嘉興市秀洲區(qū)重點達標名校2024-2025學年初三考前熱身適應性考試(一)數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

嘉興市秀洲區(qū)重點達標名校2024-2025學年初三考前熱身適應性考試(一)數(shù)學試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若關于的一元二次方程的一個根是0,則的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.2.如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,若點A(3,m)在直線l上,則m的值是()A.﹣5 B. C. D.73.如圖,AB是⊙O的直徑,D,E是半圓上任意兩點,連接AD,DE,AE與BD相交于點C,要使△ADC與△BDA相似,可以添加一個條件.下列添加的條件中錯誤的是()A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD4.下列敘述,錯誤的是()A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線相等的四邊形是矩形5.已知⊙O及⊙O外一點P,過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具),以下是甲、乙兩同學的作業(yè):甲:①連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點A;②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖1).乙:①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P;②調整直角三角板的位置,讓它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,記這時直角頂點的位置為點M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖2).對于兩人的作業(yè),下列說法正確的是()A.甲乙都對 B.甲乙都不對C.甲對,乙不對 D.甲不對,已對6.某城年底已有綠化面積公頃,經(jīng)過兩年綠化,到年底增加到公頃,設綠化面積平均每年的增長率為,由題意所列方程正確的是().A. B. C. D.7.小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示.有下列結論;①A,B兩城相距300km;②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1h,卻早到1h;③小路的車出發(fā)后2.5h追上小帶的車;④當小帶和小路的車相距50km時,t=或t=.其中正確的結論有()A.①②③④ B.①②④C.①② D.②③④8.下列各數(shù)中負數(shù)是()A.﹣(﹣2)B.﹣|﹣2|C.(﹣2)2D.﹣(﹣2)39.在平面直角坐標系中,將點P(﹣2,1)向右平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是()A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5)10.下列美麗的圖案中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度,所得直線的函數(shù)表達式為_____.12.計算:2﹣1+=_____.13.中,,,高,則的周長為______。14.當x________時,分式有意義.15.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°,則∠A=_______________________.16.如圖,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分線交AB于點D,聯(lián)結DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周長為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,一座鋼結構橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點,且AD⊥BC.(1)求sinB的值;(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足為點F,求支架DE的長.18.(8分)在某校舉辦的2012年秋季運動會結束之后,學校需要為參加運動會的同學們發(fā)紀念品.小王負責到某商場買某種紀念品,該商場規(guī)定:一次性購買該紀念品200個以上可以按折扣價出售;購買200個以下(包括200個)只能按原價出售.小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀念品,只能按原價付款,共需要1050元;若多買35個,則按折扣價付款,恰好共需1050元.設小王按原計劃購買紀念品x個.(1)求x的范圍;(2)如果按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數(shù)相同,那么小王原計劃購買多少個紀念品?19.(8分)如圖,已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且B(4,0).(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標;(2)如果點P(p,0)是x軸上的一個動點,則當|PC﹣PD|取得最大值時,求p的值;(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q,使△QBC的面積最大,若能,請求出點Q的坐標;若不能,請說明理由.20.(8分)如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點,連接CD,過點D作DH⊥x軸于點H,過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E.(1)求線段DE的長度;(2)如圖2,試在線段AE上找一點F,在線段DE上找一點P,且點M為直線PF上方拋物線上的一點,求當△CPF的周長最小時,△MPF面積的最大值是多少;(3)在(2)問的條件下,將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′,將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,記在平移過稱中,直線F′P′與x軸交于點K,則是否存在這樣的點K,使得△F′F″K為等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,說明理由.21.(8分)(2016湖南省株洲市)某市對初二綜合素質測評中的審美與藝術進行考核,規(guī)定如下:考核綜合評價得分由測試成績(滿分100分)和平時成績(滿分100分)兩部分組成,其中測試成績占80%,平時成績占20%,并且當綜合評價得分大于或等于80分時,該生綜合評價為A等.(1)孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分?(2)某同學測試成績?yōu)?0分,他的綜合評價得分有可能達到A等嗎?為什么?(3)如果一個同學綜合評價要達到A等,他的測試成績至少要多少分?22.(10分)計算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2?sin60°.23.(12分)如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,且BF是⊙O的切線,BF交AC的延長線于F.(1)求證:∠CBF=∠CAB.(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長.24.如圖,在△ABC中,點D在邊BC上,聯(lián)結AD,∠ADB=∠CDE,DE交邊AC于點E,DE交BA延長線于點F,且AD2=DE?DF.(1)求證:△BFD∽△CAD;(2)求證:BF?DE=AB?AD.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關于a的一元二次方程,然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得,解得a=±1.∵原方程是一元二次方程,所以

