

彎曲河道改直

【答案】A

【詳解】解：A、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是利用了"垂線段最短"，故選項(xiàng)符合題意；

B、木板上彈墨線是利用了"兩點(diǎn)確定一條直線〃，故選項(xiàng)不符合題意；

C、兩釘子固定木條是利用了"兩點(diǎn)確定一條直線”，故選項(xiàng)不符合題意；

D、把彎曲的河道改直，就能縮短路程是利用了"兩點(diǎn)之間，線段最短"，故選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

2

6.如圖，在四邊形ABCD中，ZADC+ZC=180P,連接BD,若ZABD=ZADB,NA:NABC=3:2,則

NCBO的度數(shù)為（）

A.30PB.36°C.40PD.42°

【答案】B

【詳解】解：0ZADC+ZC=18OP,

BAD//BC,

0ZA+ZABC=18OP,/DBC=ZADB,

設(shè)NA=3x,NABC=2x,

03x+2x=180°,

解得X=36。，

⑦ZABD=ZADB,

⑦ZABD=NDBC,

^ZABD=ZDBC=-ZABC=-x2x36°=36°

22

故選：B.

7.若（x+〃）（％-。）的積中不含九項(xiàng)，則Q,b滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

A.a+b=0B.a-2b=0C.a=bD.2a=b

【答案】C

【詳解】解：（x+tz）（x-/?）=x2-bx+ax-ab=j^-\-（a-b）x—ab,

團(tuán)（彳+。）（彳一力）的積中不含尤項(xiàng)，

團(tuán)〃一。=0,

團(tuán)。=匕，

故選：C.

8.如圖，將大正方形的陰影部分裁剪下來重新拼成一個(gè)圖形，利用等面積法可證明某些乘法公式，在給

出的4幅拼法中，不能夠驗(yàn)證平方差公式（。+〃）（。-與=。2-62的是（）

3

A.

【答案】D

【詳解】解：A.原圖陰影部分面積為標(biāo)-k，拼后新圖是平行四邊形，其中底為底邊上高為

a-b,則陰影部分面積為（。+6）（"-6）,則有（a+6）（。-,故可以驗(yàn)證;

B.原圖陰影部分面積為片一〃，拼后新圖形中陰影部分是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為。+6,寬為a-b,陰影部分面積

為（”+力（4_力，則有（°+6）（。-6）=。2-62，故可以驗(yàn)證;

C.原圖陰影部分面積為"一"，拼后新圖是由兩個(gè)相同的直角梯形組成的平行四邊形，其底為。+3，底

邊上高為a-b,陰影部分面積為（。+6）（。-6）,則有（。+6）（。-6）=。2一/,故可以驗(yàn)證；

D.原圖陰影部分面積為（a+b）2-（a-b）2,拼后新圖是由四個(gè)相同長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為2a,寬為

2b,陰影部分面積為4ab,則有（a+b>,故不能驗(yàn)證（a+6）（a-b）=/.

故選：D.

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9.已知VABC的三邊分別為“，b,c,且°=2,6=4,則第三邊。的長(zhǎng)可以是.（只寫一個(gè)）

【答案】3（答案不唯一）

【詳解】解：根據(jù)題意得：4-2<c<4+2,

即2<c<6,

回第三邊。的長(zhǎng)可以是3.

故答案為：3（答案不唯一）

10.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了5個(gè)相同的扇形，5個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字"1"、"2"、"3"、

"5"、"8",任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，指針指向偶數(shù)（指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）的概率

4

【詳解】解：由題意可知，共有5種等可能得情況，其中指針指向偶數(shù)的情況有2種，

2

即概率為不，

2

故答案為：y.

11.圖1是一打孔器的實(shí)物圖，圖2是使用打孔器的側(cè)面示意圖，AD〃3C,使用打孔器時(shí)，AD,

DE,分別移動(dòng)到AZ7,UE,D'C.此時(shí)。DD平分NADC,若NDDE=79,則

/DCB的度數(shù)為.

圖1圖2

【答案】28。/28度

【詳解】解：//BC,AD//BC,

^AD//DE,

0ZADD=NODE'=76°,

DD平分，ADC,

ZADC=2ZAZ>r>,=152°,

^AD//BC,

ZDCB=180°-ZADC=28°,

故答案為：28°.

12.若9尤2一3（左-1）個(gè)+49是一個(gè)完全平方式，則上的值為

【答案】-3或5

5

【詳解】解：由題意得：9%2-3（k-^xy+^y2=（3%）2±2x3xx2j+（2y）2,

即3（左一1）=±12,

團(tuán)七一1=±4,

解得左=5,左2=-3,

故答案為：-3或5.

