第第頁(yè)廣東省揭陽(yáng)市揭東區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．設(shè)集合A={x|x≥1}，B={x|?1<x<5}，則A∩B=（）A．[1，5) B．(?1，1] C．2．已知命題α：x>0，命題β：x>?2，則A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．若復(fù)數(shù)z=?4+i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．設(shè)a0，bA．a(chǎn)0=bC．a(chǎn)0∥b5．函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，x>0時(shí)，f(x)=lgx+1，則f(?10)=（）A．-6 B．2 C．-2 D．66．對(duì)任意的x∈(0，+∞)，x2A．[1，+∞) B．(1，+∞) C．7．已知在△ABC中，點(diǎn)M為AC上的點(diǎn)，且AM=13MC，若A．?12 B．0 C．18．設(shè)MI表示函數(shù)f(x)=|x2A．[2?3，12] B．[2?39．四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=BC=CD=DA=4，AC=BD=22，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，ADA．過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G作四面體ABCD的截面，則該截面的面積為2B．四面體ABCD的體積為16C．AC與BD的公垂線段的長(zhǎng)為23D．過(guò)E作球O的截面，則截面面積的最大值與最小值的比為5∶4二、多選題10．下列結(jié)論正確的是（）A．4=±2 B．3x2=x23 11．A、B、C表示不同的點(diǎn)，n，l表示不同的直線，α，β表示不同的平面，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若α∩β=l，n//α，n//β，則n//l B．若A，B∈l，A，B?α，則l//αC．若A，B∈α，A、B、C∈β，α∩β=l，則C∈l D．若α//β，l?α，n?β，則l//n12．下列說(shuō)法正確的是（）A．若平面向量a，b，則a2+b2≥2aC．若復(fù)數(shù)z1，z2，則z12+z三、填空題13．期中考試后，班主任老師想了解全班學(xué)生的成績(jī)情況．已知班級(jí)共有55名學(xué)生，期中考試考了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、歷史、政治、生物、地理共9門學(xué)科．在這個(gè)調(diào)查中，總體的容量是．14．已知tanθ=2，則515．高二某位同學(xué)參加物理、政治科目的學(xué)考，已知這位同學(xué)在物理、政治科目考試中得A的概率分別為47、23，這兩門科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得1個(gè)A的概率為16．揭陽(yáng)樓位于市區(qū)東入口，是我市的標(biāo)志性建筑．如圖，在揭陽(yáng)樓旁地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測(cè)得樓檐上某點(diǎn)P的仰角分別為30°，60°，45°，且AB=BC=45米，點(diǎn)P在地面的投影為O，則OP=米．四、解答題17．某校對(duì)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)（折合百分制，得分為整數(shù)），考試該次競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右依次為第一組到第五組，各小組的小長(zhǎng)方形的高的比為1∶3∶6∶4∶2，第五組的頻數(shù)為12．（1）該樣本的容量是多少？（2）該樣本的第75百分位數(shù)在第幾組中？18．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(（2）求函數(shù)f(19．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=120°．若CD=26，AD=8，________，求AB從①BD=6，∠ADC=75°；②cos∠ADB=35，∠CBD=45°；③S20．新冠疫苗有三種類型：腺病毒載體疫苗?滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗，腺病毒載體疫苗只需要接種一針即可產(chǎn)生抗體，適合身體素質(zhì)較好的青壯年，需要短時(shí)間內(nèi)完成接種的人群，突發(fā)聚集性疫情的緊急預(yù)防.滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗安全性高，適合老?幼?哺?孕及有慢性基礎(chǔ)病患者和免疫缺陷人群，滅活疫苗需要接種兩次.重組蛋白亞單位新冠疫苗需要完成全程三針接種，接種第三針后，它的有效保護(hù)作用為90%，人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量提升5-10倍，甚至更高（即接種疫苗第三針后，有90%的人員出現(xiàn)這種抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某縣域內(nèi)接種新冠疫苗人次（單位：萬(wàn)人，忽略縣外人員在本縣接種情況）統(tǒng)計(jì)表：