,所以,故故答案為B本題考查了一元二次方程的解的定義:使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.2、C【解析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再將A(3,m)代入,可求得m.【詳解】把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得,解得所以,一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+1,再將A(3,m)代入,得m=×3+1=.故選C.本題考核知識點:考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式再求函數(shù)值.3、D【解析】

解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A選項正確;∵AD=DE,∴,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B選項正確;∵AD2=BD?CD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C選項正確;∵CD?AB=AC?BD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD不是對應夾角,故D選項錯誤,故選:D.考點:1.圓周角定理2.相似三角形的判定4、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析,即可判斷出答案.【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,正確,不符合題意;B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,正確,不符合題意;C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確,不符合題意;D.對角線相等的平行四邊形是矩形,故D選項錯誤,符合題意,故選D.【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等,熟練掌握相關判定定理是解答此類問題的關鍵.5、A【解析】

(1)連接OM,OA,連接OP,作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP,進而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切線,(1)直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切線.【詳解】證明:(1)如圖1,連接OM,OA.∵連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點A,∴OA=AP.∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M;∴OA=MA=AP,∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,∴OM⊥MP,∴MP是⊙O的切線;(1)如圖1.∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切線.故兩位同學的作法都正確.故選A.本題考查了復雜的作圖,重點是運用切線的判定來說明作法的正確性.6、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積,進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積,根據(jù)等式關系列方程即可.【詳解】由題意得,綠化面積平均每年的增長率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)(1+x),經(jīng)過兩年的增長,綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程:300(1+x)2=363.故選B.本題主要考查一元二次方程的應用,找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.7、C【解析】

觀察圖象可判斷①②,由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關系式,可求得兩函數(shù)圖象的交點,可判斷③,再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④,可得出答案.【詳解】由圖象可知A,B兩城市之間的距離為300km,小帶行駛的時間為5h,而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的,且用時3h,即比小帶早到1h,∴①②都正確;設小帶車離開A城的距離y與t的關系式為y小帶=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y小帶=60t,設小路車離開A城的距離y與t的關系式為y小路=mt+n,把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y小路=100t-100,令y小帶=y(tǒng)小路,可得60t=100t-100,解得t=2.5,即小帶和小路兩直線的交點橫坐標為t=2.5,此時小路出發(fā)時間為1.5h,即小路車出發(fā)1.5h后追上甲車,∴③不正確;令|y小帶-y小路|=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,當100-40t=50時,可解得t=,當100-40t=-50時,可解得t=,又當t=時,y小帶=50,此時小路還沒出發(fā),當t=時,小路到達B城,y小帶=250.綜上可知當t的值為或或或時,兩車相距50km,∴④不正確.故選C.本題主要考查一次函數(shù)的應用,掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵,特別注意t是甲車所用的時間.8、B【解析】

首先利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡,進一步利用負數(shù)的意義判定即可.【詳解】A、-(-2)=2,是正數(shù);B、-|-2|=-2,是負數(shù);C、(-2)2=4,是正數(shù);D、-(-2)3=8,是正數(shù).故選B.此題考查負數(shù)的意義,利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡是解決問題的關鍵.9、B【解析】試題分析:由平移規(guī)律可得將點P(﹣2,1)向右平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是(1,5),故選B.考點:點的平移.10、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項正確;B、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選A.本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度,∴平移后所得圖象對應的函數(shù)關系式為:y=3x+1﹣2,即y=3x﹣1.故答案為y=3x﹣1.12、【解析】根據(jù)負整指數(shù)冪的性質和二次根式的性質,可知=.故答案為.13、32或42【解析】

