第第頁浙江省溫州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（A卷）一、單選題1．復(fù)數(shù)z=i(1+i)，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．1 B．-1 C．i D．?i2．向量a=(?1，2)，bA．1 B．-1 C．4 D．-43．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且滿足m?α，n?β，則下列命題正確的是（）A．若m//β，則m//n C．若m//n，則α//β 4．向量a=(1，2)，bA．?55 C．(?15，?5．4月23日是世界讀書日，中國新聞出版研究院每年發(fā)布全國國民閱讀調(diào)查報告．下面是2012?2021年我國成年國民閱讀情況折線圖，記平均圖書閱讀率和平均數(shù)字化閱讀方式接觸率分別是x和y，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別是s1和sA．x>y，s1>sC．x>y，s1<s6．軸截面為正方形的圓柱內(nèi)接于球，則它們的表面積之比是（）A．1：2 B．2：1 C．3：4 D．4：37．獎金分配是《概率論》中的一道經(jīng)典問題：甲、乙兩人比賽，假設(shè)每局比賽甲、乙兩人獲勝的概率各為12A．0萬 B．1萬 C．43萬 8．如圖，二面角α?m?β的平面角的大小為120°，A，B為半平面α內(nèi)的兩個點，C為半平面β內(nèi)一點，且AC=BC=3，若直線BC與平面α所成角為30A．192 B．212 C．729．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（）A．A=50°，B=5C．a(chǎn)=2，b=4，S=2 D．B=5二、多選題10．疫情帶來生活方式和習(xí)慣的轉(zhuǎn)變，短視頻成為觀眾空閑時娛樂活動的首選．某電影藝術(shù)中心為了解短視頻平臺的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺的觀眾發(fā)放了線上調(diào)查問卷，共回收有效樣本4000份，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A．圖中a=0B．在4000份有效樣本中，短視頻觀眾年齡在20～30歲的有1320人C．估計短視頻觀眾的平均年齡為32歲D．估計短視頻觀眾年齡的75%分位數(shù)為39歲11．如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=6，CD=4，A=B=60°，E，F(xiàn)為線段AB的兩個三等分點，將△ADE和△BCF分別沿著DE，CF向上翻折，使得點A，B分別至M，N(M在N的左側(cè))，且MNA．O，P，M，N四點共面 B．當(dāng)MN=3時，平面DEM⊥平面ABCDC．存在某個位置使得DM⊥FN D．存在某個位置使得平面DEM⊥平面CFN12．如圖，已知△ABC，??△DEF均為等邊三角形，D，??E，??F分別為BE，A．若OD+OE+OF=0，則O為△ABC的重心C．若x=12，則y的取值范圍是[16，1三、填空題13．直播帶貨已成為一種新的消費方式，據(jù)某平臺統(tǒng)計，在直播帶貨銷量中，服裝鞋帽類占28%，食品飲料類占20%，家居生活類占19%，美妝護膚類占9%，其他占24%．為了解直播帶貨各品類的質(zhì)量情況，現(xiàn)按分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．已知在抽取的樣本中，服裝鞋帽類有560件，則家居生活類有件14．如圖，在四面體ABCD中，BD=22，AC=2，M、N分別為BC、AD的中點，MN=1，則異面直線AC與BD所成的角是 第14題圖 第15題圖15．如圖，在Rt△ABC中，點M是斜邊AB的中點，點N在邊BC上，且MN⊥AB，MN=3，CN=1，則AC=16．已知e1+e2+e3=0，且|e1四、解答題17．已知復(fù)數(shù)z1=2?i，z（1）求復(fù)數(shù)z0（2）若復(fù)數(shù)z=x+yi，且|x|≤2，|y|≤2，當(dāng)x，y是整數(shù)時，求復(fù)數(shù)z滿足|z?z18．有標(biāo)號為1，2，3，4質(zhì)地相同的4個小球，現(xiàn)有放回地隨機抽取兩次，每次取一球．記事件A：第一次取出的是1號球；事件B：兩次取出的球號碼之和為5．（1）求事件AB的概率P(AB)；（2）試判斷事件A與事件B是否相互獨立，并說明理由；（3）若重復(fù)這樣的操作64次，事件AB是否可能出現(xiàn)6次，請說明理由．19．如圖，四棱錐P?ABCD的底面四邊形ABCD為正方形，頂點P在底面的射影為線段AD的中點O，E是PB的中點，AB=2，PC=3．（1）求證：OE//平面PCD（2）求過點D，O，E的平面截該棱錐得到兩部分的體積之比．20．在①a2?bc=b2+c2，②sin2A+sin(B+C)=0，③2acosA+bcosC+ccosB=0，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并求解．問題：如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D（1）求角A的值；（2）求tan∠CAD的值．21．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=2，H為DE上一點，且EH=λED（1）當(dāng)λ=12時，試用AD，（2）求AG?22．在三棱臺ABC?A1B1C1中，AC=2，AB=（1）求證：A1C⊥平面（2）求證：△ABC（3）求直線AA1與平面

