2-2第一章試卷及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.1+1=3B.2+2=5C.1+1=2D.3+3=7答案：C2.以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.3x+2=11B.4x-2=10C.5x+3=17D.6x-4=20答案：C3.以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.7y-5=23B.8y+6=32C.9y-7=35D.10y+8=40答案：C4.以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.2^3=6B.3^2=9C.4^1=4D.5^0=1答案：D5.以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.√4=2B.√9=3C.√16=4D.√25=5答案：D6.以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.π≈3.14B.e≈2.71C.φ≈1.61D.γ≈1.41答案：A7.以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.sin(30°)=0.5B.cos(45°)=0.707C.tan(60°)=1.732D.sin(90°)=1答案：D8.以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.log2(8)=3B.log10(100)=2C.loge(e)=1D.log3(9)=2答案：C9.以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.∫xdx=x^2/2+CB.∫x^2dx=x^3/3+CC.∫x^3dx=x^4/4+CD.∫x^4dx=x^5/5+C答案：B10.以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.∑(1+2+3+...+n)=n(n+1)/2B.∑(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6C.∑(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n(n+1)/2)^2D.∑(1^4+2^4+3^4+...+n^4)=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30答案：A二、填空題（每題2分，共20分）11.1+2+3+...+10的和是________。答案：5512.2^4+3^4+4^4+...+10^4的和是________。答案：302513.sin(45°)的值是________。答案：√2/214.cos(60°)的值是________。答案：1/215.tan(30°)的值是________。答案：√3/316.log2(16)的值是________。答案：417.log10(1000)的值是________。答案：318.∫x^2dx的結(jié)果是________。答案：x^3/3+C19.∑(1+2+3+...+n)的公式是________。答案：n(n+1)/220.∑(1^2+2^2+3^2+...+n^2)的公式是________。答案：n(n+1)(2n+1)/6三、解答題（每題10分，共60分）21.計(jì)算以下極限：lim(x→0)(sin(x)/x)答案：lim(x→0)(sin(x)/x)=122.計(jì)算以下定積分：∫(0to1)x^2dx答案：∫(0to1)x^2dx=[x^3/3](0to1)=1/323.計(jì)算以下不定積分：∫x^3dx答案：∫x^3dx=x^4/4+C24.計(jì)算以下級(jí)數(shù)的和：∑(1^3+2^3+3^3+...+10^3)答案：∑(1^3+2^3+3^3+...+10^3)=(1011/2)^2=302525.計(jì)算以下極限：lim(x→∞)(1/x)答案：lim(x→∞)(1/x)=026.計(jì)算以下定積分：∫(-1to1)(x^2-2x+1)dx答案：∫(-1to1)(x^2-2x+1)dx=[x^3/3-x^2+x](-1to1)=(1/3-1+1)-(-1/3-1-1)=4/3四、附加題（每題10分，共20分）27.證明以下等式：∑(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6答案：證明：設(shè)S=1^2+2^2+3^2+...+n^2則2S=1^2+2^2+3^2+...+n^2+2(12+23+...+(n-1)n)+n^2兩式相減得：S=n(n+1)(2n+1)/628.證明以下等式：∑(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n(n+1)/2)^2答案：證明：