第07講：勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

【考點歸納】

?考點一：位移公式兀=42+［且/

>考點二：速度與位移關(guān)系v2-v02=2ax

>考點三：勻變速直線運動中的平均速度和瞬時速度問題

>考點四：勻變速直線運動中的中間位置速度問題

>考點五：X-t圖像問題

>考點六：V-t圖像

A考點七：a-t圖像

>考點八：勻變速直線問題的綜合問題

【知識歸納】

知識點一、勻變速直線運動的位移

1.利用。一,圖像求位移。一,圖像與時間軸所圍的面積表示位移，如圖所示，在圖乙中，勻變速直線運動位移x=T

（Vo+v）t.

2.勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式：x=vot+^at1,當(dāng)初速度為0時，彳=%/2.

知識點二、速度與位移的關(guān)系甲乙

1.公式：v2—y（^=2ax.

2.推導(dǎo)：由速度時間關(guān)系式。=優(yōu)+加,位移時間關(guān)系式尤=。0什,產(chǎn),得。2一加=2辦.

技巧歸納總結(jié)：

一、勻變速直線運動的位移

1.在。一f圖像中，圖線與t軸所圍的面積對應(yīng)物體的位移，f軸上方面積表示位移為正，f軸下方面積表示位移為

負(fù).

2.位移公式x=oof+5產(chǎn)只適用于勻變速直線運動.

3.公式中X、內(nèi)、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取正方向.一般選勤的方向為正方向.當(dāng)物體做勻減速直線運動時，

a取負(fù)值，計算結(jié)果中，位移x的正負(fù)表示其方向.

4.當(dāng)加=0時，尤=%巴即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移尤與產(chǎn)成正比.

二、勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系

對速度與位移的關(guān)系廿一。。2=2次的理解

1.適用范圍：僅適用于勻變速直線運動.

2.矢量性：公式中。0、。、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時一定要先設(shè)定正方向，一般取oo方向為正方向：

(1)若是加速運動，。取正值，若是減速運動，。取負(fù)值.

(2)x＞0,位移的方向與初速度方向相同，尤＜0則為減速到0,又返回到計時起點另一側(cè)的位移.

(3)。＞0,速度的方向與初速度方向相同，vVO則為減速到0,又返回過程的速度.

三：剎車類問題的處理思路

實際交通工具剎車后可認(rèn)為是做勻減速直線運動，當(dāng)速度減小到零時，車輛就會停止.解答此類問題的思路是：

(1)先求出它從剎車到停止的剎車時間

(2)比較所給時間與剎車時間的關(guān)系確定運動時間，最后再利用運動學(xué)公式求解.若辦t到，不能盲目把時間代入；

若伏,莉，則在t時間內(nèi)未停止運動，可用公式求解.

四：逆向思維法求解運動問題

逆向思維法是把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”來反向研究問題的方法.如物體做減速運動可看成反向加速運動

來處理.末狀態(tài)已知的情況下，若采用逆向思維法往往能起到事半功倍的效果.

【題型歸納】

題型一：位移公式x=即6+t/

1.(23-24高一下?四川南充?期中)某汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為5m/s2,根據(jù)x=+產(chǎn)計算

10s內(nèi)的位移為()

A.25mB.250mC.500mD.1000m

【答案】B

【詳解】由勻變速直線運動的位移公式

12

x=vot+—at

可得

1

x=—x5xl029m=250m

2

故選B。

2.(23-24高一下?黑龍江大慶?開學(xué)考試)研究某公交車的剎車性能時，讓公交車沿直線運行到最大速度后開始剎車,

公交車開始剎車后位移與時間的關(guān)系滿足x=18”/(物理量均采用國際制單位)，則下列說法正確的是()

A.公交車運行的最大速度為9m/sB.公交車剎車的加速度大小為Im/s?

