...wd......wd......wd...2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標Ⅱ卷)數(shù)學(文科)本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部，共150分，考試時間120分鐘．第一卷一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．集合，則()A．(－1,3)B．(－1,0)C．(0,2)D．(2,3)2．假設(shè)為實數(shù)，且，則()A．－4B．－3C．3D．43．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的選項是()A．逐年對比，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4．向量，，則()A．－1B．0C．1D．25．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，假設(shè)，則()A．5B．7C．9D．116.一個正方體被一個平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，則截去局部體積與剩余局部體積的比值為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)7．三點，，則外接圓的圓心到原點的距離為()A.eq\f(5,3)B.eq\f(\r(21),3)C.eq\f(2\r(5),3)D.eq\f(4,3)8.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)〞．執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入的a，b分別為14,18，則輸出的()第8題圖A．0B．2C．4D．149．等比數(shù)列滿足，，則()A．2B．1C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,8)10．A，B是球O的球面上兩點，∠AOB＝90°，C為該球面上的動點．假設(shè)三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的外表積為()A．36πB．64πC．144πD．256π11.如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點．點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP＝x，將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為()12.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))B.C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))D.第二卷二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．函數(shù)的圖象過點，則________.14．假設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－5≤0，,2x－y－1≥0，,x－2y＋1≤0，))則的最大值為________．15．雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為________．16．曲線在點處的切線與曲線相切，則________.三、解答題(解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題總分值12分)中，是上的點，平分，(1)求(2)假設(shè)，求18.(本小題總分值12分)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表．圖①B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106(1)在圖②中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖對比兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)．圖②(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大說明理由．19.(本小題總分值12分)如圖，長方體中，，,，點,分別在,上，.過點,的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面把該長方體分成的兩局部體積的比值．20.(本小題總分值12分)橢圓：的離心率為，點在C上．(1)求的方程；(2)直線不過原點O且不平行于坐標軸，與有兩個交點,，線段的中點為.證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值．21.(本小題總分值12分)函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍．請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．23.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,曲線〔t為參數(shù),且〕,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線〔=1\*ROMANI〕求與交點的直角坐標；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)與相交于點A,與相交于點B,求最大值24.(本小題總分值10分)選修4－5：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a＋b＝c＋d.證明：(1)假設(shè)ab>cd，則eq\r(a)＋eq\r(b)>eq\r(c)＋eq\r(d)；(2)eq\r(a)＋eq\r(b)>eq\r(c)＋eq\r(d)是|a－b|<|c－d|的充要條件．1、選A2、應(yīng)選D3、選D4、選C5、解：在等差數(shù)列中，因為6、解：如以以以下圖，選D.7、選B.8、應(yīng)選B.9、解：因為所以，應(yīng)選C.10、解：因為A,B都在球面上，又所以三棱錐的體積的最大值為，所以R=6，所以球的外表積為S=π，應(yīng)選C.11、解：如圖，當點P在BC上時，當時取得最大值，以A,B為焦點C,D為橢圓上兩定點作橢圓，顯然，當點P在C,D之間移動時PA+PB<.又函數(shù)不是一次函數(shù)，應(yīng)選B.12、解：因為函數(shù)應(yīng)選A.第二卷填空題：本大題共4個小題，每題5分13、答：a=-214、解：當x=3,y=2時，z=2x+y取得最大值8.15、解：設(shè)雙曲線的方程為16、解：解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕17、解：〔Ⅰ〕由正弦定理得再由三角形內(nèi)角平分線定理得〔Ⅱ〕18、解：〔1〕B地區(qū)頻率分布直方圖如以以以下圖對比A,B兩個地區(qū)的用戶，由頻率分布直方圖可知：A地區(qū)評分均值為45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地區(qū)評分均值為55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分A地區(qū)用戶評價意見較分散，B地區(qū)用戶評價意見相對集中?！?〕A地區(qū)的用戶不滿意的概率為0.3+0.2+0.1=0.6，B地區(qū)的用戶不滿意的概率為0.05+0.20=0.25，所以A地區(qū)的用戶滿意度等級為不滿意的概率大。19、解：〔=1\*ROMANI〕在AB上取點M,在DC上取點N，使得AM=DN=10,然后連接EM,MN,NF,即組成正方形EMNF，即平面α?！?2\*ROMANII〕兩局部幾何體都是高為10的四棱柱，所以體積之比等于底面積之比，即20、解、〔=1\*ROMANI〕如以以以下圖，由題設(shè)得又點的坐標滿足橢圓的方程，所以，聯(lián)立解得：〔=2\*ROMANII〕設(shè)A,B兩點的坐標為上面兩個式子相減得：〔定值〕21、解：.〔=2\*ROMANII〕由〔1〕知，當請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號22、〔=1\*ROMANI〕證明：由切線的性質(zhì)得AE=AF，所以△AEF是等腰三角形，又AB=AC,所以∥〔=2\*ROMANII〕解：23.在直角坐標系中,曲線〔t為參數(shù),且〕,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線〔=1\*ROMANI〕求與交點的直角坐標；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)與相交于點A,與相交于點B,求最大值.解：〔=