根據(jù)題意,分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,②若∠ACB是鈍角,分別畫出圖形,利用勾股定理,即可求解.【詳解】分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,如圖1,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長=9+5+15+13=42,②若∠ACB是鈍角,如圖2,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長=9-5+15+13=32,故答案是:32或42.本題主要考查勾股定理,根據(jù)題意,畫出圖形,分類進行計算,是解題的關鍵.14、x≠3【解析】由題意得x-3≠0,∴x≠3.15、72°.【解析】

解:∵OB=OC,∠OBC=18°,∴∠BCO=∠OBC=18°,∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°,∴∠A=∠BOC=×144°=72°.故答案為72°.本題考查圓周角定理,掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關鍵.16、1.【解析】試題分析:由BC的垂直平分線交AB于點D,可得CD=BD=6,又由等邊對等角,可求得∠BCD的度數(shù),繼而求得∠ADC的度數(shù),則可判定△ACD是等腰三角形,繼而求得答案.試題解析:∵BC的垂直平分線交AB于點D,∴CD=BD=6,∴∠DCB=∠B=40°,∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°,∴∠ADC=∠A=80°,∴AC=CD=6,∴△ADC的周長為:AD+DC+AC=2+6+6=1.考點:1.線段垂直平分線的性質;2.等腰三角形的判定與性質.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)sinB=;(2)DE=1.【解析】

(1)在Rt△ABD中,利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB=計算即可;(2)由EF∥AD,BE=2AE,可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題;【詳解】(1)在Rt△ABD中,∵BD=DC=9,AD=6,∴AB==3,∴sinB==.(2)∵EF∥AD,BE=2AE,∴,∴,∴EF=4,BF=6,∴DF=3,在Rt△DEF中,DE==1.考點:1.解直角三角形的應用;2.平行線分線段成比例定理.18、(1)0<x≤200,且x是整數(shù)(2)175【解析】

