21世紀(jì)教育網(wǎng)()冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一．選擇題（共8小題）1．（2024?天津）設(shè)a＝30.7，b＝（13）﹣0.8，c＝log0.70.8，則a，b，cA．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b2．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)a＝log32，b＝log53，c=2A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．（2024?濟(jì)寧三模）已知a＝40.3，b=814，cA．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a4．（2024?金鳳區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算（log54）?（log1625）＝（）A．2 B．1 C．12 D．5．（2024?四川）某食品保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx+b（e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（）A．16小時(shí) B．20小時(shí) C．24小時(shí) D．28小時(shí)6．（2024?北京）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2﹣m1=52lgE1E2，其中星等為mk的星的亮度為A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.17．（2024?海淀區(qū)校級(jí)三模）在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝ax，y＝sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（）A． B． C． D．8．（2024?湖南）若0＜x1＜x2＜1，則（）A．ex2?ex1B．ex2?ex1C．x2ex1＞xD．x2ex1＜二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024?山東模擬）已知a，b均為正實(shí)數(shù)，若logab+logba=52，ab＝ba，則A．12 B．22 C．2（多選）10．（2024?惠州期末）下列冪函數(shù)中滿足條件f(xA．f（x）＝x B．f（x）＝x2 C．f(x)=x D．（多選）11．（2024?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）已知正數(shù)x，y，z滿足3x＝4y＝12z，則（）A．1x+1y=1z B．6z＜3x＜4y C．xy＜4z2（多選）12．（2024?武進(jìn)區(qū)校級(jí)期中）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足logA．1x＜1y B．x3C．ln（y﹣x+1）＞0 D．2x﹣y＜三．填空題（共4小題）13．（2024?辛集市校級(jí)期中）已知不等式12x2+x＞(12)214．（2024?安徽）lg52+2lg2﹣（12）﹣115．（2024?薌城區(qū)校級(jí)一模）若函數(shù)f(x)=loga(x+ax?4)（a＞0且a≠1）的值域?yàn)?6．（2024?張家港市校級(jí)模擬）若函數(shù)f（x）=2x+1+m2x四．解答題（共4小題）17．（2024?射洪縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函數(shù)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）設(shè)g(x)=log4(a?2x?43a)，若函數(shù)f18．（2024?忻府區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=x?2m2+m+3（m∈Z（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若g（x）＝loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（2024?上海）已知函數(shù)f（x）＝a?2x+b?3x，其中常數(shù)a，b滿足a?b≠0（1）若a?b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a?b＜0，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．20．（2024?上海模擬）（文）已知函數(shù)f（x）=（1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，求滿足f（x）≥3x的x的取值范圍；（2）若y＝f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，求y＝f（x）的解析式；（3）若y＝f（x）的定義域?yàn)镽，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2024?天津）設(shè)a＝30.7，b＝（13）﹣0.8，c＝log0.70.8，則a，b，cA．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：a＝30.7，b＝（13）﹣0.8＝30.8則b＞a＞1，log0.70.8＜log0.70.7＝1，∴c＜a＜b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)a＝log32，b＝log53，c=2A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵a＝log32=logb＝log53=logc=2∴a＜c＜b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．（2024?濟(jì)寧三模）已知a＝40.3，b=814，cA．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)a、b、c的大小進(jìn)行比較即可．【解答】解：a＝40.3＝20.6，b=814且20.6＜20.75，∴a＜b；又c＝30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小關(guān)系為：a＜b＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的運(yùn)算法則與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4．（2024?金鳳區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算（log54）?（log1625）＝（）A．2 B．1 C．12 D．【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】B【分析】可通過(guò)換底公式全部換成10為底的對(duì)數(shù)，即可對(duì)此對(duì)數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到計(jì)算結(jié)果．【解答】解：（log54）?（log1625）==2lg2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解答本題，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的換底公式是關(guān)鍵，本題中選擇底數(shù)很重要，一般換底時(shí)都選擇常用對(duì)數(shù)．5．（2024?四川）某食品保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx+b（e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（）A．16小時(shí) B．20小時(shí) C．