腺病毒載體疫苗滅活疫苗重組蛋白亞單位疫苗第一針0.510110第二針010110第三針00100其中接種腺病毒載體疫苗的統(tǒng)計(jì)情況如下：接種時(shí)間接種原因接種人次（單位：人）3月疫情突發(fā)15006月高考考務(wù)10007月抗洪救災(zāi)2500（1）遭遇3月疫情突發(fā)?服務(wù)6月高考考務(wù)?參加7月抗洪救災(zāi)的人都是不同的人，在已接種腺病毒載體疫苗的人員中隨機(jī)抽取一名，求這個(gè)人參加了抗洪救災(zāi)的概率；（2）在已接種滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗的人員中，以人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量是否至少提升5-10倍為依據(jù)，用分層抽樣的方法抽取4人，再?gòu)倪@4人隨機(jī)抽取2人，求這2人均為人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5-10倍的疫苗接種者的概率．21．如圖在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一點(diǎn)，且EB1（1）求證：B1D⊥平面（2）求平面EGF與平面ABD的距離．22．設(shè)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，f(x)恒不為0，若存在不等于1的正常數(shù)k，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，等式f(k+x)=k2f(x)恒成立，則稱函數(shù)y=f(x)（1）若函數(shù)f(x)=2x為P(k)函數(shù)，求出（2）設(shè)1<a<e2e，其中e①比較g(2lna②判斷函數(shù)g(x)=ax是否為

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由題意，集合A={x|x≥1}，B={x|?1<x<5}，根據(jù)集合交集的運(yùn)算，可得A∩B={故答案為：A.

【分析】由集合的交集運(yùn)算即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)?0，+∞)?(?2，+∞故答案為：A．

【分析】根據(jù)充要性與必要性定義，即可作出判斷.3．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=?4+i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限。故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，進(jìn)而得出復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限。4．【答案】D【解析】【解答】單位向量的模長(zhǎng)為1，故|a題中a0，b0分別與故答案為：D

【分析】由向量的基本概念對(duì)選項(xiàng)逐一判斷.5．【答案】C【解析】【解答】x>0時(shí)，f(x)=lgx+1，故f(10)=1+lg10=2，又函數(shù)故答案為：C

【分析】根據(jù)奇偶性，f(?10)=?f(6．【答案】D【解析】【解答】當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，由x2∵x+1x≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1x，即x=1即m的取值范圍為(?∞，故答案為：D.

【分析】采用分離變量的方式，結(jié)合基本不等式可求得2m<2，進(jìn)而得到所求范圍.7．【答案】C【解析】【解答】由題意得BM=所以λ=3所以λ?μ=1故答案為：C

【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)整理，可得λ=38．【答案】A【解析】【解答】函數(shù)f(x)的圖像如下：f(x)的對(duì)稱軸為x=2，f(2)=2，f(0)=f(4)=2；分類討論如下：①當(dāng)a>4時(shí)，M[0，依題意，f(a)≥f(2a)，而函數(shù)在x≥2+2時(shí)是增函數(shù)，a<2af(a)<f(2a)，故不可能；②當(dāng)a≤4時(shí)，M[0，a]=2，依題意，2≥M[a，令f(x)=1，解得：x1=2?3，x2=1則有：a≥2?3并且2a≤1，解得：2?或者a≥3并且2a≤2+3故答案為：A.