C.公交車剎車后第2s內(nèi)的平均速度為15m/sD.公交車從剎車開始10s內(nèi)的位移為80m

【答案】C

【詳解】AB.公交車開始剎車后位移與時間的關(guān)系滿足x=18—/，結(jié)合勻減速直線運動的位移時間關(guān)系

12

x=vot--at

可得

2

v0=18m/s,a=2m/s

即公交車運行的最大速度為18m/s,公交車剎車的加速度大小為2m/s2,故AB錯誤；

C.根據(jù)x=18”產(chǎn)可得，公交車剎車后第2s內(nèi)的位移為

22

Ax=x2-x1=18x2-2-（18xl-l）m=15m

則公交車剎車后第2s內(nèi)的平均速度為

Ax15m1.

v=——=-----=15mzs

AtIs

故c正確；

D.汽車剎車到停止的時間為

：（）=%=9s

a

則公交車從剎車開始10s內(nèi)的位移為

2

x0=18?0-tg=（18x9-9）m=81m

故D錯誤。

故選Co

3.（23-24高一上.湖南張家界.期末）我國新能源汽車發(fā)展迅猛，生產(chǎn)技術(shù)已經(jīng)走在世界前列。某款電動汽車在平直

道路上測試動力性能，從某時刻開始其位移與時間的關(guān)系是x=3t+2產(chǎn)，（物理量均采用國際單位制單位），貝）

A.計時開始時汽車的速度大小為6m/sB.汽車的加速度大小為4m//

C.汽車的加速度大小為2m/s2D.汽車Z=3s時的速度大小為9m/s

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)勻變速直線運動位移時間公式

12

x—VQZ+~at

可得計時開始時汽車的速度大小為

%=3m/s

故A錯誤；

BC.根據(jù)

10/2

—a=2m/s

2

可得汽車的加速度大小為

a=4m/s2

故B正確，C錯誤；

D.汽車U3s時的速度大小為

v=v0+at=3+4x3m/s=15m/s

故D正確。

故選B。

22

題型二：速度與位移關(guān)系v-v0=2ax

4.（20-21高一上?浙江臺州）某航空母艦上的戰(zhàn)斗機起飛時的最大加速度是a=5.0m/s2,速度須達(dá)v=50m/s才能

起飛，該航空母艦甲板長乙=160m,為了使飛機在靜止的航空母艦上能安全起飛，航空母艦裝有彈射裝置。對于該

艦載飛機，彈射系統(tǒng)必須使它具有多大的初速度（）

A.10m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s

【答案】D

【詳解】根據(jù)

v2=Vg+2aL

即

50』；+2x5x160

解得

vo=3Om/s

故選D。

5.（19-20高一上?福建?階段練習(xí)）汽車自A點從靜止開始在平直公路上做勻加速直線運動，車的加速度是2m/s2,

途中分別經(jīng)過尸、。兩根電線桿，已知產(chǎn)、。電線桿相距50m,車經(jīng)過電線桿。時的速度是15m/s,則下列結(jié)論中

正確的是（）

A.經(jīng)過尸桿的速度是10m/s

B.A到尸的距離為56.25m

C.汽車經(jīng)過P、。電線桿的時間是10s

D.汽車從A到。用時7.5s

【答案】D

【詳解】A.由勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系可知

VQ-vj,=2ax

代入數(shù)據(jù)解得

vp=5m/s

故A錯誤；

B.A到尸的距離為

2

x=-=6.25m

2a

故B錯誤.

C.汽車經(jīng)過尸、。電線桿的時間

”==5s

a

故C錯誤.

D.汽車從A到Q用時

f=2=7.5s

a

故D正確.

6.（23-24高一上?四川攀枝花?期末）某質(zhì)點做勻加速直線運動，途中連續(xù)經(jīng)過A、B、C三點，已知8C的距離是

的兩倍，段的平均速度是20m/s,BC段的平均速度是40m/s,則該質(zhì)點通過C點時的速度大小為（）

A.40m/sB.45m/sC.50m/sD.55m/s

【答案】C

【詳解】令A(yù)8的距離為％,則的距離2不，則有

琮二—

^AB?BC

解得

tAB=^BC

勻速直線運動全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則有

VAB+VBC=30m/s

B2

結(jié)合上述可知

V+V

—=BC

Vab2

解得

vc=50m/s

故選C。

題型三：勻變速直線運動中的平均速度和瞬時速度問題

7.（2024.山東濰坊.二模）某人騎電動車，在距離十字路口停車線6m處看到信號燈變紅，立即剎車，做勻減速直線

運動，電動車剛好在停止線處停下。已知電動車在減速過程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反應(yīng)時間。

下列關(guān)于電動車的剎車過程說法正確的是（）

A.剎車時間為2sB.剎車的加速度大小為2m/s?