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】z=i(1+i)=?1+i，故復(fù)數(shù)z的虛部是1。故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運算法則得出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的虛部的定義，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z的虛部。2．【答案】A【解析】【解答】向量a=(?1，2)則a?b=0，則?2+2k=0故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積為0兩向量垂直的等價關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得出實數(shù)k的值。3．【答案】B【解析】【解答】在正方體ABCD?A1B1C1D（1）當(dāng)記AA1為n，直線BC為m，時，可知A不符合題意；（2）當(dāng)記A1D1故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合線線平行的判斷方法、面面垂直的判定定理、面面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，進(jìn)而找出真命題的選項。4．【答案】C【解析】【解答】因為向量a=(1所以b在a上的投影向量是a?故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積求投影向量的方法，進(jìn)而得出b在a上的投影向量。5．【答案】D【解析】【解答】由平均數(shù)公式可得x=y=所以，x<由圖可知，數(shù)字化閱讀方式接觸率的波動幅度較大，則s1故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合折線圖中的數(shù)據(jù)，再結(jié)合平均數(shù)公式和標(biāo)準(zhǔn)差公式，進(jìn)而由比較法找出說法正確的選項。6．【答案】C【解析】【解答】軸截面如下圖，四邊形ABCD為正方形，設(shè)圓柱底面圓直徑AB=2r，則球直徑AC=22r，故圓柱表面積為2πr故答案為：C

【分析】利用軸截面四邊形ABCD為正方形，設(shè)圓柱底面圓直徑AB=2r，則球直徑AC=227．【答案】B【解析】【解答】接下來，甲要獲勝，則要連勝3場，因此甲獲勝的概率為C3因此甲應(yīng)分配到8×1故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合二項分布求概率公式得出甲獲勝的概率，再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量的公式，進(jìn)而得出甲應(yīng)分配的金額。8．【答案】A【解析】【解答】如圖，自C點引平面α的垂線，垂足為O，因為AC=BC=3則A，B兩點在以CO為高以CA，CB為母線的圓錐的底面圓周上，所以當(dāng)A，B兩點運動到公共棱m上時AD最大.自O(shè)點引公共棱m的垂線OH，則∠CHE=120難解出CO=32，得：cos∠ACB=又在△ACD中由余弦定理得：AD=3+故答案為：A.

【分析】自C點引平面α的垂線，垂足為O，利用AC=BC=3，則A，B兩點在以CO為高以CA，CB為母線的圓錐的底面圓周上，所以當(dāng)A，B兩點運動到公共棱m上時AD最大，自O(shè)點引公共棱m的垂線OH，則∠CHE=120°，∠CEO=30°，不難解出CO9．【答案】D【解析】【解答】對A，易得△ABC為等腰三角形，故C=80°，a=b=2，故對B，因為△ABC三邊均確定，且滿足任意兩邊大于第三邊，故△ABC有唯一解；對C，由面積公式S=12absinC可得sin對D，由S=12acsinB可得4=acsin50°，故ac=4sin故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理以及解三角形的方法，進(jìn)而得出其中有兩個解的選項。10．【答案】B,C,D【解析】【解答】對于A，∵(0.015+0.對于B，由頻率分布直方圖知：短視頻觀眾年齡在20～30歲的人對應(yīng)頻率為0.33，∴短視頻觀眾年齡在20～30歲的有4000×0.對于C，平均年齡x=(0對于D，設(shè)75%分位數(shù)為x，則0.015×10+0故答案為：BCD.