【分析】作圖分析函數(shù)f(x)的特點(diǎn)，再分類討論可得正實(shí)數(shù)a的取值范圍.9．【答案】B【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)：取AB中點(diǎn)為H，連接EH，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD，GH∥BD，所以過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G作四面體ABCD的截面為平行四邊形EFGH.取AC中點(diǎn)為Q，連接DQ，因?yàn)锳B=BC=CD=DA=4.所以AC⊥DQ，AC⊥BQ，又因DQ∩BQ=Q，DQ、BQ?平面所以AC⊥平面BDQ.又BD?平面BDQ.所以AC⊥BD.即EH⊥HG.又因?yàn)锳C=BD=22，所以EH=HG=所以四邊形EFGH為正方形.面積為：2×對(duì)于B選項(xiàng)：在RT△ADQ中：DQ=DA2取BD中點(diǎn)為M，連接QM.又BQ=DQ.所以QM⊥BD.在RT△BQM中：QM=Q所以S△BDQ所以VA?BCD對(duì)于C選項(xiàng)：由B選項(xiàng)可知：QM為AC與BD的公垂線段.QM=23對(duì)于D選項(xiàng)：取QM中點(diǎn)為S，因?yàn)镼M⊥BD，MS=3所以SB=SD=2+3=5所以點(diǎn)S為四面體ABCD外接球的球心.且外接球半徑為5.因?yàn)镺E⊥BC，所以過(guò)點(diǎn)E作面積最小的截面是以E為圓心，BE=2為半徑的圓，面積最大的截面是以O(shè)為圓心5為半徑且過(guò)點(diǎn)E所以Smin=π?2所以過(guò)E作球O的截面，則截面面積的最大值與最小值的比為5∶4.正確.故答案為：B.

【分析】A選項(xiàng)：過(guò)E，F(xiàn)，G作四面體ABCD的截面為平行四邊形EFGH.，即可證明其為正方形，即其面積.

B選項(xiàng)：利用VA?BCD=VA?BDQ+VC?BDQ=13S△BDQ?AQ+13S△BDQ10．【答案】B,C【解析】【解答】A：4=2，故錯(cuò)誤；B：3x2=x故答案為：BC.

【分析】根式的運(yùn)算及根式與指數(shù)互化判斷A、B；應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷C、D.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A，因?yàn)棣痢搔?l，n//α，n//β，所以n//l，A符合題意；B，因?yàn)锳，B∈l，A，B?α，所以l//α或l與α相交，B不符合題意；C，A，B∈α，A，B，C∈β，α∩β=l，此時(shí)點(diǎn)C不一定在平面α內(nèi)，所以C∈l不正確，C不符合題意；D，由α//β，l?α，n?β，則l與n可能平行，也可能異面，D不符合題意．故答案為：BCD．

【分析】利用已知條件結(jié)合線線平行的判斷方法、線面平行的判定定理、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，進(jìn)而找出說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)。12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對(duì)于A：a2即a2+b2≥2a?對(duì)于B：因?yàn)?|a所以|a即|a|2+|b|對(duì)于C：若z1=1+i，z2=1?i，則顯然不滿足z1對(duì)于D：設(shè)z1=a+bi，a，b∈R，z2=c+di，∵z∴|∴|z1∴|所以|z1|故答案為：ABD

【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義及基本不等式判斷A、B；利用特殊值判斷C；根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)及基本不等式判斷D.13．【答案】495【解析】【解答】解：依題意班主任老師想了解全班學(xué)生的成績(jī)情況，即了解全班學(xué)生每個(gè)科目的成績(jī)，所以總體的容量是55×9=495.故答案為：495

【分析】依題意可知班主任老師想了解全班學(xué)生每個(gè)科目的成績(jī)，即可得到總體的容量.14．【答案】11【解析】【解答】對(duì)原式5sinθ+cos則5sin故答案為：11

【分析】分子分母同時(shí)除以cosθ，再代入tan15．【答案】6【解析】【解答】依題意，這位考生至少得1個(gè)A的對(duì)立事件為物理、政治科目考試都沒(méi)有得A，其概率為(1?所以這位考生至少得1個(gè)A的概率為1?1故答案為：6