(1)根據(jù)商場的規(guī)定確定出x的范圍即可;(2)設小王原計劃購買x個紀念品,根據(jù)按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數(shù)相同列出分式方程,求出解即可得到結果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:0<x≤200,且x為整數(shù);(2)設小王原計劃購買x個紀念品,根據(jù)題意得:,整理得:5x+175=6x,解得:x=175,經(jīng)檢驗x=175是分式方程的解,且滿足題意,則小王原計劃購買175個紀念品.此題考查了分式方程的應用,弄清題中的等量關系“按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數(shù)相同”是解本題的關鍵.19、(1)y=﹣(x﹣1)2+9,D(1,9);(2)p=﹣1;(3)存在點Q(2,1)使△QBC的面積最大.【解析】分析:(1)把點B的坐標代入y=ax2+2x+1求得a的值,即可得到該拋物線的解析式,再把所得解析式配方化為頂點式,即可得到拋物線頂點D的坐標;(2)由題意可知點P在直線CD上時,|PC﹣PD|取得最大值,因此,求得點C的坐標,再求出直CD的解析式,即可求得符合條件的點P的坐標,從而得到p的值;(3)由(1)中所得拋物線的解析式設點Q的坐標為(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),然后用含m的代數(shù)式表達出△BCQ的面積,并將所得表達式配方化為頂點式即可求得對應點Q的坐標.詳解:(1)∵拋物線y=ax2+2x+1經(jīng)過點B(4,0),∴16a+1+1=0,∴a=﹣1,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+9,∴D(1,9);(2)∵當x=0時,y=1,∴C(0,1).設直線CD的解析式為y=kx+b.將點C、D的坐標代入得:,解得:k=1,b=1,∴直線CD的解析式為y=x+1.當y=0時,x+1=0,解得:x=﹣1,∴直線CD與x軸的交點坐標為(﹣1,0).∵當P在直線CD上時,|PC﹣PD|取得最大值,∴p=﹣1;(3)存在,理由:如圖,由(2)知,C(0,1),∵B(4,0),∴直線BC的解析式為y=﹣2x+1,過點Q作QE∥y軸交BC于E,設Q(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),則點E的坐標為:(m,﹣2m+1),∴EQ=﹣m2+2m+1﹣(﹣2m+1)=﹣m2+4m,∴S△QBC=(﹣m2+4m)×4=﹣2(m﹣2)2+1,∴m=2時,S△QBC最大,此時點Q的坐標為:(2,1).點睛:(1)解第2小題時,知道當點P在直線CD上時,|PC﹣PD|的值最大,是找到解題思路的關鍵;(2)解第3小題的關鍵是設出點Q的坐標(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),并結合點B、C的坐標把△BCQ的面積用含m的代數(shù)式表達出來.20、(1)2;(2);(3)見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)解析式求得C的坐標,進而求得D的坐標,即可求得DH的長度,令y=0,求得A,B的坐標,然后證得△ACO∽△EAH,根據(jù)對應邊成比例求得EH的長,進繼而求得DE的長;(2)找點C關于DE的對稱點N(4,),找點C關于AE的對稱點G(-2,-),連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時,△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,根據(jù)點的坐標求得直線GN的解析式:y=x-;直線AE的解析式:y=-x-,過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設點M(m,-m2+m+),則Q(m,m-),根據(jù)S△MFP=S△MQF+S△MQP,得出S△MFP=-m2+m+,根據(jù)解析式即可求得,△MPF面積的最大值;(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),求得CF=,CP=,進而得出△CFP為等邊三角形,邊長為,翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,然后分三種情況討論求得即可.本題解析:(1)對于拋物線y=﹣x2+x+,令x=0,得y=,即C(0,),D(2,),∴DH=,令y=0,即﹣x2+x+=0,得x1=﹣1,x2=3,∴A(﹣1,0),B(3,0),∵AE⊥AC,EH⊥AH,∴△ACO∽△EAH,∴=,即=,解得:EH=,則DE=2;(2)找點C關于DE的對稱點N(4,),找點C關于AE的對稱點G(﹣2,﹣),連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時,△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,直線GN的解析式:y=x﹣;直線AE的解析式:y=﹣x﹣,聯(lián)立得:F(0,﹣),P(2,),過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設點M(m,﹣m2+m+),則Q(m,m﹣),(0<m<2);∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+,∵對稱軸為:直線m=<2,開口向下,∴m=時,△MPF面積有最大值:;(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),∴CF=,CP==,∵OC=,OA=1,∴∠OCA=30°,∵FC=FG,∴∠OCA=∠FGA=30°,∴∠CFP=60°,∴△CFP為等邊三角形,邊長為,翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,1)當KF′=KF″時,如圖3,點K在F′F″的垂直平分線上,所以K與B重合,坐標為(3,0),∴OK=3;2)當F′F″=F′K時,如圖4,∴F′F″=F′K=4,∵FP的解析式為:y=x﹣,∴在平移過程中,F(xiàn)′K與x軸的夾角為30°,∵∠OAF=30°,∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1;3)當F″F′=F″K時,如圖5,∵在平移過程中,F(xiàn)″F′始終與x軸夾角為60°,∵∠OAF=30°,∴∠AF′F″=90°,∵F″F′=F″K=4,∴AF″=8,∴AK=12,∴OK=1,綜上所述:OK=3,4﹣1,4+1或者1.點睛:本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了二次函數(shù)的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問題,考查了三角形相似的判定與性質,等邊三角形的判定與性質,等腰三角形的性質等,分類討論的思想是解題的關鍵.21、(1)孔明同學測試成績位90分,平時成績?yōu)?5分;(2)不可能;(3)他的測試成績應該至少為1分.【解析】試題分析:(1)分別利用孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,分別得出等式求出答案;(2)利用測試成績占80%,平時成績占20%,進而得出答案;(3)首先假設平時成績?yōu)闈M分,進而得出不等式,求出測試成績的最小值.試題解析:(1)設孔明同學測試成績?yōu)閤分,平時成績?yōu)閥分,依題意得:,解之得:.答:孔明同學測試成績位90分,平時成績?yōu)?5分;(2)由題意可得:80﹣70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能.(3)設平時成績?yōu)闈M分,即100分,綜合成績?yōu)?00×20%=20,設測試成

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