C.中間時刻的速度大小為2m/sD.中間位置的速度大小為2m/s

【答案】C

【詳解】AB.設(shè)剎車時間為r,則由逆向思維有，剎車最后Is的位移為毛，有

12

%=2%

剎車第Is位移為3,有

121/

兀2-5〃(%-

由題意可知

乂=5

%

對全程有

I2乙

x=—at=6m

2

解得

/=3s,a=—m/s2

3

故AB錯誤;

C.因為做勻減速直線運動，由勻變速直線運動公式有中間時刻速度等于平均速度，設(shè)中間時刻速度為氣，有

2

-X_.

vt=v=—=2m/s

it

故C項正確；

D.設(shè)中間位置速度為%,運用逆向思維，則對于后半段有

2

0一片=-2a—

i2

解得

匕=2及m/s

2

故D項錯誤。

故選Co

8.（23-24高一上.河南?期中）如圖所示，滑塊以某一速度沿固定粗糙斜面從底端勻減速上滑，依次經(jīng)過A、2和C

三點。己知AB段和段的長度之比為：/c=3:5,滑塊在AB段和3C段的平均速度大小分別為9m/s和5m/s。

依據(jù)題中信息，可求出滑塊（）

A.上滑時的加速度大小B.在AB段運動的時間

C.在A點的速度大小為8m/sD.在C點的速度大小為2m/s

【答案】D

【詳解】AB.AB段和BC段的長度之比為XAB：/C=3：5,設(shè)％=3L,則?=5工，在段運動的時間

t_冗_(dá)―3L_L

「「一9-3

在2C段運動的時間

=法三=L

“5

上滑時的加速度大小

及幻L

由于L未知，故無法求出上滑時的加速度大小、在A3段運動的時間，故AB錯誤;

C.在A點的速度大小為

V10m/S

=AB+?-^=

故C錯誤;

D.在C點的速度大小為

----hC

vc=vBC-a?5=2m/s

故D正確。

故選D。

9.（2024高一?全國?專題練習(xí)）一個做勻加速直線運動的物體，通過A點的瞬時速度是“通過B點的瞬時速度是

V2,那么它通過A、8中點的瞬時速度是（)

C.廳D.廳

A.山B.皿

22

【答案】D

【詳解】根據(jù)

22

v-v0=2ax

則對前半程有

22

v+-v,=2ax|

對后半程有

v^-v^=2ax^

兩式聯(lián)立可得

(V12+V2

5，22

故選D。

題型四：勻變速直線運動中的中間位置速度問題

10.（23-24高一上.海南省直轄縣級單位?期末）一個做勻減速直線運動的物體，先后通過A、B兩點時的速度分別是

以、出所經(jīng)歷的時間為r,經(jīng)過的位移是s。則當(dāng)物體經(jīng)過;時間和|■位移的瞬時速度分別為（）

A%+%%+力B唳--8/vA+Vg

,2，2“2\2

VV

C5+曝ll+BD以一%VA-VB

2V2,2V2

【答案】C

【詳解】設(shè)物體經(jīng)過加間的瞬時速度為,加速度大小為。，則

t

Vt=VA~aX-，^B=VA~at

22

解得

2km

52

設(shè)物體經(jīng)過:位移的瞬時速度為。，則

22

v「-v；=-2axq,vj—v：=-2as

22

解得

v「可

故選Co

11.（23-24高一上?河北保定?期中）送餐員經(jīng)過一路口前做勻減速直線運動，經(jīng)過A、8兩點時的速度大小分別為

14m/s和2m/s,C點為AB的中點，送餐員從A點運動到C點的時間為2s,AB兩點間的距離為（）

A.48mB.32mC.16mD.8m

【答案】A

【詳解】由于C點為A8的中點，則

^142+22

m/s=10m/s

所以A3間的距離為

__v+v14+10_.

力=2尤AC=2-A*2rJc=2*2x2m=48om

故選Ao

12.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲、乙兩車的位置x隨時間f的變化如

圖所示。甲圖線為拋物線，乙圖線為過原點的直線。下列說法正確的是（）

A.甲做曲線運動，乙做直線運動

B.時間內(nèi)，甲車走過的路程大于乙車走過的路程

C.時間內(nèi)，甲、乙兩車平均速度相等

D.4時刻兩車第一次相遇，甲車速度大于乙車速度

【答案】C

【詳解】A.XT圖像只能描述質(zhì)點的位置坐標(biāo)隨時間的變化規(guī)律，而不是質(zhì)點的運動軌跡，由XT圖像的切線斜

率表示速度可知，甲做變速直線運動、乙做勻速直線運動，故A錯誤；

B.XT圖像切線斜率表示速度，在4時間內(nèi)，甲、乙圖像的切線斜率始終為正，表明速度方向始終不變，即都

做單向直線運動，又兩者始末位置相同，所以4時間內(nèi)，兩車走過的路程相等，故B錯誤;

