6.1.2課時(shí)1瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)人教B版(2019)選擇性必修第三冊(cè)1.理解瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的概念．2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．3.會(huì)用導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程．上節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的平均變化率和物體運(yùn)動(dòng)的平均速度的概念，二者有何關(guān)系？

閱讀下列實(shí)例，回答問(wèn)題：實(shí)例1：一個(gè)小球從高空自由下落，其下落的高度h(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系為，其中，g為重力加速度(g取9.8m/s2).估算小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度.分析：當(dāng)時(shí)間t從t0變到t1時(shí)，根據(jù)平均速度公式，可以求出從5s到6s這段時(shí)間內(nèi)小球的平均速度有時(shí)用它來(lái)近似表示小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度.為了提高精度，可以縮短時(shí)間間隔，如求出5s到5.1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度用它來(lái)近似表示小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，這樣更接近實(shí)際情況.如果時(shí)間間隔進(jìn)一步縮短,那么可以想象，平均速度就更接近小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度.解：將時(shí)間間隔每次縮短為上次的，計(jì)算出相應(yīng)的平均速度，得到下表.可以看岀，當(dāng)時(shí)間t1趨于t0=5s時(shí),平均速度趨于49m/s,因此，可以認(rèn)為小球在t0=5s

這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度為49m/s.從上面的分析和計(jì)算可以看岀，瞬時(shí)速度為49m/s的物理意義是:如果小球保持這一時(shí)刻的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng),每秒將要運(yùn)動(dòng)49m.可以看出，當(dāng)x1趨于x0=2m時(shí)，平均線(xiàn)密度趨于0.707kg/m.實(shí)例2：如圖,一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長(zhǎng)為10m.設(shè)x(單位:m)表示OX這段棒的長(zhǎng),y(單位:kg)表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿(mǎn)足以下函數(shù)關(guān)系：

估計(jì)該合金棒在x=2m處的線(xiàn)密度(物理學(xué)的“線(xiàn)密度”定義為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量).解：由，可以計(jì)算出相應(yīng)的平均線(xiàn)密度，得到下表.從上面的分析和計(jì)算可以看出，線(xiàn)密度為0.707kg/m的物理意義是:如果有1m長(zhǎng)的這種線(xiàn)密度的質(zhì)量均勻的合金棒，其質(zhì)量將為0.707kg.與實(shí)例1類(lèi)似，同學(xué)們也可以動(dòng)手計(jì)算當(dāng)x1從“左側(cè)”趨近于x0=2m時(shí)的平均線(xiàn)密度,會(huì)發(fā)現(xiàn)也趨于0.707kg/m.據(jù)此，可以認(rèn)為合金棒在x0=2m處的線(xiàn)密度約為0.707kg/m.實(shí)例1和實(shí)例2都是通過(guò)減小自變量的改變量（為計(jì)算方便選取，也可以選取等）,用平均變化率“逼近”瞬時(shí)變化率.1.函數(shù)的瞬時(shí)變化率

2.導(dǎo)數(shù)

討論：平均變化率與瞬時(shí)變化率有什么關(guān)系？

變式1：某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，試求物體的初速度.解：求物體的初速度，即求物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度，即物體的初速度為1m/s.解：設(shè)物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9m/s.則2t0＋1＝9，∴t0＝4.則物體在4s時(shí)的瞬時(shí)速度為9m/s.變式2：某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，試問(wèn)物體在哪一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9m/s.

方法歸納解：f'(1)=4表示該工人上班后工作1h的時(shí)候，其生產(chǎn)速度（即工作效率）為4kg/h.也就是說(shuō)，如果保持這一生產(chǎn)速度,那么他每時(shí)可以生產(chǎn)4kg的食品.例2一名食品加工廠的工人上班后開(kāi)始連續(xù)工作，生產(chǎn)的食品量y(單位:kg)與其工作時(shí)間x(單位:h)的函數(shù)關(guān)系為y=f(x).假設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=l和x=3處的導(dǎo)數(shù)分別為f'(1)=4和f'(3)=3.5,試解釋它們的實(shí)際意義.f'(3)=3.5表示該工人上班后工作3h的時(shí)候，其生產(chǎn)速度為3.5kg/h.也就是說(shuō)，如果保持這一生產(chǎn)速度，那么他每時(shí)可以生產(chǎn)3.5kg的食品.

1.物體運(yùn)動(dòng)函數(shù)為s(t)=3t2(位移單位:m，時(shí)間單位:s)，若當(dāng)Δt趨于0時(shí)，

趨于18m/s，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.18m/s是物體從0s到3s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度B.18m/s是物體從3s到(3+Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的速度C.18m/s是物體在3s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度D.18m/s是物體從3