【分析】利用已知條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小組的矩形的面積等于各小組的頻率，再結(jié)合頻率之和等于1得出實數(shù)a的值；再結(jié)合頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量的公式，進(jìn)而得出在4000份有效樣本中，短視頻觀眾年齡在20～30歲的人數(shù)；再結(jié)合頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法，進(jìn)而估計出短視頻觀眾的平均年齡；再利用分位數(shù)求解方法估計出短視頻觀眾年齡的75%分位數(shù)，進(jìn)而找出正確的選項。11．【答案】B,C,D【解析】【解答】對于A選項：如圖，分別取EF，CF的中點Q，S，連接AP，BP，DQ，易知△ADE，所以在翻折過程中M，N兩點在底面的射影分別落在直線PA和PB上，如圖2，易知DE⊥平面MOP，設(shè)M，N兩點到底面的距離分別為?1，?因為MN//平面ABCD，所以?1=?2易得MN//OS，則MN//CD，則易知易知OP，MN異面，所以對于B選項：當(dāng)MN=3時，恰有MN=OS，則MNSO為平行四邊形，由對稱性知此時，M，N兩點在底面的射影即為O，S兩點，所以MO⊥平面ABCD，得平面DEM⊥平面ABCD，則B符合題意；對于C選項：過M點作MT//NF交EF于T，∠DMT即為DM與FN所成角，易知在翻折過程中又因為DM=DT=2，則當(dāng)DT=22時，DM⊥DT，即DM⊥FN當(dāng)MN=3，由B選項知，平面DEM⊥平面ABCD，平面CFN⊥平面ABCD，此時DE與CF的夾角即為平面DEM與平面CFN的夾角，易知此時的夾角為60而△DEM與△CFN在翻折的極限位置為△DPE，180°，所以在連續(xù)變化過程中必存在某個位置使得平面DEM⊥平面D符合題意.故答案為：BCD.

【分析】利用已知條件結(jié)合梯形的結(jié)構(gòu)特征、平行的性質(zhì)、翻折的方法、線面平行的性質(zhì)定理、中點的性質(zhì)、四點共面的判斷方法、面面垂直的判定定理、線線垂直的判斷方法，進(jìn)而找出說法正確的選項。12．【答案】A,B,D【解析】【解答】對A，如下圖，OD+OE+OF=OM+對B，如下圖，G、H、I為AC、AB、BC中點，故AP=xAB+yAC=xAB+(對C，在上圖基礎(chǔ)上，延長AD、EB交BC、AC于M、N，HI交AD、EB于K、J，LM∥HI交AB于L，易得AP=對于△ADB，?△AHK，AD：DB=2：1，又LM∥HI，易得△ALM～△AHK，△BLM為等邊三角形，AL：LM=2：1，??AL+LB=AL+LM=AB，故LB=LM=MB=1故y的取值范圍是[1對D，設(shè)AQ=xAB，QP∥AC，則AP=xAB+yAC=AQ+QP，要使x?y有最小值，則QP需盡可能大，即在DE上，由上得，CN=13AC，故QPAN=BQAB?3QP2AC=(1?x)ABAB?QP=2(1?x)D對故答案為：ABD

【分析】利用已知條件結(jié)合等邊三角形的結(jié)構(gòu)特征、平面向量基本定理和重心的性質(zhì)，進(jìn)而得出若OD+OE+OF=0，則O為△ABC的重心；利用G、H、I為AC、AB、BC中點，再結(jié)合中點的性質(zhì)和平面向量基本定理得出AP→=AG+xGH，則P的軌跡在直線GH上，故P的軌跡為直線GH在△DEF內(nèi)的部分；延長AD、EB交BC、AC于M、N，HI交AD、EB于K、J，LM∥HI交AB于L，再利用中點的性質(zhì)和平面向量基本定理，易得AP→=AH→+2yHI→，即P在線段JK上，對于△ADB，?△AHK，AD：DB=2：1，??∠ADB=∠AHK=120°，??∠DAB=∠HAK，再利用兩三角形相似的判斷方法，故△ADB～△AHK，故AK=12AB+14AC，再利用LM∥HI，易得△ALM～△AHK，△BLM為等邊三角形，再利用兩三角形相似對應(yīng)邊成比例和求和法，故LB=LM=MB=113．【答案】380【解析】【解答】n=560÷28%=2000，故家具生活類件數(shù)為2000×19%=380。故答案為：380。

【分析】利用已知條件結(jié)合分層抽樣的方法，進(jìn)而得出家居生活類的件數(shù)。14．【答案】45°【解析】【解答】取CD的中點E，連接ME，NE，因為M為BC的中點，N為AD的中點，所以NE//AC且NE=12AC，ME//BD所以∠NEM即為異面直線AC與BD所成的角或其補角，又BD=22，AC=2，MN=1所以NE=1，ME=2，所以ME2所以△MNE為等腰直角三角形，所以∠NEM=45°。故答案為：45°。

【分析】取CD的中點E，連接ME，NE，利用M為BC的中點，N為AD的中點，再結(jié)合中點作中位線的方法和中位線的性質(zhì)，所以NE//AC且NE=12AC，ME//BD且ME=12BD，所以∠NEM即為異面直線AC與BD所成的角或其補角，再利用BD=22，AC=2，MN=1，所以NE=1，ME=2，再利用勾股定理得出∠MNE=90°，所以15．【答案】2【解析】【解答】設(shè)BN=x，則BM=x2?3即x2?3x=x+12x故答案為：22