X

C.由以上分析知甲、乙兩車在。時間內(nèi)位移相同，由平均速度公式F=—可知，兩車平均速度相等，故c正確;

一t

D.4時刻兩圖線相交，表示兩車第一次相遇，根據(jù)XT圖像切線斜率表示速度可知，此時甲車速度小于乙車速度,

故D錯誤。

故選C。

題型五：X-t圖像問題

13.（23-24高二下?山東青島?期末）甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上行駛，甲、乙兩車運動的X—圖像如圖所示,

其中甲車運動的XT圖線為過原點的直線，乙車運動圖線為部分拋物線，拋物線與/軸相切于10s處，關(guān)于甲乙兩

車的運動，下列說法正確的是（）

A.甲車的速度大小為2m/s

B.1=0時刻乙車的速度大小為16m/s

C.”0時刻甲、乙兩車間的距離為40m

D.兩車相遇時甲乙兩車的速度大小均為4m/s

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)尤-f圖像中圖線的斜率表示速度，可知甲車的速度大小為

20,,,

=—m/s=4m/s

故A錯誤；

BC.依題意，乙車運動圖線為部分拋物線，拋物線與r軸相切于10s處，即10s末速度為零，由逆向思維，則有

12

x乙=~at

結(jié)合圖像，可得

I212

x0=—ax(lOs)*,20m=—<?x(10s-5s)~

聯(lián)立，解得

a=1.6m/s2,xo=80m

則r=0時刻乙車的速度大小即為逆向思維加速10s的速度

v乙=at=1.6xl0m/s=16m/s

故B正確；C錯誤；

D.同理，兩車相遇時乙車的速度大小即為逆向思維加速5s的速度可表示為

"乙=at=1.6x5m/s=8m/s/v甲

故D錯誤。

故選B。

14.(23-24高一上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí))A、B兩個物體做直線運動的XT圖像如圖所示，其中A的圖像為一條傾

斜直線，下列說法正確的是()

A.出發(fā)時A在B的后方

B.。~4時間內(nèi)A、B兩個物體的位移相同

C.芍時刻A、B的速度方向相同

D.%~時間內(nèi)A的平均速度等于B的平均速度

【答案】D

【詳解】A.本圖像為XT圖像，縱軸表示物體所在位置，貝卜=0時，A在原點正方向某處，B在原點位置，即出

發(fā)時A在B的前方，故A錯誤；

B.0~4時間內(nèi)A的位移小于B的位移，故B錯誤；

C.在XT圖像中圖線（切線）的斜率表示瞬時速度，芍時刻A、B的斜率中，A為正，B為負(fù)，即速度方向A為

正，B為負(fù)，故C錯誤；

D.根據(jù)

-Ax

v=——

X

可得A、B兩物體在4時間內(nèi)位移變化量和時間間隔均相同，則A的平均速度等于B的平均速度，故D正確。

故選D。

15.（23-24高一下?浙江杭州?期末）潛艇從高密度海水突然進(jìn)入低密度海水時，浮力會快速減少，使得潛艇急劇下

沉，這種現(xiàn)象稱為“掉深”。某潛艇在沿水平方向緩慢行駛時，突然出現(xiàn)“掉深”現(xiàn)象。以此時為f=0時刻，測得后續(xù)

過程中潛艇豎直方向速度與時間的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.該圖像是以豎直向上為正方向繪制的B.乙內(nèi)潛艇的豎直方向加速度保持不變

C.%內(nèi)潛艇的豎直方向平均速度大于/D.潛艇在弓時刻回到其“掉深”之前的高度

【答案】C

【詳解】A.依題意，從t=0時刻開始，潛艇下沉，豎直速度方向向下，所以該圖像是以豎直向下為正方向繪制的。

故A錯誤；

B.v-f圖像中，圖線的斜率表示潛艇的加速度，由圖可知。內(nèi)潛艇的豎直方向加速度先逐漸變大，再逐漸減小。

故B錯誤；

C.%內(nèi)潛艇的豎直方向如果做勻減速直線運動，其平均速度為

-匕

V=—

2

根據(jù)圖像中，圖線與時間軸所圍面積表示潛艇的位移，可知/內(nèi)潛艇的豎直方向位移大于相同時間內(nèi)做勻減

速運動的位移，根據(jù)