24小時(shí) D．28小時(shí)【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】C【分析】由已知中保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度是一種指數(shù)型關(guān)系，由已知構(gòu)造方程組求出ek，eb的值，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解e33k+b即可．【解答】解：y＝ekx+b（e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．當(dāng)x＝0時(shí)，eb＝192，當(dāng)x＝22時(shí)e22k+b＝48，∴e22k=e11k=eb＝192當(dāng)x＝33時(shí)，e33k+b＝（e11k）3?（eb）＝（12）3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的運(yùn)用，列出方程求解即可，注意整體求解．6．（2024?北京）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2﹣m1=52lgE1E2，其中星等為mk的星的亮度為A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】A【分析】把已知數(shù)據(jù)代入m2﹣m1=52lg【解答】解：設(shè)太陽(yáng)的星等是m1＝﹣26.7，天狼星的星等是m2＝﹣1.45，由題意可得：?1.45?(?26.7)=5∴l(xiāng)gE1E故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7．（2024?海淀區(qū)校級(jí)三模）在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝ax，y＝sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【答案】D【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：正弦函數(shù)的周期公式T=2π|ω|，∴y＝sinax的最小正周期T對(duì)于A：T＞2π，故a＜1，因?yàn)閥＝ax的圖象是減函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于B：T＜2π，故a＞1，而函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于C：T＝2π，故a＝1，∴y＝ax＝1，故錯(cuò)；對(duì)于D：T＞2π，故a＜1，∴y＝ax是減函數(shù)，故對(duì)；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對(duì)三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024?湖南）若0＜x1＜x2＜1，則（）A．ex2?ex1B．ex2?ex1C．x2ex1＞xD．x2ex1＜【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【答案】C【分析】分別設(shè)出兩個(gè)輔助函數(shù)f（x）＝ex+lnx，g（x）=exx，由導(dǎo)數(shù)判斷其在（0，1）上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件0＜x1＜【解答】解：令f（x）＝ex﹣lnx，則f′（x）=x當(dāng)x趨近于0時(shí)，xex﹣1＜0，當(dāng)x＝1時(shí)，xex﹣1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）＝0，因此函數(shù)f（x）在（0，1）上先遞減后遞增，故A、B均錯(cuò)誤；令g（x）=eg′當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵0＜x1＜x2＜1，∴ex即x2∴選項(xiàng)C正確而D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，解答此題的關(guān)鍵在于想到構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，是中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024?山東模擬）已知a，b均為正實(shí)數(shù)，若logab+logba=52，ab＝ba，則A．12 B．22 C．2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】AD【分析】設(shè)t＝logab，代入化解求出t的值，得到a的b關(guān)系式，由ab＝ba可求出a，b的值．【解答】解：令t＝logab，則t+1∴2t2﹣5t+2＝0，（2t﹣1）（t﹣2）＝0，∴t=12或∴l(xiāng)ogab=12或loga∴a＝b2，或a2＝b∵ab＝ba，代入得∴2b＝a＝b2或b＝2a＝a2∴b＝2，a＝4，或a＝2．b＝4∴ab=2故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，換元法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（2024??惠州期末）下列冪函數(shù)中滿足條件f(xA．f（x）＝x B．f（x）＝x2 C．f(x)=x D．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】BD【分析】由題意知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的圖象是凹形曲線；由此分析選項(xiàng)中的函數(shù)曲線是否滿足題意即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的圖象是凹形曲線；對(duì)于A，函數(shù)f（x）＝x的圖象是一條直線，則當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，有f(x對(duì)于B，函數(shù)f（x）＝x2的圖象是凹形曲線，則當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，有f(x對(duì)于C，函數(shù)f(x)=x的圖象是凸形曲線，則當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，有f(對(duì)于D，在第一象限內(nèi)，函數(shù)f(x)=1x的圖象是一條凹形曲線，則當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，有故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分析問(wèn)題與轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，是中檔題．（多選）11．（2024?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）已知正數(shù)x，y，z滿足3x＝4y＝12z，則（）A．1x+1y=1z B．6z＜3x＜4y C．xy＜4z2【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式，求得x，y，z，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：由于正數(shù)x，y，z，滿足3x＝4y＝12z，設(shè)3x＝4y＝12z＝t，t＞1，則x＝log3t，y＝log4t，z＝log12t，對(duì)于A，∵1x=1log3t=logt3，同理∴1x+1y=logt3+logt4＝logt對(duì)于B，∵6z3x=6log12t3log3t=lg9lg12＜1，∴6z＜3x，∵對(duì)于C，∵xy﹣4z2＝log3t?log4t﹣4(log12t)2=lgtlg3?lgtlg4對(duì)于D，∵x+y﹣4z＝log3t+log4t﹣4log12t=lgtlg3+lgtlg4?4lgtlg12=lgt（1lg3+1lg4故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．