【分析】利用已知條件結(jié)合勾股定理和對應(yīng)邊成比例的方法，進(jìn)而得出BM的長，再利用勾股定理得出AC的長。16．【答案】1【解析】【解答】在平面直角坐標(biāo)系中，令e1=(1，|e3|2=2+2cosθ=1，解得cos而z=1?x?y，則xe1(≥1當(dāng)且僅當(dāng)32x?12?3=32因此，|xe1+ye2+ze3所以當(dāng)x=14，y=12，z=1故答案為：14

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，令e1=(1，0)，設(shè)e2=(cosθ，sinθ)，則17．【答案】（1）解：因為z1所以z（2）解：z=x+yi，|x|≤2，|y|≤2，且x，y是整數(shù)，故z=x+yi對應(yīng)的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為圍成如下圖的矩形中的整數(shù)點（格點），有(?2，?2)，(0，?2)，(2，|z?z0|=幾何意義是以(1，1)為圓心，1為半徑的圓，此圓內(nèi)的整數(shù)點有5個，為故復(fù)數(shù)z滿足|z?z0【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法運算法則，進(jìn)而得出復(fù)數(shù)z0。

（2）利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義和幾何概型求概率公式，進(jìn)而得出復(fù)數(shù)z滿足|z?18．【答案】（1）解：記x為第一次取出球的標(biāo)號，y為第二次取出球的標(biāo)號，用數(shù)對(x，所以有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、滿足事件AB的有(1，4)共1（2）解：由（1）可得P(A)=416=所以P(AB)=P(A)?P(B)，所以事件A與事件B相互獨立（3）解：因為每次操作事件AB可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以重復(fù)這樣的操作64次，事件AB發(fā)生的次數(shù)為0～64次中的一種，所以事件AB有可能出現(xiàn)6次；【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合獨立事件乘法求概率公式，進(jìn)而得出事件AB的概率。

（2）利用已知條件結(jié)合獨立事件的定義，進(jìn)而判斷出事件A和事件B相互獨立。

（3）利用每次操作事件AB可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以重復(fù)這樣的操作64次，事件AB發(fā)生的次數(shù)為0～64次中的一種，所以事件AB有可能出現(xiàn)6次。19．【答案】（1）證明：由題，如圖，取PC中點F，連接EF、DF，則EF為△PBC的中位線，故EF∥BC∥OD，EF=12BC=12AD=OD，故四邊形ODEF為平行四邊形，故OE∥DF，又DF?（2）解：由（1）得，過點D，O，E的截面為平面ADEF，截出的兩部分可看作四棱錐E?ABCD與三棱錐E?FCD組合，以及三棱錐E?PAD與三棱錐E?PFD組合；由E是PB的中點，易得VE?ABCD=12VP?ABCD，VE?BCD故過點D，O，E的平面截該棱錐得到兩部分的體積之比為(【解析】【分析】（1）取PC中點F，連接EF、DF，則EF為△PBC的中位線，再利用中位線的性質(zhì)，故EF∥BC∥OD，EF=12BC=12AD=OD，故四邊形ODEF為平行四邊形，故OE∥DF，再利用線線平行證出線面平行，從而證出直線OE//平面PCD。

（2）由（1）得過點D，O，E的截面為平面ADEF，截出的兩部分可看作四棱錐E?ABCD與三棱錐E?FCD組合以及三棱錐E?PAD與三棱錐E?PFD組合，由E20．【答案】（1）解：選①：由題知cosA=選②：sin2A+sin(B+C)=2sinAcosA+sin所以cosA=?選③：由正弦定理邊化角可得：2sinAcosA+sinBcosC+sin因為A∈(0（2）解：因為tanC=235所以由sinC=2所以sin所以b記b=3t則a2=9因為BD=2DC，所以CD=所以AD2所以cos因為∠CAD∈(0，π【解析】【分析】（1）選①：利用已知條件結(jié)合余弦定理得出角A的余弦值；選②：利用已知條件結(jié)合二倍角的正弦公式和三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式和三角形中角A的取值范圍，進(jìn)而得出角A的余弦值，進(jìn)而得出角A的值；選③：由正弦定理邊化角和②可得角A的余弦值，再利用三角形中角A的取值范圍，進(jìn)而得出角A的值。

（2）利用已知條件結(jié)合（1）中角A的值和三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)得出角C的取值范圍，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出角C的正弦值和余弦值，再利用三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)和兩角和的正弦公式得出角B的正弦值，再利用正弦定理的性質(zhì)得出b