V=—X

可知

故C正確;

D.由圖像可知，潛艇在與時刻之前一直向下運動，所以弓時刻離其“掉深”之前高度最遠(yuǎn)。故D錯誤。

故選C。

題型六：v-t圖像

16.（23-24高一上.江蘇南京）如圖所示是某質(zhì)點運動的v-r圖像，下列判斷不正確的是（）

A.0~2s,質(zhì)點的總位移為負(fù)值

B.2~4s內(nèi)，質(zhì)點的加速度方向未發(fā)生改變

C.2~4s內(nèi)，質(zhì)點加速度先減小后增大

D.0~2s內(nèi)，質(zhì)點的加速度大小和方向均不變

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)VT圖像與時間軸圍成的面積表示位移，可得在。?2s內(nèi)，質(zhì)點的位移為

+v1+（_3）

x=-----1=---------x2m=-2m

22

即位移大小為2m,故A正確，不符合題意；

BC.由vl圖像的斜率表示加速度，知在2?4s時間內(nèi)，質(zhì)點的加速度不斷減小，但方向不變，故B正確，不符合

題意，C錯誤，符合題意；

D.由VI圖像的斜率表示加速度，知。~2s內(nèi)，質(zhì)點的加速度大小和方向均不變，故D正確，不符合題意。

故選Co

17.（23-24高一上?廣西桂林?期末）兩個物體A、B在同一水平面上做直線運動，它們朝同一方向經(jīng)過同一位置時

開始計時，之后的6秒內(nèi)它們的v-t圖像如圖所示（實線為A的圖像，虛線為B的圖像），則在0~6s內(nèi)，下列說

法正確的是（）

B.由圖可知，兩物體全程都在做運動方向相反的往返運動

C.其中A物體在2~5s內(nèi)的加速度大小為Im/s?且在2s末兩物體相距最遠(yuǎn)

D.兩物體相距最遠(yuǎn)距離為8m

【答案】D

【詳解】A.圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積等于位移，可知在前4s內(nèi)A的位移大于B的位移，即在4s末兩物體沒有相

遇，選項A錯誤；

B.由圖可知，兩物體全程速度一直為正值，都在沿正方向運動，選項B錯誤；

CD.其中A物體在2~5s內(nèi)的加速度大小為

且在4s末兩物體速度相等，此時兩物體相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為

As=（3x4+gx4x2）m-（3x4-gx4x2）m=8m

選項C錯誤，D正確。

故選D。

18.（23-24高一上?云南德宏?期末）甲物體做直線運動的尤4圖像如圖甲所示，乙物體做直線運動的VI圖像如圖乙

所示，設(shè)向右為坐標(biāo)軸的正方向，關(guān)于運動的描述下列說法正確的是（）

A.0到2s內(nèi)甲、乙兩物體均一直向右運動

B.1s到3s內(nèi)甲、乙兩物體的加速度大小均為2m/s2,方向均向左

C.0到4s內(nèi)甲、乙兩物體運動位移相等

D.2s末甲、乙兩物體瞬時速度均為0

【答案】C

【詳解】A.XT圖像的斜率表示速度，則甲物體。到1s向右運動，1s到2s向左運動，VT圖像的圖線在x軸上

方，速度為正，則。到2s內(nèi)乙物體一直向右運動，故A錯誤；

B.1s到3s內(nèi)甲物體向左做勻速直線運動，加速度為零，乙物體的加速度大小為

-2-2,,

--------m/s2=2m/s-

3-1

方向向左，故B錯誤;

C.由XT圖像可知，0到4s內(nèi)甲物體回到出發(fā)點，故位移為零；v-/圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，則。到

4s內(nèi)乙物體的位移為

2x22x2人

=------m--------m=0

22

故0到4s內(nèi)甲、乙兩物體運動位移相等，故C正確;