13.如圖，在VABC中，延長(zhǎng)C4至點(diǎn)尸，使得AF=C4,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)使得砒＞=2AB,延長(zhǎng)BC至

點(diǎn)、E,使得CE=3CB,連接政、FD、DE,若則為入謝=.

【答案】18

【詳解】解：如圖，連接AE、BF,CD,

?一

一uQABF~°QABC~—11?0qACE~°qAFE，

BD=2AB,

?二SDBF=2SABF=2,SDBC-2sABC=2,

CE=3CB,

二?SCED=3sDBC=3x2=6,SACE=3sABC=3,

,?,uQAFE-=）4，

-sDEF=sMC+sABF+sDBC+sDBF+sACE+sAFE+sCED

=l+l+2+2+3+3+6

二18,

故答案為：18.

6

三、解答題（本大題共13小題，滿分81分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（5分）計(jì)算：卜7|-（1一3.14）°+&］.

【詳解】解：|-7|-（1-3.14）°+Q^|1

=7-1+3（3分）

=6+3

=9.（2分）

15.（5分）利用整式乘法公式計(jì)算：3002-298x302

【詳解】解：3002-298x302

=3002-（300-2）（300+2）（2分）

=3002-3002+22（2分）

=4（1分）

16.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：［（2x+y）2—4x（x—y）］+2y,其中x=3,y=-2.

【詳解1解：［（2x+J--4x（x-y）卜2y

=^4x2+4xy+y2—（4x2-4孫）卜2y

=（4x2+4xy+y2-4x2+4xy^2y

=（8肛+y2）+2y

“1

=4x+-y

把x=3,y=-2代入得：原式=4*3+；*（一2）=11.

17.（5分）如圖，請(qǐng)用直尺和三角尺完成下列作圖.

A

⑴過點(diǎn)A作BC的垂線4；

7

（2）過點(diǎn)B作AC的平行線12.

【詳解】

心弋廠7（5分：垂線2分，平行線3分）

（1）過點(diǎn)A作BC的垂線（：（2分）

步驟1：確定三角板的位置.將三角板的一條直角邊與直線BC對(duì)齊，同時(shí)確保三角板的另一條直角邊通過

點(diǎn)A.

步驟2：畫出垂線沿三角板的直角邊從點(diǎn)A畫出一條直線，這條直線即為過點(diǎn)A的BC的垂線

（2）過點(diǎn)B作AC的平行線的（3分）

步驟1：確定三角板的位置.將三角板的一條直角邊與直線AC對(duì)齊，同時(shí)確保三角板的另一條直角邊通

過點(diǎn)B.

步驟2：移動(dòng)三角板，使其保持與AC平行的狀態(tài).使用直尺輔助，將三角板沿著直線AC的方向移動(dòng)，直

至三角板的某一邊通過點(diǎn)B.

步驟3：畫出平行線".沿三角板的直角邊從點(diǎn)B畫出一條直線，這條直線即為過點(diǎn)B的AC的平行線

18.（5分）如圖，已知點(diǎn)A,B,。在一條直線上，AEBC,Z1=Z2,請(qǐng)?zhí)顚?的理由.

A

BL---------

解：因?yàn)锳E〃臺(tái)C,所以4=______（______）,

N2=（）.

因?yàn)镹1=N2,所以Zfi=/C（）.

【詳解】解：因?yàn)?/p>

8

所以N1=NB（兩直線平行，同位角相等）,

Z2=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

因?yàn)?=N2,

所以=（等量代換）.

故答案為：/B；兩直線平行，同位角相等；/C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換（1空1分）

19.（5分）一個(gè)不透明的口袋中有紅球和黑球共20個(gè)，這兩種球除顏色外無其他差別，將球攪勻后，從

口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭颍?jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在

0.3.估計(jì)其中黑球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：一經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3,

.??估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,（2分）

20x0.3=6個(gè)，

.??估計(jì)其中黑球的個(gè)數(shù)為6個(gè).（3分）

20.（5分）如圖，已知點(diǎn)E、歹在直線上，點(diǎn)N在線段CD上，ED與FN交于點(diǎn)、M,ZC=Z1,

N2=/3./。=40°,NEMF=80。，求N4EP的度數(shù).

SCP//FN,

0NC=/FND,（1分）

X0ZC=Z7,

S\Zl=ZFND,

回45〃CD；（1分）

SCP//FN,

團(tuán)N2=/￡MF=80。，（1分）

又E）AB〃CD,

回/EED=/D=40°,

0ZAEP=Z2+ZFED=80°+40°=120°.（2分）

9

21.（6分）"草莓音樂節(jié)”組委會(huì)設(shè)置了甲，乙，丙三類門票，初一2班購(gòu)買了甲票4張，乙票16張，丙

票20張，這些票除票面內(nèi)容不同外其他都相同，該班小尹同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張.