（多選）12．（2024??武進(jìn)區(qū)校級(jí)期中）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足logA．1x＜1y B．x3C．ln（y﹣x+1）＞0 D．2x﹣y＜【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析．【答案】BC【分析】由題意利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)算性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足log2x+log12y＜(12)x?(1令f（x）＝log2x﹣2﹣x，則f（y）＝log2y﹣2﹣y，則f（x）＜f（y）．∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故由f（x）＜f（y）可得0＜x＜y，∴1x＞1∴x3＜y3，故B正確；∴y﹣x+1＞1，∴l(xiāng)n（y﹣x+1）＞ln1＝0，故C正確；根據(jù)2x﹣y＜20＝1，故D不一定正確，故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2024?辛集市校級(jí)期中）已知不等式12x2+x＞(12)2x2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)判別式Δ＜0，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式等價(jià)為(1即x2+x＜2x2﹣mx+m+4恒成立，∴x2﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立，即Δ＝（m+1）2﹣4（m+4）＜0，即m2﹣2m﹣15＜0，解得﹣3＜m＜5，故答案為：﹣3＜m＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．14．（2024?安徽）lg52+2lg2﹣（12）﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：lg52+2lg2﹣（1＝lg5﹣lg2+2lg2﹣2＝lg5+lg2﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．15．（2024?薌城區(qū)校級(jí)一模）若函數(shù)f(x)=loga(x+ax?4)（a＞0且a≠1）的值域?yàn)椤究键c(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】函數(shù)f(x)=loga(x+ax?4)，（【解答】解：函數(shù)f(x)=loga(x+ax?4)，（即x+ax?4＞0不恒成立，即存在x∈R使得x+ax故可求x+a∵x+∴2a≤4，解得故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（1，4]故應(yīng)填（0，1）∪（1，4]【點(diǎn)評(píng)】考查存在性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，請(qǐng)讀者與恒成立問(wèn)題作比較，找出二者邏輯關(guān)系上的不同．16．（2024?張家港市校級(jí)模擬）若函數(shù)f（x）=2x+1+m2x【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式；函數(shù)的奇偶性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2∴f（﹣x）+f（x）=2化為（m﹣2）（2x﹣1）＝0，∵上式恒成立，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2024?射洪縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函數(shù)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）設(shè)g(x)=log4(a?2x?43a)，若函數(shù)f【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）根據(jù)偶函數(shù)可知f（x）＝f（﹣x），取x＝﹣1代入即可求出k的值；（Ⅱ）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程f（x）＝g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，化簡(jiǎn)可得2x+12x=a?2x?43【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝f（﹣x）得到：f（﹣1）＝f（1）?log4（4﹣1+1）﹣k＝log4（4+1）+k，∴k=?1（Ⅱ）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)即方程log化簡(jiǎn)得：方程2x令t＝2x＞0，則方程(a?1)t①a=1?t=?3②Δ=0?a=3若a=34③若一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則?1a?1＜0，即所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＞1或a＝﹣3}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于中檔題．18．（2024?忻府區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=x?2m2+m+3（m∈Z（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若g（x）＝loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性與最值；冪函數(shù)的概念．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，求出m，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴﹣2m2+m+3為偶數(shù)，又f（3）＜f（5），∴3?2m2∴﹣2m2+m+3＞0，∴﹣1＜m＜32，又m∈Z，∴m＝0或當(dāng)m＝0時(shí)，﹣2m2+m+3＝3為奇數(shù)（舍去），當(dāng)m＝1時(shí)，﹣2m2+m+3＝2為偶數(shù)，符合題意．∴m＝1，f（x）＝x2（2）由（1）知：g（x）＝loga[f（x）﹣ax]＝loga（x2﹣ax）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)．令u（x）＝x2﹣ax，y＝logau；①當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logau是關(guān)于u的增函數(shù)，只需u（x）＝x2﹣ax在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)．即：a2≤2u(2)=4?2a＞0?②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logau是關(guān)于u的減函數(shù)，只需u（x）＝x2﹣ax在區(qū)間[2，3]上為減函數(shù)．即：a2≥3u(3)=9?3a＞0?綜上可知：a的取值范圍為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．19．（2024?上海）已知函數(shù)f（x）＝a?2x+b?3x，其中常數(shù)a，b滿足a?b≠0（1）若a?b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a?b＜0，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）先把a(bǔ)?b＞0分為a＞0，b＞0與a＜0，b