D.2s末甲物體瞬時速度為

Ax-2-2

--------m/s=-2m/s

3-1

2s末乙物體瞬時速度為

v乙=°

故D錯誤。

故選C。

題型七：a-t圖像

19.（24-25高一上?全國）某同學(xué)在開展研究性學(xué)習(xí)的過程中，利用加速度傳感器研究物體由靜止開始做直線運動的

規(guī)律，并在計算機上得到了前6s內(nèi)物體加速度隨時間變化的圖像，如圖所示。設(shè)第1s內(nèi)運動方向為正方向，則下

A.物體先向正方向運動，后向負(fù)方向運動

B.物體在第4s末的速度最大

C.物體在第5s末距離出發(fā)點最遠(yuǎn)

D.物體在第6s末的速度為6m/s

【答案】D

【詳解】A.4T圖線與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積大小等于速度變化量，物體由靜止開始運動，則面積大小能夠

間接表示速度大小，由題圖可知，。?6s內(nèi)速度一直為正，所以一直沿正方向運動，故A錯誤；

BC.結(jié)合圖像可知，在。?2s內(nèi)物體沿正方向做加速度增大的加速運動，在24s內(nèi)物體沿正方向做勻加速運動，

4?5s內(nèi)物體沿正方向做加速度減小的加速運動，56s內(nèi)物體沿正方向做加速增大的減速運動，所以物體在第5s

末的速度最大，在第6s末距離出發(fā)點最遠(yuǎn)，故BC錯誤；

D.結(jié)合上述，根據(jù)aT圖像可知，物體在第6s末的速度為

2+51

v=-----x2m/s——x2xlm/s=6m/s

22

故D正確。

故選D。

20.（23-24高一上?重慶?期末）自動駕駛汽車依靠人工智能、雷達(dá)、監(jiān)控裝置和全球定位系統(tǒng)協(xié)同合作，讓電腦可

以在沒有任何人操作的情況下，自動安全地操作機動車輛。如圖甲所示，某平直公路上，一輛自動駕駛汽車正以

叼=72km/h的速度勻速行駛，某時刻其前方一白色小汽車以V2=30m/s的速度勻速前行，當(dāng)后車傳感器探測到前車時,

兩車距離L=150m。此時刻前車遇緊急情況后，加速度隨時間變化如圖乙所示，取開始運動方向為正方向。則下列

說法正確的是（）

A.兩車在9s內(nèi)一定會相碰

B.f=3s時兩車距離最近，且最近距離為155m

C.t=9s時前車速度減為0

D.f=7s兩車距離為95m

【答案】D

【詳解】

ABD./=3s時，白色小汽車的速度為

v3=v2+a1t3=30-10x3m/s=0

根據(jù)aT圖象做出白色小汽車的vT圖象。

v/m/s

可知當(dāng)白色小汽車加速過程中速度與自動駕駛汽車速度相等時，兩車的距離最近，設(shè)白色小汽車加速過程中〃時刻,

兩車速度相等，有

解得

t4=7s

則乙=7s兩車距離為

3O2202

s=^-++L-v,t.=--------1--------F150-20x7m=95m

2q2a,2x102x5

可知兩車在9s內(nèi)不會相碰，/=7s時兩車距離最近，且最近距離為95m,故AB錯誤，D正確;

C.r=9s時前車速度為

v9=0,(%-t3)=5x(9-3)m/s=30m/s

故C錯誤。

故選D。

21.(23-24高一上?江蘇無錫?階段練習(xí))有人提出“加速度的變化率”的概念,基于你的理解，下列說法正確的是()

A.0~2s內(nèi)，“加速度的變化率”為-1.5m/S?

B.2s內(nèi)物體的速度變化量為6m/s

C.若該物體從靜止開始運動，2s內(nèi)的平均速度大于L5m/s

D.2s內(nèi)物體的速度越來越小

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)速度的變化率即為速度的變化量與所用時間的比值，其方向與速度變化量的方向相同，則可類比

得到加速度的變化率即為加速度的變化量與所用時間的比值，其方向與加速度變化量的方向相同，而速度變化率體

現(xiàn)在速度時間圖像上為圖像的斜率，由此可知加速度變化率體現(xiàn)在加速度時間圖像上也應(yīng)為圖像的斜率，則根據(jù)圖

像可知，在0~2s內(nèi)，“加速度的變化率”為-1.5m/s3,故A錯誤；

B.加速度時間圖像與時間軸圍成的面積表示速度的變化量，根據(jù)圖像可得2s內(nèi)物體的速度變化量為

Av=—?Z=—x3x2mzs=3m/s

22

故B錯誤；

C.若物體做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)以上分析可知，2s末的速度為3m/s,而其速度時間圖像為過原點