⑴小尹同學(xué)抽到甲票的概率是多少？

⑵小尹同學(xué)抽到甲票或乙票的概率是多少？

【詳解】（1）解：因?yàn)樾∫瑢W(xué)從中隨機(jī)抽取一張共有4+16+20=40（種）等可能的結(jié)果，（1分）

所以小尹同學(xué)抽到甲票的概率是尸=三4=白1，

4010

答：小尹同學(xué)抽到甲票的概率是（2分）

（2）解：因?yàn)樾∫瑢W(xué)從中隨機(jī)抽取一張共有4+16+20=40（種）等可能的結(jié)果，其中小尹同學(xué)抽到甲

票或乙票的結(jié)果有4+16=20（種），（1分）

所以小尹同學(xué)抽到甲票或乙票的概率是尸=o選n=（1,

答：小尹同學(xué)抽到甲票或乙票的概率是（2分）

22.（6分）已知尤'"=3,x"=2.

⑴求的值；

（2）求尤

【詳解】⑴解：國(guó)x'"=3,

El（xm）3=33,BPx3m=27,（1分）

3m+n3mn

Sx=x-x=21x2=54-,（2分）

（2）解：3=3,x"=2,

0（xra）2=32,（無"『=23,

0x2m=9-x3"=8,（2分）

9

回彳2"，-3"=彳2，"+尤3”=9+8=二.（1分）

8

23.（7分）如圖，已知AO、AE分別是VABC的中線和高，的周長(zhǎng)比..ACD的周長(zhǎng)大3cm,且

AB=7cm.

BDEC

io

⑴求AC的長(zhǎng)；

⑵求△ABD與VABC的面積關(guān)系.

【詳解】（1）解：AD是VABC的中線，

:.BD=CD,（1分）

_的周長(zhǎng)比：ACD的周長(zhǎng)大3cm,

:.（AB+BD+AD）-（AD+CD+AC）=3,

:.AB-AC^3,（2分）

AB=7cm,

/.AC=4cm；（1分）

（2）解：S^^BDAE,SVABC=^-BC-AE,（1分）

LL

AT＞是VA3C的中線，

:.BC=2BD,（1分）

S/^ABC=2S△ABD?（1分）

24.（7分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為（3a+6）m,寬為（2a-b）m的長(zhǎng)方形空地，學(xué)校計(jì)劃在中間留

一塊長(zhǎng)為（3a-6）m、寬為2bm的小長(zhǎng)方形地面用來修建一座雕像，然后給剩余部分種上花（陰影部分）.

⑴求種花的面積；

（2）當(dāng)。=5,6=2時(shí).求種花部分的面積.

【詳解】（1）解：種花面積為：

（3o+/?）（2a-&）-（3a-/?）2&（2分）

=6a2—3ab+2ab—b2—6ab+2b2（2分）

=6a2-7ab+b2;（1分）

（2）將。=5,b=2代入上式，得

6x52-7x5x2+22=84（m2）,

答：種花部分的面積是84m，（2分）

11

25.（8分）如圖，點(diǎn)Af是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在MB上，分別以AP、3尸為邊在的同側(cè)作正方形APCD

和正方形PBEF,連接MD和ME.設(shè)AP=a,BP=b.

（1）用。，b表示圖中陰影部分的面積；

⑵若0+方=8,ab=9,求圖中陰影部分的面積.

【詳解】（1）回點(diǎn)M是A8的中點(diǎn)，

0AM=BM=1（AP+PB）,

團(tuán)AP—a,BP-b,

^AM=BM=^（a+b）,（1分）

團(tuán)陰影部分的面積為：正方形APCD和正方形PBEF的面積和，減去似的面積，再減去AWBE的面

積，

22

團(tuán)陰影部分的面積為：a+b-SMM-SMBE,（1分）

1f1a+ba2+ab//八、。1…1,a+bb2+ab-八、

團(tuán)S4=—xAOxAM=—x〃x----=-------,（1分）SMRF=一義EBxBM=—xbx----=------，（1分）

AmDlM2224MBE2224

團(tuán)陰影部分的面積為：周+廿—黃+―=3a2-2仍+3點(diǎn)=3（/+"）2他（1分）

4444

（2）回a+Z?=8,ab=9,

團(tuán)（。+6）2=64,（1分）

回儲(chǔ)+2ab+=64,

團(tuán)々2+匕2=46,（1分）

團(tuán)陰影部分的面積為：3（/+葉2"=3x46-2x9=30.（i分）

44

26.（12分）【問題背景】

如圖，射線AF分別交直線AB,C。于點(diǎn)A,E,ZCEF+ZBAF=180°.

【探索求證】

（1）求證：A