【分析】根據(jù)給定條件利用相互獨(dú)立事件、對(duì)立事件的概率公式計(jì)算作答.16．【答案】9【解析】【解答】設(shè)OB=?，因?yàn)椤螾BO=60°，tan60°=POOB=PO?，則OP=3?，又∠PAO=30°，∠PCO=45°，所以O(shè)A=POtan30°=3?33故答案為：915

【分析】設(shè)OB=?，由邊角關(guān)系可得OP=3?，OA=3?，OC=3?，在△OBC和△OAB中，利用余弦定理列方程，結(jié)合cos∠OBC+17．【答案】（1）解：由題意可知，第五組的頻率為21+3+6+4+2則樣本的容量為121（2）解：因?yàn)閇50.5，[60.5，[70.5，[80.5，∵116+∴該樣本的第75百分位數(shù)在第四組中．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率與頻數(shù)的關(guān)系，即可求解；

（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合第75百分位數(shù)的定義，即可求解．18．【答案】（1）解：f=2(=2sin(2x+因?yàn)?1≤sin(2x+π所以?1≤2sin(2x+所以f(x)（2）解：由2kπ?πkπ?π所以f(x【解析】【分析】（1）先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)為f(x)=2sin(2x+π6)+1，然后利用正弦函數(shù)的取值范圍可求出19．【答案】解：若選①，在△BCD中，∵CD=26，BD=6，∠BCD=120°∴由正弦定理可知BDsin∠BCD=又∵∠CBD∈(0，π2)，∴∠CBD=45°∴∠ADB=∠ADC?∠CDB=60°，在△ABD中，∠ADB=60°，AD=8，BD=6．由余弦定理得AB2=A若選②，在△BCD中，CD=26，BCD=120°，∠CBD=45°由正弦定理得BDsin∠BCD=在△ABD中，cos∠ADB=35，AD=8由余弦定理得AB2=A若選③，在△ABD中，∠BCD=120°，∠CBD=45°，CD=26由正弦定理得BDsin∠BCD=在△ABD中，由S△ABD=1則∠ADB=60°或120°，由余弦定理得AB當(dāng)∠ADB=60°時(shí)，解得AB=213，當(dāng)∠ADB=120°時(shí)，解得AB=2綜上所述：AB=213或2【解析】【分析】若選①：先在△BCD中用正弦定理，然后在△ABD中使用余弦定理即可解決；

若選②：先在△BCD中用正弦定理，然后在△ABD中使用余弦定理即可解決；

若選③：先在△BCD中用正弦定理，然后在△ABD中利用三角形面積公式及其余弦定理即可解決.20．【答案】（1）解：在已接種腺病毒載體疫苗的人員中隨機(jī)抽取一名，這個(gè)人參加了抗洪救災(zāi)的概率為P=2500（2）解：截止2021年12月31日在某縣域內(nèi)接種滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗人次共有120萬(wàn)人其中接種滅活疫苗有10萬(wàn)人，接種重組蛋白亞單位疫苗有110萬(wàn)人，這110萬(wàn)人中只有100萬(wàn)人接種了第三針，根據(jù)有效保護(hù)率只有90萬(wàn)人人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5-10倍，比率為90120法抽取4人，有1人人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量不足以提升5-10倍，3人人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5-10倍．設(shè)抽取4人中不足以提升5-10倍的那個(gè)人為A，其他3人分別為B1隨機(jī)抽取2人，所有可能結(jié)果分別為AB2人均為人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5-10倍的疫苗接種者的結(jié)果有B13個(gè)結(jié)果．所以2人均為人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5-10倍的疫苗接種者的概率為P=3【解析】【分析】（1）參加了抗洪救災(zāi)的接種人數(shù)為2500，總接種腺病毒載體疫苗的人數(shù)有5000，根據(jù)古典概型即可求解；

（2）接種滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗人次共有120萬(wàn)人，接種滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗人次共有120萬(wàn)人，比率為9012021．【答案