的一條傾斜直線，若物體做加速度逐漸減小的加速度運動，則其圖像為曲線，且在勻變速直線運動的圖像之上，其

在2s內(nèi)與時間軸圍成的面積大于做勻變速直線運動物體速度時間圖像與時間軸圍成的面積，而面積表示位移，則

可得初速度為0的勻變速直線運動在2s內(nèi)的平均速度為

v=2x3x—m/s=1.5m/s

2

因此可知若該物體從靜止開始運動，2s內(nèi)的平均速度大于1.5m/s,故C正確；

D.若物體的加速度方向與初速度方向相同，則物體做加速度逐漸減小的加速運動，速度越來越大；若物體加速度

方向與初速度方向相反，且在2s內(nèi)速度方向不發(fā)生改變，則物體做加速度減小的減速運動，物體的速度將越來越

??；若物體初始時加速度方向與速度方向相反，但在2s內(nèi)速度的方向發(fā)生改變，則物體先做加速度減小的減速運

動，后做加速度減小的加速運動，故D錯誤。

故選C。

題型八：勻變速直線問題的綜合問題

22.(24-25高一上?全國)一滑雪運動員從長度為L的山坡頂端由靜止開始沿直線勻加速滑至山腳，經(jīng)歷的時間為3

求：

(1)運動員運動全過程中的平均速度大??；

(2)運動員在|時刻的瞬時速度大??；

(3)運動員運動到山坡中點時的瞬時速度大??；

(4)運動員從山頂運動到山坡中點所需的時間是多少？

【答案】⑴人(2)4(3)1*4)41/

ttt2

【詳解】(1)運動員運動全過程中的平均速度大小為

-L

V=-

(2)根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度，運動員在;時刻的瞬時速度大小

-L

V,=u=—

it

(3)運動員做勻加速運動，則

L=—at2

2

解得加速度為

2L

”廣

運動員末速度為

2L

v=at=——

運動員運動到山坡中點時，根據(jù)動力學(xué)公式

—0=2a'—

二2

v2-v\=2a-

土

22乙

解得運動員運動到山坡中點時的瞬時速度大小

(4)運動員從山頂運動到山坡中點所需的時間是

與

23.(24-25高一上?全國?課堂例題)一輛汽車剎車后做勻減速直線運動，初速度為10m/s,加速度大小為2m/s2。試

求汽車:

(1)剎車后,6s內(nèi)的平均速度;

(2)剎車后，第4s內(nèi)的位移大?。?/p>

(3)剎車后，6s內(nèi)的位移大小。

【答案】(1)4.17m/s(2)3m(3)25m

【詳解】(1)依題意，汽車的剎車時間為

-=?=5s

剎車后，6s內(nèi)的位移為

x.=-=25m

12a

平均速度為

v=—=4.17m/s

(2)剎車后，前4s內(nèi)的位移大小為

12

x2=vot2~—at2=24m

剎車后，前3s內(nèi)的位移大小為

12c,

x3=vot3~—at3=21m

第4s內(nèi)的位移為

Ax=%一退=3m

(3)由(1)分析，可知剎車后，6s內(nèi)的位移大小為

x=—=25m

}12a

24.(23-24高一上.河南?期中)一地下豎直礦井深130m,貨物電梯從礦井底由靜止開始經(jīng)勻加速、勻速和勻減速停

在礦井口處用時40so已知加速階段和減速階段電梯的加速度大小之比為2:1,加速階段的第2s內(nèi)電梯通過的距離

為1.2m。求：

(1)電梯在加速階段的加速度大??；

(2)電梯在勻速階段的速度大小。

【答案】⑴a=0.8m/s2(2)v=4m/s

【詳解】(1)設(shè)電梯在加速階段的第1秒內(nèi)和第2秒內(nèi)通過的距離為?和$2,依據(jù)運動學(xué)公式有

12

得

$1+$2=5。⑵°)

辦=人

得

?=0.8m/s2

(2)設(shè)電梯加速階段的時間為f,減速階段加速度大小為。'、時間為「

由

v=at=a't'

得

t=2t

依題設(shè)有

|at2+v(40-3力+ga't'2=130m

由以上式子得

t-5s

或

t=~^~s(舍